《解析几何》教学大纲(李养成版)
空间解析几何,李养成(新版),第一章_第二节
特别地，当λ=1时， 即坐标中点公式.
例1.2.1 已知三角形三顶点 P i xi , yi , zi ) i , 求 PP 1 2P 3 的重心的坐标. 解 如图所示，设 PP 1 2P 3 的三条中线为 PM i i , 其 i ， 三条中 M 中顶点 Pi 所对的对边上的中点为 i 线的公共点为 G(x,y,z ) . 可得 PG =GM. 即重心G 将P 1M 1分成定比 2.
约定：当分母为零时，分子亦为零.
证明: 据定理1.1.3，向量 v1 ,v2 共线的充要条件是其中 一个向量可用另一个向量来线性表示，不妨设 v1 =v2 ，
于是
(X1 ,Y1 , Z1 ) ( X 2 ,Y2 , Z2 ) ( X 2 , Y2 , Z2 ),
由此得到 X 1 X 2 ,Y1 Y2 , Z1 Z2 ，
X 1 Y1 Z1 X 2 Y2 Z 2 =0. X 3 Y3 Z 3
证明: 三个向量 v1, v2 , v3 共面的充要条件是 即存在不全为0的实数 , , 使得 v1 v2 v3 0.
由此可得到
X 1 X 2 X 3 0, Y1 Y2 Y3 0, Z Z Z 0. 2 3 1
因为 M 1 为 P2 P3 的中点，
x2 x3 y2 y3 z2 z3 所以 M 1 2 , 2 , 2 .
据定比分点公式，得G的坐标
x2 x3 x1 +2 1 1 1 2 x = (x1 +x2 +x3 ), y (y1 +y2 +y3 ), z (z1 +z2 +z3 ). 1 2 3 3 3 x1 +x2 +x3 y1 +y2 +y3 z1 +z2 +z3 PP P , , . 所以 1 2 3 的重心为 G 3 3 3
第三章_第一节 空间解析几何,李养成(新版),
它们的图像都是一条直线，z轴！
x y z a , 例3.1.4 讨论方程组 a 的图像. x y ax
x y z a 解：方程组的图像是球面 a a 与母线平行于z轴的圆柱面 x y 的交线
F x, y, z , G x, y, z
称为空间曲线的一般方程 注： (1)表示同一条曲线的方程不唯一。 (2)曲线上点的坐标都满足方程，
z
S1 S2
o
C
y
满足方程的点都在曲线上， x试考察方程
第3章 常见的曲面
本章在初步介绍空间图形与方程之间的一般关系 后，对柱面、锥面、旋转曲面以及二次曲面(包括椭球 面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和双曲抛 物面)进行讨论.
对于前三种曲面具有明显的几何特征,我们着重从 这些曲面的几何特性来建立它们的方程.
对于五种二次曲面，我们则从曲面的标准方程出 发来讨论它们的几何性质, 描述它们的几何形状.
z
点P 在该圆锥面上
L
cos OP, k cos
OP k OP k
cos
y
x
x y tan z , 整理得二次齐次方程
圆锥面的坐标式方程
习题8（1） 已知圆锥面的顶点为P0 (1, 2,3)，轴垂直于 平面 x y z ，半顶角为 ,求这圆锥面的 方程. 解 圆锥面的轴过点 P0 , 方向向量 v 2,2, 1.
特别地,当 C0 是原点时,球面方程为
x2 y2 z 2 R2
表示上(下)球面 .
C0
空间解析几何,李养成(新版),第一章_第六节
提示:
(e1 , e1 , e2 ) 0
b e1 , e ,e . c
(1.6.1)
b, c . 由此可见，只要知道 e1, e2 , e3 , 就可以由坐标算出 a,
命题1.6.4 设向量 a, b, c 在仿射坐标系 O; e1 , e2 , e3 中的 坐标分别为 a , a , a , b ,b ,b , c ,c ,c ，则a, b, c 共面的 充要条件是 a a a b b b . c c c
由于d 是任取的，所以有 a+ b c = a c + b c.
2.混合积的坐标运算 取仿射坐标系O; e1 , e2 , e3 . 设向量 a, b, c 的坐标分别为 a , a , a , b ,b ,b , c ,c ,c .
利用向量形式表示各向量，得 a b c = ab ab e1 e2 ab ab e e
D
A
B
C
S AB AC 3V 所以从顶点 D 所引的高的长度 h 11
S
例1.6.3 证明：对任意四个向量 a,b,c,d，有
a b c d
a c a d bc bd
+ ab ab e e ce1 c e ce a a a b b c b a a a b c b c a a c b b a c e1 e e b
在直角坐标系下，向量的混合积有更简单的形式.
a,b,c
X
Y
Z Z . Z
X Y X Y
X1
证明： 由于(a, b, c ) X 2
空间解析几何课程教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]吕林根、许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014,ISBN：
9787040193640.
[2]李养成.空间解析几何.北京：科学出版社，2013,ISBN：9787030193520.
[3]丘维声.解析几何（第二版）.北京：北京大学出版社，2008,ISBN：9787301003497.
[4]纪永强.空间解析几何.北京:高等教育出版社，2014,ISBN：9787040365375.
六、教学条件
需要配置有投影屏幕的教室。
授课电脑需要安装WindowS7、OffiCe2010、Mat1ab2015>MathType6.9>几何画板、FIaSh的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲课程编码：1512100803课程名称：解析几何学时/学分：48/3先修课程：适用专业：信息与计算科学开课教研室：代数与几何教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。
2．课程任务：通过学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学基本要求要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论及其推导过程。
通过课程教学及习题训练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密。
本课程的教学，一方面要注意培养学生从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要使学生注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 向量与坐标1．教学基本要求使学生掌握向量及其运算的概念，空间坐标系的建立。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生理解建立空间坐标系的基本思想，会利用向量法解决一些几何问题。
掌握向量的各种运算及其运算规律。
3．教学重点和难点本章教学重点是向量的线性关系与向量的分解、两向量的数量积、两向量的向量积、三向量的混合积；教学难点是坐标系的建立，利用向量解决几何问题的基本方法。
4．教学内容第一节 向量的概念1．向量的定义2．自由向量的定义3．共线向量的定义4．共面向量的定义第二节 向量的加法1．向量加法的定义2．向量加法的运算规律3．向量减法的定义4．向量加法和减法的互换第三节 数量乘向量1．数乘的定义2．数乘的运算规律第四节 向量的线性关系与向量的分解 1．向量的线性分解定理2．向量线性相关、相性无关的定义3．向量线性相关的判定定理4．向量线性相关与两向量共线、三向量共面的关系第五节 标架与坐标1．标架的定义2．坐标的定义3．用坐标进行向量的运算4．用坐标判定两向量共线、三向量共面5．线段的定比分点坐标第六节 向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．向量在轴上的射影的计算公式第七节 两向量的数量积1．两向量的数量积的定义2．两向量的数量积的运算规律3．用数量积为零来判断两向量垂直4．直角坐标系下用向量的坐标来表示数量积5．两点间的距离6．向量的方向余弦7．两向量的交角第八节 两向量的向量积1．两向量的向量积的定义2．两向量的向量积的运算规律3．用向量积来判断两向量共线4．用向量积的模来计算平行四边形的面积5．直角坐标系下用向量的坐标来表示向量积第九节 三向量的混合积1．三向量的混合积的定义2．利用三向量的混合积计算平行六面体的体积3．三向量的混合积的运算规律4．利用混合积为零来判断三向量共面5．直角坐标系下用向量的坐标来表示三向量的混合积★第十节 三向量的双重向量积1．三向量的双重向量积的定义2．三向量的双重向量积的运算公式第二章 轨迹与方程1．教学基本要求使学生掌握空间曲面方程与曲线方程的基本概念，能通过曲面或曲线上点的性质，建立曲面或曲线的方程。
空间解析几何,李养成(新版),第二章_第二节
x 3y z 0, 例2.2.3 求与直线 l0 : 平行且与下列两 x y z 4 0
l1 : x x1 y y1 z z1 ， X1 Y1 Z1 x x2 y y2 z z2 l2 : . X2 Y2 Z2
l1 与 l2 的相关 从图上易见， 两直线 位置 取决于三个向量 M1M 2 , v1, v2 的 相互关系.
(1) l1 与 l2 异面 M1M 2 , v1, v2 不共面；
A1 x B1 y C1 z D 1 0, 若给定直线的一般方程 A2 x B2 y C2 z D2 0. 则它的方向向量可取为
重点知识
B1 v B2
C1 C1 , C2 C 2
A1 A1 , A2 A2
B1 B2
.
例2.2.1 化直线 l 的一般方程
1 : A1 x B1 y C1 z D 1 0, 2 : A2 x B2 y C2 z D2 0.
那么 (1) 1 与 2 相交的充要条件是 A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 ;
A1 B1 C1 D1 (2) 1 与 2 平行的充要条件是 A B C D ; 2 2 2 2 A1 B1 C1 D1 (3) 1 与 2 重合的充要条件是 A B C D . 2 2 2 2
口答： 研究以下各组里两平面的位置关系：
(1) x 2 y z 1 0, y 3z 1 0
(2) 2 x y z 1 0,
(3) 2 x y z 1 0,
4x 2 y 2z 1 0
4x 2 y 2z 2 0
《解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。
三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。
通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。
四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。
教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。
五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。
六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
《解析几何》课程教学大纲======1.doc
《解析几何》课程教学大纲课程代号：21090010总学时：讲授/理论52学时，实验/技术/技能20学时，上机/课外实践0 学时适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程是建立在中学《平面解析几何》与《立体几何》的基础上, 引进向量代数这个工具，在立体空间建立起空间坐标系，从而建立代数与空间几何的内在联系，达到用代数方法解决几何问题的目的。
一、本课程地位、性质和任务本课程为高等院校数学系各专业的一门必修的专业基础课程。
它为学习数学系的其它课程（诸如《数学分析》、《高等代数》及《微分几何》等打好基础，同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。
通过本课程的教学，应使学生系统地掌握空间解析几何的基础知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题。
二、课程教学的基本要求能够以向量代数为工具，用标架法建立空间直线、平面方程；掌握直线、平面的位置关系及几何量计算；掌握特殊曲面方程的推导并能利用平面截割法刻划曲面的几何性质；二次曲线（曲面）的一般理论。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容（一）课程学时分配一览表早主要内容总学学时分配讲授讨论习题实验其他1向量与坐标181442轨迹与方程443平面与空间直线161244特殊曲面与二次曲16106面181265二次曲线的一般理论（二）课程教学要求及主要内容第一章向量与坐标教学目的和要求：向量代数及坐标法在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。
本章是工具性的知识，是学习后面各章的基础。
本章通过向量代数与空间坐标系基本知识的教学，使学生能以向量为工具,研究并简单地解决某些几何问题。
教学重点和难点：1、透彻理解向量的有关基本概念。
2、牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义与算律。
3、理解坐标系建立的依据以及向量与点坐标的意义，熟练地利用向量的坐标进行运算。
空间解析几何教案
空间解析几何教案教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算，掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；、两个向量垂直和平行的条件；、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；、点到直线以及点到平面的距离；、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；7? 1 向量及其线性运算一、向量概念向量? 在研究力学、物理学以及其他应用科学时? 常会遇到这样一类量? 它们既有大小? 又有方向? 例如力、力矩、位移、速度、加速度等? 这一类量叫做向量?在数学上? 用一条有方向的线段来表示向量? 有向线段的长度表示向量的大小? 有向线段的方向表示向量的方向.? 向量的符号?以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB? 向量可用粗体字母表示? 也可用上加箭头书写体字母表示? 例如? a、r、v、F或?a、r、v、F?自由向量? 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向? 所以在数学上我们只研究与起点无关的向量? 并称这种向量为自由向量? 简称向量? 因此? 如果向量a和b的大小相等? 且方向相同? 则说向量a和b是相等的? 记为a ? b? 相等的向量经过平移后可以完全重合?向量的模? 向量的大小叫做向量的模?向量a、a、AB 的模分别记为|a|、|a|、|AB|?单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行?当两个平行向量的起点放在同一点时? 它们的终点和公共的起点在一条直线上? 因此? 两向量平行又称两向量共线?类似还有共面的概念? 设有k个向量? 当把它们的起点放在同一点时? 如果k个终点和公共起点在一个平面上? 就称这k个向量共面?二、向量的线性运算1．向量的加法向量的加法? 设有两个向量a与b? 平移向量使b 的起点与a的终点重合? 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和? 记作a+b? 即c?a+b . 三角形法则?上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则?平行四边形法则?当向量a与b不平行时? 平移向量使a与b的起点重合? 以a、b为邻边作一平行四边形? 从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a?b? ?cC bCAaBB向量的加法的运算规律?交换律a?b?b?a?结合律?c?a?? ?由于向量的加法符合交换律与结合律? 故n个向量a1? a2? ? ? ?? an相加可写成a1?a2? ? ? ??an?并按向量相加的三角形法则? 可得n个向量相加的法则如下? 使前一向量的终点作为次一向量的起点? 相继作向量a1? a2? ? ? ?? an? 再以第一向量的起点为起点? 最后一向量的终点为终点作一向量? 这个向量即为所求的和?负向量?设a为一向量? 与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量? 记为?a?向量的减法?我们规定两个向量b与a的差为b?a?b??即把向量?a加到向量b上? 便得b与a的差b?a? ? 特别地? 当b?a时? 有a?a?a??0?abbb?aab?a显然? 任给向量AB及点O? 有AB?AO?OB?OB?OA?因此? 若把向量a与b移到同一起点O? 则从a的终点A向b的终点B所引向量AB便是向量b与a的差b?a ?三角不等式?由三角形两边之和大于第三边的原理? 有|a?b|?|a|?|b|及|a?b|?|a|?|b|?其中等号在b与a同向或反向时成立?2．向量与数的乘法向量与数的乘法的定义?向量a与实数?的乘积记作?a? 规定?a是一个向量?它的模|?a|?|?||a|? 它的方向当?>0时与a相同? 当? 当??0时? |?a|?0? 即?a为零向量? 这时它的方向可以是任意的?特别地? 当1时? 有1a?a? a??a?运算规律?结合律 a；分配律 a??a??a； a??b?例1? 在平行四边形ABCD中? 设AB?a? AD?b?试用a和b表示向量MA、MB、MC、MD? 其中M是平行四边形对角线的交点?解由于平行四边形的对角线互相平分? 所以a?b?AC?2AM? 即 ??2MA? 于是 MA2DC因为MC??MA? 所以MC??2又因?a?b?BD?2MD? 所以MD?1?2B由于MB??MD? 所以MB??2向量的单位化? ?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a?|a|ea?向量的单位化?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a ? | a | ea?定理1 设向量a ? 0? 那么? 向量b平行于a的充分必要条件是? 存在唯一的实数?? 使 b ? ?a? ?证明? 条件的充分性是显然的? 下面证明条件的必要性?设b // a? 取|?|?|b|? 当b与a同向时?取正值? 当b与a反向时?取负值? 即b??a?|a|这是因为此时b与?a同向? 且|?a|?|?||a|?|b||a|?|b|?|a|再证明数?的唯一性? 设b??a? 又设b??a? 两式相减? 便得a?0? 即|||a|?0? 因|a|?0? 故||?0? 即给定一个点及一个单位向量就确定了一条数轴? 设点O及单位向量i确定了数轴Ox? 对于轴上任一点P? 对应一个向量OP? 由OP//i? 根据定理1? 必有唯一的实数x? 使OP?xi? 并知OP与实数x一一对应? 于是点P?向量OP? xi?实数x ?从而轴上的点P与实数x有一一对应的关系? 据此? 定义实数x为轴上点P的坐标?由此可知? 轴上点P的坐标为x的充分必要条件是OP? xi ? 三、空间直角坐标系在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k? 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴? 依次记为x轴、y轴、z轴? 统称为坐标轴? 它们构成一个空间直角坐标系? 称为Oxyz坐标系?注: 通常三个数轴应具有相同的长度单位?通常把x 轴和y轴配置在水平面上? 而z轴则是铅垂线? 数轴的的正向通常符合右手规则?? 坐标面?在空间直角坐标系中? 任意两个坐标轴可以确定一个平面? 这种平面称为坐标面?x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面? 另两个坐标面是yOz面和zOx面?《高等数学A》课程教案第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
解析几何李养成答案
解析几何李养成答案【篇一：空间解析几何教学大纲】txt>一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：analytic geometry 课程编号：2411207 开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3 课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
《解析几何》课程教案
《解析几何》课程教案一、教学目标1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合思想，提高数学思维能力。
二、教学内容1. 解析几何的基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）图形的位置关系2. 解析几何的基本公式（1）距离和角度公式（2）直线方程的求解（3）圆的方程及其应用三、教学重点与难点1. 重点：解析几何的基本概念和基本公式的掌握。
2. 难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解解析几何的基本概念和基本公式。
2. 利用数形结合思想，引导学生直观理解直线、圆等图形的性质。
3. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的实例，让学生感受解析几何在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
2. 讲解：系统讲解解析几何的基本概念和基本公式，注意引导学生理解和记忆。
3. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，布置课后作业。
教案暂编至此，如有需要，后续章节将继续编写。
请您参考并提出宝贵意见。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合，主要评价学生对解析几何基本概念和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
2. 评价指标：（1）课堂参与度：学生参与课堂讨论、提问和练习的情况。
（2）作业完成情况：学生完成作业的质量和速度。
（3）实际问题解决能力：学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：《解析几何》教材，为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解，提高课堂效果。
3. 习题库：收集各种类型的习题，为学生提供充足的练习机会。
4. 案例素材：收集与实际问题相关的素材，用于教学实践环节。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。
提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。
本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。
教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲Analytic Geometry课程编码：课程类型: 学科专业基础课程(必修)课程学时：64 课程学分: 4编写人: 李善明审定人: 汪义瑞一、课程性质与任务本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一，其基本思想是用代数的方法来研究几何，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。
通过教学使学生系统掌握解析几何的基本知识和基本理论，以向量和坐标为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目的，从而培养学生用形数结合的思想方法来解决实际问题的能力；熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
本课程主要内容为：1.向量代数；2.空间曲面与曲线；3.平面与空间直线；4.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；5.二次曲线，二次曲面的一般理论。
二、学时分配第一章向量与坐标1.教学目的（1）理解向量的有关概念，掌握向量的线性运算及其运算规律；（2）弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别；（3）理解向量乘法运算定义，掌握向量的运算规律和熟悉它们的几何性质；（4）能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
2.重点难点重点是向量的概念、向量的线性运算、标架与坐标、向量的乘法运算（内积、外积、混合积）以及它们的几何意义。
难点是用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系。
3.教学方法讲授为主，讲练与研讨相结合。
第一节向量及其线性运算1. 理解向量的概念，掌握几种特殊且重要的向量，理解共线与共面向量的特征；2. 掌握向量的线性运算及几何意义；3. 掌握用向量的线性关系刻画向量的位置关系。
第二节标架与坐标1．弄清标架与坐标的关系；2．理解标架与坐标系的联系与区别;3．掌握向量的坐标表示法及其运算。
第三节向量的乘法运算1．弄清两个向量乘法（内积、外积）、三个向量乘法（混合积、双重向量积）的定义；2．掌握向量乘法的运算规律，熟悉它们的几何背景；3．能熟练进行向量的上述各种运算；4．会解决一些实际的几何问题。
05003《解析几何》课程教学大纲
解析几何》课程教学大纲课程编号：05003课程英文名称：Analytic Geometry学时数：60 学分数：3适用层次和专业：本科数学与应用数学、统计学一、课程的性质和目的《解析几何》是数学类专业的一门重要的基础课。
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。
通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、矢量与坐标（共16 学时）第一节矢量的概念主要知识点：矢量的定义，表示及特殊矢量第二节矢量的加法主要知识点：矢量的加法，减法运算及几何意义第三节数量乘矢量主要知识点：数乘定义，运算法则及性质第四节矢量的线性关系与矢量的分解主要知识点：线性表示，线性相关，线性无关及共线、共面的判定第五节标架与坐标主要知识点：仿射坐标系与直角坐标系的坐标法第六节矢量在轴上的射影主要知识点：矢量在轴上的射影的运算及性质第七节两矢量的数性积主要知识点：数量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第八节两矢量的矢性积主要知识点：矢性量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第九节三个矢量的混合积主要知识点：混合积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第十节三个矢量的双重矢性积主要知识点：双重矢性积定义表示，几何意义及运算性质第二章、轨迹与方程（共6 学时）第一节平面曲线的方程主要知识点：平面曲线及其方程的概念，一些特殊的平面曲线的普通方程与参数方程第二节曲面的方程主要知识点：曲面及其方程的一般概念，由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法，一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程第三节空间曲线的方程主要知识点：空间曲线的一般方程和参数方程的概念，一些特殊曲线的方程第三章、平面与空间直线（共16 学时）第一节平面方程主要知识点：平面及其方程的概念，各种形式的方程第二节平面与点的相关位置主要知识点：平面与点的相关位置判定及距离，离差的求法第三节两平面的相关位置主要知识点：两平面的相关位置判定第四节空间直线的方程主要知识点：空间直线及其方程的概念，各种条件下的空间直线的方程第五节直线与平面的相关位置主要知识点：空间直线与平面间的位置关系及判定第六节空间直线的相关位置主要知识点：空间直线与直线的位置关系及判定第七节空间直线与点的相关位置主要知识点：空间直线与点的位置关系及判定第八节平面束主要知识点：有轴平面束、平行平面束的方程及应用第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共14 学时）第一节柱面主要知识点：柱面的概念，推导其方程第二节锥面主要知识点：锥面的概念，推导其方程第三节旋转曲面主要知识点：旋转曲面的概念，推导其方程第四节椭球面主要知识点：椭球面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第五节双曲面主要知识点：双曲面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第六节抛物面主要知识点：抛物面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线主要知识点：直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程第五章、二次曲线的一般理论（共18 学时）第一节二次曲线与直线的相关位置主要知识点: 二次曲线与直线的相关位置，掌握其判定方法第二节二次曲线的渐近方向、中心、渐近线主要知识点: 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，渐近方向、中心、渐近线的求法第三节二次曲线的切线主要知识点: 二次曲线的切线概念，二次曲线的切线的求法第四节二次曲线的直径主要知识点: 二次曲线直径的概念，直径的求法第五节二次曲线的主直径和主方向主要知识点: 二次曲线主直径及主方向的概念，求二次曲线主方向及主直径方法第六节二次曲线的化简与分类主要知识点: 用坐标变换化简二次曲线方程，对二次曲线进行分类第七节应用不变量化简二次曲线的方程主要知识点: 不变量化简二次曲线方程三、课程教学基本要求通过本课程的学习，使学生理解矢量的概念，熟练掌握矢量的线性运算及各种乘积的概念和计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质；理解空间曲线、曲面及其方程的概念，掌握曲面、曲线的直角坐标方程与参数方程；熟练掌握直线、平面的各种形式的方程及其相互之间的转化，能熟练判定空间直线、点、平面间三者的位置关系；了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形，了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程；理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法，理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径，会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类。
空间解析几何,李养成(新版),第二章_第三节
又因为 l 与 1 平行，所以有
3 X Y 2Z 0.
M0
v
v1
M1
l1
l
联立上述两个方程解得 X 0,Y 2Z 所求直线的方程为
x y z2 . 0 2 1
1
解法二 利用平面束方程来作. l 在过点 M 0且与平面 1 平行的平面 2 上，设 2 的方程为 3x y 2 z D 0. 将 M 0 的坐标代入上式,求得 D 4 ，故 2的方程为 3x y 2z 4 0.
于是，l的方向向量v M 0 M 2 （1 4t ,3 2t , t 2）
由于l平行于平面1，有
（ 3 1 4t） （3 2t） （ 2 t 2） 0 1 解得，t 4 7 7 7 1 所以v (0, , ) (0,2,1) 2 4 4 x y z2 . 于是 l 的方程为 = =
0 2 1
M0
v
M1
l1
M2
l
例2.3.3 试证两直线
A1 x +B1 y +C1 z +D1 =0, A3 x+B3 y +C3 z +D3 =0, 与 l2 : l1: A2 x +B2 y +C2 z +D2 =0 A4 x+B4 y +C4 z +D4 =0
在同一平面上的充要条件是
平行平面束的方程：
重点知识
0 : Ax By Cz D
z x 1, 且与直线 l2 : 平行的平面方程. y 3 解法一 设所求的平面方程为
x y z 2 0, 例2.3.1 求经过直线l1 : 4 x 3 y z 2 0