大学物理 第五章热力学基础

绝热线比等温线更陡。
dV S
V
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
p 例:1mol单原子理想气体,由状态
a(p1,V1)先等压加热至体积增大 2p1
c
一倍，再等容加热至压力增大
一倍，最后再经绝热膨胀，使 其温度降至初始温度。如图，
p1
ab
试求： （ 1）状态d的体积Vd；
（2）整个过程对外所作的功; （3）整个过程吸收的热量。
循环过程的特点：E=0
p
若循环的每一阶段都是准静态过
a
b
程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
d
c
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。
V
沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环
p
工质在整个循环过程中对外作
的净功W等于曲线所包围的面积。
整个循环过程
o 工质从外界吸收热量的总和为Q1
放给外界的热量总和为Q2
工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功W以热量的形式传给高温热源Q1.
高温热源T1
p
W
工质
Q1
Q1 W Q2
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
Q2
低温热源T2
o V1 V4 V2 V3 V
Q2
RT2
ln
V3 V4
Q1
T1
ln
V2 V1
V3 V4 V2 V1
致冷系数
c
Q2 Q1 Q2
p
12：与温度为T1的高温热源
接触，T1不变， 体积由V1膨胀 到V2，从热源吸收热量为:
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
Q1
RT1
ln
V2 V1
o V1 V4 V2 V3 V
23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温热源接触,T2不变，体积由V3
压缩到V4，从热源放热为:
Q2
RT2
ln
V3 V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
Q1
RT1
ln
V2 V1
p
1 Q1 2 T1
Q2
RT2
ln
V3 V4
c
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
对绝热线23和41：
1
T2 T1
ln ln
V3 V4 V2 V1
o
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
T1V2 1 T2V3 1 T1V1 1 T2V4 1
T=恒量，dT=0，dE=0。
p2
QT WT
pV RT O V1
WT
pdV RT V2 dV RT ln V2
V V1
V1
QT
RT ln V2
V1
RT ln
p1 p2
.II
V2 V
等温过程中系统吸收的热量全部转化为对外 做功，系统内能保持不变。
4. 绝热过程
绝热过程：系统不与外界交换热量的过程。
气体绝热自由膨胀
Q=0， W=0，△E=0 气体
真空
p
绝热线与等温线比较
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p dV T V
绝热 pV C
pV 1 V dp 0
pA PS PT
A
等温线
V 绝热线
o
VA
V
dp dp dV S A dV T A
dp p
dQ dE dW Q E W
dQ 0, Ws E
Ws CV (T2 T1 )
E
i 2
RT
CV T
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能
减少为代价的。
由热力学第一定律和理想气体状态方程，可得
pV 恒量 V 1T 恒量 绝热方程
p 1T 恒量
pV 恒量 (绝热方程的泊松方程）
a
Q1
b
W
d
c
Q2
V1
V2 V
Q净 Q1 Q2 Q净 W 0
正循环过程是将吸收的热量中的一部分Q净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
正循环过程对应热机， 逆循环过程 对应致冷机。
蒸汽机
A-高温热源 B-锅炉 C-泵 D-气缸 E-低温热源
工作过程： 水在锅炉内加热，产生高温高压气体（吸热过程）， 进入气缸; 推动活塞对外作功（内能减少），之后 进入冷凝器（向低温热源放热），尔后通过泵将水 压入锅炉，进入第二循环…...。
一、准静态过程
当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一 个状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。
热力学过程
准静态过程 非静态过程
例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气
体的体积，密度，温 度
或压强都将变化，在过
程中的任意时刻，气体
各部分的密度， 压强，
温度都不完全相同。
准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果 过程中所有中间态都无限接近于一个平衡态的过程。
非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过
程中所有中间态为非平衡态的过程。
p－V图上，一点代表一个 p
平衡态，一条连续曲线代
I ( p1,V1,T1)
•
表一个准静态过程。 这条曲线的方程称为过程方程，
准静态过程是一种理想的极限。o
•
II ( p2,V2,T2 )
V
二. 内能、功和热量 热力系的内能： 所有分子热运动的动能和分子间势能的总和， 系统的内能是状态量,是热力系状态的单值函数。
Qp
( i
2
R
R)(T2
T1 )
定压摩尔热容为
CV
(dQ)V dT
iR 2
Cp
(dQ) p dT
i 2
R
R
CV
R
迈耶公式
在等压过程，温度升高1度时，1mol理想气体多 吸收8.31J的热量，用来转换为膨胀时对外做功。
绝热系数 C p CV
dQ dE pdV
3. 等温过程
. p1 p I
2.热机效率
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。 实用上，用效率表示热机的效能以表示
P a
Q1
b
热机效率： (efficiency)
W
d
c
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
Q2
o V1
V2 V
3.致冷系数 工质把从低温热源吸收的热量和 外界对它所作的功以热量的形式 传给高温热源，其结果可使低温 热源的温度更低，达到制冷的目 的。吸热越多，外界作功越少， 表明制冷机效能越好。
V1 2V1
d V
Wab p1(2V1 V2 ) p1V1
Wbc 0
Wcd
Ecd
Cv (Tc
Td )
3 2
R(4Ta
Ta )
9 2
RTa
9 2
p1V1
11 W Wab Wbc Wcd 2 p1V1
（3）计算整个过程吸收的总热量p有两种方法
方法一：根据整个过程吸 2p1
c
收的总热量等于各分过程
第五章 热力学基础
5-1热力学第一定律
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。 系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
o V1 2V1
解：（1）根据题意 Ta Td
又根据物态方程 pV RT
Td
Ta
p1V1 R
d V
p
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
4Ta
2p1
c
再根据绝热方程TcVc 1 TdVd 1 p1
ab
Vd
( Tc Td
)
1
1Vc
1
41.671.2V1
15.8V1
o
（2）先求各分过程的功
比较 a , b下的面积可知，功的数值不仅与初 态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态， 功与过程的路径有关。 ——功是过程量
热量:在热传递过程中,系统吸收或放出能量的多少
热量是过程量
热量是系统与外界热能转换的量度。
摩尔热容
Cm
(dQ)m dT
Cm (摩尔热容)：1mol物质升高dT所吸收的热量
T1 )
三、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，
系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
规定
Q (W ) E Q E W
热力学第一定律 的普遍形式
Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量； W>0,系统对外作正功；W<0,系统对外作负功；
E>0,系统内能增加，E<0,系统内能减少。
对无限小过程
热力学第一定律
dQ dE dW 的普遍形式
对于准静态过程，如果系统对外作功是通过体积 的变化来实现的，则
Q E V2 pdV dQ dE pdV V1
热力学第一定律另一表述： 制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需 要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器) 是不可能的。
Q1
C p (Tb Ta )
1 CV (2Tc Tc ) RTc ln 2 2 2ln 2 18.7%
C p (2Tc Tc )
i2
5.实际热机和制冷机
电冰箱
冷却水
蒸发器 冷库
C--毛细节流阀 B--冷凝器 D--冷库 E--压缩机
原理： 电动压缩泵将致冷剂（氟里昂）压缩成高温
高压气体，送至冷凝器，向空气（高温热源） 中放热。经过毛细管减压膨胀，进入蒸发器 吸收冰箱（低温热源）的热量， ，之后变为 低压气体再一次循环…….。
内燃机
奥托循环:工质为燃料与空气的混合物，利用燃 料的燃烧热产生巨大压力而作功。
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
c
T2 T1 T2
例 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.
解:
Qab C p (Tb Ta )
p
Q ab
a
b
Qbc CV (Tc Tb )
p0
Qca
RTc
ln
V0 2V0
0
等 温
Q ca
Q bc
c
V0 2V0 V
1 Q2 1 CV (Tb Tc ) RTc ln 2
Qabcd Wabcd Ecd
2P1
c
由于Ta Tb 故Ead 0
则Qabcd
Wabcd
11 2
p1V1
P1
ab
d
o
V
V1 2V1
二、循环过程(Cyclical process)
1.循环过程的特点 物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整
个过程叫循环过程，简称循环。
循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
吸收热量的和。
Qab CP (Tb Ta )
5 2
R(Tb
p1
Ta )
ab
d
5
5
2 ( pbVb paVa ) 2 p1V1
o
V1 2V1
V
Qbc
CV
(Tc
Tb )
3 2
R(Tc
Tb )
3 2
(
pcVc
pbVb )
3 p1V1
Qcd 0
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律： p
W dW V2 pdV V1
dV 0, dW 0, 系统对外作正功；
dV 0,dW 0, 系统对外作负功； dV 0,dW 0, 系统不作功。
2、体积功的图示
p
I•
b
p
a
• II
W V2 pdV V1
由积分意义可知，功的大小等 于P—V 图上过程曲线p(V)下 的面积。
o V1 V V dV V2 V
5-2 热力学第一定律对理想气体的应用
一、四个基本过程
1.等容过程 dQ dE pdV p b T2
V=恒量，dV=0，dW=pdV=0，
(dQ)V
dE
i 2
RdT
0 a T1 V
QV
E2
E1
i 2
R(T2
T1 )
E i RT
2
则定容摩尔热容为
CV
(dQ)V dT
iR 2
E CVT
p
a
Q1
b
W来自百度文库
d
c
o V1
Q2
V2 V
Q1 Q2 W
致冷系数
从低温处吸收的热量 外界对工质做净功大小
Q2 W
Q2 Q1 Q2
4. 卡诺循环
由两个等温过程和两个绝热过程所组成的循环称 之为卡诺循环。
高温热源T1
Q1
工质
Q2
W Q1 Q2
低温热源T2
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
E CV T
dQ dE pdV p 1
2. 等压过程 p=恒量
2
(dQ) p dE pdV
O V1
V2 V
Q p
E2 E1
i 2
R(T2
V2 V1
T1 )
pdVR(T22iT1R)(T2( 2iTR1 )
p(V2
R)(T2
V1 )
T1 )
pV RT
等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加 系统的内能，一部分用来对外做功。
内能的改变只决定于初、末状态而与所 经历的过程无关。
理想气体 E M i RT M mol 2
理想气体的内能就是理想气体的热能.
准静态过程的功
dx
1、体积功的计算 当活塞移动微小位移dx时， 系统对外界所作的元功为：
p FS
光滑
dW Fdx pSdx pdV
系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
V3 V4 V2 V1
c
1 T2 T1
说明：
c
1
T2 T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
卡诺制冷机 逆向卡诺循环反映了制冷机的工 作原理，其能流图如图所示。
摩尔物质吸收的热量
Q
Cm (T2
T1 )
M M mol
Cm (T2
T1 )
摩尔热容Cm和热量 Q 均为过程量
定容摩尔热容
CV
(dQ)V dT
Q Cv (T2
T1 )
M M mol
Cv (T2
T1 )
定压摩尔热容
Cp
(dQ) p dT
Q
C p (T2 T1 )
M M mol
C p (T2