13.4(2)平行线的判定
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13.4（2）平行线的判定
上大附中实验学校徐树茂
一．复习旧知
练习（1）：说出下图中的同位角，内错角，同旁内
角.
练习（2）：下图中∠1和∠2是什么位置关系？∠1
和∠3呢？∠2和∠4？∠3和∠4？
二．新课探究
我们知道“三线八角”图中如果同位角相等则可以
判定两条直线平行，我们是否也可以通过内错角或
者同旁内角去判定呢？如果可以它们应该满足什
么条件？这节课我们就来探究一下
探究一、如图：若∠1=∠2，求证a∥b
解：记∠1的对顶角为∠3
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
由此我们可知在∠1=∠2的条件下，也能得出a∥b.
两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，内错角相等，两直线平行.
几何语言：（如上图）
∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
探究二：如图：若∠1+∠2=180°，求证a∥b
解：记∠1的邻补角为∠3
∵∠1+∠3=180°（邻补角的意义），
由∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
由此我们可知在∠1+∠2=180°的条件下，也能得出a∥b.
两条直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行
几何语言：（如上图）
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
你还有没有其他方法?
解：记∠1的邻补角为∠4(如图）
∵∠1+∠4=180°（邻补角的意义），
由∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（等量代换）.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.三．归纳总结
平行线的判定方法：
方法1:同位角相等，两直线平行.
方法2:内错角相等，两直线平行.
方法3:同旁内角互补，两直线平行.
四．新知应用
例1.如图，已知∠1=40°，∠B=40°.DE与BC平行吗？为什么？
解：由∠1=40°，∠B=40°（已知），
得∠1=∠B（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
例2.如图，直线a、b被直线c所截，已知∠=60°，∠=120°，直线a与b平行吗？为什么？
解：记∠1的邻补角为∠3，则
∠1=∠3=60°（对顶角相等）.
∵∠2=120°（已知）
得∠2+∠3=120°+60°=180°，
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）五．课堂小结
1.平行线的判定方法：
方法1:同位角相等，两直线平行.
方法2:内错角相等，两直线平行.
方法3:同旁内角互补，两直线平行.