六年级数学工程问题应用题讲解学习
小学六年级数学说课稿工程问题应用题
小学六年级数学说课稿《工程问题应用题》一、说教材工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。
它的解题思路与整数应用题的解题思路大体相同，仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解答时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题中碰到的不是具体数量，有的学生往往感到抽象，不易理解。
教学重点是：掌握工程问题的数量关系和解答方式。
难点是：如何分析分数工程问题的数量关系。
关键是：正确分析题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
二、说教法现代数学理论以为，小学数学课应增加学生的数学活动，依据本单元教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用温习引入法、情境教学法、启发分析法等进行教学。
并运用电化教学手腕增加教学的新颖性，引导学生多种感官参与学习的全进程。
三、说学法。
教与学密不可分，教是为了更好地学。
因此要做到“授人以鱼，不如授入以渔”。
按照学生的学习规律，在教学进程中，主要指导学生掌握如下学习方式：转化迁移的方式、比较分析法、总结归纳法。
四、说教学进程。
按照教学大纲的要求，结合学生的实际，在分析教材，合理选择教法和学法的基础上，本课教学进程的设计分四个环节。
第一环节是温习铺垫。
由于用分数解工程问题与整数解工程问题的思路大体相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题目中没有给出具体的工作总量，解答时要把总量作为单位“1”，用单位时间完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
所以我先让学生口答：(1)若是这项工程计划12天完成，平均天天修( )。
今天完成了工作的( )还剩( )。
(2)若是这项工程天天完成，( )天完成。
巩固了旧知，为学习新知作好铺垫。
第二环节是学习新知识，分三步进行。
第一步：加深对整数解工程问题的数量关系的理解。
出示：三毛小学要修200米的塑胶跑道，甲队独修要10天，乙队独修要8天，两队合修要几天可以完成?这一环节的主要目的是使每一名学生都能体验到“跳一跳”就可以摘到“桃子”的感觉。
六年级数学工程问题附例题答案
第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10及15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10天及15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系.或者说“工作量固定，工作效率及时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据，两人合作时，甲应完成全部工作的，所需时间是（天）.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2. 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
六年级下册数学讲义 小升初应用题之工程问题 苏教版
小升初应用专题之工程问题教学目标1. 掌握工程类问题的相关概念以及之间的联系2.掌握工程实际问题的相关解法 教学重难点 找出对应的工作总量、工作效率进行解题教学内容【知识点总结】一、利润、利润率（1）相关概念：工作效率、工作时间和工作总量（2）基本数量关系：工作总量= 工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和二、解题思路题目中没有具体的工作总量和工作效率时,通常将工作总量看作“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示．【典例精讲】【例1】一件工件,由甲单独做 10天完成,乙单独做 12 天完成,丙单独做 15 天完成,如果三人合做,多少天可完成？【解析】 4)151121101(1=++÷ （天） 【总结】工作总量视为“1”,总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出对应的工作时间比乙多做 20 个零件．这批零件共有多少个？【解析】 甲：95)45(5=+÷ 乙：94951=- 这批零件共有个数：180)9495(20=-÷（个）【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个？【解析】甲乙效率之比：5:3甲每小时个数：205312=⨯÷（个）共有个数： 2401220=⨯（个）【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路．如果让甲队单独修,需要 8 天完成；如果让乙队单独修,需要 6 天完成．现 在两队合修,修完后,甲队比乙队少修了 50 米．这条路有多长？【解析】1200816150=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（米）自主 【巩固练习】。
六年级数学工程问题(附例题答案)
六年级数学工程问题(附例题答案)一、知识要点在日常生活中；做某一件事；制造某种产品；完成某项任务；完成某项工程等等；都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量；它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中；探讨这三个数量之间关系的应用题；我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作；甲做10天可完成；乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体；因此可以把工作量算作1.所谓工作效率；就是单位时间内完成的工作量；我们用的时间单位是“天”；1天就是一个单位；因此甲的工作效率是101；乙的工作效率是151；我们想求两人合作所需时间；就要先求两人合作的工作效率151101+；再根据基本数量关系式；得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题；这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）；可把工作量多设份额.如上题；10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份；乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式；先用30乘了一下；都变成整数计算；就方便些. 10天与15天；体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定；工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比；从比例角度考虑问题；也是非常实用的.根据3:2；两人合作时；甲应完成全部工作的33325=+；所需时间是31065⨯=（天）. 因此；在下面例题的讲述中；我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法；也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等；这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作；甲做9天可以完成；乙做6天可以完成.现在甲先做了3天；余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析： 甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2. 有一工程；甲队单独做24天完成；乙队单独做30天完成；甲、乙两队合做8天后；余下的由丙队做；又做了6天才完成.这个工程由丙队单独做需几天完成？解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3. 某工程先由甲单独做63天；再由乙单独做28天即可完成；若由甲乙两人合作；需48天完成；现在甲先单独做42天；然后由乙来单独完成；那么还需要多少天？解析：某工程先由甲单独做63天；再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天；甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84；乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天；然后由乙接着做；还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x；乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天；则完成工程的42/84；即1/2；剩下1/2由乙完成；需要1/2÷1/112=56天例4.一项工程；甲乙两人合作4天后；再由乙单独做5天完成；已知甲比乙每天多完成这项工程的130；甲乙单独做这项工程各需要多少天？甲单独做需X天；乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天；乙单独做需15天设甲单独做需X天；那么甲平均每天完成工程的1/X；因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一；就是说；乙平均每天完成1/X-1/30；按照已知条件；甲乙合作4天；4/X+4*(1/x-1/30)；随后；乙单独做了5天；5*(1/x-1/30)；加在一起；完成了这项工程；即；4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15；即；乙单独做需15天例5. 一项工程；甲队单独做20天完成；乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做；其间甲队休息了3天；乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-13/20=7/20需要时间：7/20÷1/30=10.5天所以乙休息了16-10.5=5.5天例6. 有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？解析1：先让张某单独完成乙；李某单独完成甲.乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成；现在甲、乙合做10天后；再由乙独做6天；还剩下这件工作的1/10；甲单独完成这件工作要多少天？解析：甲乙合作10天；完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成；乙队独坐10天可以完成.现在开始两队合作；但中间乙队因另有任务调走；从开始到完成任务；甲队工作了9天；乙队比甲队少工作了多少天？解析：甲独做一天的工效为1/15；乙独做一天的工效为1/10.合做分想：这项工程甲做了9天；剩下的都是由乙队完成的.可以用工作总量减去甲队9天的工作量；求出乙队工作量；再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）.所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作；合作8天后；乙又独做5天；还剩下这件工作的1/6.已知乙单独完成这件工作要30天；那么甲单独完成这件工作要多少天？解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天例10. 甲、乙合做一件工作；每天能完成全部工作的1/12；甲单独做6天；乙又单独做10天后；还剩下全部工作的11/30没有完成；甲单独完成全部工作要多少天？解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程；甲单独完成需12天；乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做；共用10天完成；问甲做了几天？解析1：当做鸡兔同笼问题处理；如果10天都是乙做；能完成：1/9×10=10/9；超出了：10/9-1=1/9；每天；甲比乙少做：1/9-1/12=1/36；甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天X×1/12＋(10-X)×1/9＝1；得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作；甲独做要12天；乙独做要18天；丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解析：设甲做了x天；则乙做了3x天；丙做了6x天；所以x/12+3x/18+6x/24=1；x/2=1x=2；所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件；甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时；现在三人合打；但甲因中途另有任务提前撤出；结果用12小时完成；甲只打了多少小时？解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30；打了12小时；则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30；12/24+12/30=9/10；则甲打了稿件的十分之一；(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时.则：x/20+12*（1/24+1/30）=1；可解出X=2例14. 一项工程甲单独完成要30天；乙单独完成要45天；丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙合作完成此工程；在工作过程中甲休息了2天；乙休息了3天；丙没有休息；最后把工程完成了；问完成这项工程前后一共用了多少天？解析1：方程法设是第x天完成的；(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理；得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没休息；那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45例15.一项工程；甲、乙两人合做4天后；再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？解析1：思路同第四题；设乙每天完成的工作占整个工作的x；4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16；x+1/80=3/40；所以甲40/3天完成；乙16天完成解析2：甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6表示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16；甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40；单独完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作；甲、乙两人合作36天完成；乙、丙两人合作45天完成；甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36；乙丙合作的效率=1÷45=1/45；甲丙合作的效率=1÷60=1/60；甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲单独干10天完成；乙单独干15天完成；他们合干多少天才可完成工程的一半？解：3)151101(21=+÷天 2. 某工程甲队单独做需48天；乙队单独做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干；后来甲队重新回来与乙队一起干了10天；将工程做完.求乙队在中间单独工作的天数.3. 一条水渠；甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后；剩下的乙队单独又挖了24天挖完.这条水渠由甲队单独挖需多少天？4. 单独干某项工程；甲队需100天完成；乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后；剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天；甲的工作效5. 某项工程；甲单独做需36天完成；乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做；中途甲队退出转做新的工程；那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想；变为“乙队先干18天；后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来；问题就简单多了.答：甲队干了12天.6. 制作一批零件；甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做；需要8天才能完成.现在三个车间一起做；完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份；甲、乙一起每天完成5份；由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起；8天完成.乙完成8×2=16（份）；丙完成30-16=14（份）；就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起；甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时；丙制作的零件个数是2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）.7. 搬运一个仓库的货物；甲需要10小时；乙需要12小时；丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ；甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物；丙开始帮助甲搬运；中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2；所需时间是答：丙帮助甲搬运3小时；帮助乙搬运5小时.解本题的关键；是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化；设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6；乙每小时搬运 5；丙每小时搬运4.三人共同搬完；需要60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮助搬运（60- 6×8）÷4= 3（小时）.乙需丙帮助搬运（60- 5×8）÷4= 5（小时）.8.一件工作；甲独做12天完成；乙独做18天完成；丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天；然后乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完了这件工作；求这件工作做完共用了多少天？【解析】：解法一：列方程解答.设甲先做了X天；则乙接着做了3 X天；丙做了（2×3）X天；由题意可得：X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1解得：X＝2所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.解法二：把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份；总工作量里有这样的几份；甲就工作了几天；可以求出甲工作的天数为：1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.。
六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲工程问题之迟辟智美创作一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产物，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单元时间内完成的工作量，我们用的时间单元是“天”，1天就是数量关系式，获得所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展发生的.30÷（3+ 2）= 6（天）30乘了一下，都酿成整数计算，就方便些.10天与15或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采纳“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度动身”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典范例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完玉成部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例 2.有一工程，甲队独自做24天完成，乙队独自做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成.这个工程由丙队独自做需几天完成？解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3.某工程先由甲独自做63天，再由乙独自做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先独自做42天，然后由乙来独自完成，那么还需要几多天？解析：某工程先由甲独自做63天，再由乙独自做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先独自做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙独自做5天完成，已天？甲独自做需X天，乙独自做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲独自做需10天，乙独自做需15天设甲独自做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；依照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，随后，乙独自做了5天，5*(1/x-1/30)，加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15，即，乙独自做需15天例5. 一项工程，甲队独自做20天完成，乙队独自做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了几多天？16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-13/20=7/20需要时间：7/20÷例6. 有甲、乙两项工作，张独自完成甲工作要10天，独自完成乙工作要15天；李独自完成甲工作要 8天，独自完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要几多天？解析1：先让张某独自完成乙，李某独自完成甲.乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工作要15天才华完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲独自完成这件工作要几多天？解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队独自做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成.现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了几多天？解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10.合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的.可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）.所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6.已知乙独自完成这件工作要30天，那么甲独自完成这件工作要几多天？解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完玉成部工作的1/12，甲独自做6天，乙又独自做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲独自完玉成部工作要几多天？解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程，甲独自完成需12天，乙独自完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解析1：当作鸡兔同笼问题处置，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，超越了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天 X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了几多天？解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人独自打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了几多小时？解析1：甲、乙、丙每小时独自打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时.则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2例14. 一项工程甲独自完成要30天，乙独自完成要45天，丙独自完成要90天.现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了几多天？解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45例15.一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲独自做6天才完玉成部任务.已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙独自完成各需几多天？解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完玉成部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6暗示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，独自完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要几多天完成？解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36，乙丙合作的效率=1÷45=1/45，甲丙合作的效率=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲独自干10天完成，乙独自干15天完成，他们合干几多天才可完成工程的一半？2. 某工程甲队独自做需48天，乙队独自做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完.求乙队在中间独自工作的天数.3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后，剩下的乙队独自又挖了24天挖完.这条水渠由甲队独自挖需几多天？4. 独自干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需几多天？分析与解：以全部工程量为单元1.甲队独自干需100天，甲的工作效5. 某项工程，甲独自做需36天完成，乙独自做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了几多天？分析：将题目的条件倒过来想，酿成“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需几多天？”这样一来，问题就简单多了.答：甲队干了12天.6. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才华完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了几多个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8）× 7= 4200（个）.7.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮手甲搬运，中途又转向帮手乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮手甲、乙各几多时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮手甲搬运3小时，帮手乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算固然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮手搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮手搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）.8.一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了几多天？【解析】：解法一：列方程解答.设甲先做了X天，则乙接着做了3 X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1解得：X＝2所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.解法二：把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有这样的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为：1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）所以这件工作做完共用时间：2×（1＋3＋2×3）＝20（天）.。
六年级工程问题技巧
六年级工程问题技巧一、基本工程问题。
1. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。
- 甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，甲单独做8天完成，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，甲每天完成1÷8=(1)/(8)。
- 乙每天完成这项工程的几分之几？- 解析：同理，乙单独做10天完成，乙每天完成1÷10=(1)/(10)。
- 甲乙合作每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作每天完成(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。
- 甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：根据工作时间=工作总量÷工作效率，甲乙合作完成这项工程需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)（天）。
2. 修一条路，甲队每天修(1)/(12)，乙队每天修(1)/(15)。
- 两队合修每天修多少？- 解析：两队合修每天修(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。
- 两队合修多少天可以修完这条路？- 解析：把这条路看作单位“1”，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，需要1÷(3)/(20)=(20)/(3)（天）。
3. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。
- 甲先做3小时，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲每小时完成1÷12=(1)/(12)，甲先做3小时，完成了(1)/(12)×3=(1)/(4)。
- 剩下的工程由乙做，乙需要多少小时完成？- 解析：剩下的工程为1-(1)/(4)=(3)/(4)，乙每小时完成1÷15=(1)/(15)，乙完成剩下工程需要(3)/(4)÷(1)/(15)=(3)/(4)×15=(45)/(4)（小时）。
春季班 六年级 4数学工程问题专题讲解
第三讲巧解工程问题A级竞赛初阶一、常规工程问题从条件入手[例1] 一项工程,甲、乙两人合做需6天完成,乙、丙两人合做需9 天完成,甲、丙两人合做需15天完成。
问:甲、乙、丙三人合做需多少天完成?分析与解：先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几,再求三人合做这项工程需要多少天完成。
做一做1 一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成，丙,甲两人合做18天完成.那么,丙一个人来做,需要多少天完成这项工作?[例2] 制作一批零件,由师、徒两人合做8天可完成,由师傅单独做12天可完成。
现在先由徒弟做了若干天后,再由师傅继续做,全部完成共用了15天。
师、徒两人各工作了多少天?做一做2 一件工作,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。
如果这件工作先由甲做了若干天后,再由乙继续做完,那么共用了14天。
甲、乙两人各做了多少天?[例3] 甲乙丙三队合做一项工程,甲,乙合做10天完成,乙、丙合做12天完成,甲、丙合做15天完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天,余下的由甲队单独完成,则甲队还要做几天?做一做3 一件工作,甲、乙两人合做30天可以完成。
他们俩共同做了6天后甲离开了,剩下的工作由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成,问各需要做多少天?B 级 更上层楼二、“代换法”解工程问题[例4] 某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合做,需48天完成。
现在甲先单独做42天,然后再由乙单独完成, 那么乙还需要做多少天?做一做4 一项工程,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。
那么,甲做1小时以后由乙来做,多少小时可以完成?[例5] 加工一批零件,甲、乙合做24天可以完成;由甲先做16天,然后由乙再做12天后,还剩下这批零件的52没有完成. 已知甲每天比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?做一做5 一项工程,甲乙合做12小时完成.甲先单独做8小时,乙再单独做6小时,共完成全部任务的号。
六年级(上)数学应用题及解析 工程问题10页
一、填空题。
1．一项工程，李叔叔做需要15天完成，王叔叔做需要20天完成，李叔叔与王叔叔的工作效率比是．2．植树造林，绿化家园．现有一批树苗，如果一队单独种，需要6天，如果二队单独种，需要8天．现在两队合种，天能种完。
3．一条长1200米的小路。
甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩米没修完。
4．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要18天，丙队单独做需要15天。
如果只安排两个队完成工程，最少需要天。
5．甲18天或乙15天可以完成一项工程．如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需天。
二、解答题。
1．挖通一条隧道，甲队单独挖需10天完成，乙队单独挖需15天完成，如果甲队和乙队合作同时进行，需要多少天可以挖通这条隧道？2.一件工作，甲独做要6天完成，乙的工效是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成？3.一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要15天，二人合作6天，其余的由乙单独做，还要几天做完？4.一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？5.一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？6. 有一项任务，a 队单独做10小时完成，b 队单独做15小时完成，两队合做多少小时能完成这个任务的21？7. 一项工作，甲乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的125。
如果这件工作由甲乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？8.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？9.一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？10.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的16，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？11.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
六年级数学上册《工程问题》专项练习题及答案解析
六年级数学上册《工程问题》例题及解析【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
01解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）02一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）03一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
六年级数学下《学解应用题工程问题思路指点》
六年级数学下《学解应用题工程问题思路指点》工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握工程问题的解题规律和解题技巧。
例１一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１。
甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。
甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量１中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
１（１／１２＋１／２０）＝１２／１５＝１５／２（天）②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０１２＝５，乙队一天的工作量为６０２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。
用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。
６０（６０１２＋６０２０）＝６０（５＋３）＝６０８＝１５／２（天）评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。
上面列举的两种解题方法，前者比较简便。
这种解法把工作量看作１，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例２一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８；乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。
甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１０＝９／４０，工作总量１中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。
六年级数学工程问题（附例题答案）
第七讲工程问题第1 页共6 页1 第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，作所需时间，就要先求两人合作的工作效率就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，再根据基本数量关系式，得到所需时间得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）. 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）实际上我们把111()1015¸+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065´=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，在下面例题的讲述中，我们可以采用我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，的做法，也可以也可以“整数化”“整数化”或或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些. 二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3 余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
六年级上册工程问题所有题型及讲解
六年级上册工程问题所有题型及讲解工程问题是数学中一个重要的应用题型，它需要学生运用数学知识来解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
下面是六年级上册工程问题的一些典型题型及讲解：1.长方体的体积：题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求它的体积。
解析：根据长方体的定义，我们知道体积等于长乘以宽乘以高，即体积=长×宽×高。
将已知的数值代入公式计算，得到体积=3cm×4cm×5cm=60cm³。
2.直角三角形的面积：题目：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，求它的面积。
解析：根据直角三角形的面积公式，面积等于直角边之积除以2，即面积=直角边×直角边÷2。
将已知的边长代入公式计算，得到面积=3cm×4cm÷2=6cm²。
3.比例问题：题目：小明用3小时做完一份作业，小红用4小时做完相同的作业，如果小红的速度是小明的几倍？解析：根据题目，我们可以设小红的速度是小明的n倍。
根据速度等于工作量除以时间的公式，我们可以写出以下等式：3n=4。
解方程得到n=4/3，所以小红的速度是小明的4/3倍。
4.钱币组合问题：题目：小明有2元、5角和1角三种面额的钱币各若干，共计9个，其中2元的钱币是5角的钱币数量的4倍，1角的钱币数量是5角钱币的数量的3倍，求小明手中的钱币分别有多少个？解析：设5角的钱币数量为x个，则2元的钱币数量为4x个，1角的钱币数量为3x个。
根据题目可以得到一个等式：x+4x+3x=9。
解方程得到x=1，所以小明手中的钱币分别有1个5角、4个2元、3个1角。
5.圆的周长和面积：题目：一个圆的直径是4cm，求它的周长和面积。
解析：根据圆的周长公式，周长等于π乘以直径，即周长=π×4cm≈12.56cm。
根据圆的面积公式，面积等于π乘以半径的平方，即面积=π×(4/2)²=π×2²≈12.56cm²。
(完整)六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 ×3＝1/3余下的工作：1 －1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
六年级数学应用题工程问题解题思路小学六年级数学应用题
六年级数学应用题工程问题解题思路小学六年级数学应用题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率某工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
六年级数学应用题工程问题解题案例分析例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)(2)这批零件共有多少个7÷(1/6-1/8)=168(个)解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有24÷1/7=168(个)例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5某2)÷(6+4)=5(小时)也可以用(1-1/12某2)/(1/10+1/15)例3一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
六年级数学下册《工程问题》经典应用题归纳
六年级数学下册《工程问题》经典应用题归纳六年级工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1.商店有一批布，第一天卖出29，第二天卖出余下的17，第三天补进了第二天剩下的12，这时还有存布698米。
问原来有布多少米？第一天后剩下：1 - 29＝79第二天卖出的：79×17＝19两天后剩下：79 - 19＝69第三天补进的：69×12＝13与698对应的分率是：69 + 13＝1 原有布应该是：698米。
2.一辆汽车每行8千米要耗油45千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?8÷45=10（km/) 45÷8=0.1（kg)3.一辆摩托车12小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ?30÷12=60千米 1÷60=160小时4.电视机降价200元.比原来便宜了211.现在这种电视机的价格是多少钱?原价是200÷211＝2200元现价是2200－200＝2000元5.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的35,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?第一天卖出水果总重量的35，则，第二天卖了25，35- 25= 15，第一天比第二天多的，30÷15=150千克，算式是3 5 = 253 5 - 25= 1530÷15=150千克。
六年级数学上册工程问题公开课
六年级数学上册工程问题公开课一、基础工程问题（单人工作）1. 一项工程，甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲单独做8天完成，那么甲每天完成1÷8=(1)/(8)。
2. 乙单独做一项工程需要10天，乙3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙的工作效率是1÷10=(1)/(10)，那么乙3天完成的工作量为(1)/(10)×3=(3)/(10)。
3. 丙每天能完成一项工程的(1)/(12)，丙完成这项工程需要多少天？- 解析：工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，丙每天完成(1)/(12)，则完成这项工程需要1÷(1)/(12)=12天。
二、基础工程问题（两人合作）4. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。
甲乙合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率是1÷6=(1)/(6)，乙的工作效率是1÷9=(1)/(9)。
甲乙合作每天完成(1)/(6)+(1)/(9)=(3 + 2)/(18)=(5)/(18)。
5. 甲单独做一项工程需要12天，乙单独做需要15天。
甲乙合作4天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率为(1)/(12)，乙的工作效率为(1)/(15)，甲乙合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。
那么合作4天完成的工作量为(3)/(20)×4=(3)/(5)。
6. 一项工程，甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲乙合作的工作效率为(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，则需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)天。
小学六年级数学工程问题经典例题解析
6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
小学六年级数学工程问题经典例题解析Байду номын сангаас
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。
知识要点
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
经典例题解析
1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？
3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
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六年级数学工程问题应用题经典工程问题计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。
工程问题是分数应用题的特例。
但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。
所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。
解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。
分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。
工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练习题（一）例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。
若三人一起吃，这袋米可吃几天？练习：1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。
现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。
这项任务需多少天完成？2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少52。
如果三人合作，多少小时可以完成？ 例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。
如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？练习：1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。
如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。
余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任务，甲先做了多少天？6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？7、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？8、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。
若甲先做若干天后，有乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。
甲先做了多少天？练 习 题（二）例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的109？ 练习：1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的92，乙队每天挖这条水渠的61，两队合挖多少天才能完成这条水渠的97？ 2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。
三人合作几小时可以完成工作的一半的一半？3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的151，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？4、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，61小时能注满水池；单开乙管，71小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有41未注满？例4、一项工程，甲、乙两队合作需20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？练习：1、一条水渠，甲乙两队和挖30天完工。
现在和挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。
这条水渠由乙单独挖，需要多少天？2、一项工程，甲单独做12天可以完成。
如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再做6天可以做完。
问若甲单独做6天，余下工作乙要做多少天？3、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。
甲队单独修需要14天才能完成；乙队单独修要7天可以完成；丙队单独修，只要6天就可以完成。
现在先由乙、丙两队干两天后，甲队再加入共同修，还要几天可以完成？4、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙则需要30天。
请回答下列问题：（1）甲乙合干3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还要几天才能完成任务？（2）由丙一人先干12天后，再让甲、乙二人参加一同干，还要几天可以完成？例5、某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因甲有事离开几天，经过15天才完成工程。
那么甲离开了几天？ 练习：1、 两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？2、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。
现在两人合做，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天才完成。
问甲休息了几天？3、完成某一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天。
现在由他们两人合干，又知甲在工作中请了3天事假，后因公事出差2天。
求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？4、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成全工程的51。
问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？ 5、用大卡车和小卡车各一辆一次能运走一批货物的103，如用大卡车3辆和小卡车4辆一次恰好运完这批货物。
问只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？练 习 题（三）例6、有一批书，小明9天可装订43，小丽20天可装订65。
小明和小丽两个人合作几天可以完成？练习：1、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的91，乙独做9天可以完成这件工程的101。
甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一半？ 2、甲、乙两人共同完成一件工作，3天完成了21，其余由乙一人单独做5天完成。
问这件工作如果由甲、乙单独做各需多少天？3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的31，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池。
现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？5、一件工作，甲5小时完成了41，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合做，还需要多少小时才能完成？6、一项工程，甲队单独做需要30天，比乙队单独做所需要的时间少41，丙队的工作效率比甲、乙两队的总和慢72，三队合作几小时可以完成？ 例7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天，甲丙两队合作需20天完成。
如果由甲乙丙三队合作需几天完成？练习：1、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需多少天完成？1、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁两队合作多少天完成？3、一项工程，甲、乙两队合作8天完成，乙丙两队合作6天完成，丙丁两队合作12天完成，甲丁两队合作多少天完成？4、某工程若由甲、乙、丙三个小队合干需要18天完成，由乙、丙、丁小队合干，需15天完成，由甲、乙、丁小队合干需要12天完成，由甲、丙、丁小队合干需要20天完成。
甲队独干几天完成？练习题（四）例8、一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成，甲乙两队和修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天1、有一项工程，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队合作 8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？2、完成某一项工程，甲工程队单独干要20天；乙工程队单独干要30天。
现在由甲、乙两个工程队合干，因乙工程队在施工途中另有任务耽误了若干天，使这项工程从开工到结束一共花了16天。
求乙工程队中途有多少天没参与施工？3、甲、乙两个工程队完成一项工程，若独做，甲队需18天，乙队需15天。
两队合作6天后，甲队被调走，还需几天才能做完？例9、一项工程，甲、乙二人合做需要8天完成。
若甲先做7天，乙接着做10天也正好完成。
若由乙单独做，多少天完成？练习：1、某村挖一条水渠，若甲乙两个生产队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。
现在甲、乙两队合挖2天后。
丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。
若丙队单独挖，需几天可完工？2、一项工程，由甲、乙合做12天完成。
现在由甲、乙合做4天后，余下的工程先由甲独做10天后，再由乙独做5天，正好完成这项工程。
求甲、乙独做各需多少天完成？2、老刘和小李合做一件工作，要12天完成。
如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。
小李单独做这件工作需几天完成？4、挖一条水渠，甲乙两队合挖要6天完成，甲队先挖了3天，乙队接着挖一天，共挖了这条水渠的103。
两队单独挖各需几天？ 5、甲、乙两个打字员，如果合打一部稿件，12小时可以打完。
现在他们合打3小时后，单独由乙继续打，乙又工作了21小时才完成，问甲、乙单独打完各需几小时？练 习 题（五）例10、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，注满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。
上午8时3个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2时水池被注满。
问甲管在何时被关闭？练习：1、蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需18小时注满。
现在要求10小时注满全池，问甲、乙两管至少要合开多长时间？2、水池上装有甲、乙两个水管，齐开两管12小时注满水池，但甲管开了5小时，乙管开了6小时，只装了水池的209，若单独开甲、乙两管，各要几小时注满水池？3、水池安装了一个进水管和一个出水管。
单开进水管，6小时可将水池注满；单开出水管，15小时可将满池水排光。
现将进水管和出水管同时打开，多少小时可将空水池注满水？4、一个大水池有两个进水管，单开甲管131小时可以注满全池；单开乙管1小时可以注满全池。
水池还有一个出水管，它40分钟可以放完满池的水。
三个管子一齐开，多少分钟可以把水池注满？5、一个大蓄水池安装了三个进水管，甲、乙两管同开，5小时可以将这个大水池的空池注满；乙、丙两管同开，只要4小时也可以将空池注满。
如果先单独开乙管6小时，然后关闭乙管，并同时打开甲、丙两管，还需2小时才能将空池注满。