第三章电力系统潮流分析与计算(电力网络方程和网络矩阵)

z10I3 z20
I3
E1 -E 2
=z10 I1 +z 20 I 2
（z10
+z 12
+z20）I3
z13
z10 I1
E1
I3 z23
z30
I2
E3
O
z20
E11 E22
=
Z11 Z 21
Z12 Z 22
Z13 Z23
I1 I2
E2
E33
Z31
Z32
Z33
I3
回路方程
回路电压列向量
E1 = Z1I1
回路阻抗矩阵
回路电流列向量
独立方程个数l=b-n，l：回路数，b:支路数，n:
节点数（树支数）
回路方程：由Zl反映El和 Il 间关系
Zl ≠ Zn
14
五、两种网络方程的比较
节点方程
方程个数 状态变量
n(少)
Un(直接)
选向问题
无
适应网络变化
易
回路方程
b-n(多)
3、如何形成节点导纳矩阵？（重要！计算机对矩阵兴趣） 4、节点导纳矩阵有何物理意义和性质？ 5、如何形成节点阻抗矩阵？（重要！计算机对矩阵兴趣） 6、节点阻抗矩阵有何物理意义和性质？
2
§1 如何从原始接线到计算模型？ 变电站 （计算机拓扑（Topology）分析）原始模型
电网
厂站（Station）拓扑分析
Y33
U3
2
+
3
Y32
1 _
Y12 Y11
Y22
=
Y21
Y12 Y22
Y13 0
Y23
1
Y32 Y31 Y32 Y33 0
n
n
Yii = (yi0 yij)1= yio yij
得到：（变压器 支路支路–母 线）表，支路
L3 首末母L4线编号
5
系统拓扑分析（支路：线路） (支路–节点) + (节点–母线) => (支路–母线)
LINE4
支路 首母线 末母线
（1） 1 3
1
（1） 3
（2）
LINE5
2 （4）
（5）
（3）
4
(支路–母线) （2） （3）
1
2
3
4
（4） 2 4
kj
KVL uk = 0
kl
元件之间的联结关系是网络拓扑，它与元件特 性无关。
8
二、等值电路的制定
线路、变压器一般用π型等值电路。 母线注入功率为两部分之和：
电源为向母线注入功率，取“正”号 负荷为由母线抽出功率，取“负”号 标么值网络 研究思路：先考虑线性模型，母线注入功率考虑 为电流源或电压源，下一步再变换成功率。
（5）
3
4
6
§2 如何建立网络方程？ 一、电力网络的数学抽象
发电机
串联元件
负荷 并联元件
网络： 网络元件 联结
网络元件特性约束（考虑无源线性元件）：
U&b = ZbIb &
元件特性约束与元件联结关系无关
7
网络拓扑约束
把元件抽象成支路，研究支路之间的联结关系。
Kirchhoft定律
KCL ik = 0
I1=U1y10 (U1 U2 )y12 (U1 U3)y13 I2 =U2y30 (U2 U1)y12 (U2 U3 )y23 I3 =U3y30 (U3 U1)y13 (U3 U2 )y32 y12
U1
y y 13
U3 23
I1
y10 I3
y30 I 2
O
U2
I1 I2
1
末节点
2
3
4
5
（5） （6）
5
6
6
4
(开关状态)表
开关 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
状态
1
0
1
1
0
1
(节点–母线)表
节点 母线
1
2
3
1
1
2
4
5
2
1
(发电机–母线)、（负荷–母线）表
6 2
4
L1 1
L2
(1) 2
(2) 3
(3)
(4) 5
(5) 6
(6)
L3 4
L4
(变压器支路– 节点) + (节 L1 点–母L线2 ) => (变压器支路 1,2支,5路–母线)
第三章 电力系统潮流分析与计算 （Power Flow Analysis and Calculation）
（第二讲 电力网络方程和网络矩阵） （回顾）
（思路？重要性：计算机计算的基础？）
1
问题 1、如何从电网原始接线得到电网计算模型？（讲点新内
容：从计算机角度）
2、如何建立两种常用的网络方程？分别有何特点？ （思路：先研究电流电压关系，为功率方程打基础）
原始模型
(开关–节点) + (开关状态) => (节点–母线)
L1 1
L2
L1
L2
(1) 2
(2) 3
(3)
(4) 5
(5) 6
(6)
1,2,5 3,4,6
L3
L4
L3 4
L4
变电站原始：节点模型 差别 计算：母线模型 3
计算机描述：(开关–节点)表
开关 （1） （2） （3） （4）
首节点
1
2
3
Il(间接)
有
难
高压输电系统多采用节点法（本课程采用） 对开式网络（配电系统），回路少，回路法更适用 15
§3 节点导纳矩阵 一、形成（定义法）
Yn Un = In
Y11 Y12 Y1i Y1n
Y21
Y22
Y2i
Y2n
Yn
=
Yi1
Yi2
Yii
Yin
Yn1 Yn2 Yni Ynn
Yii ：对角元，节点i的自导纳，等于节点i所接
=
Y11
Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
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U1 U2
y20
I3
Y31 Y32
Y33
U3
节点方程
节点电流列向量 I&n = YnUn
节点导纳矩阵
节点电压列向量
节点阻抗矩阵：Zn = Yn1 独立方程个数n(=节点数)，不含参考节点O 节点方程：由 Yn (或 Zn )反映 In和Un间关系
支路特性约束和网络拓扑约束隐含在 Yn 或Zn中 ，信息没有损失，可以由Yn或Zn画出电力网络。
是描述网络的数学工具：网络矩阵。
12
四、网络方程之二：回路方程
回路电流法：回路电压为已知量，回路电流为待 量，依KVL定律列方程:
EE13--EE32==（ zz1300I+1z+1（3 +zz3300）+zI213+zz2300）I2 I2
9
等值电路的制定
G1
1
SD1
S G1
G2
U 1 L1 2
S G2 U2
L2 L3
3
U3 SD3
y12
z12
1
y13 3
y23
2
1
z13 3
z23
I1
I y10 3
I y30 2
y20
O
z10
E1
z30
E3
O
2
z20
E 2
10
三、网络方程之一：节点方程
节点电压法：节点注入电流为已知量，节点电压 待求量，依KCL定律列方程：
所有支路导纳之和（包括并联和串联）
Yij ：非对角元，节点i、j间的互导纳，等于直接
联接于节点i、j间的支路导纳的负值。若i、j
间没有直接支路， Yij =？
二、物理意义 （短路参数）
1
Y12 Y22
I1 I2
=
Y11
Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
U1 U2
I3
Y31 Y32