高一数学集合PPT教学课件
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高一数学人教A版必修1第一章1.1集合的概念课件(共15张PPT)
４、集合的分类
（1）有限集： 含有有限个元素的集合 （2）无限集： 含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
叫做空集记作 。
自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
２、元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
食品筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
文具筐
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
讨论
以上哪些是整体？哪些是个体？ 整体
食品筐
文具筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
个体
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
１、 集合与元素的定义
由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
➢3、集合中元素的特征；
谢谢观看欢迎指导
(1)你所在班级中的全体同学；班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合
(2)班级中比较高的同学；因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (3)班级中身高超过178 cm的同学；因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个
2024年高一数学《集合》完整版课件
2024年高一数学《集合》完整版课件一、教学内容本节课选自人教版高一数学必修1第一章《集合》部分。
教学内容包括：集合的概念、集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的运算。
具体章节为1.1集合的概念，1.2集合的表示方法，1.3集合间的基本关系与运算。
二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确运用集合的符号表示集合。
2. 理解集合间的基本关系，掌握集合的运算，能够解决相关的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点难点：集合间的基本关系与运算。
重点：集合的概念、表示方法，集合间的基本关系与运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如水果摊上的水果种类，引出集合的概念。
2. 新课导入：（1）讲解集合的概念，让学生理解集合是由一些元素组成的整体。
（2）介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
（3）讲解集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合等。
（4）介绍集合的运算，如并集、交集、补集等。
3. 例题讲解：（1）给出一个具体的集合，让学生用不同的表示方法表示。
（2）判断给定的集合间关系，如A={1,2,3}，B={2,3,4}，判断A 与B的关系。
（3）进行集合的运算，如求A与B的并集、交集、补集。
4. 随堂练习：（1）让学生用自己的语言描述集合的概念。
（2）给出几个集合，让学生判断它们之间的关系。
（3）进行集合运算的练习。
六、板书设计1. 集合的概念2. 集合的表示方法3. 集合间的基本关系4. 集合的运算七、作业设计1. 作业题目：（1）用列举法表示集合：A={x|x是小于10的自然数}。
（2）判断集合A与B的关系：A={1,2,3}，B={x|x是小于4的自然数}。
（3）求集合A与B的并集、交集、补集。
2. 答案：（1）A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）A=B（3）并集：A∪B={1,2,3,4}，交集：A∩B={1,2,3}，补集：A'={4,5,6,7,8,9}八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过生活中的实例引入集合的概念，让学生更容易理解。
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
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函数奇偶性判断方法
定义法
若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 ；若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 。
图象法
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
练习题与解析
练习题
判断下列函数的奇偶性：（1） f(x)=x^2；（2）f(x)=sinx；（3） f(x)=|x|。
公式法
利用一元二次方程的求根 公式，结合不等式的性质 进行求解。
判别式法
根据一元二次方程的判别 式，判断方程的根的情况 ，进而求解不等式。
区间表示法及应用
1 2
区间表示法
用中括号或圆括号表示数集的方法，如[a, b]表 示a到b之间的所有实数，包括a和b。
区间在不等式中的应用
利用区间表示法可以直观地表示不等式的解集， 便于理解和分析。
解析
因式分解得(x - 1)(x - 3) < 0，根据一元 二次不等式的性质，解集为(1, 3)。
练习题2
解不等式x^2 - 4x + 3 < 0，并用区间表 示其解集。
04
函数概念与性质
函数定义及表示方法
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$ 或 $S_n = n times a_1 + frac{n(n - 1)}{2} times d$。
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理
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－Ｐ４回答下列问题 • １．集合的概念 • ２．集合的表示法 • ３．元素和集合之间的关系 • ４．元素的性质 • ５．重要数集
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
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第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
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② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
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2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
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7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
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例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
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3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念 课件(共30张PPT)高一数学同步精品课堂(高教版2023修订版基础模块上册)
12
探索新知-集合的性质
由此可得集合的性
质如下：
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。
也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素
在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不
在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构
成集合，因为组成它的元素是不确定的。
1、确定性
2、无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要
3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，
培养逻辑推理素养。
4
重难点
重点：理解集合的概念
难点：元素与集合的关系，集合的性质。
5
情境导入
思考：上述图片可以以什么样的标准分类呢？
6
探索新知-集合的概念
水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子
蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花
人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，
例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成
水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬
菜这一集合.
7
探索新知-集合的概念
一般地，由某些确定的对象组成的整体
称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称
集合
为这个集合的元素．
是指一个整体，已
经暗含“所有”、
“全部”符合条件
的对象
一般的用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
3 ∈ R
Q
∈ Q
3 ∉
-2 ∈
Q
1
2
Q
∉
R
Z
3 ∈ R
巩固练习
练习
4.判断下列集合是有限集还是无限集．
(1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合； 有限集
(2)中国传统节气组成的集合；
探索新知-集合的性质
由此可得集合的性
质如下：
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。
也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素
在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不
在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构
成集合，因为组成它的元素是不确定的。
1、确定性
2、无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要
3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，
培养逻辑推理素养。
4
重难点
重点：理解集合的概念
难点：元素与集合的关系，集合的性质。
5
情境导入
思考：上述图片可以以什么样的标准分类呢？
6
探索新知-集合的概念
水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子
蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花
人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，
例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成
水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬
菜这一集合.
7
探索新知-集合的概念
一般地，由某些确定的对象组成的整体
称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称
集合
为这个集合的元素．
是指一个整体，已
经暗含“所有”、
“全部”符合条件
的对象
一般的用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
3 ∈ R
Q
∈ Q
3 ∉
-2 ∈
Q
1
2
Q
∉
R
Z
3 ∈ R
巩固练习
练习
4.判断下列集合是有限集还是无限集．
(1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合； 有限集
(2)中国传统节气组成的集合；
人教版数学必修一：《集合》ppt教学课件
活页规范训练
名师点睛 1．对并集和交集的概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的 “非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的． “x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉ B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合． 提醒 并集中的“或”与日常生活中的“或”的含义不尽相同 哟！
y∈Z}，则 A∩B＝________.
解析 (1)因为 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以 A∩B＝{x|0
＜x＜1}．
(2)A、B 都表示点集，A∩B 即是由 A 中在直线 x＋y－1＝0 上的所
有点组成的集合，代入验证即可．
答案 (1)D (2){(0,1)，(－1,2)}
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 已知集合的交集、并集求参数 【例 2】 已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A ∪B＝R，求 a 的取值范围． [思路探索] 可借助数轴分析求 a 的范围．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上标出集合 A、B 的解集，如图．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型一 集合交、并的简单运算 【例 1】 求下列两个集合的并集和交集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． [思路探索] 借助于 Venn 图或结合数轴分析两个集合元素的分 布情况，有利于准确写出交集和并集．
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
高一数学必修一集合ppt课件精选全文
（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
12
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜ 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
高一数学上学期集合PPT课件
第7页/共18页
注意啦！！新知识！
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子 集.
可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B 的真子集.
真子集关系也具有传递性
若A B，B C，则A C
规定： 是任何非空集合的真B A b
子集.
第8页/共18页
注意啦！！新知识！
两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A
第6页/共18页
注意啦！！新知识！
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形}
所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素
(5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e} 集合A的元素a，b都是集合B的元素
第4页/共18页
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
第5页/共18页
其元素与集合关系来说明.
第16页/共18页
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
第17页/共18页
感谢您的观看！
第18页/共18页
的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合 A的元素. 集合相等的定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B.
注意啦！！新知识！
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子 集.
可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B 的真子集.
真子集关系也具有传递性
若A B，B C，则A C
规定： 是任何非空集合的真B A b
子集.
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注意啦！！新知识！
两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A
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注意啦！！新知识！
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形}
所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素
(5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e} 集合A的元素a，b都是集合B的元素
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由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
第5页/共18页
其元素与集合关系来说明.
第16页/共18页
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
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感谢您的观看！
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的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合 A的元素. 集合相等的定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B.
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描述法：用确定的条件表示某些 对象是否属于这个集合的方法.
可分为：（1）文字描述法——用文字把元素
所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性描述出来，即{x| P（x）}或{x∈A| P （x）}等。 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例2．请用描述法表示下列集合：
如图：
表示任意一个集合A
表示{3，9，27}
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要， 只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行， 但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
Байду номын сангаас
由 x, x, x2,3x3,3x3,x 实数所组
成的集合用列举法表示为______。
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数. (2)能被3整除且大于4小于15的自然 数.
（3）方程 x2 90的解的集合.
引：用列举法如何表示1到100连续 自然数的平方.
问：解决这类问题的关键是什 么？
二、集合的分类
有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。
空集：不含任何元素的集合。记作 ，
如{ ：x R|x210}
下列选项中正确的个数有（ ）
① 0 ；②；③00；④a。
A．1 B.2 C.3
D.4
3．文恩图法：集合的表示除了上述两种方法外，还 有文恩图(文氏图):画一条封闭的曲线，用它的内部 来表示一个集合
（4）由适合 x2x20的所有解组成集合.
（5）{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
(6)方程组
3x 2y 2x 3y
2 的解集. 27
例3．用描述法分别表示:
(1)抛物线 x 2 y上的点. (2)抛物线 x 2 y上点的横坐标. (3)抛物线 x 2 y上点的纵坐标.
再问：解决这类问题的关键是什 么？
1.1集合（二）
9.2.2005
一、集合的表示方法
列举法：把集合中的元素一一列举出来的 方法. 注意:（1）（2）（3）（4）（5） （6）对含有较多元素的集合，如果构成该集 合的元素具有明显的规律，可用列举法表 示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，
才能用省略号表示. 如 N *=1,2,3,