极限的概念教学设计

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1.4 教学设计——两个重要极限

单元教学设计
课题名称
学时数
课程类型
两个重要极限
2
理论课
教学内容及学情分析
本节课学习两个重要极限，通过对函数变化趋势的观察，确定重要极限的极限值。同时要对重要极限的形式进行分析，注意它们的使用前提。
教学目标
知识目标
1.掌握两个重要极限；
2.掌握第二个重要极限的两种形式。
能力目标
1.会用重要极限计算函数的极限；
2.能够对函数的形式进行适当的变形，了解重要极限的结构特点。
素质目标
1.通过启发、诱导，让学生明确两个重要极限的研究过程和研究方法，培养学生分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力；
2.训练学生严密的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度；
3.通过对两个重要极限的研究，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。
教学过程
教学环节
时间
分配
教学内容
教学活动
教学
资源
覆盖目标
课程育人
5’
哲学教学认识极限：无限与有限、变与不变、量变和质变
师生共同讨论，说出自己的观点和看法
视频
多媒体课件
素质目标
2,3
导入新课
10’
等价无穷小中出现的当
时，以此来引出第一个重要极限
在等价无穷小的基础上，引出第一个重要极限，便于学生接受和理解
多媒体课件
素质目标1
讲授新课
40’
1.第一个重要极限
形式介绍、结构特点，如何应用；
2.第二个重要极限
两种形式、结构特点，如何应用
3.第二个重要极限是用Mathematica软件做出函数的图形，以此观察在时函数值的变化趋势；
2.第一个重要极限的讲授同样可以借助软件来作图，同时说明第二个重要极限的两种形式，第二个重要极限是针对幂指函数求极限的

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计【课程背景】在高中数学中，极限是一个重要的概念。

在极限的学习中，通常第一个接触的是“第一重要极限”，即函数在无穷相对应数值的情况下是否趋于一个确定的值。

而对于“第二重要极限”的学习，则涉及到函数在无穷相对应区域的情况下是否存在极限，不仅是数值的问题，还需要考虑变量的情况，这其中就包括了左右极限、重要极限点等概念。

而这个极限的概念在生活中应用广泛，比如经济模型中的供需关系、自然科学模型中的演化等。

【课程目标】通过本课程的学习，学生将能够：1. 了解“第二重要极限”的定义和相关概念；2. 掌握计算“第二重要极限”的方法；3. 将“第二重要极限”应用于生活实际问题的解决中。

【课程内容】一、引入1. 制作一个卡片，卡片上写有一个关于极限问题的实际例子，比如两厢车的燃料效率问题。

2. 学生们根据卡片上的问题，思考两个问题：1）当车速无限靠近0时，燃料效率趋向于多少？2）当车速无限靠近无穷时，燃料效率趋向于多少？二、概念解释1. 教师简单介绍“第二重要极限”的定义和概念，以及与“第一重要极限”的区别。

2. 提问学生：“什么是左极限？什么是右极限？请举一个具体的例子。

”3. 学生们进行小组讨论，然后合作完成概念解释板书。

三、应用练习1. 教师提供一些与生活相关的实际问题，在问题中设置一些“第二重要极限”的实际应用场景。

2. 学生们在小组内讨论，找出问题中的关键变量和所求极限。

3. 学生们将问题的解决过程写下，并与其他小组进行分享和讨论。

四、方法总结1. 教师总结与归纳学生们在应用练习中的解题方法和思路，并进行点评。

2. 教师提供一些常见的计算“第二重要极限”的方法和技巧。

3. 学生们进行相关练习，巩固方法和技巧的掌握。

五、拓展阅读1. 教师提供一些拓展阅读材料，让学生了解更多关于“第二重要极限”的应用场景和理论研究。

2. 学生们以小组为单位进行拓展阅读的分享，提出自己的观点和问题，并进行探讨。

大学教师教案教学设计模板

一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握极限的基本概念和性质；（2）理解函数连续性的概念，并能运用连续性判断函数间断点；（3）掌握导数的概念，并能运用导数求函数的极值和最值。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，让学生体会极限思想在数学中的应用；（2）通过课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力；（3）通过练习，提高学生的运算能力和分析问题的能力。

3. 情感态度价值观：（1）激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度；（2）培养学生团结协作、乐于助人的精神；（3）提高学生的审美观念，感受数学的简洁美。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）极限的概念和性质；（2）函数连续性的概念和判断；（3）导数的概念和求极值、最值。

2. 教学难点：（1）极限思想的应用；（2）连续性判断方法；（3）导数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 课堂导入（5分钟）（1）回顾初中数学中的极限概念，引出高等数学中的极限；（2）展示实例，让学生体会极限思想在数学中的应用。

2. 新课讲解（30分钟）（1）讲解极限的概念和性质，结合实例进行分析；（2）讲解函数连续性的概念，并举例说明；（3）讲解导数的概念，结合实例说明导数的应用。

3. 课堂练习（20分钟）（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识；（2）针对课堂练习中存在的问题，进行个别辅导。

4. 总结与反思（5分钟）（1）回顾本节课所学内容，总结重点和难点；（2）鼓励学生提出问题，共同探讨。

四、板书设计一、极限的概念和性质1. 极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的极限为A，记作lim[f(x)]=A。

2. 极限的性质：极限存在且唯一；极限运算；无穷小量与无穷大量。

二、函数连续性1. 连续性的定义：若函数f(x)在点x=a处连续，则lim[f(x)]=f(a)。

2. 连续性的判断：函数在定义域内连续；间断点的分类。

三、导数的概念和应用1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处函数的切线斜率。

极限的几何意义教学设计(教案)

极限的几何意义教学设计(教案)简介本教案旨在通过几何意义的教学设计来帮助学生更好地理解极限的概念。

通过丰富的教学活动和实例让学生亲自体验和探索，以提高他们对极限的理解和应用能力。

教学目标- 了解极限在几何中的意义和作用- 掌握使用几何方式来表示和计算极限的方法- 培养学生的几何直观和空间想象能力- 培养学生的逻辑推理和问题解决能力教学内容1. 极限的概念和意义- 通过直观的几何实例引入极限的概念- 解释极限的定义和在数学中的重要性- 引导学生理解极限的意义和作用2. 几何表示和计算极限- 使用线段、圆、多边形等几何图形来表示极限- 引导学生使用几何方式来计算极限- 练计算简单的几何极限示例3. 几何直观和空间想象能力的培养- 利用具体几何实物和模型来帮助学生形象化地理解极限概念- 进行几何运动和变换的实践活动，培养学生的几何直观能力- 练几何推理和证明，培养学生的空间想象能力4. 问题解决和应用能力的培养- 提供具体场景和实际问题，引导学生应用极限知识解决问题- 练使用几何方法来求解极限相关问题- 鼓励学生自主思考和探索，培养他们的问题解决能力教学过程1. 导入：通过一个有趣的几何实例引起学生对极限的兴趣和好奇心。

2. 概念讲解：简明扼要地讲解极限的定义和意义，并与几何相关联。

3. 实例探究：通过多个几何示例，引导学生亲自探究和理解极限的几何意义。

4. 计算练：提供一些简单的几何极限计算题目，让学生熟练运用几何方式来计算极限。

5. 观察和讨论：通过几何实物、模型或动画，让学生观察和讨论几何中的极限现象。

6. 探索和应用：提出一些实际问题，引导学生运用极限知识来解决问题，培养他们的应用能力。

7. 总结和归纳：概括极限在几何中的意义和应用，并总结本节课所学的内容。

8. 延伸拓展：鼓励学生自主研究和思考更复杂的几何极限问题，并提供相关参考资料和资源。

教学评估- 学生参与度：观察学生在课堂活动中的积极参与程度。

《函数的极限》教学设计

《函数的极限》教学设计函数的极限教学设计
简介
这份教学设计旨在帮助学生掌握函数的极限概念，理解其应用以及解决其中的问题。

教学目标
- 学生能够定义函数的极限概念
- 学生能够计算数列的极限
- 学生能够用数列的极限证明函数的极限
- 学生能够运用函数的极限概念解决实际问题
教学内容和方法
1. 概念讲解：首先通过PPT和讲解介绍函数的极限概念及其特点，帮助学生了解极限的概念与性质。

2. 例题演练：通过多个例子演示，帮助学生加深对极限概念的理解，掌握极限的基本计算方法。

3. 理论总结：通过对前面所学知识的梳理和总结，帮助学生更清晰地认识到极限的应用范围并说明其中的问题。

4. 应用拓展：通过实际问题引入，让学生学会运用函数极限来解决实际问题。

教学评估
针对学生的掌握情况与适应程度，我会使用以下方法来进行评估和反馈：
- 课堂练：通过课堂练来检验学生对应用的掌握程度。

- 知识点检测：通过随堂测验来检验学生对知识点的掌握和理解，以方便我的后续教学。

- 个性化指导：对学生的研究情况进行个性化指导和调整，帮助学生更好地掌握知识。

结论
通过本教学设计，我相信学生将会获益甚多，对极限概念和应用有更深入的了解，并有能力运用它解决实际问题。

同时，我也将在教学过程中反思和完善自身的教学方法，为学生提供更优质的教学体验。

2。11极限的定义

第 2 章极限与连续需（）学时授课课题 §2.1极限的定义（）学时授课时间年月日星期第节一、教学目的要求：1、理解函数和数列的极限概念2、了解极限的保号性3、熟练掌握极限运算法则二、教学重点：单侧极限极限运算法则.三、教学难点：函数和数列的极限概念函数.四、课型：新授课。

五、教学方法：讲授。

组织教学：清点人数。

复习旧课：1.函数的概念与性质。

教学内容及步骤：教学设计：介绍古代数学家刘徽的极限思想，根据自变量趋于一时函数值的变化趋势引入极限的概念，由分段函数在分段点处的极限引入单侧极限，并强调极限存在的充要条件。

略讲极限的保号性和数列的极限，让学生熟练掌握极限运算法则。

教学过程：问题的引入：割圆术问题：中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中介绍割圆术计算圆周率π。

“割之弥细，所失弥少。

割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

”这句话明确的表达了极限思想。

一、自变量趋于有限时函数的极限引例：观察函数1+=x y 在x 无限趋近于1时的函数值的变化趋势，可以看出，无论自变量x 以怎样的方式无限趋近于1，函数1+=x y 的值都无限接近于确定的常数2，则称函数1+=x y 在1→x 时极限为2，记为2)1(lim 1=+→x x 。

一般地，我们可以得到如下定义：定义：设)(x f 在0x 的某个去心邻域),(0δx U o内有定义，若在),(0δx U o内自变量x 无限趋近于0x 时，函数)(x f 的值都无限接近于一个确定的常数A ，则称A 为函数)(x f 在0x x →时的极限，记为Ax f x x =→)(lim 0。

例1、求39lim23--→x x x解：原极限=()63lim 3=+→x x例2、⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=21242)(2x x x x x f ，求)(lim 2x f x →解：=→)(lim 2x f x =--→42lim 22x x x 4121lim 2=+→x x 注意：（1）函数)(x f 在0x 处的极限是否存在与)(x f 在0x 处是否有定义无关。

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计引言极限是高等数学中的重要概念，也是很多学生最难于理解和掌握的概念之一。

在初学极限的过程中，学生往往很难直接理解和应用极限的定义和相关定理，因此需要采用一些生动有趣的例子来帮助学生加深对极限的理解和应用能力。

本文将介绍一种基于数学生活化的教学设计，即以“第二重要极限”为例，通过配以实际例子和思维导图等手段，使学生更好地理解和掌握极限的相关概念和定理。

一、引出“第二重要极限”在初学极限的过程中，学生已经接触到了很多基本概念和定义，比如极限的定义、左极限、右极限、无穷大极限等等。

这些基本概念虽然重要，但很多时候学生很难真正理解和应用它们。

因此我们选择“第二重要极限”为例，通过具体的案例和思维导图等来引导学生建立思维模型和深入理解极限的概念。

那么什么是“第二重要极限”呢？在很多数学课本和资料中，对于数列的极限，我们常常将极限的运算规则总结为以下几点：① 如果一个数列的极限存在，则极限唯一；② 如果一个数列的极限是有限数，而它的一个子数列的极限为无穷大，则该数列的极限不存在；而“第二重要极限”就是指在③中的“它的任一子数列的极限都为无穷大或不存在”这个条件，其实是可以进一步放宽的。

也就是说，在某些情况下，一个数列的极限为无穷大，并不意味着它的任一子数列的极限都为无穷大或不存在，而是可能存在另一种情况，即它的子数列极限会趋向于某个有限值。

下面我们将通过一个具体的例子来解释这个概念。

二、案例分析假设有一个无穷大的数列 {an}，并且我们可以根据某种规则从中选出两个子数列{an2k} 和 {an2k+1} 来。

我们现在想要分别求出这两个子数列的极限。

根据之前所学的知识，如果一个数列的极限为无穷大，那么它的任一子数列的极限都应该是无穷大或不存在。

然而，这个数列中的两个子数列 {an2k} 和 {an2k+1} 的极限却可能存在如下情况：（1）极限不存在；（2）极限为无穷大；（3）极限为一个有限数。

数列极限教学设计

数列极限教学设计数列极限是高中数学中的重要内容，是数学分析的基础。

学生在学习数列极限时，可能会遇到一些困难，特别是对于概念理解和数学符号的掌握。

因此，我设计了以下教学方案，帮助学生更好地理解和掌握数列极限。

一、教学目标：1. 了解数列及其极限的概念；2. 掌握常见数列极限的计算方法；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列极限的概念和判定方法；3. 数列极限的计算方法。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）使用一道简单的问题作为引入，如：小明每天跑步训练，第一天跑1km，第二天跑2km，第三天跑3km，以此类推，问小明跑得越久，跑的距离是否会无限增加？2. 概念讲解（15分钟）介绍数列的概念和性质，引导学生理解数列的定义，并讨论数列的有界性和单调性。

3. 数列极限的概念和判定方法（20分钟）解释数列极限的定义，引导学生理解数列无穷接近某一值的概念。

然后，介绍数列极限的判定方法，包括数列的单调有界准则和夹逼定理。

通过一些例题，帮助学生掌握这些判定方法。

4. 数列极限的计算方法（30分钟）分别讲解常见数列的极限计算方法，如等差数列、等比数列和特殊数列。

重点强调数列极限的计算需要运用代数运算和极限运算的性质，教师可辅以具体的计算步骤和示例。

5. 实例练习（20分钟）让学生进行一些实例题的练习，既巩固了知识点，又锻炼了学生的计算能力和分析能力。

可以设计一些难度递增的题目，帮助学生逐步提升解题能力。

6. 讨论和总结（10分钟）与学生一起讨论实例题的解答过程和方法，检查学生的理解程度。

教师可以引导学生总结数列极限的计算方法和判定方法，梳理重点和难点。

四、教学手段和辅助材料：1. 板书：将数列的定义、性质、极限的概念、判定方法和计算方法等内容进行适当的板书。

2. PPT：准备相关的PPT，用于展示数列的定义、概念、判定方法和计算方法等内容。

帮助学生更加直观地理解和掌握相关知识。

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计第一节：引入目标：通过引入生活化的例子，引起学生对极限的兴趣，了解极限的概念和意义。

引入：老师可以先向学生展示一张图片，这张图片可以是一个汽车在行驶的过程中的速度变化图表。

然后向学生提出问题：汽车在行驶的过程中，速度会越来越快，但是是否有一刻它的速度会达到最大值？如果有，这个最大值是多少？这个问题引出了极限的概念。

接着，老师可以通过这个例子引入极限的定义和概念。

第二节：数学定义的介绍目标：引导学生理解极限的数学定义，掌握数学上对极限的理解。

学习内容：1. 极限的定义：对于数列和函数来说，当自变量趋向于某个值时，如果函数值可以无限接近于某个确定的值，那么这个确定的值就是函数的极限。

并向学生解释数学定义的意义和用途。

2. 极限存在的条件：引导学生理解函数极限存在的一些基本条件，比如左极限和右极限的关系等。

3. 极限的性质：通过几个例子向学生展示极限的一些基本性质，比如极限的唯一性、局部有界性等。

教学方法：通过理论讲解和例题讲解相结合，引导学生理解极限的数学定义和相关性质。

第三节：生活化的例子学习内容：1. 生活中的极限例子：引导学生思考生活中存在的极限，比如物体从高处落下的高度极限、温度极限等，通过这些例子使学生对极限有更直观的认识。

第四节：实际问题求极限目标：通过实际问题的求解，提高学生对极限的计算能力和应用能力。

1. 实际问题的极限：通过一些实际的数学问题，引导学生进行求解，比如求一条曲线在某个点的极限值等。

2. 考点剖析：通过一些典型问题，分析常见的考点和解题方法，让学生掌握解题的技巧和方法。

第五节：综合练习目标：对学生进行综合性的训练，巩固极限的相关知识和技能。

1. 综合练习：设计一些综合性的练习题，涵盖极限的概念、定义、性质、应用等方面的内容。

2. 知识检测：通过练习检测学生的学习水平，找出学生存在的问题和不足，及时进行指导和纠正。

第六节：课堂小结目标：总结本节课的主要内容，梳理学生的思维，引导学生对极限的概念和意义有一个整体的认识。

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计第二重要极限是高中数学基础中的重要内容，是数学分析中的核心概念之一。

它涉及到函数、导数、极限和连续性等方面的知识，是进一步学习微积分和数学分析的必备基础。

但是，许多学生在学习第二重要极限时会感到无从下手，甚至出现混淆、错解的情况。

本文将基于数学生活化的思路，介绍如何通过一些生动的例子，来设计一堂生动有趣的第二重要极限教学课程。

第一阶段：引入课题为了引入第二重要极限这一课题，可以先从一个常见的问题出发，引出函数的极限。

可以通过以下问题：有一个人在沿着直线路走动，路上有一些阻碍物，他不能前进或后退，只能左右移动。

他的位置随着时间的变化而改变，位置与时间的关系可以用一个函数表示。

现在，假设他带着一个小球，每次他只会向小球投掷，小球的轨迹也可以用一个函数表示。

当小球离人越近时，他就离开这里。

那么，这个人能否离开这个地方呢？通过图片或者实际演示，呈现这个问题的场景，可以让学生对这个问题产生兴趣，思考出相关问题，如：这个人的运动轨迹是否会有底线吗？小球的速度与人的速度是否有关系？等等。

然后，老师可以引出“极限”这个概念，并且让学生尝试用函数的极限来回答这个问题。

第二阶段：探究极限的定义引入了极限这个概念之后，接下来就可以围绕极限的定义展开教学。

在这个阶段，可以通过一些有趣的例子，来帮助学生理解极限的定义。

例如：如果一个人每次跑的距离都比上一次多一倍，那么无数次之后，他能跑多远？这个问题看起来很简单，但是需要借助极限的概念来解决。

老师可以带着学生通过计算，逐渐发现它的解答并不是2或是3，而只有以2或3为底数的指数函数才能准确描述。

通过这个例子，学生不仅可以理解“极限”的定义，还能学会如何应用极限的概念来解决具体问题。

第三阶段:引入第二重要极限在学生掌握了极限的定义之后，就可以开始引入第二重要极限这个概念。

在这个阶段中，需要注意的是，应该尽可能地使用抽象的符号来描述问题，避免使用一些抽象的描述方式。

极限运算教学设计

极限运算教学设计导语：极限运算是数学分析的核心概念之一，对于大多数学科专业的学生来说，掌握极限运算是提高数学素养的关键。

本文将针对高中数学教学设计，介绍如何进行极限运算的教学设计，以帮助学生理解和掌握这一重要概念。

一、教学目标1. 掌握极限运算的基本定义和性质；2. 理解极限运算的概念在数学和实际问题中的应用；3. 能够运用极限运算解决相关数学问题；4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容1. 极限运算的基本定义与性质：介绍极限的概念及其表示方法，探究极限运算的基本性质，如极限唯一性、有界性、保序性等；2. 极限运算的四则运算法则：教授四则运算法则以及极限的乘法法则、取极限的倒数法则等；3. 极限运算的应用：以实际问题为背景，引导学生将极限运算应用于求函数的极限、无穷小量比较、无穷远量比较等相关数学问题。

三、教学过程1. 导入：通过提问和讨论，引导学生思考函数在特定点处的变化趋势，激发学生对极限运算的兴趣和好奇心。

2. 知识点讲解：分别说明极限运算的基本定义与性质，引导学生理解“极限”的概念和运算规则。

通过讲解和示例，说明极限的四则运算法则及其应用场景。

3. 练习与探究：组织学生进行基础练习，巩固和应用所学的极限运算的基本法则，并指导学生探究函数极限的性质和规律。

通过小组合作、讨论和展示的形式，让学生发现极限运算的特点和应用。

4. 案例分析：提供一些实际问题和案例，引导学生将极限运算运用于解决问题。

例如，讨论无穷小量比较和无穷远量比较问题，培养学生分析和推理的能力。

5. 拓展与延伸：根据学生的兴趣和能力，提供一些有挑战性的练习和问题，激发学生独立思考和探索的能力。

鼓励学生进行深入的数学探究，并提供相关的参考资料和学习资源。

6. 总结与归纳：对本节课所学的极限运算的基本定义、性质和应用进行归纳总结，让学生对所学内容有一个清晰的认识和理解。

同时，复习已学知识点，帮助学生巩固所学。

四、教学评价1. 通过课堂练习、作业和小组合作等多种方式，检测学生对极限运算的掌握情况；2. 通过学生的参与和互动，观察学生对于极限运算的理解和应用能力；3. 通过课后答疑和个别辅导，帮助学生解决极限运算中遇到的困惑和问题；4. 定期进行综合性评价，如小测验或考试，评估学生对极限运算的全面掌握程度。

数学极限教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解极限的概念，掌握极限的计算方法。

（2）能够运用极限解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、归纳等方法，体会极限的思想。

（2）通过小组合作、探究学习，培养自主学习能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生严谨求实的科学态度。

（2）激发学生对数学的兴趣，提高数学素养。

二、教学内容1. 极限的概念2. 极限的计算方法3. 极限在解决实际问题中的应用三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、发现规律。

2. 运用多媒体教学手段，直观展示极限现象。

3. 结合实例，帮助学生理解极限在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过回顾函数的定义、导数等概念，引导学生思考：函数在某一点处的导数是如何得到的？从而引出极限的概念。

2. 教学内容（1）极限的概念①通过实例引入极限的概念，如数列极限、函数极限等。

②讲解极限的定义，使学生理解极限的实质。

（2）极限的计算方法①运用定义法计算极限。

②运用夹逼定理、洛必达法则等计算极限。

（3）极限在解决实际问题中的应用①举例说明极限在物理、经济等领域的应用。

②引导学生运用极限解决实际问题。

3. 小组合作、探究学习将学生分成若干小组，针对教学内容进行探究学习。

每组选取一个实际问题，运用极限知识进行解答。

4. 总结与反思教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点、难点。

同时，让学生反思自己在学习过程中的收获与不足。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性等。

2. 作业完成情况：检查学生对极限知识的掌握程度。

3. 实际问题解决能力：通过实际问题的解答，评估学生运用极限知识解决实际问题的能力。

六、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教。

2. 注重培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。

3. 结合实际生活，让学生体会到数学的应用价值。

极限运算教学设计

极限运算教学设计极限运算是高等数学中的一个重要概念，对于学生来说可能是一个难点。

为了帮助学生更好地理解和掌握极限运算，我设计了如下的教学活动。

活动1：引入极限的概念在开始讲解极限运算之前，先让学生回顾一下函数的基本概念。

通过实例让学生理解函数的定义域、值域和图像等基本概念。

然后引入极限的概念，向学生解释何为极限，并通过图像和具体的数学公式进行解释和说明。

让学生明白极限是描述函数在某处的值的性质。

活动2：直观理解极限为了帮助学生更好地理解极限，可以通过生动的图片和实例进行展示。

例如，选择一个大学生晨跑的实例，让学生通过观察晨跑的轨迹图和实时速度的变化，看是否能够判断出他的极限速度是多少。

通过这个实例的引导，让学生明白极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的极限值。

活动3：极限的计算在学生理解了极限的概念之后，进入极限运算的计算部分。

首先从函数极限的基本性质开始讲解，例如极限的唯一性和有界性等。

然后逐步引入极限的四则运算法则，并通过具体的例子进行说明和运算。

让学生明白极限运算的基本法则和要点，并在教学过程中鼓励学生积极思考和参与讨论。

活动4：极限运算的应用在学生掌握了极限运算的基础之后，引入一些极限的应用问题，例如极限的求导法则、极限的计算和极限的函数性质等。

通过具体的应用问题，让学生知道极限在实际生活中的应用，并培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

活动5：小组合作学习为了加强学生对极限运算的掌握和运用能力，可以组织学生进行小组合作学习。

将学生分为小组，给每个小组分配一道极限运算的问题，要求小组成员共同讨论解决方法，并在规定时间内给出解答。

鼓励小组内成员之间的相互讨论和合作，培养学生的合作和团队意识。

这些教学活动的设计旨在帮助学生更好地理解和掌握极限运算。

通过直观的图像和实例，让学生对极限的概念有一个直观的认知；通过具体的计算和应用问题，让学生对极限运算的方法和应用能有更深入的理解。

激发学生的学习兴趣和思考能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

数列的极限教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义。

（2）学会运用数列极限的定义解决实际问题。

（3）掌握数列极限的性质，能够判断数列的收敛性和发散性。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质。

（2）通过实例分析，培养学生的逻辑推理能力。

（3）通过小组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学知识的热爱。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

（3）培养学生的创新意识和终身学习能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数列极限的定义。

（2）数列极限的性质。

2. 教学难点：（1）理解数列极限的定义。

（2）运用数列极限的定义解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾数列的概念，引导学生思考数列的变化趋势，引出数列极限的定义。

2. 教学内容（1）数列极限的定义通过实例分析，讲解数列极限的定义，让学生理解数列极限的概念。

（2）数列极限的性质通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质，如单调有界准则、夹逼准则等。

（3）数列极限的判断讲解如何判断数列的收敛性和发散性，包括单调有界准则、夹逼准则等。

3. 练习与巩固布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 小组讨论与合作组织学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。

5. 总结与反思引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

四、教学评价1. 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等。

2. 作业完成情况评价检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课堂练习评价通过课堂练习，评价学生对数列极限的定义、性质等知识的掌握情况。

五、教学反思1. 教学过程中，注意引导学生理解数列极限的定义，避免死记硬背。

2. 在讲解数列极限的性质时，注重实例分析，帮助学生更好地理解。

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计绪论：极限是高等数学中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等学科中都有广泛的应用。

本教学设计旨在通过生活化的例子来引入“第二重要极限”的概念，帮助学生理解极限的意义和应用。

一、引入1. 生活化例子：假设有一名运动员在进行跳远训练时，他连续进行多次跳远，每次跳远的距离分别为2米、3米、4米、5米、6米……请问，运动员最终能够跳到多远？2. 引导学生思考：运动员连续进行多次跳远，每次跳远的距离都比前一次多一米，那么最终能够跳到的距离是多少？这个问题可以通过哪种数学概念来解决？二、第一重要极限1. 概念介绍：引导学生了解第一重要极限的概念，即当自变量趋于某个值时，函数的极限存在且等于该值。

以生活化的例子解释：运动员连续进行多次跳远，每次距离都比前一次增加一米，最终跳到的距离就是第一重要极限。

2. 理解与应用：结合具体例子，引导学生理解第一重要极限的概念和它在实际问题中的应用。

求某人在某一时刻的位置、求物体的加速度等。

四、生活化例子分析与应用1. 生活化例子：假设有一座高楼，现在我们用球往下扔，并记录每次下落的高度。

第一次下落的高度为10米，第二次下落的高度为9米，第三次下落的高度为8米……请问，当我们不断扔球时，高楼上最终落下的球离地面还有多高？2. 引导学生分析：当我们不断扔球时，每次下落的高度都比前一次减少一米，那么最终落下的球离地面还有多高？这个问题可以通过哪种数学概念来解决？结合第二重要极限的概念进行分析。

3. 计算与应用：引导学生计算最终球离地面的高度，并通过具体例子说明第二重要极限的应用，比如在连续抛物运动中求物体的最大高度、求水深对时间的变化规律等。

五、设计练习题1. 题目一：某人每天工作8小时，单位时间内的工作效率比前一小时提高10%，则最终一天的工作效率比初始时提高了多少？2. 题目二：某地每年的降水量为1000毫米，每年比前一年多出10毫米，长期以往，该地的年降水量会趋于多少？3. 题目三：某地的年人口自然增长率为5‰，请问长期以往，该地的人口会趋于多少？4. 题目四：某人每天步行的速度为4公里/小时，连续走1小时后，速度提高到5公里/小时，以后每走1小时，速度相比前一小时提高1公里/小时，长期以往，该人的步行速度会趋于多少？5. 题目五：某商品的售价每年增长10%，请问长期以往，该商品的售价会趋于多少？六、总结与拓展1. 总结：通过本次教学，学生能够理解第二重要极限的概念和应用，同时掌握一些常见问题的解决方法。

极限定义的微课堂教学设计

课例研究引言：数学概念是数学知识系统中的基本元素，深刻准确的理解数学概念是学习数学系统知识的前提。

极限是高等数学中的一个重要的基本概念，含义有三：其一极限中隐含的意义是经典的、深邃的；其二它衍生了“连续”“导数”“微积分”等诸多概念；其三对其概念的理解实质上就是一种数学思想的渗透、一种数学思维方式的建立。

极限理论是微积分学的理论基础，而数列极限是极限理论的重要组成部分。

学生学好极限理论的关键在于真正理解和掌握数列极限的精确定义，所以关于数列极限精确定义的教学是解决这一关键问题的突破口。

1　以一则笑话引入，营造轻松的学习情境在《浮世根问》中，老八来到知识渊博的闲居老人家里聊天，话题转到地球的问题上。

老八问闲居老人：“一直往西走，会走到什么地方呢？”闲居老人回答：“长崎”。

老八坐到榻榻米上问：“从长崎继续往西走会走到哪儿呢？”“是海。

”“假如继续往西呢？”……闲居老人终于言尽词穷，只好说：“像你这样总是追根究底的问，是非常不礼貌的。

”老八不断的问“继续往西走”，这种问题就会无穷继续下去，闲居老人迟早是回答不上来的。

细心的同学会发现他们问答谈话的背后隐藏着“无穷”的怪物。

这个问答之所以无穷的进行，是因为设立了有对立意见的两个人。

在学习数列极限时，首先我们设立有对立两方的一个游戏。

为了理解数列极限，我们将学生分为两队——攻击方和防御方。

攻击方为12,,,,n a a a ，防御方的本阵地为a 。

为了迎战攻击方，防御方在本阵地附近设立阵地，使敌军12,,,,n a a a 不能靠近本阵地a 。

首先设立了宽度为12ε的阵地狙击对方，将其称为1ε阵地，如图1所示。

图1　防御方的1ε阵地游戏规定：（1）攻击方各战士可沿直线从阵地两方冲向防御方的本阵地a ，次序为123,,,a a a ；（2）若攻击方只有一部分人成功冲入阵地1ε，倒在1ε阵地之外的有无穷个的话，那么攻击1ε阵地失败，如图2；（3）若攻击方在阵地1ε之外攻击失败的人为有限个，而某个编号之后的所有人成功冲入阵地1ε，则攻击1ε阵地成功，如图3。

极限与应用教学设计方案

活中的应用价值。
培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通与表达
能力。
培养学生的创新思维和解决问题的能力，鼓励学生
勇于探索和尝试。
教学内容
极限概念及性质
极限的定义：描述函数在某一点处的变化趋势
极限的性质：包括唯一性、有界性、局部保序性等
极限的计算方法：包括直接法、等价无穷小法等
极限的应用：在数学、物理等领域的重要应用
举例：例如，当n趋于无穷时，1/n趋于0，即无穷小；当n趋于无穷时，n趋于无穷大
极限的应用
金融领域：用于评估投资风险和预测市场趋势
科学计算：在物理、化学、生物等学科中用于模拟和
预测实验结果
工程设计：用于优化机械、电子、航空航天等领域的
结构和性能
数据分析：用于挖掘大数据中的模式和趋势，为决
策提供支持
极限的运算
极限的四则运算：极限的加、减、乘、除等基本运算规则复合函数的极限：理解复合函数在极限下的运算规则幂函数的极限：掌握幂函数在极限下的运算特点指数函数的极限：理解指数函数在极限下的运算特点
无穷小与无穷大
定义：无穷小是趋于0的数列或函数，无穷大是趋于无穷的数列或函数应用场景：无穷小用于求极限，无穷大用于研究函数的变化趋势性质：无穷小与无穷大是相互关联的概念，无穷小是无穷大的倒数
巩固练习
练习题目的选择与设计练习的难度与层次练习的方式与手段练习的反馈与评价
归纳小结
回顾本节课的主要内容总结极限与应用的基本概念和解题方法强调极限思想在实际生活中的应用价值布置作业和预习要求
教学评价与反馈
课堂表现评价
参与度：学生是否积极参与课堂
讨论和活动
注意力：学生是否集中注意力听讲，是否认真思

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计教学目标1.了解极限的概念和性质。

2.掌握求解第二重要极限的方法。

3.能在生活中应用第二重要极限的概念解决实际问题。

4.提高学生的数学思维能力和创新能力。

教学准备1.课件、黑板、白板等教学工具。

2.手工制作的正方形和圆形模板。

3.实物模型、图片或视频等生活化材料。

4.相关参考书籍和网站资料。

教学过程一、导入在教师引导下，学生回顾前一节课学习的内容，包括无穷小量、函数的极限等基本概念，并介绍第二重要极限的概念和作用。

二、讲解1.第二重要极限的概念教师介绍第二重要极限的概念和相关公式，即$lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$并解释其重要性和应用场景。

（1）转化为标准形式求解将函数转化为标准形式，如若分母为零极限不存在，则将函数转化为$\frac{a}{0+}$或$\frac{a}{0-}$的形式，即$lim_{x\to0}\frac{sinx}{x^2}=lim_{x\to0}\frac{1}{x}\times\frac{sinx}{x}$（2）利用泰勒公式求解如（3）利用等价无穷小量比较3.生活化应用教师引入一些实际问题或生活场景，如计算机图像处理、抗震建筑设计、电子产品射频电路等方面的应用，并引导学生用第二重要极限的概念解决问题。

三、练习教师设计一些课堂练习，以检验学生对第二重要极限的掌握情况。

如四、总结教师通过总结引导学生进一步探究第二重要极限的相关知识和应用，梳理所学知识点，并鼓励学生积极思考和创新。

五、作业布置教师针对不同学生的需求设置一些作业，巩固所学知识，提高解题能力和创新能力。

六、教学反思本次课程强调了第二重要极限在数学和生活中的作用，并通过丰富的教学内容和生活案例，提高学生的学习兴趣和能力。

同时，教师在教学过程中要注意讲解难点和易错点，积极引导学生思考和探索，注重渗透数学思想与方法，不断完善教学设计，提高学生的学习效果和自主学习能力。