第三章 拱2
[党章第三章]第三章
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[党章第三章]第三章第三章篇(一):论语第三章原文及翻译1、孔子谓季氏：“八佾舞于庭，是可忍也，孰不可忍也？”翻译：孔子谈到季氏时说：“用天子的礼乐（八佾舞）在他家的庭院中祭祀祖先（越礼），对于季氏这样的事情都可以容忍，还哪些事情不可以容忍呢？”2、三家者以雍彻。
子曰：“‘相维辟公，天子穆穆’，奚取于三家之堂？”翻译：孟孙、叔孙、季孙三家卿大夫，祭祀祖先时，按照天子的礼制唱着《雍》来撤除祭品。
孔子说：“《诗经》上说，‘天子祭祀宗庙，天下各路诸侯都来助祭，天子庄重肃穆地主祭。
’这两句话用在三家祭祀的庙堂之上，天下哪一个诸侯会来陪祭呢？”3、子曰：“人而不仁，如礼何？人而不仁，如乐何？”翻译：孔子说：“一个人没有真诚的心意，能用礼做什么呢？一个人没有真诚的心意，能用乐做什么呢？”4、林放问礼之本。
子曰：“大哉问！礼，与其奢也，宁俭；丧，与其易也，宁戚。
”翻译：林放向孔子请教礼的根本道理。
孔子说：“你提的真是大问题啊！一般的礼与其辅张奢侈，宁可简约朴素；至于丧礼，与其仪式周全，不如心中哀戚。
”5、子曰：“夷狄之有君，不如诸夏之亡也。
”翻译：孔子说：“夷狄（中原之外的少数民族）都有自己的君主，不像诸夏（中原各国）这些国家没有君主（因为时代很乱，弑父弑君的事情时常发生）。
”不如：不像。
6、季氏旅于泰山。
子谓冉有曰：“女弗能救与？”对曰：“不能。
”子曰：“呜呼！曾谓泰山不如林放乎？”翻译：季氏要去祭祀泰山（违背了礼）。
孔子对冉有说：“你不能劝阻他吗？”冉有说：“不能（当时冉有为季氏家臣）。
”孔子说：“唉！难道说泰山之神还不如林放懂礼吗？（或：难道说泰山之神能够接受季氏这种不合礼的祭祀吗？）”7、子曰：“君子无所争。
必也射乎！揖让而升，下而饮。
其争也君子。
”翻译：孔子说：“君子没有什么可争的。
如果一定要有，那就比赛射箭吧！比赛时上下台阶与饮酒，都拱手作礼，互相谦让，这样的竞争，也是很有君子风度的。
”8、子夏问曰：“‘巧笑倩兮，美目盼兮，素以为绚兮。
第三章拱桥计算该看
2）拱轴系数的确定
（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1 ,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数；
矢跨比不变，高填土拱桥选小 m ，低填土拱桥选较大 m
3）拱轴线的水平倾角
y1
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
(ch k 1) 2
f
m 1
m 1 1
2
m 1
1 2(m 1) 2
k
y1/ 4
(ch 1) 2
m 1 1
2
1
f
m 1
m 1
2(m 1) 2
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
g d 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
线外形与施工简便等因素。
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形 与施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形的选择
第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第一节拱桥的总体布置一、确定桥梁的设计标高和矢跨比拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。
桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。
拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。
起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。
基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。
矢跨比的确定：矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。
常用的矢跨比：①圬工拱桥不小于1/8②箱形拱不小于1/10③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12二、不等跨的处理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱脚标高3、调整拱上建筑的恒载重量第二节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置一、拱轴线形的选择选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。
理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。
工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。
圆弧线常用的拱轴线形式抛物线悬链线二、拱上建筑的布置小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线）大中跨径——空腹式（悬链线）轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱第三节拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定一、拱圈截面变化规律或在拱脚处：，，则：二、截面尺寸的拟定（一）主拱圈的宽度确定拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。
一般均大于，如拱圈的宽度小于，则应验算拱圈的横向稳定性。
（二）主拱圈高度的拟定1、石拱桥1）中小跨径：l0——主拱圈净跨径（cm）；d——主拱圈高度（cm）；M——系数，一般取4.5—6，取值随矢跨比的减小而增大；K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0，对于公路—Ⅱ级为1.2。
2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈(肋)的高度：式中：L。
——主拱圈净跨径(cm)；a、b——系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表3—3一l采用；K——荷载系数，按表3-3-l采用。
第3章 三铰拱
（二） 对称三铰拱的数解法
1. 计算支座反力
图示三铰拱中，共有 四个反力： VA、HA、VB、HB。 根据整体的平衡 条件可建立三个 平衡方程： ∑MA=0 ∑MB=0 ∑X=0 再取中间铰一侧隔离 体， ∑ MC=0， 由这四个方程可 解出四个反力。
由∑MB= 0，得： VAl－P1b1－ P2b2－…= 0 VA= (P1b1 ＋ P2b2 ＋ …)/ l V0A 由∑MA= 0，得： VB= (P1a1＋ P2a2＋…)/ l V0B 把两个竖向反力VA 、VB与相应简支梁支座反力V0A 、 V0B 相比，可知竖向荷载作用下，对称三铰拱的竖向反力与 其相应简支梁的反力完全相同。
两个投影方程可用拱轴在该点的法线n和切线t为 投影轴。
∑n = 0 ，得： QD = VA cosφD －P1 cosφD －P2 cosφD －H sinφD = (V0A－P1－P2) cosφD －H sinφD
= Q0D cosφD －H sinφD
∑t = 0 ，得： ND = VA sinφD - P1 sinφD -P2 sinφD +H cosφD = (V0A－P1－P2) sinφD +H cosφD
由∑X= 0，得： HA= HB = H 中间铰左侧隔离体 ∑MC=0 得：
∑ MC =
VAl1－P1(l1 － a1) － P2(l1 － a2) － P3(l1 － a3)－ H f = 0 得： H=[VAl1－P1(l1 － a1)－ P2(l1 － a2)－ P3(l1 － a3)] / f 因 VA = V0A ，得：H= M0C / f M0C为相应简支梁截面C的弯矩。
最后根据本例的已知条件，进行具体计算。
VA=VB= V0A = q l / 2= 4× 16 / 2 = 32kN H = (q l 2 / 8) / f = (4× 162 / 8) / 4 = 32kN
第三章拱桥上部结构拱桥受力特点组成与分类各类常见拱桥的构造特点解析ppt课件
第三章 拱桥上部结构-1
21
§3.2 拱桥的分类
3.2.1 按主拱圈的建筑材料分类 ✓ 圬工拱桥 ✓ 钢筋混凝土拱桥 ✓ 钢拱桥 ✓ 钢管混凝土拱桥
第三章 拱桥上部结构-1
22
3.2.2 按行车道位置分类
上承式
第三章 拱桥上部结构-1
29
3.2.2.2 拱梁组合桥 （1）无推力的拱梁组合桥 ➢ 柔性系杆刚性拱—系杆拱 ➢ 刚性系杆柔性拱—朗格尔拱 ➢ 刚性系杆刚性拱—洛泽拱 ❖ 用斜吊杆来代替竖直吊杆时 称为尼尔森拱。
（2）有推力的组合体系拱桥 ➢ 刚性梁柔性拱（倒朗格尔拱） ➢ 刚性梁刚性拱（倒洛泽拱）
已塌，尚存残孔8孔）。
第三章 拱桥上部结构-1
6
薄拱的拱厚最小者仅及拱跨的1／66.7， 而 一 般 拱 厚 则 为 1 ／ 20 左 右 。 现 存 枫 桥 （清代建）也是薄拱。
薄墩之薄，相邻两拱圈拱石相接，特别 是三孔连拱薄墩桥，中孔大、边孔小， 两岸以踏步上桥。桥成驼峰形，造型美 观。
第三章 拱桥上部结构-1
分离的拱肋间须设置横系梁 肋拱适合大中跨径拱桥。
第三章 拱桥上部结构-1
54
肋拱桥桥型图
第三章 拱桥上部结构-1
55
肋拱桥的拱肋截面形式
第三章 拱桥上部结构-1
56
二、箱拱的主拱圈
箱拱或箱形拱的主拱圈全宽采用一个箱 （通常为单箱多室），主拱圈为整体薄 壁箱形结构。
适用于大跨径，挖空率可达50~70%。自 重轻。抗弯抗扭刚度大，横向整体性好， 稳定性好。吊装要求高，一般在跨径50m 以上。
第三章 拱桥上部结构-1
结构力学 第三章 三铰拱
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
第三篇 第四章---拱桥的计算
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
水工建筑物拱坝答案
第三章拱坝答案一、填空题1.水平拱圈；悬臂梁2.拱；梁；两岸拱端3.推力结构；轴向力4.永久伸缩缝；温度变化；基岩变形5.对称；平顺；收缩6.宽高比；河谷断面形状7.厚高比“T／H”8.均匀；高9.单曲拱坝；双曲拱坝10.单心圆拱；三心圆及椭圆拱；抛物线拱11.拱梁分载法12.灌浆封拱13.相同；相反14.相反；相同15.坝顶泄流式；坝面泄流式；滑雪道式；坝身泄水孔16.向心集中17.固结灌浆；接触灌浆；防渗帷幕灌浆18.排水孔幕二、单项选择题1.A 2．D 3．C 4．C三、名词解释1．拱冠梁答：位于水平拱圈拱顶处的悬臂梁称为拱冠梁。
2．双曲拱坝答：双曲拱坝在水平断面和悬臂梁断面都有曲率，拱冠梁断面向下游弯曲，适用于V形河谷或岸坡较缓的U形河谷3．封拱温度答：拱坝系分块浇筑，经充分冷却，当坝体温度降至相对稳定值时，进行封拱灌浆，形成整体，在封拱时的坝体温度称作封拱温度。
4．温度荷载答：拱坝为超静定结构，在上下游水温、气温周期性变化的影响，坝温度将随之变化，并引起坝体的伸缩变形，在坝体内将产生较大的温度应力。
5．拱冠梁法答：拱冠梁法是一种简化的拱梁分载法，计算时，只取拱冠处的一根悬臂梁为代表与若干层水平拱圈组成计算简图，并按径向位移一致条件，对拱梁进行荷载分配。
6．空中冲击消能答：对于狭窄河谷中的中高拱坝，可利用过坝水流的向心作用特点，在拱冠两侧各布置一组溢表孔或泄水孔，使两侧水舌在空中交汇，冲击掺气，沿河槽纵向激烈扩散，从而消耗大量的能量。
7．水垫消能答：水流从坝顶表孔或坝身孔口进接跌落到下游河床，利用下游水流形成水垫水能，由于水舌入水点距坝趾较近，需采取相应防冲措施，一般在下游一定距离处设置消力坎，二道或挖深式消力池8．滑雪道泄洪答：滑雪道式泄洪是拱坝特有的一种泄洪方式，在溢流面曲线由溢流坝顶和紧接其后的泄槽组成，泄槽通常由支墩或其它结构支承，与坝体彼此独立。
9．重力墩答：重力墩是拱坝的坝端处的人工支座，对形状复杂的河谷断面，通过设重力墩改善支承坝体的河谷断面形状，它承受拱端推力和上游库水压力，靠本身重力和适当的断面来保持墩的抗滑稳定。
第三章 静定结构受力分析三铰拱
C
0 A
B
a1
b1 a2
0 B
1 l l FH [YA P a1 )] 1( f 2 2
0 A
FY
B
0 A
FY =F
A
YB0
FY =FY
A
b2 FY l l 0 M c [ FY P a1 )] 1(
2 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
FX =FX =FH
B
FH= MC0 / f
§3-3
FN R 5 0.555 82.5 0.832 71.42kN
K
§3-3
三、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念
三铰拱
一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此 时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的 拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状 态的拱轴线称力合理拱轴线。
（ 1 ）求反力：
F
y
0 Fy A 100 20 6 115 105kN
1 M 0 F (105 6 100 3) 82.5kN C H 4
§3-3
（2）求系数
三铰拱
4f 拱轴方程为抛物线：y 2 (l x) x L
yK 4 4 (12 3) 3 3m 12 12
K
FNK FQ 0 sin FH cos
K
注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）α 角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。
§3-3
三铰拱
例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。
第三章拱桥
第三章拱桥内容提要：在本章内主要介绍圬工及钢筋混凝土拱桥。
除了介绍拱桥的基本特点适用范围外，重点放在肋拱桥的构造和结构细节上，对其它类型拱桥（如桁架拱桥、刚架拱桥等），只介绍些构造特点学习的基本要求：1、了解拱桥的基本特点及其适用范围2、掌握拱桥的组成及主要类型3、掌握拱桥的构造4、了解拱桥的发展趋势——轻型化第一节概述拱式桥——一种既古老又年轻的桥梁型式。
说拱桥是一种既古老又年轻的桥梁型式是非常名副其实的。
古代人类在拱桥的修建就已经达到很高的造诣。
保留至今的古代桥梁多半是拱桥。
伴随着科学技术的进步，拱桥作为六大桥型之一，至今仍然充满旺盛的活力。
虽然在已经达到的跨度上，拱桥不及悬索桥与斜拉桥，但作为通行现代交通工具的桥梁型式之一，当选择大跨度桥梁的桥型时，在目前比较常遇的200～600跨度范围内，拱桥仍然是悬索桥与斜拉桥的竞争对手。
而在中、小跨度领域，则只要是有民间工匠的地方，就有条件修建拱桥。
因此古往今来，拱桥一直遍布世界各国大小城镇和乡村僻野。
在世界各地人们所见到的数不清的大小拱桥中，有的历史印迹斑斓，有的民族与地方乡土特色浓重，有的充满现代气息。
特别在中国，公路桥梁中60%为拱桥，以赵州桥等为代表的古代拱桥在世界上更享有很高的评价。
中国拱桥历史之久，式样之多，数量之大，形态之美与发展之快，均为当今世界所瞩目。
一、拱桥的基本特点及其适用范围1、拱桥的基本特点拱桥在竖向荷载作用下，支承处不仅产生竖向反力，而且还产生水平推力。
由于这个水平推力的存在，拱的弯矩将比相同跨径的梁的弯矩小很多，而使整个拱主要承受压力。
这样，拱桥可充分利用抗压性能较好而抗拉性能较差的圬工材料（石料、混凝土、砖等）来修建。
又称为圬工拱桥。
2、拱桥的适用范围拱桥的跨越能力由几十米发展到几百米。
钢筋混凝土拱桥的最大跨径为420m，钢管砼拱桥的最大跨径为360m，石拱桥的最大跨径为155m，钢拱桥的最大跨径为518m。
二、拱桥的组成及主要类型1、拱桥的主要组成拱桥的上部结构包括拱圈（主要承重结构）和拱上建筑（桥面系、传力构件或填充物）。
第三章 拱
FP1
二 三铰拱支座反力和内力 1 支座反力
a2
b1
FP2
b2
a1
C A l1 f B l2 l FP1 FP2
M M F
B
0
FH A
FH B
A
0
X
0
F b FP 2 b2 FVA P1 1 l
0 FyA
F
l
Pi i
b
FV A
FV B
F a FP 2 a2 FVB P1 1 l
§3-3 三铰拱
一 拱式结构（arch） 1 拱的特征 杆轴线通常为曲线且在竖向荷载作用下，支座能产生水平 FP 支座反力的结构
C
FH A
B
FH B
FP
推力
FV A
FX A 0
FV B
曲梁
拱的构造与常见形式
C 拱顶
拱轴线 拱趾
A
f l
高跨比
拱高 f
起拱线
跨度 l
B
三铰拱
两铰拱
无铰拱
2 拱的应用 拱的主要优点： ①由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同 的 简支梁的弯矩小得多，用料比梁节省，自重轻，能跨越较 大跨度，有较大的可利用空间 ②拱主要是承受压力，可以利用抗压性能好抗拉性能差材 拱的主要缺点： 料 要求坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）增加了下 部结构的 材料用量 FP 拉杆
0 FQ L FQL cos - FH sin 1 0.8944 6( 0.4472 ) 1.789 kN
0 FQ R FQR cos - FH sin 5 0.8944 6(0.4472 ) 1.789 kN
第三章第二节 拱桥计算2
五、拱上建筑的计算
➢ 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
➢ 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈 受力有利，而对拱上建筑受力不利。
➢ 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒 载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。 对于无支架施工，情况更复杂一些。
（2）用临时铰法调整内力
➢ 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
➢ 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x
y
N
M shu Wx
M heng Wy
N A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian
以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用
1、8截面； • 无支架施工和大跨径拱桥的3/8截面、1/8截面往往是
控制截面。 • 拱圈强度验算与受压偏心矩有关。 • 当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下
的 作用效应组合。 • 在车道荷载引起的拱圈正弯 矩参与组合时，应适当折
据计算精度要求，合理选择计算孔数。
第三章静定结构受力分析三铰拱
第三章静定结构受力分析三铰拱三铰拱是指拱脚处设置了三个支座，可以在三个方向（横向、纵向和垂直）上无约束移动。
在受力分析中，三铰拱是一个非常重要的结构。
本文将对三铰拱的受力分析进行详细介绍。
三铰拱的受力分析首先需要了解其受力形式。
三铰拱受力主要包括水平向力和垂直向力。
水平向力主要来自于拱腹对拱脚的水平压力，而垂直向力主要来自于拱腹对拱脚的垂直压力。
在分析中，我们需要计算拱脚处的支座反力和弯矩大小。
首先，我们考虑横向受力平衡。
根据平衡条件，拱脚处的水平向力和法线向力之和为零。
即：∑Fx=0∑Fy=0其中，∑Fx表示水平向力的总和，∑Fy表示垂直向力的总和。
在接下来的分析中，我们假设拱脚处三个支座的反力分别为F1、F2和F3、由于三铰拱的支座可以自由移动，在计算反力时需要考虑拱腹对支座的约束力。
接下来，我们考虑拱腹对支座的约束力。
根据平衡条件，拱腹受到的约束力可以通过对整个拱腹的受力分析来得到。
我们将拱腹切割成多个小段，每个小段的受力可以看做静定问题。
对于每个小段，我们可以分别计算其水平向力和垂直向力。
在计算过程中需要注意，由于拱脚处的支座反力的未知，我们需要通过整个拱腹的受力平衡来解算这些未知。
最后，我们通过将每个小段的受力结果进行积分，得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
在进行受力分析时，还需要考虑拱腹的几何特征，如拱的形状、拱腹曲线的方程等。
这些特征对于计算拱脚处的支座反力非常重要。
总的来说，三铰拱的受力分析是一个复杂而重要的过程。
通过考虑拱腹对支座的约束力，我们可以计算得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
这些结果对于设计和分析三铰拱结构非常有帮助。
第三章 拱桥
桥面位置
拱上建筑形式
1）按照结构体系分类 （1）简单体系拱桥和组合体系拱桥 简单体系拱桥：行车系结构不参与 主拱的受力，主拱以裸拱为主要承 重结构。
三铰拱：静定结构，在地基差的地区可 采用。但构造复杂，施工困难，整体刚 度小，主拱圈一般不采用。 无铰拱：三次超静定结构。拱的内力分布 较均匀，材料用量较三铰拱省；构造简单， 施工方便，整体刚度大，实际中使用广泛。 但超静定次数高，会产生附加内力，一般 希望修建在地基良好处。跨径增大，附加 力影响变小，故钢筋混凝土无铰拱仍是大 跨径桥梁的主要型式之一。
3、排水与防水层
4、拱铰的设臵
设铰的四种情况： ①按两铰拱或三铰拱设计的主拱圈； ②按构造要求需要采用两铰拱或三铰拱的腹拱圈； ③需设臵铰的矮小腹孔墩，即将铰设臵在墩上端与 顶梁和下端与底梁的连接处； ④在施工过程中，为消除或减小主拱圈的部分附加 内力，以及对主拱圈内力作适当调整，需要在拱 脚处设臵临时铰。
混凝土板拱按照砌块形状和砌筑工艺分为以下几种： ① 简单预制砌块板拱 ② 分肋合龙，横向填镶砌筑板 ③ 卡砌（空心）板拱
(3)钢筋混凝土板拱的构造
2、板肋拱（矮肋拱）
3、肋拱
肋拱是在板拱的基础上，将板拱划分成两条或 多条分离的、高度较大的拱肋，再由横系梁、立柱 和由横梁支承的行车道部分组成。
（3）拱片桥
2）按照主拱的截面型式分类 （1）板拱桥： 主拱圈采用矩形实体截面。 构造简单、施工方便，使用 广泛。自重较大，不经济， 通常在地基较好的中小跨径 圬工拱桥中采用。 （2）肋拱桥： 肋拱桥由两条或两条以上分离 式拱肋组成承重结构的拱桥， 拱肋之间靠横向联系梁连接成 整体而共同受力。这种桥横截 面面积较小，节省材料，自重 轻，跨越能力大，多用于较大 跨径的拱桥。可以用圬工、钢 筋混凝土、钢材建造。
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
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第三章拱坝
第三节拱坝的布置
一、拱坝断面尺寸的初步拟定
当坝高已定，坝体待定的基本尺寸主要是：拱圈的平面形式及各层拱圈轴线的半径和中心角，拱冠梁上下游成的形式以及各高程的厚度。
首先要拟定的是平面拱圈的形式及其中心角、半径和厚度，以及拱冠悬臂梁的尺寸。
圆弧形拱圈的中心角、半径和厚度
拱坝的水平拱圈以圆弧形最为常用。
图3-10为从拱坝任意高程取的单位高度的等截面圆拱，设拱圈的外半径为
，拱圈中心线半径为
，中心角为
，在沿外弧均布水压力平衡条件可得“圆简公式”为：
图3.10 圆弧拱圈
水平拱圈的较优形态
合理的拱圈形式应当是压力线接近拱轴线，使拱截面的压应力分布趋于均匀，从工程力学可知，当单独一个拱圈在上游面承受匀布水压力时，其最合理的形态为圆弧拱。
但是对于拱坝来说，由于其结构性能具有水平拱和垂直梁的作用，拱梁的系统共同承担外荷载，且水平拱所分担的水压力部分往往是非匀布的，通常是从拱冠向拱端逐渐减少（图3-1c）的。
因此最经济合理的拱圈形大辩论就不一定是圆弧拱，实际采用时需综合考虑经济、设计及施工等因素。
铅直剖面（拱冠梁）的形式和尺寸
在拱坝的轴线和拱圈平面形式确定之后，铅直剖面可以拱冠梁为代表，初步拟定其尺寸。
1、坝顶厚度
坝顶厚度应根据剖面设计确定，并满足运行、交通要求，一般不应小于3m。
坝顶厚度还可按下列经验公式估算：
式中H——坝高(m)
L1——坝顶高程外两拱端新鲜基岩之间的直线距离（m）；
R辆——顶拱轴线的半径（m），初估时可取，此时相当于顶拱中心角为113°。
在实际工程中常以顶拱外弧作为拱坝的轴线。
2、坝底厚度
拱坝的坝底厚度主要取决于坝高和河谷形状。
设计时可参考已建成的坝高和河谷形状大致相近的拱坝来初步拟定，再通过计算和修改布置定出合适的尺寸。
作为拱坝优选的初始方案，坝底厚度可按下式计算：
式中K——经验系数，一般可取K=35×10-4
——分别为第一层及倒数第二层拱圈处两拱端新鲜基岩面之间的直线距离（m）；
3、拱冠梁的形态和尺寸
拱冠梁剖面的形态对拱坝的竖直曲率和自重应力有很大影响。
以往较广泛采用上游面近于垂直的单曲拱坝，尽管设计和施工方便，但往往很不经济，近代大多数较高的拱坝都采用双典形，即竖直剖面的上下游面均有一定曲率，其明显的优点是可利用坝体自重以减小由上游面水压力引起的坝底上游面以及坝体上部下游面的垂直拉应力，并利用垂直拱的作用，使悬臂梁在水压作用下产生水平变位的同时还有向上变形的倾向，该倾向得到顶拱的支承，从而减小了悬臂梁的弯矩，使拱的应力状况得到改善。
图3.11是几个典型拱坝的拱冠梁剖面图。
图3.11 拱坝典型剖面图
二、拱坝布置的原则和要求
拱坝布置的原则是，根据坝址地形、地质、水文等自然条件以及枢纽综合利用要求统筹布置，在满足稳定和建筑物运用的要求下，通过调整拱坝的外形尺寸，使坝体材料的强度得到充分发挥，控制拉应力在允许范围之内，而坝的工程量最省。
因拱坝型式比较复杂，断面形状又随地形地质情况而变化，故拱坝布置需有较多的方案，进行全面技术经济比较，选择最优方案。
而最终选定的布置方案，一般需经模型试验论证。
拱坝布置的步骤
拱坝布置复杂，需结合地形地质条件，反复修订，作多方案比较，最后定出布置图，其步骤如下：
①根据坝址地形、地质资料定出开挖深度，绘出坝址利用基岩面等高线图。
综合考虑地形、地质、水文、施工及运用条件等，选择适宜的拱坝坝型。
②利用基岩面等高线地形图，试定顶拱轴线的位置。
顶拱轴线的半径可参考（参见公式3-13）。
应量使拱轴线与等高线在拱端处的夹角不小于35°，并使两端夹角大致相近。
按适当的中心角和坝顶厚度画出顶拱内外缘弧线。
③初拟拱冠梁剖面尺寸，并拟定各高程拱圈的厚度。
一般选取5~10层拱圈，绘制各层拱圈平面图。
各层拱圈的圆心联线在平面上最好能对称于河谷可利用基岩面地形图，在垂直面上，这种圆心联线应是光滑的曲线。
④切取若干垂直剖面，检查其轮廊是否光滑连续，倒悬是否过大，如不符合要求，应适当修改拱圈及梁的形状尺寸。
⑤根据初定的坝体尺寸进行应力计算及坝肩稳定较核。
如不符合要求，应重复以上步骤修改坝体布置和尺寸。
⑥将拱坝沿拱的轴线展开，绘成立视图，显示基岩面的起伏变化，对突变处采取削平或填塞措施。
⑦计算坝体工程量，作为不同方案比较的依据。
由于拱坝布置需反复修改，并作多方案比较，目前已利用计算机设计。
首先由设计人员根据地形地质条件，初绘拱坝轮廓，由计算机计算控制点坐标，画出坝体透视图、展开图，在展开图上画好二维网格后，计算机即可自动形成三维网格，并用有限元法计算出应力，然后再根据应力状态修改坝体形状，重复几次即可。
采用这种方法，坝体上下游面形状由坐标定点，改变形状方便，适用于任何复杂形状的拱坝。
坝面倒悬的处理
拱端的布置原则: 原则：保证拱端能很好地嵌入坚实的基岩，有充分的岩体承受施加的荷载，并应考虑岩石内节理的倾向,以保证在各种荷载条件下坝肩的稳定。
* 全径向拱座：使拱端推力接近垂直于拱座面；
* 半径向拱座：基岩开挖过多时，靠上游侧1/2拱座面与基准面的交角大于10º；
* 非径向拱座：基岩开挖过多时采用，拱座面与基准面的夹角应 80º。
拱座类型的开挖类型见图3.12.
图3.12 拱座类型。