信号与系统论文

信号波形合成实验电路
摘要：本系统采用74HC4060芯片作为方波发生电路的主要芯片，配合24M的晶振，产生1.5M稳定的方波信号，将信号通过CPLD分频处理，得到10K、30K、50K三种不同频率的方波，将信号通过低通滤波器后，得到单频的正弦信号，为了保证最终波形的叠加效果，使用幅度与移相调节电路对三路信号进行调整，三路信号进入加法器叠加，最终得到近似的合成波形。

系统主要由四大模块构成：方波发生电路，分频滤波电路，幅度与移相调节电路和波形合成电路构成。

一、系统总体方案
本系统以74HC4060与24M 晶振构成方波发生器，产生1.5M 稳定的方波信号，将信号进行分频滤波处理，得到10K 、30K 、50K 三种不同频率的正弦信号，为了保证最终波形的叠加效果，使用调幅移相电路对三路信号进行调整，三路信号进入加法器叠加，最终完成波形合成。

二、理论分析
周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所 有n 阶谐波的迭加。

数学上可以证明方波可表示为：
111
()(sin sin 3sin 5sin 7)
357
f t A t t t t ωωωω=++++
（1）
其中A=4h/π，h 为方波信号峰值。

已知基波峰峰值要求为6V ，故A=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1V ，5次 谐波对应的幅值为0.6V 。

当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（1）可得到近似方波，在 matlab 中仿真图如图1，可清晰的观察到方波信号合成的原理。

同样，对于三角波可以表示为：
222
111()(sin sin 3sin 5sin 7)
357f t B t t t t ωωωω=-
+-+
1
2
11
(1)sin(21)(21)n n B n t n ω∞
-==---∑ （2）
其中B=8h/2π，h 为三角波信号峰值。

已知基波峰峰值为6V ，故B=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1/3V ，5次谐
波对应的幅值为3/25V 。

当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（2）可得到近似三角波。

在matlab 中仿真图如图2，可观察到方波信号合成的原理。

三、方案论证与比较 1>.方波发生电路
方案一：采用反向输入的滞回比较器，RC 电路和稳压管产生方波，它是一种产生固定的低频频率方波信号较好的振荡电路，且灵敏度较低，不适用于高频电路。

方案二：采用NE555构成单稳态触发器产生方波信号，它是通过电容的充放电产生暂稳态构成方波，但随着暂稳态宽度的增加，它的精度和稳定度也将下降。

方案三：用74HC4060由一振荡器和 14 级二进制串行计数位组成的方波发生器，在振荡器晶振为24M 时可产生一个频率为1.5M 的方波信号且无明显失真。

方案比较：题目要求能分频得到10K ，30K ，甚至50K 的分频信号，为了满足要求，生成的方波信号频率要尽量高、失真小，而且最好是要求的3个分频信号的公倍数，方案一、二都不能满足要求，故采用方案三。

2>.分频滤波电路 A 、分频电路
方案一：利用分立元件实现分频功能，即采用74LS160计数器产生分频，但因其所需器件多且电路制作复杂，故不选。

方案二：用CPLD 实现状态机原理编程，在输入1.5MHz 方波后可以使产生的三路信号做到很好的同步，又可以实现相位的调整，故选方案二。

B 、滤波电路
方案一：采用TLC04ID 巴特沃斯四阶低通开关电容滤波器芯片，虽然它的滤波性能稳定且抑制波纹干扰能力强，但其截至频率范围为0.1~40kHz,不满足电路要求的50kHz ，且实验时产生的波形失真较大，故不选。

方案二：采用集成运放进行有源滤波器的设计，能够前后级之间互相独立地设计，确定各级滤波器的截止频率，准确地实现了题目所要求的10K,30K,和50K 。

且相对于无源滤波参数的设计变得简单，故选方案二。

四、电路设计 1.方波产生模块
利用74HC4060和24M 晶振可实现高频方波信号输出，74HC4060由14个主从触 发器和一个振荡器组成，每个触发器的输入供给下一级触发器，每个触发器的输 出信号频率为前一级的一半，本电路采用3Q 输出，根据公式
MHz MHz f f i o 5.116242
4
===
， （3）
可得电路的输出频率为1.5MHz ，在数值上是10K,30K,50K 的公倍数，满足后面分频的要求。

电路如图1所示：
图1 方波产生电路 2.分频滤波模块
分频模块是1.5M 的方波作为输入，通过Verilog HDL 编程，进行分频，同时控制相移，分别输出10KHz 、30KHz 、50KHz 的方波，为后级电路提供信号。

滤波模块使用了TI 公司提供的Filter Pro Desktop 软件设计出的滤波电路，采用了Multiple-Feedback 模型，它是无限增益多路反馈四阶二级低通滤波电路，相对于同相输入电路，增加了RC 环节，可以使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值增大,最终得到所需的正弦波。

10K,30K,50K 的电路原理图相同，通过调节阻值实现不同的滤波功能。

整个电路以NE5532为核心，NE5532是高性能运算放大器，具有非常低噪声，高输出驱动能力，高单位增益和最大输出摆幅带宽，低失真，高摆率，输入保护二极管和输出短路保护的特点。

电路如图2所示：
图2 滤波电路
3.幅度与相位调节电路
在进行幅度调节与移相之前需要加滤波电容滤去3路正弦信号的直流成分，滤除后输出的波形峰峰值为5V ，题目要求有6V 基波信号，2V 和1.2V 谐波信号输出，所以需要幅度调节。

幅度调节电路我们先采用一个电压跟随器来满足前后模块的阻抗匹配，然后经可调的反向比例放大电路进行幅度调节，满足理论幅值大小，即6V(10k)，2V(30k)，1.2V(50k)。

电路中采用开关控制，也可产生合成三角波所需正弦波，即6V(10k),-0.66V(30k),0.24V(50k).
移相的基本电路如图3所示，由运算放大器OPA820或THS3091、RC 网络组成，改变x R 的数值，o U 的相位对应于i U 能在0～ 之间变化。

此电路的传递函数为：
C jwR C jwR jwC
R jwC
R R R R U U jw K x x x i o c +-=+
⋅++-==1111
)1()( （4）
由(4)式得C K 的模︱)(jw K c ︱恒等于1, 当C wR x = 1,O U 滞后i
U 2
π。

设选定C 后,在角频率为 w 时, 调节x R 即可得到移相后的输出。

设o U 和i U 之间的的相移为β，则: β=-2arctan
C
wR x 1
( 因β<0) （5） 这样，即选择一个x R 值, 就
可获得一个相对应的β值。

图3 移相电路
4.加法器电路
通过前面的电路产生了合成方波所需要的峰峰值为6V,2V,1.2V 的正弦波，现在再用加法器将其合成近似方波，电路采用NE5532运放，通过反向求和运算电路将三个不同频率和峰值的正弦波进行合成，利用公式 123
05123(
)out out out U U U u R R R R =-++ (6)
产生题目所要求的5V 的近似方波。

电路如图4所示：
图4 加法器电路
三角波的合成原理相同。

5.峰值检测电路
本系统采用LF398和LM311芯片，LF398 是一种反馈型采样/保持放大器，LM311是一种具有选通信号的差动比较器。

当信号处于上升阶段时，LM311的同相输入端数值大于反向输入端数值，比较器输出为高电平，当信号达到峰值后，同相输入小于反向输入，比较器电平反转，成为低电平，启动A/D即可获得此时的峰值电平。

如此，即可将正弦波的峰值送入单片机，再通过LCD显示。

电路如图5
所示：
图5 峰值检测电路
五．程序设计
由于本系统中的单片机只起显示作用，所以软件设计比较简单。

软件流程如下：
六、系统测设
序号名称、型号、规
格
数量备注
1 万用表DT9205 1 测试系统参数及电路连接
2 数字存储示波
器DS5102MA
1 测试输出波形
3 高频毫伏表 1 调试三路正弦波的幅值
按照原理图连接电路，用高频毫伏表进行调试。

测试时，采用示波器显示波形，同时可看到各路正弦波的频率，通过LCD显示可得实际电路的峰值，记录测试结果。

3、测试结果
频率
幅值
误差
合成波形理论
值
实际
值
正弦
波1 10K 3V 2.90V 3%
正弦
波2 30K 1V 956mV 4.4%
正弦
波3 50K 0.6V 540mV 10%
附件：
1.电路设计参考文献
1．《Protel 99SE入门与提高》张瑾等编著人民邮电出版社
2．《模拟及数模混合器件的原理与应用》孙肖子主编科学出版社
3. 《MSP430系列单片机实用C语言程序设计》张晞王德银张晨编著人民邮电出版社
4．《模拟电子技术基础》第三版童诗白华成英主编
5．。