电场、磁场和能量转化

考点4 电场、磁场和能量转化

命题趋势

电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。

知识概要

能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：

如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的电、磁场中的功和能

电场中的

功和能 电势能

由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU

电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能

转化 转化 磁场中的

功和能

洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机

做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化

增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。

电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。

点拨解疑

【例题1】（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f

【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。开始时，设物体从x 0点，以速度v 0向右运动，它在水平方向受电场力qE 和摩擦力f ，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE >f ，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。

但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O 点。

对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 0qEx W E =

根据动能定理 k E W ∆=总， 得：

200210mv fs qEx -=- f

mv qEx s 22200+=∴。

点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了0qEx ，动能减少了

2021mv ，内能增加了fs ， ∴ 2002

1mv qEx fs += 同样解得f

mv qEx s 22200+=。 【例题2】 如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：

（1）速度v A 的大小；

（2）小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。

【点拨解疑】 （1）在A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律

得： r

v m qE A 2= 所以小球在A 点的速度m

qEr v A =。 （2）在小球从A 到B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 222

1212A B mv mv qEr -=， 小球在B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有r

v m qE N B B 2=- 解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：qE N B 6=。

点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq ，A 是环

上的最高点，B 是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。

【例题3】（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l ＝1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆为m ＝1.00×210-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为一q 和＋q ，q ＝1.00

×710-C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E ＝1.00

×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如

图所示．现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达

到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改

变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力） 【点拨解疑】图（1）中虚线表示A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示OA 、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图（2）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图。由平衡条件得

qE T T =+βαsin sin 21① βαcos cos 21T mg T +=②

B 球受力如图（3）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B

的拉力T 2，方向如图。由平衡条件得

qE T =βsin 2③ mg a T =cos 2④

联立以上各式并代入数据，得 0=α⑤ 45=β⑥

由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图（4）所示。

与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin 1(

-=mgl E A ⑦

B 图3

图 4