第五章 复合判断与演绎推理(二)

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一个选言判断，如果选言肢穷尽，它就一 定是真的，但是，一个真的选言判断，其选言 肢不一定是穷尽的。因为只要一个选言判断满 足了“至少有一个选言肢是真的”这个条件， 它就可以是真的。 • 例： • 小张或者是河南人，或者是山东人，或者是 河北人。 • 这个选言判断的选言肢并未穷尽，但是， 由于小张确系山东人（即选言肢有一个为真）， 因而这个选言判断是真的。
• 需要注意的两个问题 • 1、正确使用逻辑联结词 • 例：有的同志说：“我又不贪污腐化，会犯什 么大错误呢”。言下之意是“只有贪污腐化，才 犯大错误”，事实上“贪污腐化”和“犯大错误” 之间是充分条件的关系，而不是必要条件的关系。 • 2、普通逻辑中的假言判断与数理逻辑中的蕴 涵式的区别。 • 普通逻辑要考虑前后之间意义上的联系，数 理逻辑中的蕴涵式则不考虑意义上的联系。如 “如果2+2=5，那么雪是黑的”这个判断在数理 逻辑看来是真的。（因为前件假，后件假），但 是，从自然语言角度来看，这个判断是无意义的。
（二）必要条件假言推理
• 1、定义：必要条件假言推理是以必要条
件假言判断为大前提，根据必要条件假 言判断的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则：（1）否定前件就要否定后件， 肯定后件就要肯定前件。 • （2）肯定前件不能肯定后件， 否定后件不能否定前件。
• 3、有效式： • （1）否定前件式（小前提否定前件，结论 否定后件） • 只有p，才q • 非p • 所以，非q • p←q • ¬p • ∴ ¬q • （（p ← q）∧ ¬ p）→ ¬ q
二、选言推理
• 选言推理是前提中有一个是选言 判断，并且根据选言判断的逻辑特征进 行的推理。 • 选言推理可分为两类： • （一）相容选言推理。 • （二）不相容选言推理。
（一）相容选言推理
• 1、定义：相容选言推理是前提中有一 个是相容选言判断，并根据相容选言判 断的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则： • （1）否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定另 一部分选言肢。
• 6、充分条件假言判断的逻辑特征： • 只有当前件真后件假时，充分条件 假言判断才假，其它情况下都真。
（二）必要条件假言判断
• 1、什么是必要条件：如果没有p就一 定没有q，有p不一定有q，这样p就是q 的必要条件。（无之必不然，有之未必 然） • 2、什么是必要条件假言判断：反映前 件是后件的必要条件的假言判断。 • 例：只有有电，电灯才亮。 • 只有合理施肥，才能获得丰收。
二、假言推理
• 假言推理是前提中有一个是假言判 断，并根据假言判断的逻辑特征进行的 推理。 • 假言推理有三种： • （一）充分条件假言推理 • （二）必要条件假言推理 • （三）充分必要条件假言推理
（一）充分条件假言推理
• 1、定义：充分条件假言推理是以充分条
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
件假言判断为大前提，根据充分条件假 言判断的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件, 否定后件就要否定前件。 • （2）否定前件不能否定后件, 肯定后件不能肯定前件。
• 1、相容选言判断的真值表 • p q 真 真 真 假 假 真 p∨q 真 真 真
假 假 假 • 2、相容选言判断的逻辑特征：只有当每一个 肢判断同时为假时，相容选言判断才假。否则 就真。
（二）不相容选言判断
• 定义：不相容选言判断就是选言肢不能 同真的选言判断。 • 公式 ： 要么p，要么q p∨q （“P”和“q” 表示肢判断，“要么……要么……”表示联结词。 也可以用 “∨”不相容析取符号表示“要 么……要么”） • 在现代汉语中不相容选言判断的联结词还 可表达为：“不是……就是……”，“宁 可……也不……”，“或者……或者……二者 不可兼得”。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结 论肯定另一个选言肢） • p或者q
•
•
非p
所以， q
•
((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中有 一个是不相容选言判断，并根据不相容 选言判断的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则： • （1）肯定一个选言肢，就要否定其它的 选言肢。 • （2）否定一个选言肢以外的选言肢，就 要肯定余下的那个选言肢。
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（2）肯定后件式（小前提肯定后件，结论 肯定前件） • 只有p，才q • q • 所以， p • • p←q • q • ∴p • （（p ← q ）∧ q）→ p
（三）充分必要条件假言推理
• 1、定义：充分必要条件假言推理是以充
分必要条件假言判断为大前提，根据充 分必要条件假言判断的逻辑特征进行的 推理。 • 2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件， 肯定后件就要肯定前件。 • （2）否定前件就要否定后件， 否定后件就要否定前件。
• 联言推理是前提或结论为联言判断的 推理。 • 联言推理的有效式 • 1、分解式 p并且q • 所以，p • (p ∧ q) p
2、组合式 • • • p q 所以， p 并且q （p,q) p ∧q
第二节 选言判断及其推理
一、选言判断
• 1、定义 选言判断是反映若干可能事 物情况至少或只能有一个存在的判断。 • 2、种类 • （一）相容选言判断 （二）不相容选言判断
• 3、充分必要条件假言判断的公式： • 当且仅当p，才q • p←→ q (“←→ ” 是等值符号，表 示“当且仅当……才……”) • 4、充分必要条件假言判断的语言表达
形式： • “有而且只有……才……”；“如 果……那么……并且只有……才……”； 等等
• 5、充分必要条件假言判断的真值表
p q p←→ q
真
真 假 真
• 6、必要条件假言判断的逻辑特征： • 只有当前件假后件真时，必要条件 假言判断才假，其它情况下都真。
（三）充分必要条件假言判断
• 1、什么是充分必要条件：如果有p就一 定有q，没有p就一定没有q，这样p就 是q的充分必要条件。又称之为充要条 件（有之必然，无之必不然） • 2、什么是充分必要条件假言判断：反 映前件是后件的充分必要条件的假言判 断。 • 例：当且仅当一个数是偶数，它才能被 2整除。
不相容选言推理的有效式
• 1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢，结论否 定另一个选言肢） • • 要么 p，要么q • • • p 所以，非 q ((p∨q)∧p) →¬q
• 2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢） • • 要么 p，要么q • • • 非p 所以， q ((p∨q) ∧¬ p) → q
不相容选言判断的逻辑值
• 1、不相容选言判断的真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨ q 假 真 真 假
• 2、不相容选言判断的逻辑特征：有且仅有 一个肢判断为真时，不相容选言判断才真。 否则就假。
• 说明：关于选言肢是否穷尽的问题 • 人们在使用选言判断时，必须注意其中 的选言肢是否穷尽的问题。所谓选言肢穷 尽，就是指选言判断反映了事物的全部可 能情况；所谓选言肢不穷尽，就是指选言 判断没有反映事物的全部可能情况。 • 例： • 一家银行被抢，嫌疑犯有几个，罪犯 或者是A，或者是B，或者是C。 • 如果没穷尽所有的嫌疑犯，就有可能 漏掉真正的罪犯。
• 3、必要条件假言判断的公式： • 只有p，才q • p←q (“←” 是逆蕴涵符号，表示现 代汉语中的“只有……才……”) • 4、必要条件假言判断的语言表达形式： • “只有……才……”；“除非…… 才……”；等等
• 5、必要条件假言判断的真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假
p←q
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根据逻辑联结词的不同，复合判断可分 为联言判断、选言判断、假言判断、负判断 等基本形式。 • 复合判断的真值，即复合判断的真假， 取决于其中支判断的真假及其真假组合。 • 从各种复合判断的逻辑性质出发，可以 进行各种有效的演绎推理，主要有联言推理、 选言推理、假言推理、负判断推理和多重复 合判断推理。
（一）相容选言判断
• 相容选言判断就是选言肢可以同真的选 言判断。 公式 p或者q p∨q （“P”和“q”表 示肢判断，“或者”表示联结词。也可以用“∨” 析取符号表示“或者” ） • 在现代汉语中相容选言判断的联结词还可 表达为：“可能……也可能……”，“也 许……也许……”
相容选言判断的逻辑值
• 3、充分条件假言判断的公式： • 如果p，那么q • p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代 汉语中的“如果……那么……”) • 4、充分条件假言判断的语言表达形式： • “如果……那么……”；“只要…… 就……”；“倘若……则……”等等。
• 5、充分条件假言判断的真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p→q 真 假 真 真
p是 q的必要条件，非p就是非q的充分条件。
• 如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。 •
• 只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。
• 例1：如果要把学习成绩搞好，那么我们就要 刻苦学习。只有我们刻苦学习，才能把学习成 绩搞好。 • 例2：只有有电，电灯才亮。 如果没有电， 电灯就不亮。 • 这就是说，肯定p是q的必要条件，同肯定 非p是非q的充分条件的逻辑意义是相同的。
第一节 联言判断及其推理
一、联言判断
• 1、定义：联言判断是反映若干事物情况同时 存在的判断。 • 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表示 肢判断，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ） • 在现代汉语中并列复句、递进复句、转折复句、 连贯复句都表达联言判断。
真 真 假 假
真 假 真 假
真 假 假 真
• 6、充分必要条件假言判断的逻辑特征： • 只有当前、后件的真值完全相同 时（即同真同假），充分必要条件假言 判断才真，其它情况下都假。