六年级奥数试题-等积变形(学生版)

第三讲等积变形
1.等积模型
2.鸟头定理
3.蝶形定理
4.相似模型
5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）
1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。

2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。

例1：如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．
例2：长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
例3：如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．
例4：已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC )
例5：如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．
E
B
例6：如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
例7：如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
例8：如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．
例9：如图所示的四边形的面积等于多少？
G
F
E D
C B
A
A
B
C D
E F
G
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B A
H
G
A
B C
D E
F
H
G
A
B C
D E
F
例10：如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．
A
1.如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？
2.在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．
O
D
C
B
A
13
13
12
12
13
13
12
12
5
3O
A B
C
D
E
F
53
O
A B C D
E
P D
C
B
A
A B
C
D
(P )
P
D
C
B
A
_ A _ B
_ G
_ C _E _F
_ D
_ A _ B
_ G
_ C
_E
_F
_ D
3.如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积
为 ．
4.如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等
于1，那么三角形ABC 的面积是多少？
5.如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，
乙部分面积是甲部分面积的几倍？
B
6.如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．
7.如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？
B
B
E
D
C
B
A A
B C
D
E
乙甲
E D
C
B
A A
B C D E
甲
乙
F
F
E
A
B
D
C
G
F
E
A
B
D
C
8.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．
9.如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面
积是多少平方厘米?
10.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三
角形BCD 的面积的1
3
，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．
C
11.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
12.如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．
F
E
D C
B
A
x y
y x A
B
C
D E F
G
E D C
B
A
A
B
C
D
O
O
G
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D E
F G
A
B
C
D E
F G
13.如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
14.在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．
15.已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．
1.右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．
B
A
A B
C
D
E
F B
B
B
B
2.右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．
3.如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．
4.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？
5.下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，
DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m
n
，那么，
()m n +的值等于 ．
B
B
8
5
2O A B C
D
E
F
?
8
5
2O A B
C
D E
F
B
B
E
E
1.用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．
3.如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．
4.如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．
5.如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．
6.如下页图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=1
3
BC，求阴影部分面积占三角形ABC
面积的几分之几？
7.如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．
8.如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．
9.如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积．
小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算
术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以
及圆周率的基础。

刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。

查票
老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。

老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！。