指数函数基础练习
指数函数基础达标测试卷(A3打印版)
新人教A 版高一数学必修1试卷指数函数基础达标试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 将根式53-a 化为分数指数幂是 【 】 （A ）53-a （B ）53a （C ）53a - （D ）35-a 2. 指数函数()x f y =的图象过点()4,2,则()3f 的值为 【 】 （A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）13. 设5.1361.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ,则 【 】（A ）321y y y >> （B ）312y y y >> （C ）231y y y >> （D ）123y y y >> 4. ()122-=+x ax f （0>a 且1≠a ）的图象恒过的定点是 【 】（A ）()1,2-- （B ）()1,2-（C ）()1,1-- （D ）()1,1-5. 函数x y -=2的图象为 【 】（A ） （B ）（C ） （D ）6. 已知关于x 的不等式x x 24331-->⎪⎭⎫⎝⎛,则该不等式的解集为 【 】（A ）[)+∞,4 （B ）()+∞-,4 （C ）()4,-∞- （D ）(]1,4-7. 已知指数函数xa y =,若当1>x 时,恒有2>y ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()2,11,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）()2,121,0 ⎪⎭⎫⎝⎛（C ）()2,1 （D ）[)+∞,28. 设()x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()bx x f x ++=22（b 为常数）,则()=-1f 【 】（A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3-9. 已知()()⎩⎨⎧≥<-+=1,1,43x a x a x x f x 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1（C ）()1,0 （D ）()+∞,110. 已知()12-=x x f ,当c b a <<时,有()()()b f c f a f >>,则必有 【 】 （A ）0,0,0<<<c b a （B ）0,0,0>><c b a（C ）c a 22<- （D ）2221<+<c a11. 若对于任意(]1,-∞-∈x ,都有()1213<-x m 成立,则m 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,（C ）()1,∞- （D ）(]1,∞-12. 已知函数()x f ,()x g 分别是R 上的奇函数和偶函数,且满足()()x x g x f 2=-,则有 【 】（A ）()()()032f f f << （B ）()()()230f f f << （C ）()()()302f f f << （D ）()()()320f f f <<第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.已知集合{}0,1,2--=M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x x N ,则=N M __________. 14. 函数()32221--⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 的单调递减区间是__________.15. 已知函数()x a x f =（0>a 且1≠a ）在[]2,1上的最大值和最小值之和为12,则a 的值为__________.16. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间()0,∞-上单调递增,若实数a 满足()()221->-f f a ,则a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分）17.（10分）（1）求值:()()[]41423202155.18336.9412-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--;（2）已知32121=+-a a ,求2323-+a a 的值.18.（12分）已知函数()x x b a x f -=（0>a 且1≠a ,0>b 且1≠b ）,且()21=f ,()122=f .（1）求b a ,的值;（2）若[]1,2-∈x ,求()x f 的值域.19.（12分）已知函数()()x xa a x f -+=21（0>a 且1≠a ）的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛941,2.（1）求()x f 的解析式;（2）证明:()x f 在[)+∞,0上是增函数.20.（12分）已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+x x bx f 成立,求实数b 的取值范围.21.（12分）已知函数()x a b x f ⋅=（b a ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象经过点()6,1A ,()24,3B . （1）试确定函数()x f 的解析式;（2）若关于x 的不等式m b a xx -⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛11≥0在区间(]1,∞-上恒成立,求实数m 的值取值范围.22.（12分）已知函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是奇函数. （1）求常数k 的值; （2）若()381=f ,且函数()()x mf a a xg x x 222-+=-在[)+∞,1上的最小值为2-,求实数m 的值.。
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练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。
(完整版)指数函数习题大全
指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。
指数函数练习题(包含详细答案)
1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。
指数函数的练习题
指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。
下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。
练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。
2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。
练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。
2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。
练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。
2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。
通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。
在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。
指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。
通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。
指数函数在实际生活中也有广泛的应用。
在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。
(完整)指数函数基础练习及答案
指数函数练习1. 函数（1）x y 4=； （2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <<B 1a b <<C 1b a <<D 1a b <<8. 如图，指出函数①y=a x ；②y=b x ;③y=c x ；④y=d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是BA a 〈b 〈1〈c 〈dB b<a 〈1〈d<cC 1〈a<b 〈c 〈dD a 〈b<1〈d<c9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。
指数函数习题（经典含答案及详细解析）
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数练习题及答案
指数练习题及答案一、选择题1. 计算下列哪个指数表达式的值等于32：A. \(2^5\)B. \(4^3\)C. \(5^2\)D. \(3^4\)2. 如果 \(a^m = b^n\)，且 \(a\) 和 \(b\) 都是正整数，\(m\) 和\(n\) 都是正整数，那么下列哪个选项是正确的？A. \(a = b\)B. \(m = n\)C. \(a = b^{\frac{1}{n}}\)D. 无法确定3. 指数函数 \(y = 2^x\) 的图像在 x 轴上的截距是：A. 0B. 1C. -1D. 没有截距4. 以下哪个表达式是正确的：A. \((a^m)^n = a^{mn}\)B. \((a^m)^n = a^{n^m}\)C. \((a^m)^n = a^{n/m}\)D. \((a^m)^n = a^{m/n}\)5. 如果 \(x\) 和 \(y\) 是正数，且 \(x^2 = y^3\)，那么 \(x\)和 \(y\) 的关系是：A. \(x = y\)B. \(x = y^{\frac{3}{2}}\)C. \(x = y^{\frac{2}{3}}\)D. \(x = y^2\)二、填空题6. 计算 \(3^3\) 的结果是______。
7. 如果 \(2^6 = 64\)，那么 \(2^{12}\) 等于______。
8. 根据指数法则，\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)，那么 \((3 \cdot 5)^2\) 等于______。
9. 如果 \(4^x = 16\)，那么 \(x\) 的值是______。
10. 计算 \((\frac{1}{2})^{-2}\) 的结果是______。
三、解答题11. 证明：\((a^m)^n = a^{mn}\)。
12. 给定 \(a = 2\)，\(m = 3\)，\(n = 4\)，计算 \((a^m)^n\)。
指数函数与对数函数基础练习题
指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )DA. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）CA ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）CA ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4、下列函数图象正确的是（ ）BA B C D 5、下列关系式中，成立的是 （ ）AA ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )DA (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 二、填空题7、函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .(][)2,112 --， [)+∞,0；8、若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .210<<a 9、函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是__ 2321或10、函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或 ；11、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x []3,5 12、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 a b >三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3． 解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6； （2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8． （3）∵.91.11.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．14、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . 求证：yx z 2111=-; 证明：设3x=4y=6z=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3tz t y t t x ==== ∴yttttxz21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.15、若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p ， 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=．16、设a>0，xx e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数.（1）解 依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ， 即，12=a ，又因为a>0，所以a=1（2）证明 设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f17、已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).18、求函数y =log 22x ·log 24x(x ∈［1,8］)的最大值和最小值. 【解】 令t =log 2x ,x ∈［1,8］,则0≤log 2x ≤log 28即t ∈［0,3］∴y =(log 2x －1)(log 2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －23)2－41t ∈［0,3］∴当t =23,即log 2x =23,x =223=22时，y 有最小值=－41.当t =0或t =3，即log 2x =0或log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值=2.教。
指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(含答案)
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a 151a = 232a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 134y x = 2)0(2>=m mm3、求下列各式的值 12325= 232254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 11318x - = 2151243=-x1、下列函数是指数函数的是 填序号1xy 4= 24x y = 3xy )4(-= 424x y =..2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 ..3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数;求实数a 的取值范围 ..4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数;那么a 取值范围是 A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中;正确的是A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：10.53.1 2.33.1 20.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭3 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 .. 函数xx f 1.0)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 ..8、求满足下列条件的实数x 的范围：182>x22.05<x9、已知下列不等式;试比较n m ,的大小：1nm22< 2nm 2.02.0< 3)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-;求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间..11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于 对称..12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2;求a 的值 ..13、已知函数)(x f =122+-x x a是奇函数;求a 的值 ..14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数;且当0<x 时;xx f 21)(+=;求此函数的解析式..对数第11份1、将下列指数式改写成对数式11624= 2205=a答案为：1 2 2、将下列对数式改写成指数式13125log 5= 210log 2a =-答案为：1 2 3、求下列各式的值164log 2= 227log 9 = 30001.0lg = 41lg = 59log 3= 69log 31= 78log 32=4、此题有着广泛的应用;望大家引起高度的重视已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>12log a a =_________ 5log a a =_________ 3log -a a =_________ 51log a a =________一般地;ba a log =__________2证明：N a Na =log5、已知0>a ;且1≠a ;m a =2log ;n a =3log ;求n m a +2的值..6、1对数的真数大于0； 2若0>a 且1≠a ;则01log =a ； 3若0>a 且1≠a ;则1log =a a ；4若0>a 且1≠a ;则33log =a a；以上四个命题中;正确的命题是 7、若33log =x ;则=x8、若)1(log 3a -有意义;则a 的范围是 9、已知48log 2=x ;求x 的值10、已知0)](lg [log log 25=x ;求x 的值对数第12份1、下列等式中;正确的是___________________________.. 131log 3= 210log 3=303log 3= 413log 3=53log 53log 252= 612lg 20lg =-7481log 3= 824log 21=2、设1,0≠>a a 且;下列等式中;正确的是________________________.. 1)0,0(log log )(log >>+=+N M N M N M a a a 2)0,0(log log )(log >>-=-N M NM N M a a a3)0,0(log log log >>=N M NMN M a a a4)0,0(log log log >>=-N M NMN M a a3、求下列各式的值1)42(log 532⨯=__________2125log 5=__________31)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________ 45log 38log 932log 2log 25333-+- =__________525lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________ 61lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-=__________ 750lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________85lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________ 4、已知b a ==3lg ,2lg ;试用b a ,表示下列各对数.. 1108lg =__________ 22518lg=__________ 5、1求32log 9log 38⨯的值__________；28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯=__________6、设3643==yx ;求yx 12+的值__________.. 7、若nm 110log ,2lg 3==;则6log 5等于 ..对数函数第13份1、求下列函数的定义域： 1)4(log 2x y -= 2)1,0(1log ≠>-=a a x y a 3)12(log 2+=x y411lg-=x y 5)1(log )(31-=x x f 6)3(log )()1(x x f x -=- 答案为1 2 3 4 5 6 2、比较下列各组数中两个值的大小：133log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ 21133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽3lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ 4ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽ 52log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50 676log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽ 75.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽ 1.17.080.5log 0.3;0.3log 3;3log 2 97.0log 2 7.0log 3 7.0log 2.0 答案为8 93、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数;则a 的取值范围是 ..4、设函数)1(log 2-=x y ;若[]2,1∈y ;则∈x5、已知||lg )(x x f =;设)2(),3(f b f a =-=;则a 与b 的大小关系是 ..6、求下列函数的值域1 )1lg(2+=x y 2)8(log 25.0+-=x y对数函数2第14份1、已知5log,5.0log ,6.0log 325.0===c b a ;则c b a ,,的大小 ..2、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 ..3、将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象..4、1函数1lg 1lg )(++-=x x x f 的奇偶性是 .. 2函数()1()log (0,1)111a xf x a a x x+=>≠-<<-的奇偶性为5、若函数x x f 21log )(=;则)3(),31(),41(-f f f 的大小关系为 ..6、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1;求实数a 的值 ..幂函数第15份幂函数的性质A 、xy 2= B 、2x y -=C 、x y 2log =D 、21-=xy2、写出下列函数的定义域;判断其奇偶性12x y =的定义域 ;奇偶性为 23x y =的定义域 ;奇偶性为 321x y =的定义域 ;奇偶性为 431x y =的定义域 ;奇偶性为 51-=x y 的定义域 ;奇偶性为3、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(;则)(x f 的解析式为4、比较下列各组数的大小 17.17.14.3____5.3 23.03.03.1___2.1 36.16.15.2___4.2--5、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数;求实数m 的取值范围为 ..6、已知函数2221()(1)m m f x m m x --=++是幂函数;求实数m 的值为 ..函数与零点第16份1、证明：1函数462++=x x y 有两个不同的零点；2函数13)(3-+=x x x f 在区间0;1上有零点2、二次函数243y x x =-+的零点为 ..3、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间1-;0内;另一个在区间1;2内;求实数a 的取值范围 ..二分法第17份1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解;且),(0b a x ∈;1=-a b ;z b a ∈,;则b a ,的值分别为 、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间A 、()2,1B 、()3,2C 、()4,3D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈;且1b a -=;a ;b N *∈;则a b += .4、根据表格中的数据;可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间 为5、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内;则m = ．6、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点;其参考数据如下：据此数据;可得方程043=--x x的一个近似解精确到0.01为 7、利用计算器;列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =的一个根位于下列区间的分数指数幂第9份答案12、33222,x y m3、1125 281254、1512 216指数函数第10份答案1、12、1,12⎛⎫⎪⎝⎭3、12a >- 4、C5、C6、,,<<<7、11100,,10,10100 8、13(2)1x x ><-9、1m n <2m n >3m n >10、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭;定义域R;值域()0,+∞单调减区间(),-∞+∞11、y 轴12、213、114、12,0()0,012,0xx x f x x x -⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩对数第11份答案1、略2、略3、1623234-405262-7354、12;5;3-;15;b 2略5、126、123478、1a <9、10、100对数第12份答案1、45672、43、1132337241-51-607181 4、123a b +2322a b +-5、1103236、17、1m n m+- 对数函数第13份答案1、1{}|4x x <2{}|1x x > 31|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭4{}|1x x >5{}|12x x <≤6{}|132x x x <<≠且2、1<2<3<4<5<6<7>80.5log 0.3>3log 2>0.3log 3; 92log 0.7<3log 0.7<7.0log 2.03、2a >4、[]3,55、a b >6、1[)0,+∞2{}|3y y ≥- 对数函数2第14份答案1、c a b >>2、()4,33、向右平移2各单位；向下平移2各单位4、1偶函数2奇函数5、11()()(3)43f f f >>-6、122或 幂函数第15份答案1、D2、略3、1R;偶函数；2R;奇函数；3{}|0x x ≥;非奇非偶函数；4R;奇函数；5{}|0x x ≠;奇函数；6{}|0x x ≠;偶函数4、245、{}|0x x >6、原点7、减8、B 9、C10、D 11、2()f x x -=12、,,><> 13、12m >-14 函数与零点第16份答案1、 略2、 3;13、解：令2()57f x x x a =--则根据题意得(1)057012(0)000(1)0202(2)0201406f a a f a a f a a f a a ->⇒+->⇒<⎧⎪<⇒-<⇒>⎪⎨<⇒--<⇒>-⎪⎪>⇒-->⇒<⎩ 06a ∴<<二分法第17份答案1、2;32、B3、3其中1,2a b ==4、1;25、26、1.567、(1.8,2.2)。
指数函数基础训练题(含详解)
因为 ，所以 ，所以函数 是奇函数，
因为 ，且 与 均为增函数，
所以 在 上是增函数，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断，指数函数的单调性的应用，属于基础题．
4．A
【解析】
【分析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】
，所以 ，
故选：A.
【点睛】
此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
故答案为 .
【点睛】
对于形如 ， 且 的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：
先令 ，计算出 的值即为定点的横坐标，再根据 的值计算出 的值即为纵坐标，所以恒过的定点为 .
12．
【解析】
【分析】
利用指数函数 的单调性可得出 与 的大小关系.
【详解】
，所以，函数 为 上的增函数，
， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数函数单调性的应用，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性，将不等式化为 ，求解即可.
【详解】
，化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集是 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性应用是解题的关键，属于基础题.
14．（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）化为同底数的幂的形式后，根据指数函数的单调性可得结果；
10．
【解析】
【分析】
令指数为0时，可得定点.
【详解】
当 时， ，
函数 的图象必经过 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数型函数的定点问题，属于基础题.
指数函数练习题
指数函数练习题1. 计算下列指数函数的值：- \( f(x) = 2^x \) 当 \( x = 3 \)- \( g(x) = 3^x \) 当 \( x = -2 \)- \( h(x) = 5^x \) 当 \( x = 0.5 \)2. 确定下列指数函数的单调性：- \( f(x) = 4^x \)- \( g(x) = (1/2)^x \)3. 给定函数 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，求当 \( x \) 增加时，函数值 \( y \) 的变化趋势。
4. 用指数函数表示下列数列的通项公式：- \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)- \( 1/8, 1/4, 1/2, 1, \ldots \)5. 已知 \( f(x) = 2^x \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(2) \) 的值。
6. 给定 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 27 \)。
7. 证明指数函数 \( y = a^x \)（其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq1 \)）在其定义域内是连续的。
8. 一个细菌种群每分钟翻倍，初始时有 100 个细菌。
使用指数函数描述 30 分钟后细菌的数量。
9. 一个投资账户的本金为 \( P \)，年利率为 \( r \)（以小数形式表示），假设每年复利一次，求该账户 \( t \) 年后的金额。
10. 已知 \( f(x) = 10^x \)，求 \( f(-1) \)，\( f(0) \)，和\( f(1) \) 的值。
11. 给定 \( y = 2^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 32 \)。
12. 证明对于所有 \( x > 0 \)，指数函数 \( y = e^x \) 总是大于\( y = x \)。
13. 一个物体从高度 \( h \) 落下，忽略空气阻力，其下落距离\( s \) 可以用 \( s = 0.5gt^2 \) 表示，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
指数函数基础练习题
指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x，则 f(3) 的值为：A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x，则 g(0) 的值为：A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x，则 h(2) 的值为：A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x，则 k(-1) 的值为：A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x，则 p(1) 的值为：A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x，解方程 f(x) = 64，x 的值为 _______。
2. 若 g(x) = 5^x，解不等式 g(x) < 1，x 的取值范围为 _______。
3. 若 h(x) = (1/4)^x，解不等式 h(x) > 16，x 的取值范围为 _______。
4. 若 k(x) = 10^x，解方程 k(x) = 1000，x 的值为 _______。
5. 若 p(x) = e^x，解方程 p(x) = 5，x 的值约为 _______（保留两位小数）。
三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。
2. 计算 g(3) - g(2) 的值。
3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。
4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。
5. 若指数函数 f(x) = a * b^x，已知 f(0) = 3，f(2) = 27，求 a 和 b 的值。
四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中，并标出至少三个点的坐标。
2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x，求函数 f(x) 的反函数，并说明反函数的定义域和值域。
3. 证明：指数函数 f(x) = b^x （其中 b > 0 且b ≠ 1）的图像经过点(0, 1)。
指数函数习题及答案(经典)
指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤b b a >b，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题 10．求函数y ＝2342x x --+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b b a >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x)．∴f (3x )≥f (2x)． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
考点09 指数函数(练习)(解析版)
考点9指数函数【题组一定义辨析】1.下列函数中指数函数的个数是。
①y =2x ；②y =x 2；③y =2x +1；④y =x x ；⑤y =（6a –3）x 12(23a a >≠，且．【答案】2【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③1222x x y +==⨯是2与指数2x y =的乘积；④中底数x 不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是2．2．下列函数中，指数函数的个数为。
①112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭②y ＝a x ()01a a >≠且；③y ＝1x ；④2112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】1【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．3．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是。
【答案】12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，22321a a ∴-+=且0a >，1a ≠，由22321a a -+=解得1a =或12a =，12a ∴=，4．已知函数2()(1)(1)x f x a a a =+-+为指数函数，则a =.【答案】1【解析】 函数()()()211xf x a a a =+-+为指数函数，21110a a a ⎧+-=∴⎨+>⎩解得1a =【题组二定义域】1．函数()1f x x =+-的定义域为__________.【答案】(2,1)-【解析】函数()1f x x =-x 满足：2650140210xx x x ⎧--≥⎪⎪⎛⎫->⎨⎪⎝⎭⎪⎪-≠⎩，解得6121x x x -≤≤⎧⎪>-⎨⎪≠⎩即21x -<<.故答案为：(2,1)-2．函数31()log f x x=的定义域为。
【答案】{}1|0x x <<【解析】要使函数有意义，则01220x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，解得0＜x <1，3．设函数()f x =，则函数2(log )y f x =的定义域为。
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指数函数基础练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-
指数函数课后作业
(一)选择题
1.下列不等式成立的是
（ ）
A. 2322<
B. 322121⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛
C. ()()7.09.033<
2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是
( )
3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为
( )
A ．[0，9] B. [0，6] C. [1，6] D.
[1，9]
4．c ＜0，下列不等式中正确的是
( )
5.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，则这个定点是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（-1，）
D ．（1，1）
7．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是
[ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
[ ]
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
围是
[ ]
A．a＞1 B．0＜a＜1
C．0＜a＜1或a＞1；D．无法确定
范围是
[ ] A．a∈R B．a∈R且a≠±1
C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1
(二)填空题
1．(1)函数y＝4x与函数y=－4x的图像关于________对称．
(2)函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．
(3)函数y＝4x与函数、y=－4-x的图像关于________对称．
4．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．
7．函数y=a x+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．
9．比较a=、b=、c=三个数的大小关系是________．
10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长率发展，经过x年后，年工业生产总值为y亿元，则y关于x的函数关系式y＝________．
(三)解答题
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
(3)由图像指出当x取什么值时有最值．
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；
(2)对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t2)＜0，
求t的集合A．
(a＞ 0且a≠1)的奇偶性，并给出证明．
参考答案
(一)选择题
1．C，2．C，3．D，4．C，5．B，6．D，7．B，8．A，9．B，10．C
(二)填空题
1．(1)x轴，(2)y轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
＞，(2)＞．9．c＞a＞b．
10．2(1＋10％)x(x∈N*)．
(三)解答题
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．
(3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．
函数．
当0＜a＜1时，类似可证，f(x)在R上为增函数．
(2)∵f(1－t)＋f(1－t2)＜0，f(x)是奇函数，且在R上为增函数，
4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a。