2009年天津市春季高考真题详解(数学)

2009年天津市春季高考真题详解(数学)

一、单项选择题（共15小题，每小题5分，共75分）

（1）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则CuA=

（A）{2，4，6}

（B）{1，3，5}

（C）{1，2，3，4，5，6}

（D）Φ

【答案】B

【考点】补集的概念

【分析】补集的定义：如果集合A是全集的一个子集，那么全集U中不属于A的所有元素组成的集合，叫做A在U中的补集。即CuA={x|x∈U且x不属于A}

。因此，根据补集的定义，计算CuA就是在全集

U={1，2，3，4，5，6}中去除集合A中的所有元素，剩余元素组成的集合{1，3，5}即为CuA。

（2）已知1≤a≤5，则=

（A）6 - 2a

（B）2a-6

（C）-4

（D）4

【答案】：D

【考点】绝对值的性质

【分析】因为=| a - 1 | + | a - 5 |，根据1≤a≤5，因此有：= a - 1 + 5 - a = 4

（3）函数的定义域为

（A）(2，+∞)

（B）[2，+∞]

（C）(2，3)∪(3，+∞)

（D）[2，3)∪(3，+∞)

【答案】：D

【考点】定义域

【分析】求定义域需要遵循三个原则：①分母不能为零；②偶次根式被开方数大于等于零；③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1。

根据上面的原则，所以函数的定义域为：解得，因此选择D。

（4）若10x = lg10m + lg(1/m) ，则x=

（A）0

（B）2

（C）1

（D）-1

【考点】指数、对数的性质

【分析】根据对数运算性质有：10x = lg10m +

lg(1/m) = lg10 + lgm + lg1 – lgm =

lg10 = 1，所以x=0

（5）已知向量a=(3，-2)，b=(4，3)，则(3a - 2b)·a=

（A）-21

（B）3

（C）27

（D）51

【答案】：C

【考点】向量性质和内积运算

【分析】3a - 2b=3(3，-2)-

2(4，3)=(9，-6)-(8，6)=(1，-12)，由向量的内积运算法则，所以：(3a - 2b)·a

=(1，-12)·(3，-2)=1×3+(-12)×(-2)=27

（6）已知函数f(x)=(k-1)x2 + 2kx +3为偶函数，则其单调递减区间为：

（A）（-∞，0）

（B）（0，+∞）

（C）（-∞，1）

（D）（-∞，+∞）

【考点】奇偶函数、单调区间、二次函数的性质

【分析】因为(k-1)x2 + 2kx +3为偶函数，因此，一次项系数应为零，所以k=0

因此f(x)= -x2 + 3，此函数是对称轴为x=0、开口向下的抛物线，因此，对称轴右侧为单调下降部分，选择B。

（7）在数列{an}中，an+1 = an +3，a2 = 2，则a7 =

（A）11

（B）14

（C）17

（D）20

【答案】：C

【考点】等差数列

【分析】因为an+1 = an +3，即相邻两项之差恒为3，所以数列{an}为等差数列，且公差d=3，所以a1 = a2 –

d = 2-3 = -1，因此a7 = a1 + 6d = 17。

或者直接根据a2和d计算a7 = a2 + 5d = 17。

（8）从4名男生中选1人，3名女生中选2人，将选出的3人排成一排，不同排法共有：

（A）24种

（B）35种

（C）72种

（D）210种

【答案】：C

【考点】排列、组合

【分析】从4名男生中选1人有种方法，从3名女生中选2人有种，再将选出的3人排成一排，则共有= 4×3×6 = 72种。

（9）待中装有3个黑球和2个白球，一次取出两个球，恰好是黑、白球各一个的概率为：

（A）1/5

（B）3/10

（C）2/5

（D）3/5

【答案】：D

【考点】组合、概率

【分析】先求取出2球的所有取法，共有种。从3个黑球中取一个球的取法为，从2个白球中取一个球的取法有种。

因此，根据概率的求法，所求的概率为：

（10）函数y = 1 + sin(x/3)的最小正周期是：

（A）π/6

（B）π/3

（C）3π

【答案】：D

【考点】周期

【分析】sinax和cosax的周期为T=2π/|a| ，本题中a=1/3，所以T=6π。

（11）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2 + b2 – c2 = ab，则C=

（A）π/6

（B）π/3

（C）5π/6

（D）2π/3

【答案】：B

【考点】余弦定理

【分析】根据条件a2 + b2 – c2 = ab，很容易想到采用余弦定理进行处理。因为：c2 = a2 + b2 –

2abcosC

所以cosC=(a2 + b2 – c2)/2ab =ab/2ab=1/2，因此C=π/3。

（12）用一个平面截正方体，所得的截面图形不可能是：

（A）等腰三角形

（B）直角三角形