《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期
初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。
【七年级】初一上册应用一元一次方程 追赶小明练习题(含解析北师大版)
【七年级】初一上册应用一元一次方程追赶小明练习题（含解析北师大版）【七年级】初一上册应用一元一次方程-追赶小明练习题（含解析北师大版）初中一年级第一册：一元一阶方程的应用——追赶小明练习（含北京师范大学版分析）(30分钟50分)一、多项选择题（每个子题4分，共12分）一.一轮船往返于a,b两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )a、 18公里/小时b.15公里/小时c.12千米/时d.20千米/时2.在高速公路上，如果一辆长度为4米、速度为110公里/小时的汽车准备超越一辆长度为12米、速度为100公里/小时的卡车，那么汽车追赶和超越卡车所需的时间约为（）a.1.6秒b.4.32秒c.5.76秒d.345.6秒3.A和B相距450公里。
a车和B车同时从a车和B车出发，已知a车的速度为120 km/h，B车的速度为80 km/h。
t小时后，两辆车之间的距离为50 km，则t值为（）a.2或2.5b.2或10c.10或12.5d.2或12.5二、填空（每个子问题4分，共12分）4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504km。
一列快车以90km/h的速度从重庆出发，一小时后，另一列慢车以48km/h的速度从成都出发。
然后，两列列车在慢车启动数小时后相遇（不计算沿途各站的停留时间）6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.三、回答问题（共26分）7.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?8.（8分）如图所示，a和B在圆形轨道上练习跑步。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明.
小明
小彬
若设ｘ s后小明能追上小彬.
10
小明
小彬
4x 6x
追及点 追及点
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10,
答：10 s后两人相遇.
（2）设x s后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
答：5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
3.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有 这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先 行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马几 天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 故良马20天可以追上驽马.
无论你怎样地表示愤怒，都不要做出任何 无法挽回的事来.
费14天完成，问乙、丙中途离开几天？
【解析】设丙中途离开x天，根据题意得
14 14 (x 3) 14 x 1
40
30
24
解得x=4.
答：丙中途离开4天，乙中途离开7天.
1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5 km，先
出发1.5 h，乙骑自行车，乙出发50 min后，两人同时到达学
校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ）
A.12 km
B.13 km
C.14 km
D.15 km
2.挖一条2 200 m长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同 时施工，如果甲队每天挖60 m，乙队每天挖多少m，才 能在20天内完成？如果设乙队每天挖x m，才能在20天内 完成，那么所列方程应为 20x+20×60=2 200 .
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时 行驶48千米，两车相遇后，各自按原速继续
行驶，那么相遇后两车相距100千米时，甲
车从出发开始共行驶多长时间？
练习3： 两地相距450千米，甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为120千米每小时，乙车的速度为 80千米每小时，经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s ，乙的速度是5 m/s，如果甲从起跑点往后 退20 m，乙从起跑点向前进10 m，问甲经
过几秒钟追上乙？
解：设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10，
x=10.
答：甲经过10秒追上乙.
解：（1）设爸爸追上小明用了x min，
80（x+5)=180x
x=4. 答：爸爸追上小明用了4min.
（3）设小明x秒后追上小彬，
6x=4（x+10）
2x=40 x=20 20+10=30（秒） 答：两人第一次相遇时，小明共跑了30秒。
追击问题：(2)同地不同时 快路程=慢路程
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了 带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速
度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
同时同地同向在同一跑道进行比赛
应用一元一次方程—追赶小明
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了 多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生 离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多 长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为 千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度 为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、 七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的 速度 是已知的，而 他们的 行程和时间 是未知的，所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追 七（1）班学生 ，后是与 七（2）学生 相遇，然后又去追 七（1）班学生 ，而七（2）班 学生一直都是在追 七（1）班学生 。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米，求两人的速度。
56应用一元一次方程——追赶小明
56应用一元一次方程——追赶小明追赶小明小明是一个活泼好动的孩子，非常喜欢跑步。
有一天，小明在学校里参加了一次1500米的长跑比赛。
比赛开始后不久，小明发现有一个同学比他快了一些。
小明决定加快自己的速度，追赶上那个同学。
小明知道，自己跑完1500米需要的时间是8分钟，而那个同学跑完同样的距离只需要6分钟。
小明想知道，他要想在比赛结束前追赶上那个同学，他需要以多快的速度跑步。
首先，我们设小明的速度为x米/分钟，那个同学的速度为y米/分钟。
根据题意可得以下一元一次方程：1500=8x（1）1500=6y（2）我们可以通过联立方程（1）和方程（2）来求解x和y的值。
通过方程（2）可以得到y=1500/6=250米/分钟。
将y=250代入方程（1），得到1500=8x，解得x=1500/8=187.5米/分钟。
所以，小明的速度为187.5米/分钟，即每分钟小明能跑过187.5米的距离。
为了追赶上那个同学，小明需要以比他快的速度跑。
那个同学的速度为250米/分钟，所以小明的速度需要大于250米/分钟。
假设小明的速度为250+z米/分钟，其中z为任意正数。
那么，小明追赶那个同学所需的时间为：追赶时间=1500/（250+z）假设追赶时间为T分钟，代入上述公式可得：T=1500/（250+z）在这个等式中，只要z>0，T就会小于8分钟。
也就是说，小明只需要以比那个同学快的任何速度跑，就能在比赛结束前追赶上他。
比如说，如果小明的速度为251米/分钟，那么他追赶那个同学所需的时间为：T=1500/（250+1）=1500/251可以看出，不论小明的速度有多快，只要他的速度大于那个同学的速度，他都能在比赛结束前追赶上他。
通过以上的例子，我们可以发现，追赶问题中，解一元一次方程可以帮助我们找到问题的答案。
在这个例子中，方程的解告诉我们小明需要以多快的速度跑步才能追赶上那个同学。
这不仅能帮助我们理解数学中的方程解法，还能让我们更好地应用数学知识解决实际生活中的问题。
应用一元一次方程---追赶小明
3
答：经过 80 秒两人第
3
一次相遇
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s. ①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的
6x+4x=100. 解得：x=10. 答：经过10秒后两人相遇.
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
题目中已知些什么？用图表示出来.
10米
小红跑的路程 (4x)
小丽跑的路程 (6x)
追及点
等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的
数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x. 化简，得 100x=400. x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
在审题过程中，如果能把文字语言变成图 形语言——线段图，即可使问题更加直观，等 量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解
例1 小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑 4米，小
丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒 之后两人相遇？ （2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米 处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
应用一元一次方程--追赶小明
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分 的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小 结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
5-8 6应用一元一次方程——追赶小明
5. (20分)小俪和小明每天早晨坚持跑步，小俪每秒跑4 m， 小明每秒跑6 m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几 秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小俪站在他前面30 m处，两人同时同向起跑，那么小明能否在到达终点前超 越小俪？
解：(1)设x s后两人相遇，根据题意，得4x+6x=100.解得 x=10. 答：10 s后两人相遇.
第五章 一元一次方程
C
B
3. (20分)一架飞机飞行于两城市之间，风速为24 km/h， 顺风飞行需要3 h，逆风飞行需要4 h，则两城市间的距离 是多少？若设两城市间的距离为x km，可列方程为( D )
4. (20分)在400 m的环形跑道上,甲每分钟跑320 m,乙每 分钟跑280 m,甲、乙两人同时同地同向出发,t miБайду номын сангаас后首次 相遇,则t=____1_0___.
(2)设经过y s小明追上小俪，根据题意,得6y-4y=30.解得 y=15. 因为6×15=90<100, 所以小明能够在到达终点前超越小俪.
谢谢
《应用一元一次方程——追赶小明》参考课件2
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，பைடு நூலகம்
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同 向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为 每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小 时后追上乙？
甲 40千米
乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
龟兔赛跑
已知兔子的速度为每秒9米，乌龟的速度为每 秒0.05米，兔子跑了10分钟 ，然后睡了一觉， 乌龟追上兔子需要多长时间？ 解：兔子十分钟跑了 9× 600=5400（米）
乌龟跑5400米需要
5400÷ 0.05=108000（秒） 108000秒 = 30小时 因此乌龟追不上兔子。
第五部分一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明
写解题过程： 解：设小明t秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t) =7t. 解，得 t=24. 答：小明24秒钟追上小兵．
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两 地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求 乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，
据题意得 5(3x－6)+5x =150.
解，得/时．
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，
小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，
两人一共走了
米。找出等量关系，小华和小玲相
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
2. 相遇问题
例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每 秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？
分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程》追赶小明 同步练习
应用一元一次方程-追赶小明同步练习一、选择题1、小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m2、甲乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟6.5m。
他们从同一地点起跑，乙先跑5m后，甲再出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，那么以下四个方程中正确的选项是〔〕A、7x=6.5x+5B、7x=6.5x-5C、7x+5=6.5xD、(7+6.5)x=53、一列长am的队伍以60m/min的速度向前行进，队尾一名同学用1min从队尾走到队头，这位同学走的路程是〔〕A、amB、(a+60)mC、60amD、(60+2a)m4、甲、乙两人经常练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后，甲可以追上乙，那么以下四个方程不正确的选项是( ) A．7xx＋5B．7xC．(7－6.5)x＝5x＝7x－55．一架在无风情况下航速为1 200 km/h的飞机，逆风飞行一条x km的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h．依题意列方程：1 200－x3＝x2－1 200.这个方程表示的意义是( )A．顺风与逆风时，风速不变B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变D．飞行往返一次的总时间不变6、甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.假设设学校与县城间的距离为s km,那么以下方程正确的选项是().A.+1=-1B.-1C.-1=+s-1=6s+17.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,假设甲比乙每时多骑2.5 km,那么乙每时骑()..5 km B.15 km.5 km D.20 km8.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为().9、学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x10、甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，那么以下方程中不正确的选项是( )A. 7xx＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)xx＝7x－5二、填空题11、．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，那么该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；假设该汽车行驶了s千米，那么该汽车行驶的时间是_____小时．12．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，那么A，B两地之间的距离可表示为___________千米．13、在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，A列车的速度为20 m/s，BA列车全长180 m，B列车全长172 m，两列车错车的时间为____．14．甲、乙两地相距80 km，一船往返两地，顺流时用4 h，逆流时用5 h，那么这只船在静水中的速度为____．15、在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,假设A列车全长为180 m,B列车全长为160 m,那么两列车错车时间为.16、A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件答复：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，那么由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，那么由条件列出方程为_____________________．三、解答题17、解方程：〔1〕( x+1)-2(x-1)=1-3x (2)305 64x x--=18、如图,箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h 到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度.(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?19、小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？20、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600千米？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？。
应用一元一次方程-追赶小明
通过应用一元一次方程，可以解 决许多实际问题，例如追赶小明
的问题。
提高数学应用能力
通过解决实际问题，可以提高学生 的数学应用能力和问题解决能力。
培养逻辑思维
解决实际问题需要严密的逻辑思维 和推理能力，通过解决实际问题可 以培养学生的逻辑思维和推理能力 。
THANKS
感谢观看
适用于解决实际问题
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用， 例如购物时计算找零、计算时间等。
方程的局限性
仅适用于匀速直线运动
一元一次方程只能描述匀速直线运动 ，对于变速运动或曲线运动则不适用 。
无法描述复杂情况
一元一次方程无法描述复杂的情况， 例如多物体相互作用或多个未知数的 情况。
实际应用的意义
详细描述
在解决追赶小明问题时，首先需要明确起始状态，包括起始时间、小明和追赶 者的起始位置以及两者的速度。这些信息是构建一元一次方程的基础。
追赶过程分析
总结词
分析追赶过程中的变量和关系
详细描述
在追赶过程中，我们需要考虑时间、距离和速度等变量，以及它们之间的相互关系。例如，距离 = 速 度 × 时间。通过这些变量和关系，我们可以建立一元一次方程来描述追赶过程。
最终状态分析
总结词
确定追赶结果
详细描述
在分析完追赶过程后，我们需要确定最终状态，即追赶者是 否追上了小明，以及追赶者和小明的位置。通过解一元一次 方程，我们可以得出追赶者和小明的最终位置，从而判断追 赶结果。
04
CATALOGUE
问题的反思与总结
方程的适用性
适用于描述匀速直线运动 问题
一元一次方程可以用来描述匀速直线运动中 的距离、速度和时间之间的关系，例如追赶 小明的问题。
【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。
《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习. 2022年北师大版数学七上
应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的倍，求乙飞机的速度。
4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保平安，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的平安地带，引火线燃烧的速度是厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
七年级上册一元一次方程追击问题
一元一次方程追赶小明问题题型11、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
3,、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？题型21、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
题型31、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？6、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?题型41、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了41小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．参考答案例1 分析 该题可以有如下相等关系：一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ，所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程，得 412=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得6015125.1145.1--=+x x ， 即4124322832--=+x x ， 两边乘以4，得1632732--=+x x ， 去分母，得42)32(7)32(6--=+x x ，解这个方程，得.812=x答：A 、B 两地的距离为81千米．为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程． 解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得.125.16015145.1-=++x x 解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米，依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程，得.3=x81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ，答：A 、B 两地相距81千米．解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米，依路程关系②，得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程，得25.3=x ，.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。
应用一元一次方程——追赶小明
【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个 量之间有何关系？
【反思小结】
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发 开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每小时行驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么 相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少 小时？
72
25 60
+x
＋48x＝360.解得x＝
2
3 4
.
答：2
3 4
小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小 时
，根据题意，得72x＋48
x
25 60
＝360＋100.
解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时.
【小组讨论2】育红学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七 （2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度 为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题 情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况 已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接 提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等 于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方 面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深 度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时 间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇 问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.
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《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了4
1小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．
例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．
例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．
参考答案
例1 分析 该题可以有如下相等关系：
一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程
如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示
为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了4
1-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ，所以可得方程.444
1)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得
x x 444
1)41(5=⨯-- 解这个方程，得 4
12=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14
124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．
说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．
例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．
解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x
解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？
解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45
403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？
解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .45
40235x x -⨯= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．
例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．
1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：
①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；
②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；
③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．
2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：
①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；
②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．
（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．
甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．
解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得
60
15125.1145.1--=+x x ， 即4
124322832--=+x x ， 两边乘以4，得16
32732--=+x x ， 去分母，得42)32(7)32(6--=+x x ，
解这个方程，得.812=x
答：A 、B 两地的距离为81千米．
为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程． 解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得
.12
5.16015145.1-=++x x 解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米，
依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 解这个方程，得.3=x
81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ，
答：A 、B 两地相距81千米．
解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米，依路程关系②，得
5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯x x 解这个方程，得25.3=x ，
.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x
说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。