欧拉回路设计报告

该程序实现了输入一个无向图，并将图存储在邻接表中，判断该无向图是否是连通图， 然后输出相应的结果。该程序基本实现了课设内容和要求。如果输入节点数为 0 是，输入结 束。 参考文献 [1] 王昆仑、李红 . 数据结构与算法. 北京：中国铁道出版社，2011 [2] 苏小红等. C 语言程序设计. 北京：高等教育出版社，2011 [3] 吕国英 . 算法设计与分析 北京：出版社，2006
合肥学院 计算机科学与技术系
课程设计报告
2012 ～2013 学年第 二 学期
课
程
课程设计名称
学生姓名
学
号
专业班级
指导教师
数据结构与算法 欧拉回路
计算机科学与技术系 11 级 4 班
2013 年 3 月
欧拉回路课程设计 一、课程设计目的
“数据结构与算法课程设计”是计算机科学与技术专业学生的集中实践性环节之一，是 学习“数据结构与算法”理论和实验课程后进行的一次全面的综合练习。其目的是要达到理 论与实际应用相结合，提高学生组织数据及编写程序的能力，使学生能够根据问题要求和数 据对象的特性，学会数据组织的方法，把现实世界中的实际问题在计算机内部表示出来并用 软件解决问题，培养良好的程序设计技能。 二、课程设计名称及内容 名称：欧拉回路 内容：欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回 路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？ 要求：输入：测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第 1 行给出两个正整数，分别 是节点数 N ( 1 < N < 1000 )和边数 M；随后的 M 行对应 M 条边，每行给出一对正整数，分 别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从 1 到 N 编号）。当 N 为 0 时输入结束。三、 三、算法分析 1.1、假设条件
p=p->nextnode; p->nextnode=newnode; } } 无向图的深度优先搜索，其中 s 是返回搜索道边的数目。定义指针 p，用 flag 标志结点 是都被访问过。S 用来记录访问过的结点的数目。 int dfs(int k) { graph p; vertex_node[k].flag=1; printf("vertex[%d]",k); s++;
5、输出结果 通过输入特殊的和一般的图形单节点图形连通图和非连通图以及老师给的一些程序范
例，来判断程序的健壮性。 六、用户使用说明
该程序的使用很简单，用户只要根据提示要求来进行输入就行了，首先用户运行程序， 在 Visual C++ 6.0 软件中运行。然后根据要求，输入节点数和边数。然后输入边的信息。当 用户输入的节点数 0 时，程序将停止，程序运行界面将显示判定结果，若是输出 yes 否则输 出 no。 七、实现结论
p=vertex_node[k].nextnode; while(p!=NULL) { if(vertex_node[p->vertex].flag==0)
dfs(p->vertex); p=p->nextnode; } printf("%d\n",s);return s; } 1.3 main(主函数） 功能：连接各个函数以及想邻接表中输入边和结点的信息，确定他们的执行顺序和条件。 简单的工作过程：主函数执行输入边和结点的信息同时求出各结点的度，调用邻接表建 立函数建立无向图的邻接表，然后调用连通图判定函数判断该无向图是否是连通图，是则判 断是否存在欧拉回路，存在，则调用欧拉回路求解函数求出欧拉回路。函数的流程图为图 2：
表；根据输入的起点和终点用 node[i]存储结点信息；这样邻接表就建立完成。 1.5dfs(连通图判定函数)
功能：判断输入的无向图是否为连通图。 参数含义：graph p 为之前建立好的无向图的邻接表。 简单的工作过程：图的深度优先的过程，用到图的深度优先搜索，采用深度优先搜索来 遍历无向图中的点的信息，从图中某个定点出发首先访问该顶点，然后任选一个该点未被访 问的邻接点出发，直到访问完成。计算出深度优先搜索到点的数目，然后与结点数进行比较， 如果遍历到的数目小于结点数，则为非连通图，否则，为连通图。 1.6 欧拉回路求解 功能：求解连通图的欧拉回路并输出。 此过程是在主函数中实现的。简单的工作过程：有欧拉图的定义来判断。如果一个无相 连通图中各结点的度均为偶数，则是偶来回路。根据函数是否为连通图以及各结点的度，来 判断无向图是否存在欧拉回路。若是输出 yes，否则输出 no。 五、测试结果及其分析 程序的测试结果和输出为： 输入为： 一组：1 0 二组：3 2 1 2 1 3 三组：3 3 1 2 1 3 2 3 输出结果如下图 3：
利用深度优先遍历的基本操作来实现的欧拉算法求解欧拉回路。算法就是深度优先遍历 连通图，然后求出连通图中各结点的度。 四、系统设计 1.1 设计说明
该程序设计共包括四大模块：主函数模块，邻接表建立模块，连通图Fra Baidu bibliotek定模块，欧拉回
路求解模块。主函数中调用了其他所有三个模块，连通图的判定模块与欧拉回路解模块都调 用了邻接表建立模块中建立的邻接表，主函数中包含了结点度的计算，以及欧拉回路判断的 输出。函数模块关系如图 1 所示：
附 录（程序清单）
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int s=0; struct node { int vertex;
int flag; struct node *nextnode; }; typedef struct node *graph;//结点类型 struct node vertex_node[10]; void creat_graph(int *node,int n)//图的存储 { graph newnode,p;//定义一个新节点及指针 int x,y,i; for(i=0;i<n;i++) { x=node[i*2];//边的起点
while(12){s=0; a++;y=0; for(i=0;i<100;i++) d[i]=0;
printf("输入结点数和边数:"); scanf("%d",&M); if(M==0)break;scanf("%d",&N); if(N!=0) printf("输入边信息:\n"); for(i=0;i<4*N;)//将节点信息存入数组中 {
开始
输入节点数为 0 N
建立无向图的邻接表
N 是连通图
Y Y
N 顶点度都为偶
数 Y
欧拉回路
不是欧拉图
结束
2、main(主函数） 1.4 creat_graph(邻接矩表建立函数）
功能：根据输入的顶点数和边数还有邻接表的值建立无向图的邻接表。 参数含义：数组 vertex_node 为结构体变量，graph 为结构体类型，数组 node[i]存储结 点。 简单的工作过程：从键盘输入顶点数和边数，邻接表的值（起点和终点）；初始化邻接
{
if(d[i]%2!=0)y++;
} 1.23、欧拉回路的判断
判断欧拉回路时根据欧拉定理进行判断，首先要判断是否为连通图，不是连通图就不进 行后面的判断。如果时连通图且图中 M 个顶点的度都为偶数则存在欧拉回路，因此，欧拉 图一笔画的判定与求解就是对输入的无向连通图是度的判定。当连通图中所有顶点的度都为 偶数时，连通图就存在欧拉回路。
y=node[i*2+1];//边的终点 newnode=(graph)malloc(sizeof(struct node)); newnode->vertex=y;//新节点的内容为边终点处顶点的内容 newnode->nextnode=NULL; p=&(vertex_node[x]);//设置指针位置 while(p->nextnode!=NULL)
p=p->nextnode;//寻找链尾 p->nextnode=newnode;//在链尾处插入新节点 } } int dfs(int k)//连通图判定 { graph p; vertex_node[k].flag=1;//将标志位置 1，证明该节点访问过 s++;
p=vertex_node[k].nextnode;//指针指向下一节点 while(p!=NULL) { if(vertex_node[p->vertex].flag==0)//判断该节点的标志位是否为零
3、输出结果 输入验证单结点的无向图和多结点无向图，以及偶来图和非欧拉图。 程序对测试输入为： 43 121323 输出结果如下图 4：
4、输出结果 输入验证输入无向图为非连通图图，用来判断无向图是否为欧拉图。 程序对测试输入为： 一组：3 3 1 2 1 3 2 3 二组：3 2 1 2 2 3 输出结果如下图 5：
scanf("%d",&node[i]);scanf("%d",&node[i+1]); node[i+2]=node[i+1];node[i+3]=node[i]; x=node[i]; d[x]++; x=node[i+1]; d[x]++; i=i+4; } for(i=1;i<=M;i++)//结点度的判断 { if(d[i]%2!=0)y++; } for(i=1;i<=M;i++) { vertex_node[i].vertex=i; vertex_node[i].flag=0; vertex_node[i].nextnode=NULL; } creat_graph(node,2*N); if(dfs(1)<M||(y!=0)) {tu[a]=0;}
int start,end,i; for(i=0;i<n;i++) { start=node[i*2];
end=node[i*2+1]; newnode=(graph)malloc(sizeof(struct node)); newnode->vertex=end; newnode->nextnode=NULL; p=&(vertex_node[start]); while(p->nextnode!=NULL)
连通图采用邻接表存储，，并且输入顶点信息。 输入的数据为无向图的顶点数和边数，顶点数为大于 0 小于 1000 的整数，边数为非负 的整数，还有邻接表中结点的值（起点和终点），都为非负整数。 输入的无向图，可为连通也可不连通，也可输入单个顶点的图，程序会进行判断。 1.2、算法描述 1.2.1、无向图的存储结构和连通图的判定 采用邻接表存储无向图，利用 graph 表示邻接表用来存储无向图，输入结点数 M 和边 数 N，还有邻接表的值（起点和终点），即边的信息。 图的连通性的判断，用到图的深度优先搜索，采用深度优先搜索来遍历无向图中的点的 信息，从图中某个顶点出发首先访问该顶点，然后任选一个该点未访问的邻接点出发，直到 访问完成。计算出深度优先搜索到点的数目，然后与结点数进行比较，如果遍历到的数目小 于结点数，则为非连通图，否则，为连通图。 1.22、无向图结点度的求法 在无向图建立时求图结点的度，当输入结点信息时用数组 d[i]来存储各节点的度然后判 断度得奇偶性 for(i=1;i<=M;i++)//结点度的判断
dfs(p->vertex);//继续遍历下一节点 p=p->nextnode; }return s;//返回访问节点数目 } void main() { int node[100],i,a=-1,x,y=0,d[100],N,M; int tu[10];
printf("\t*************************** 欧 拉 回 路 的 判 断 ***************************\t\n");
欧拉回路的判定
主函数模 块
邻接表建立模 块
连通图判 定模块
（主函数中） 欧拉回路判 断和输出
1、函数模块关系图 1.2 数据结构描述
该程序主要用到图等数据结构，它们的表示和实现如下所示： 图的存储，用的是连接表存储。定义邻接表的结点和指针，数组 node[i]用来存储结点 信息。通过输入边的信息，用邻接表对无向图进行存储。 void creat_graph(int *node,int n) {graph newnode,p;