合工大余丙森2019考研数学一模拟2试卷

绝密 * 启用前

2019年全国硕士研究生入学统一考试

森哥五套卷之数学（一）试卷 （模拟二）

考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.

一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个

符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.

（1）设21

221

()lim

sin

1(1)

n n n x x f x x x x +→∞−=+−，则（ ）． （Ａ）0x =及1x =都是()f x 的第一类间断点 （Ｂ）0x =及1x =都是()f x 的第二类间断点

（Ｃ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点 （Ｄ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点

（2）对于广义积分

2

(0,0)sin cos p q dx

p q x x

π

>>⎰

，下列结论正确的是（ ）.

（A ）01p <<，01q <<时收敛. （B ）01p <<，1q ≥时收敛. （C ）1p ≥，01q <<时收敛. （D ）1p ≥，1q ≥时收敛.

（3）设22

1(+)arctan ,(,)(0,0),)0,x y x y x y f x y ⎧

≠⎪+=⎨⎪⎩

　，（ 其他．，则,)f x y （在点(0,0)处（ ）．

（Ａ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均连续 （Ｂ）偏导数,)x f x y '（与,)y f x y '（均不连续但可微 （Ｃ）不可微但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均存在 （Ｄ）连续但偏导数0,0)x f '（与0,0)y f '（均不存在

（4）已知12sin x

y c c x xe

−=++(其中21,c c 为任意常数)是某二阶微分方程的通解，则该方程是（ ）．

（Ａ）sin cos [2)sin +1)cos ]x

x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（（ （Ｂ）sin cos [2)sin +1)cos ]x

x y x y x x x x e

−'''⋅+⋅=−−（（ （Ｃ）cos sin [2)sin +1)cos ]x

x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（

（ （Ｄ）cos sin [2)cos +1)sin ]x

x y x y x x x x e −'''⋅+⋅=−−（

（

（5）已知矩阵211121112A −−⎛⎫ ⎪=−− ⎪

⎪

−−⎝⎭

与3030000a B a ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭合同但不相似，则a 的取值为（ ）．

(A) =3a (B) 90,09a a −<<<< (C) 30,03a a −<<<< (D) 3a =−

（6）已知54⨯矩阵()1234,,,A αααα=，若1(2,1,2,1)T η=−，2(0,1,0,1)T η=是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么下列命题 ① 13,αα线性无关； ② 1α可由23,αα线性表出；

③

34,αα线性无关； ④ ()11234,,3r ααααα−+=

其中正确的是（ ）．

（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）①④

（7） 设随机变量(),X Y 在由()()()0,00,11,1，，为顶点的三角形区域内服从均匀分布，则当0y x <≤且

1y ≤时，(),X Y 的联合分布函数(),F x y =( ).

（A ）2

2xy x − （B ） 2

y （C ）2

2x x − （D ） 1 （8）设(0,1)X

N ，{}P X U αα>=;2(1)Y

χ，{}2

(1)P Y αχα>=;

()Z

t n ，{}()P Z t n αα>=;(1,)W F n ，{}(1,)P W F n αα>=，

其中01α<<，现有如下四个命题:

①2

2

2

(1)U ααχ=； ②2

2

(1,)()F n t n αα=； ③1(1,)(1,)1F n F n αα−=； ④2

12

()(,1)1t n F n αα−=

其中正确的个数为（ ）.

（A ） 0 （A ）1 （C ）2 （D ） 3

二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.

(9) 1

1lim(1)_________.

n n n n

→∞++=

（10）

____________=⎰

.

（11）设2

(1)(2)1z

e x z x y =−++−确定了(,)z z x y =，则(1,0)_______.dz =

（12）222

222(2)(3)_______x y z I ds x y z Γ++−+==++⎰.其中2222,:(0).0,

x y z a a x y ⎧++=Γ>⎨+=⎩

（13）设矩阵A 和B 满足*

28=−A BA BA E ，其中122024001−⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭

A ，*A 是A 的伴随矩阵，则矩阵

_______.B =

（14）一射手对一目标独立重复地射击4次，若至少命中一次的概率为80

81

，则他第四次射击恰好是第二次命中的概率为 .

三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）

（本题满分10分）设0x →

时，函数(1tan a bx c x +−+与3

kx 是等价无穷小，求常数,,,a b c k 的值.