培优专题(第7讲 一元一次方程解法)

第7讲 一元一次方程解法

考点·方法·破译

1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．

2．会用一元一次方程解决实际问题

经典·考题·赏析

【例1】解方程：5x ＋2＝7x －8

【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．

解：移项，得 5x －7x ＝－8－2

合并同类项，得 －2x ＝－10

系数化为1，得 x ＝5

【变式题组】

01．(广东)关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－1

02．（陕西）如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）

A ． a －b

B ． －a －b

C ． b －a

D ． b ＋a

03．解下列方程：

⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1

【例2】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)

【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．

解： 去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12

移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2

合并同类项，得 －13x ＝－21

系数化为1，得 13

21=x 【变式题组】

01．（广州）下列运算正确的是（ ）

A ． －3（x －1）＝－3x －1

B ． －3(x －1)＝－3x ＋1

C ． －3(x －1)＝－3x －3

D ． －3(x －1)＝－3x ＋3

02．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）

A ． －2x ＋2－4x －8＝1

B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1

C ． －2x －2－4x －8＝1

D ． －2x ＋2－4x ＋8＝1

03．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）

A ． x ＝3

B ． x ＝4

C ． x ＝－3

D ． x ＝－4

04．解下列方程：

⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x

【例3】解方程：11211012-+=+--x x x

【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项

解： 去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12

去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12

移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2

合并，得 －18x ＝－3

系数化为1，得 6

1=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：

（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．

这五个步骤要注意灵活运用．

【变式题组】

01．（厦门）如果关于x 的方程5

432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 5

3≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每

小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）

A ．

22512035120+=-x B ．25

120235120=+-x C ．23512025120+=-x D ．35

120225120=+-x 03．（四川）解方程：2121364+=--x x

04．（大连）若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23

262-=-+的解相同，求a a a 22-的值．

【例4】解方程：35

.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．

解：原方程变形为： 35

.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x

去括号，得 5x －50－2x －2＝3

移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2

合并，得 3x ＝15

系数化为1，得 x ＝5

【变式题组】

01．对方程

7

.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 7

22031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 7

2231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x

【例5】解方程：14

981522097211012-+-=-+-x x x x 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．

解： 移项得

20

971521498211012---=---x x x x 两边分别通分得： 60

2535427x -= 即 125761x -= 解得 x ＝1

【变式题组】

01．(大连)解方程7)304

5(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54 D ． 先两边都乘以5

4 02．解方程：

18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 03．解方程：642

2012621=++++x x x x x

【例6】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．

（1） 小明拿到了哪3张卡片？

（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？

【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．