2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
一、单选题(10题)
1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
2.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）
（1）垂直与同一平面的两个平面平行
（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行
（4）垂直于同一直线两个平面一定平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.
A.（1,2）
B.（3,4）
C.（0,1）
D.（5,6）
4.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）
A.a＞c＞b
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b
5.
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）
A.1或-3
B.-1或3
C.1和3
D.-1或-3
7.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.不能确定
8.
A.（0,4）
B.
C.（-2,2）
D.
9.下列句子不是命题的是
A.
B.
C.
D.
10.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）
A.2
B.3
C.5
D.7
二、填空题(10题)
11.
12.已知_____.
13.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.
14.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.
15.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
16.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.
17.
18.若，则_____.
19.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围
_____.
20.
三、计算题(5题)
21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
22.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)
26.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，
AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

（1）求证：BC丄平面PAC。

（2）求点B到平面PCD的距离。

27.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
28.已知函数：，求x的取值范围。

29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
30.解不等式组
31.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
32.已知的值
33.数列的前n项和S n，且求
（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式
（2）a2+a4+a6++a2n的值
34.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

35.如图，在直三棱柱中，已知
（1）证明：AC丄BC；
（2）求三棱锥的体积.
五、解答题(10题)
36.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.
(1)求证：PA⊥CD;
(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
38.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
39.已知函数f(x)=x2-2ax+a,
(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；
(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.
40.
41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯
形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
43.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞
0)的一个顶点B和一个焦点F.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
44.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
45.
六、单选题(0题)
46.若等比数列{a n}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1
B.2
C.-2
D.4
参考答案
1.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
2.B
垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

3.A
4.D
数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c
5.C
6.A
两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.
平
7.B
根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

8.A
9.C
10.D
11.75
12.
13.45°，由题可知，因此B=45°。

14.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 16
15.3，
16.15
程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，
n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S ＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.
17.
18.27
19.-1≤k＜3
20.{x|1<=x<=2}
21.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.
24.
25.
26.证明：（1）PA⊥底面ABCD
PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h
AB//CDAB//平面PCD
又∠BAD=120°∠ADC=60°
又AD=CD=1
则△ADC为等边三角形，且AC=1
PA= PD=PC=2
27.
28.
X＞4
29.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC
在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20
则，则
30.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）
（2）
联系（1）（2）得不等式组的解集为31.
32.
∴
∴
则
33.
34.
35.
36.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.
(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)
知，PD⊥AD，在R t△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.
37.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，
38.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.
(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.
39.
40.
41.
42.
43.
44.(1)由题意，y 与x 之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x 2+940x+20000(l≤x≤110).
(2)由题（-3x 2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x 2-200x+7500=0;解得x 1=50，x 2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.
(3)设利润为w ，则由(2)得，w=(―3x 2+940x+20000)-
（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，
wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.
45.
46.B
解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3) =20q=40,
解得q=2.。