周清测试题 附答案

高二周清测试题

解答题共4道每个10分共40分 总分100分

一．选择题：每题5分 共8道 40分

1．在△ABC 中，若sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，则△ABC 是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

解析：因为sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，

所以sin B cos C ＋cos B cos C ＝2sin B cos C ，

即sin B cos C －cos B sin C ＝0，所以sin(B －C )＝0，

所以B ＝C ，所以△ABC 是等腰三角形．

答案：D

2．sin 15°sin 75° 的值为( )

A.12

B.32

C.14

D.34

解析：原式＝sin 15°cos 15°＝12(2sin 15°cos 15°)＝12

sin 30°＝14

. 答案：C

3．在△ABC 中，已知2B ＝A ＋C ，则B ＝( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

解析：由2B ＝A ＋C ⇒3B ＝A ＋B ＋C ＝180°，即B ＝60°.

答案：C

4．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )

A ．－223 B.223 C ．－63 D.63

解析：利用正弦定理：a

sin A＝

b

sin B，

15

3

2

＝

10

sin B，所以sin B＝

3

3，

因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B＝1－sin2B

＝

6

3.

答案：D

5．在△ABC中，有下列结论：

①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；

②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；

③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；

④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.

其中正确的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：①cos A＝

b2＋c2－a2

2bc＜0，所以A为钝角，正确；

②cos A＝

b2＋c2－a2

2bc＝－

1

2，所以A＝120°，错误；

③cos C＝

a2＋b2－c2

2ab＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐

角，错误；

④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶3∶2，错误．

答案：A

6．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

解析：因为2cos B sin A ＝sin C ，所以2×a 2＋c 2－b 2

2ac

·a ＝c ， 所以a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形．

答案：C

7．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )

A ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5

C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5.

答案：B

8．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于( )

A.13

B.12

C.23

D ．1 解析：依题意得1a 3＋1＋1a 11＋1＝2·1a 7＋1

， 所以1a 11＋1＝21＋1－12＋1＝23

， 所以a 11＝12

. 答案：B

二．填空题： 每题5分 共4题 共20分

9．在等差数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2－3x －5＝0的根，则a 5＋a 8＝________．

解析：由已知得a 3＋a 10＝3.

又数列{a n }为等差数列，

所以a5＋a8＝a3＋a10＝3. 答案：3

10．已知数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n＋2＝a n＋1＋1

a n，则a5＝

________．

解析：a3＝a2＋1

a1＝4，a4＝a3＋1

a2＝

13

3.

a5＝a4＋1

a3＝55 12.

答案：55 12

11．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a5

a3＝

5

9，则

S9

S5等于_______．

解析：S9

S5＝

9

2（a1＋a9）

5

2（a1＋a5）

＝

9×2a5

5×2a3

＝

9a5

5a3＝

9

5×

5

9＝1.

答案：1

12．在等差数列{a n}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是_______．

解析：由S10＝10（a1＋a10）

2，得a1＋a10＝

S10

5＝

120

5＝24.

答案：24

三．解答题每题10分共4题40分

13．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，求∠A的度数解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，

所以cos A＝－1

2，A＝120°.

答案：120°

14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，求数列{a n}