数学读书报告

论
定
积
分
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经
济
应
用
姓名：严洁
学院：经济管理学院专业：财务管理
学号：20147366
论定积分的经济应用
四川农业大学成都校区
财务管理专业严洁（20147366）
摘要：随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的不断发展与完善，经济数学成为经济分析中的重要工具。

运用定积分的分析方法与现代企业经济管理和经济学中的问题分析相结合，就显得尤为重要，因而定积分在现代经济建设中有了广泛的应用。

关键词：定积分经济分析与应用数学模型经济管理经济学
Abstract：As the socialist market economic system and the continuous development and perfection of modern enterprise system, become an important tool in the economic analysis of economic mathematics. Using the analysis method of the definite integral and modern enterprise economic management and the problems of economic analysis is particularly important. Therefore definite integral in the modern economic development has a wide range of applications.
Keywords：Definite integral；Economic analysis and application；Mathematical model Economic；Management economics
引言定积分是微积分中的重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。

由此，我将在下文中讨论定积分在经济中的一些应用。

一、 定积分与数学模型的概念及其意义 1.定积分的概念。

定积分在几何、物理、工程及经济范畴等众多领域中的应用极广，但是解决这些问题的思想和方法却是完全相同的，均归结为这类和式的极限，为了便于对其计算方法及其性质进行研究，数学上人们把这和式的极限称之为定积分。

将获得上述这极限的思想方法加以概括和抽象，就得到下面的积分的内涵。

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n 个子区间[x 0,x 1], (x 1,x 2], (x 2,x 3], …, (x n-1,x n ]，其中x 0=a ，x n =b 。

可知各区间的长度依次是：△x 1=x 1-x 0, △x 2=x 2-x 1, …, △x n =x n -x n-1。

在每个子区间(x i-1,x i ]中任取一点ξi （1,2,...,n ），作和式。

设λ=max{△x 1, △x 2, …, △x n }（即
λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为：其中：a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

2.数学模型的概念。

数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。

在国际上，对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。

实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和缜密的，尤其在与重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。

3.在经济中的意义。

数学是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，如何将抽象的数学理论应用到具体的实践中去，以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场，这在高等数学的教学过程以及经济学的研究过程中，都是至关重要的。

实践证明，用数学模型的方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、缜密的、可信的，比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。

二、定积分在经济学中的应用
1.利用定积分求原经济函数问题。

在经济管理中，由边际函数求原函数，一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分。

可以求总需求函数、总成本函数、总收入函数以及总利润函数。

设经济应用函数
⎰+=x
dx x U U x U x U x U 0)(')0()(),(')则有的边际函数为（ 2.利用定积分由变化率求总量问题。

如果求总函数在某个范围的改变量，则直接采用定积分来解决。

3.收益流的现值和将来值。

将来值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

收益流和收益流量（收益率）的概念。

若某公司的收益可以近似看成是连续地发生的，为便于计算，则可将其收益看作是一种随时间连续变化的收益流。

而收益流对时间的变化率称为收益流量，收益流量实际上可以理解为收益的“速率”，它表示的是t 时刻的单位时间内的收益，因此也称为收益率，一般用P （t ）表示；若时间t 以年为单位，收益以元为单位，则收益流量（收益率）的单位为：元/年。

若P(t)=b 为常数，则称该收益流具有常数收益流量（收益率）.
三、定积分在现代企业经济管理中的应用
随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，定积分是微积分中的一个重要的基本概念，是从实际问题中抽象出来的数学概念，它是解决许多实际问题的有力工具。

定积分在企业管理和经济中有着多种应用，都要涉及到各种经济量的总量、平均值等问题得到充分的应用。

在此就列举我所了解的两例：
1.已知边际函数求总量函数。

在经济活动分析中，经常会遇到已知函数的导数或微分，求这个函数或总量的问题。

由于总量函数（如总成本、总收益、总利润等）的导数就是边际函数（如边际成本、边际收益、边际利润等），当已知初始条件时，即可用定积分求出总量函数。

在这里列举几种情况：
（1）已知某产品在时刻总产量的变化率)(t f ，则总产量函数为⎰=x
dt t f t q 0)()(
（2）已知边际成本则总成本函数为：（),'q C )0(,)(')0()(0C dt t C C q C q
⎰+=为固定
成本。

（3）已知边际成本0)0(,)(')0()),('0=+
=⎰R dt t R R q R q R q （则总收入函数为：
（4）已知边际成本)'q C （、边际收入)('q R ，则边际利润为⎰⎰-=--=-=q q
C dt t L C dt t C t R q L q C q R q L 00)0()(')0()](')('[)(),(')(')'利润函数为（ 2.计算消费者剩余和生产者剩余。

消费者剩余和生产者剩余是经济福利分析的两个重要工具。

在效用与经济福利分析中，消费者剩余是指消费者为获得一定数量的某种商品（或服务）所愿意支付的最高款额与其实际支付款额之间的差额，即消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额。

由此可见，消费者剩余可以衡量消费者所得到的额外的满足。

而总体消费者剩余是某种商品的所有购买者的单个消费者剩余之和。

生产者剩余是指生产者销售某种商品（或服务）所获得款额与其生产成本之间的差额。

生产者愿意以比市场价格低的价格出售他们的商品，由此他们所得到的好处称为生产者剩余。

总生产者剩余是所有卖方的单个生产者剩余之和。

总的来说，市场产生的总剩余是市场交易为消费者和生产者所带来的总的净收益。

它等于消费者剩余和生产者剩余之和。

消费者剩余和生产者剩余有助于我们理解为什么市场是一种组织经济活动的有效方式。

在市场经济中，生产并销售某一商品的数量可由这一商品的供给曲线与需求曲线来描述。

供给曲线描述的是生产者根据不同的价格水平所提供的商品数量，一般假定价格上涨时，供应量将会增加。

因此，把供给量看成价格的函数,供给曲线是单调递增的。

需求曲线则反映了顾客的购买行为，通常假定价格上涨，购买的数量下降，即需求曲线随价格的上涨而单调递减。

在市场经济下，价格和数量在不断调整，最后趋于平衡价格和平衡数量。

参考文献：[1]吴传生——《经济数学-微积分》（第二版），高等教育出版社
[2]侯风波——《经济数学基础》，高等教育出版社
[3]须雁琴——《河南电机高等学校学报》第18卷第5期2010年09月
[4]蔡琼——《商丘职业技术学院学报》2010年第3期第9卷
[5]焦淑芬——《经济师》2012年第1期。