2014-2015学年 微积分教案
《微积分教案》
《微积分教案》教案章节：一、导数与微分【学习目标】1. 理解导数的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的导数公式；3. 学会求函数在某一点的导数；4. 理解微分的概念及其应用。
【教学内容】1. 导数的定义：引入导数的概念，解释导数的物理意义，举例说明导数表示物体运动速度的变化；2. 基本函数的导数公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式；3. 求函数在某一点的导数：介绍求导数的方法，如导数的定义法、导数的四则运算法则、复合函数的链式法则等；4. 微分的概念及其应用：解释微分的概念，讲解微分与导数的关系，举例说明微分在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解导数与微分的概念，分析基本函数的导数公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解导数与微分的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示导数的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
【教学评估】1. 课堂练习：布置有关导数与微分的练习题，检查学生对知识的掌握程度；2. 课后作业：布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生对知识的理解和应用能力。
教案章节：二、积分与微分方程【学习目标】1. 理解积分的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的积分公式；3. 学会求函数的反函数；4. 理解微分方程的概念及其应用。
【教学内容】1. 积分的定义：引入积分的概念，解释积分的物理意义，举例说明积分表示物体运动路程的变化；2. 基本函数的积分公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分公式；3. 求函数的反函数：介绍求反函数的方法，如代数法、对数法等；4. 微分方程的概念及其应用：解释微分方程的概念，讲解微分方程的分类，举例说明微分方程在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解积分与微分方程的概念，分析基本函数的积分公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解积分与微分方程的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示积分的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
《微积分初步》教案
《微积分初步》教案标题：微积分初步教案一、教学目标：1.掌握极限的概念和性质，能够运用极限计算函数的极限。
2.了解函数的连续性和可导性，并能够应用这些概念进行简单的函数分析。
3.掌握函数的导数的计算方法，理解导数的几何意义。
4.掌握函数的积分的概念和基本计算方法，理解积分的几何意义。
二、教学内容：1.极限的概念和性质（1）函数极限的概念（2）极限的性质（3）极限存在性的判定方法（4）函数极限的计算方法2.连续性和可导性（1）连续函数的概念（2）间断点和无穷间断点（3）可导函数的概念（4）可导函数的判定方法3.导数的计算和几何意义（1）导数的定义和计算方法（2）导数的几何意义（3）常见函数的导数计算方法4.积分的概念和基本计算方法（1）不定积分的概念和性质（2）定积分的概念和性质（3）不定积分和定积分的计算方法（4）积分的几何意义三、教学过程：1.极限的概念和性质（1）引入：通过一个数列极限的例子引导学生了解极限的概念。
（2）讲解函数极限的定义和性质，如唯一性、有界性等。
（3）讲解极限存在性的判定方法，如夹逼准则、单调有界准则等。
（4）通过例题演示函数极限的计算方法。
2.连续性和可导性（1）引入：通过举例说明连续函数和不连续函数的特点。
（2）讲解连续函数的概念和连续函数的性质，如零点定理、介值定理等。
（3）讲解可导函数的概念和可导函数的判定方法，如极限定义和导数定义。
（4）通过例题演示连续函数和可导函数的判断。
3.导数的计算和几何意义（1）引入：通过速度和加速度的例子引导学生理解导数的几何意义。
（2）讲解导数的定义，利用定义推导常用函数的导数计算方法。
（3）通过几何意义解释导数的含义，如切线斜率、函数增减性等。
（4）通过例题演示常见函数的导数计算方法及几何意义。
4.积分的概念和基本计算方法（1）引入：通过求曲线下的面积问题引导学生理解积分的概念。
（2）讲解不定积分和定积分的定义和性质。
（3）讲解不定积分和定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等。
微积分课程教案第一章8节
2）左、右极限都存在，但不相等, 称 度
α = | lim f ( x) − lim f ( x) | 为跳跃
x → x0 + x → x0 −
3）左、右极限至少一个不存在 据此，函数 f 的间断点可作如下分类： ； 1．可去间断点 情况 1） x0 称为可去间断点（或可去不连续点） 2．跳跃间断点 情况 2） x0 称为可跳跃间断点；情况 1） ，2）统称第一类间 断点。 3．情况 3） x0 称为可第二类间断点； 三、 连续函数的运算性质：性质 2，3（教材 P.38 例 6，7） 四、闭区间上连续函数的运算性质
x → x0 −
或 lim f ( x) = f ( x0 ) 则称 f ( x ) 在 x 0 点左（或右）连续。由极限与单侧极限的关
x → x0 +
系不难得出：性质 1 函数 f ( x ) 在 x 0 点连续的充分必要条件为： f ( x ) 在 x 0 点既左 性质 连续又右连续。 二 间断点及其分类 定义 3 设函数 f 在某 U ( x 0 ) 内有定义。若 f 在点 x 0 无定义，或在点 x 0 有定 义但不连续，则称点 x 0 为函数 f 的间断点或不连续点。 由连续的定义知，函数 f (x ) 在 x 0 点不连续必出现如下情形: 1） lim f ( x) = A ，而 f 在点 x 0 无定义，或有定义但 lim f ( x) = A ≠ f ( x0 )
教 引入新课（5 分钟） ： 引入新课
学
进
程
连续函数是微积分中着重讨论的一类函数． 从几何形象上粗略地说，连续函数在坐标平面上的图象是一条连绵不断的曲 线．当然我们不能满足于这种直观的认识，而应给出函数连续性的精确定义，并由 此出发研究连续函数的性质．本节中先定义函数在一点的连续性和在区间上的连续 性，再讨论连续函数的运算性质．
高中数学《微积分》公开课优秀教学设计
高中数学《微积分》公开课优秀教学设计
这门课程通过多样化和创新的教学方法，将微积分概念和基本原理的研究带给了学生。
以下是我认为是优秀的教学设计：
1.引入学生
老师可以运用互动的方式，让学生把微积分中已经学过的知识点列出来，并简述其作用。
通过这种方式，可以激发学生对知识点的记忆，并为研究新的概念铺垫。
2.提供实际问题
老师可以给学生提供一个实际的问题，例如汽车在前进过程中的速度变化，让学生求出汽车在某时刻的速度。
这样的问题将把微积分知识点与现实生活联系起来，并提高学生对微积分的兴趣。
3.示范问题解决
老师可以在黑板上或电子板书上详细演示问题的解决过程。
例如，通过对汽车运动过程图像的慢动作分析，解释其速度是如何变化的。
这将有助于学生更好地理解微积分的概念。
4.引导学生练
老师可以在课堂上提供大量的练，并指导学生如何解决这些问题。
通过反复练，学生将逐渐掌握微积分的基本概念和解题技巧。
5.结合模拟测试
老师可以安排一次模拟测试，评估学生对微积分的掌握程度。
这将有助于了解学生的优势和不足，并及时引导学生进行下一步的研究。
通过以上的教学设计，学生将更容易地理解微积分的概念和解题方法，提高学习效率，也同时提高学生对微积分学习的兴趣。
微积分第Ⅲ册教学设计
微积分第Ⅲ册教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生掌握微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论，深刻理解微积分的应用，培养学生的计算能力和分析问题的能力。
二、教学内容1.微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论2.微积分的应用3.计算方法和技巧4.问题分析和解决方法三、教学重点和难点1.多重积分的应用和计算方法2.函数的级数和级数的收敛性判断3.广义积分与特殊函数4.符号函数和狄利克雷函数的性质及应用四、教学方法1.讲授法2.演示法3.实验法五、教学过程1. 带领学生回顾微积分第Ⅱ册所学内容通过回顾微积分第Ⅱ册所学内容，学生可以更好的理解微积分的基本概念和基础知识。
同时也可以从实际问题出发，引导学生注重找问题的本质，深入分析，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 讲解微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论通过讲解微积分第Ⅲ册的基础知识和基本理论，帮助学生深入理解微积分的本质和应用。
重点讲解多重积分的应用和计算方法，函数的级数和级数的收敛性判断，广义积分与特殊函数，符号函数和狄利克雷函数的性质及应用等内容。
3. 演示微积分的应用通过演示微积分的应用案例，帮助学生更好的理解微积分的应用。
主要包括微积分在物理学、力学和金融等领域的应用及计算方法。
4. 实验微积分的计算方法和技巧通过实验微积分的计算方法和技巧，帮助学生深入掌握微积分的计算方法和技巧。
主要包括微积分的不同计算方法和技巧如叠加法、分数分部法、傅里叶级数、麦克劳林级数等。
5. 强化问题分析和解决方法通过强化问题分析和解决方法，在实际问题中培养学生的分析问题和解决问题的能力。
主要包括如何正确理解问题，如何把问题转化为数学模型，如何快速找到问题的解决方法等。
六、教学评估1.定期进行测试和考试，评估学生的学习成果。
2.提供课后作业，力求巩固学生的基础知识和基本理论。
3.定期进行课堂练习，帮助学生对所学知识进行及时复习和检测。
七、教学成果通过本教学设计，学生可以全面掌握微积分的基础知识和基本理论，深刻理解微积分的应用，提高自己的计算能力和分析问题的能力。
经济数学微积分课程教学设计教案
《经济数学微积分》课程教学设计第1章函数、极限与连续（18课时）1.1函数的概念和性质（1课时）一、教学内容1.1.1区间和邻域1.1.2函数的概念1.1.3函数的表示法1.1.4函数的几何特性二、教学要求理解函数的概念，掌握函数的几何性质，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。
三、教学重点函数的概念、函数的几何性质四、教学过程（一）基本内容（视频1-1-1,1-1-2）1、区间和邻域邻域的概念与表示2、函数的概念函数的概念与表示、函数的定义域的求法（5个方面）【例1.1】3、函数的表示法几种特殊的函数的解析与图形表示【例1.2】——【例1.5】4、函数的几何特性单调性、奇偶性、周期性、有界性（重点单调性和有界性的判断方法）【例1.6】——【例1.7】（二）引导问题1、什么是邻域？怎样表示？2、什么是函数？函数的表示方法有哪几种？3、怎样确定函数定义域？4、函数的几何特性有哪些？怎样判断函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性？（三）练习习题1.11（1）—（4）， 2（1）（3），3，4（1）（3）（5）,5（1）（3），6（1）（四）解疑答问由学生提出疑问，师生共同解答（五）作业2（2）（4），4（2）（4）（6），5（2）（4），6（2），7一、教学内容1.2.1反函数1.2.2三角函数与反三角函数1.2.3复合函数1.2.4基本初等函数与初等函数二、教学要求理解反函数、复合函数的概念，会求函数的反函数，会进行函数的复合与分解；了解基本初等函数、初等函数的概念。
三、教学重点复合函数的概念、函数的复合与分解，基本初等函数的解析式、定义域和值域、图形和性质。
四、教学过程（一）基本内容（视频1-2-1,1-2-2）1、反函数的概念、互为反函数的图形的性质【例1.8】2、三角函数与反三角函数正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的表示、定义域、值域和图形。
【例1.9】3、复合函数复合函数的概念、复合函数的合成与分解。
微积分第Ⅰ册教学设计
微积分第Ⅰ册教学设计1. 引言微积分是高等数学的重要基础学科之一，是科学与工程技术中必不可少的数学方法。
它是一门独立发展的学科，具有重要的理论和实际意义。
微积分作为一门高等学科需要掌握多个概念和技能，也需要进行不断的实践和练习。
因此，本教学设计主要是针对微积分第Ⅰ册的教学设计，旨在帮助学生掌握微积分的基础知识以及解题技能，提高学生的应用能力和创新思维能力。
2. 教学目标本教学设计的主要目标是让学生：•掌握微积分第Ⅰ册的基础知识和概念，例如函数、极限、连续等；•理解微积分中常见的解题方法，例如导数、积分、微分方程等；•培养学生的分析和解决问题的能力，提高学生的创新思维能力；•培养学生的数学运算能力和数学推理能力。
3. 教学内容本教学设计主要涵盖微积分第Ⅰ册的以下内容：•函数•极限的概念和性质•连续的概念和性质•导数的定义和概念•导数的计算方法•导数的应用•积分的定义和概念•积分的计算方法•积分的应用4. 教学方法本教学设计将采用以下教学方法：4.1. 讲授法采用讲授法，对于每一个知识点进行详细的讲解，从概念的定义到性质的推导，让学生通过教师的讲解快速学习和理解微积分的基础知识。
4.2. 课堂练习在讲授每个知识点的同时，安排相应的课堂练习，让学生进行练习和巩固。
通过课堂练习，学生可以加深对知识点的理解，锻炼解题能力。
4.3. 独立思考合理安排独立思考时间，让学生进行自主探究和思考，通过个人的思考和实践，加深对知识点的理解和记忆，并培养学生的创新思维能力和解决问题的能力。
4.4. 调研报告设计调研报告，让学生围绕微积分的实际问题去进行案例分析和解决方案探究，通过实际案例的分析，提升学生的应用能力和实践能力，增强学生自主学习的意识。
5. 教学评价对于本教学设计的教学效果进行评估与反思，根据学生的学习表现，对课程的内容、方法和教材进行评估与改进，完善本教学设计的教学体系和教学方法，并提高教学质量和教学效果，提高学生的学习成果和自主学习能力。
《微积分教案》word版
《微积分教案》word版教案章节：一、微积分简介1.1 微积分的起源和发展1.2 微积分的基本概念1.3 微积分在实际应用中的重要性二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.2 极限的基本法则2.3 无穷小和无穷大2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式3.3 高阶导数3.4 微分四、微分中值定理与导数的应用4.1 罗尔定理4.2 拉格朗日中值定理4.3 柯西中值定理4.4 导数在实际问题中的应用五、不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 基本积分公式5.3 换元积分法5.4 分部积分法5.5 定积分的定义与性质5.6 定积分的计算5.7 定积分的应用六、定积分的应用6.1 面积和体积的计算6.2 质心、转动惯量和其他几何属性6.3 物理应用：功和能量6.4 经济学应用：最优化问题七、微分方程7.1 微分方程的定义与分类7.2 线性微分方程的基本概念7.3 一阶线性微分方程的解法7.4 高阶线性微分方程的解法7.5 常系数线性微分方程的解法八、常微分方程的应用8.1 人口增长模型8.2 药物动力学模型8.3 机械系统动力学模型8.4 电磁场方程九、多元函数微分法9.1 多元函数的导数与微分9.2 偏导数与全微分9.3 多元函数的极值问题9.4 泰勒公式与多元函数的逼近十、重积分10.1 二重积分的定义与性质10.2 二重积分的计算10.3 三重积分的定义与性质10.4 三重积分的计算10.5 重积分的应用十一、曲线积分与曲面积分11.1 曲线积分的定义与性质11.2 曲线积分的计算11.3 曲面积分的定义与性质11.4 曲面积分的计算11.5 曲线积分和曲面积分的应用十二、向量分析12.1 空间解析几何基础12.2 向量微分运算12.3 向量场的积分12.4 散度与旋度12.5 向量分析的应用十三、微积分与线性代数的联系13.1 微积分在线性代数中的应用13.2 线性代数在微积分中的应用13.3 微分方程与线性代数的关系13.4 矩阵微积分13.5 微积分与线性代数的综合应用十四、微积分在经济管理中的应用14.1 微积分在优化问题中的应用14.2 微积分在概率论与数理统计中的应用14.3 微积分在金融数学中的应用14.4 微积分在运营Research 中的应用14.5 微积分在其他经济管理领域中的应用十五、微积分在现代科技中的应用15.1 微积分在物理学中的应用15.2 微积分在工程学中的应用15.3 微积分在生物学与医学中的应用15.4 微积分在计算机科学中的应用15.5 微积分在其他现代科技领域中的应用重点和难点解析一、微积分简介：重点是微积分的起源和发展，难点是对微积分基本概念的理解。
微积分第Ⅰ册教学设计 (2)
微积分第Ⅰ册教学设计本篇文档旨在探讨微积分第Ⅰ册的教学设计，主要包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面。
教学目标1.了解微积分概念与原理；2.掌握微积分的符号表示方法与运算规则；3.能够解决微积分基础问题，如极限、导数、微分等；4.了解微积分在现实生活中的应用。
教学内容第一章极限与连续1.1 数列的极限1.2 函数的极限1.3 极限运算法则1.4 连续与间断第二章导数与微分2.1 导数的定义与求法2.2 导数的应用2.3 高阶导数与隐函数求导2.4 微分的基本概念第三章函数的极值与最值3.1 定义3.2 求解方法3.3 极值定理第四章不定积分与定积分4.1 原函数与不定积分4.2 定积分的定义与性质4.3 积分基本定理4.4 反常积分第五章微积分在生活中的应用5.1 费马原理5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.3 生活中的应用实例教学方法1.理论讲授与举例分析相结合：讲解微积分的理论知识时，配以生动、形象的实例，予以举例分析，使学生更深刻地理解微积分的概念和原理。
2.互动探讨：鼓励学生提出自己的观点和想法，增强学生的参与性，充分发挥个人思维能力。
3.实验演示：通过搭建实验场景，对学生进行人机互动式的教学，巩固知识点，增进学生对微积分知识的理解。
4.探究式教学：引导学生自主探究微积分概念和原理，通过大量练习，巩固掌握知识，提高解决实际问题的能力。
教学评价1.平时成绩评价：包括出勤率、作业成绩、课堂表现等。
2.期末考试评价：通过期末考试，了解学生对教材知识的掌握情况，综合评价学生学习成绩。
3.测验评价：针对不同教学内容，进行小型测试，寻找存在的问题并及时补救。
总结微积分作为现代科学中的基础学科之一，对于学生的科学素养和创新思维的培养具有重要意义。
通过本篇教学设计，加强学生对微积分知识的学习和理解，实现知识与实际应用的有机结合。
同时，通过多方位的教学方法和评价，促进学生全面、深入地理解微积分学科，为学生进一步深入学习和掌握更高层次的微积分知识打下坚实的基础。
微积分正教案教师
微积分正教案教师一、教学目标：1. 让学生掌握微积分的概念、性质和基本运算方法。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1. 微积分的概念与性质2. 微分之一元函数的求导3. 微分基本公式与高阶导数4. 积分概念与基本性质5. 积分方法与技巧三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示微积分的图形和变化过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
4. 结合实例，让学生感受微积分在实际问题中的应用价值。
四、教学准备：1. PPT课件2. 微积分教材或参考书3. 相关实际问题案例4. 计算器、黑板、粉笔等教学工具五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生对微积分的兴趣，引导学生思考微积分在解决问题中的作用。
2. 知识讲解：讲解微积分的概念、性质和基本运算方法，注意引导学生理解微积分的本质。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握微积分的应用技巧。
4. 课堂练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的动手能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调微积分在实际问题中的应用，鼓励学生发现和提出新问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
7. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学目标：1. 让学生掌握微积分的进一步概念和性质，例如极限、连续性等。
2. 培养学生运用微积分解决复杂实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
七、教学内容：1. 极限概念与性质2. 极限的计算方法3. 连续性概念与性质4. 连续函数的运算5. 应用微积分解决实际问题八、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
微积分教案
微积分教案第三章 导数、微分、边际与弹性第一节 导数概念教学目的与要求：理解导数概念，意义教学重点（难点）：对导数概念理解，及其与连续的关系 一、引例 二、导数的定义xyx f x ∆∆='→∆00lim)(0000)()(lim )f()(lim0x x x f x f x x x x f x x x --=∆-∆+=→→∆xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(0左导数00000)()(lim )f()(lim )(0-x x x f x f x x x x f x f x x x --=∆-∆+='-→→∆- 右导数00000)()(lim )f()(lim )(0x x x f x f x x x x f x f x x x --=∆-∆+='++→→∆+ ∴ A x f x f A x f ='='↔='+-)()()(000三、导数的几何意义曲线()x f y = 在点()00,y x 处切线：()()000x x x f y y -'=-例1 讨论⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(x x x x x f 在x = 0处可导性.解：∵ (0)01sinlim )(lim 0f xx x f x x ===→→ ，)(x f 在x = 0连续 xx f x f x x 1sin lim 0-(0)-)(lim00→→= 不存在 , ∴)(x f 在x = 0不可导例2 已知)(0x f '存在，则 =+→hx f h x f h )(-)2(lim000)(20x f /=--→hx f h x f h )()5(lim000)(50x f /-h h x f h x f h )()3(lim000--+→==----+→])()()()3([lim 00000hx f h x f h x f h x f h )(40x f '例3 设函数)(x f 可微， 则=-+→xx f x x f Δx Δ)()Δ(lim 220)()(2x f x f '例4 设 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0)(02x b ax x x x x f为使)(x f 在x = x 0 处可导，应如何选取常数a 、b 。
微积分教案
微积分教案一、教学目标1.了解微积分的基本概念和思想；2.掌握微积分的基本运算法则；3.熟练掌握微积分的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 微积分的基本概念和思想微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究函数的变化规律和极限概念。
在微积分中，我们将函数的变化率称为导数，将函数的积分称为原函数。
微积分的基本思想是将一个复杂的问题分解成无限小的简单问题，通过对这些简单问题的求解来得到原问题的解。
2. 微积分的基本运算法则微积分的基本运算法则包括导数的四则运算法则、积分的基本公式和换元积分法等。
其中，导数的四则运算法则是指对于两个函数的和、差、积和商，它们的导数分别等于这些函数的导数之和、差、积和商的导数。
积分的基本公式包括反常积分、定积分和不定积分等，其中最常用的是牛顿-莱布尼茨公式。
换元积分法是指通过代换变量的方法来简化积分式子，使其更容易求解。
3. 微积分的应用方法微积分的应用方法包括求极值、求曲线的长度、求曲线下面的面积和求体积等。
其中，求极值是指通过求导数来确定函数的最大值和最小值；求曲线的长度是指通过积分来计算曲线的弧长；求曲线下面的面积是指通过积分来计算曲线与坐标轴之间的面积；求体积是指通过积分来计算旋转体的体积。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解微积分的基本概念和思想，让学生了解微积分的基本原理和应用方法；2.演示法：通过实例演示微积分的应用方法，让学生更好地理解微积分的应用；3.练习法：通过大量的练习题，让学生掌握微积分的基本运算法则和应用方法；4.讨论法：通过讨论微积分的实际应用问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四、教学步骤1. 微积分的基本概念和思想1.1 介绍微积分的基本概念和思想； 1.2 讲解导数和积分的概念； 1.3 通过实例演示微积分的应用方法。
2. 微积分的基本运算法则2.1 讲解导数的四则运算法则； 2.2 讲解积分的基本公式； 2.3 通过实例演示换元积分法。
《微积分》教案范文
《微积分》教案范文教案名称：微积分教学目标：1.了解微积分学科的定义和发展历史；2.理解导数和积分的概念及应用；3.能够计算一元函数的导数和积分；4.掌握微积分的基本运算规则。
教学内容：一、微积分的定义和发展历史（300字）1.微积分学科的定义；2.微积分的发展历史及其在科学和工程领域的应用。
二、导数的概念及计算方法（400字）1.导数的定义和几何意义；2.利用极限的概念计算导数；3.计算一元函数常用的导数；4.导数的应用。
三、积分的概念及计算方法（400字）1.积分的定义和几何意义；2.不定积分和定积分的区别；3.利用不定积分计算原函数；4.利用定积分计算区域面积；5.积分的应用。
四、微积分的基本运算规则（300字）1.导函数的线性性质；2.导函数与原函数的关系；3.导函数和积分函数的相互关系。
教学方法：1.引导式教学：通过提问或引发学生思考的方式，激发学生的学习兴趣，并增强他们的参与度；2.探究性学习：提供一系列问题和练习，引导学生自主思考，通过解决问题来掌握微积分的概念和计算方法；3.实践应用：通过实际问题和案例分析，让学生将所学的微积分知识应用到实际生活和工程问题中。
教学资源：1.教科书《微积分导论》；2. PowerPoint演示文稿；评估方式：1.参与度评估：根据课堂参与情况进行评估，包括提问回答、小组讨论等；2.作业评估：布置一些练习题，以检验学生对微积分概念和计算方法的掌握程度；3.考试评估：通过期末考试来全面评估学生对微积分的理解和应用能力。
教学进度安排：1.第一周：介绍微积分的定义和发展历史，引发学生对微积分的兴趣；2.第二周：讲解导数的概念及计算方法，进行一些实例计算；3.第三周：介绍积分的概念及计算方法，进行一些实例计算；4.第四周：讲解微积分的基本运算规则，进行一些实例计算；5.第五周：进行复习和总结，布置期末考试前的复习作业。
教学反思：在教授微积分时，可以将抽象的概念与实际问题相结合，让学生更加深入地理解微积分的应用。
《微积分》教学设计
《微积分》教学设计微积分教学设计1. 引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和应用。
通过灵活的教学策略和多样化的教学资源，希望能激发学生的研究兴趣，并提高他们的数学能力。
2. 教学目标- 理解微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
- 掌握微积分的基本运算规则和方法。
- 能够应用微积分解决实际问题。
3. 教学内容和方法3.1 概念讲解通过简洁清晰的语言，对微积分的基本概念进行讲解。
教师可以使用例子和图表来帮助学生理解概念。
在讲解过程中，可以组织学生积极参与，提问和回答问题，以促进研究的互动和思考。
3.2 计算练为了帮助学生巩固所学的概念和方法，教师可以设计一些计算练。
练题可以从基础运算到较难的应用题目，以逐步提高学生的计算能力和问题解决能力。
3.3 实际应用将微积分的应用与实际生活和其他学科联系起来，能够激发学生对微积分的兴趣并增强他们的研究动力。
教师可以选取一些具体的实际问题，如物理学、经济学或生物学中的问题，并引导学生运用微积分的知识来解决这些问题。
4. 教学资源4.1 教材选用一本内容详细、结构清晰的微积分教材作为教学的依据。
教材应包含丰富的例题和练题，以帮助学生巩固所学内容。
4.2 多媒体资源利用多媒体资源，如投影仪、计算机等，展示图表、动画和实际应用的案例。
这样的资源能够生动地呈现概念和计算过程，提升学生的研究效果和理解能力。
4.3 在线研究平台将相关的研究资源上传到在线研究平台上，给学生提供额外的研究材料和练题。
学生可以在课后进行自主研究和巩固。
5. 评估方法通过小测验、作业和期末考试来评估学生的研究效果。
评估可以涵盖知识掌握程度、计算能力和问题解决能力。
此外，教师还可以通过观察学生课堂参与情况和学生问题解决过程来评估他们的研究进展。
6. 结束语通过本教学设计，希望能够培养学生对微积分的兴趣和信心，提高他们的数学能力和问题解决能力。
愿每一位学生都能在微积分学习中取得进步，并享受数学带来的乐趣和挑战。
(2014年--2015年)教案：第一章 函数与极限
《高等数学》教案第1、2讲课程的性质与任务《高等数学》是高等院校学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。
它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用，它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
在让学生掌握基本理论与基本运算技能的基础上，要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
第一章 函数与极限 第一节 映射与函数教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。
一、集合 1、 集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。
表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素。
1)},,,{321a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ∉，A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N +元素与集合的关系：A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。
如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ⊂且B A ≠则称A 是B 的真子集。
全集I ：A i ⊂I （I=1，2，3，……..）。
空集φ： A ⊂φ。
2、 集合的运算并集B A ⋃：}A x |{x B A B x ∈∈=⋃或 交集B A ⋂：}A x |{x B A B x ∈∈=⋂且 差集B A \：}|{\B x A x x B A ∉∈=且补集（余集）CA ：I ＼A集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律：A B B A ⋃=⋃ A B B A ⋂=⋂结合律：)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃，)()(C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂分配律： )()()(C B C A C B A ⋂⋃⋂=⋂⋃，)()()(C B C A C B A ⋃⋂⋃=⋃⋂ 对偶律： (cccB A B A =⋃) cccB A B A ⋃=⋂)( 笛卡儿积： A ×B }|),{(B y A x y x ∈∈=且 3、区间和邻域1）有限区间：开区间),(b a ，闭区间[]b a ,，半开半闭区间]()[b a b a ,,。
微积分第三版上册教学设计
微积分第三版上册教学设计一、课程背景微积分是高等数学的重要组成部分，在工科、理科等领域有着广泛应用。
本教学设计是针对微积分第三版上册的教学设计，适用于本科生学习微积分的课程。
二、课程目标1.掌握微积分的基本概念和原理；2.能够对函数进行微积分，包括函数的导数、积分和微分方程；3.能够应用微积分的知识解决实际问题。
三、教学内容本教学设计重点从微积分的基本概念和应用出发，深入剖析微积分在函数分析、积分计算和微分方程求解中的运用。
具体内容如下：1. 微积分的基本概念1.函数的概念及其性质；2.极限、连续和导数；3.中值定理；4.函数的高阶导数。
2. 函数的微积分1.导数的计算方法和应用；2.线性微分方程的解法；3.常微分方程的解法。
3. 微积分的实际应用1.应用微积分解决实际问题；2.函数的积分和微分方程的应用。
四、教学方法本教学设计采用多元化的教学方法，包括讲授、课堂讨论、案例分析和实验教学等。
具体方法如下：1. 讲授通过系统的讲解，引导学生了解微积分的基本概念、原理和应用。
2. 课堂讨论引导学生进行思辨，探究微积分的本质和特点，提高学生的思维能力和创造力。
3. 案例分析通过实际案例的分析，让学生了解微积分在实际问题中的应用，提高学生的解决实际问题的能力。
4. 实验教学通过实验教学，让学生了解微积分的基本概念和实际应用，提高学生的实践能力和观察力。
五、教学评价本教学设计采用多元化的教学方法，不仅注重理论的传授，同时也注重实践操作，能够使学生在理论掌握的基础上更好地应用于实际问题的解决中。
从而提高学生的应用能力和实践能力。
六、总结本教学设计主要是从微积分的基本概念和应用出发，深入剖析微积分在函数分析、积分计算和微分方程求解中的运用。
其中涵盖了多种教学方法，能够满足学生的不同需求。
在教学评价上，本教学设计能够使学生在理论和实践中全面提高自身能力，对于提高学生的综合素质具有重要意义。
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《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
4.3分部积分
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法
教学内容要点
分部积分法：分部积分公式
分部积分法的应用：结合常见类型的被积函数
教学重点难点
1.被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第三章中值定理与导数的应用习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
4.1不定积分的概念与性质
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解原函数的概念和不定积分的概念
2.掌握不定积分的基本性质
3.熟练掌握不定积分的基本积分公式
2.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析
教学内容要点
瞬时变化率—几何
质点的垂直运动模型—物理
经济学中的导数：边际分析，弹性分析
教学重点难点
1.边际与边际分析方法
2.弹性的概念及弹性分析方法
教学方法
和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
内容
1.8极限存在准则两个重要极限、1.9无穷小的比较
学时
4学时
教学目标及
要求
1.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限
2.熟练掌握两个重要极限
3.了解连续复利公式、贴现公式
4.掌握无穷小的阶的概念和比较方法
5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限
教学内容要点
夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则
3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形
4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法
5.理解初等函数的概念及其应用
6.了解数学建模概念及意义、流程图
7.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系
教学内容要点
实数与区间、邻域、空心邻域
函数及定义域、值域，函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形
函数有界性、单调性、奇偶性，周期性
反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例5
初步介绍数学建模
常用的经济函数：单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数、
教学重点难点
1.符号函数和分段函数的表示及图形
2.函数有界性及典型例子
3.基本初等函数分类及基本性质
4.复合函数的分解
5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系
教学方法
对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授
尽量多举出中学接触少的题型
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P26：3，7
内容
1.4数列的极限、1.5函数的极限
基本初等函数的微分公式
微分的四则运算法则
微分形式不变性
函数线性化的概念
教学重点难点
1.可导与可微的关系
2.一阶微分形式不变性求微分的方法
教学方法
由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第二章导数与微分习题课
学时
4.掌握直接积分法
教学内容要点
原函数的概念
不定积分的概念
不定积分的性质：不定积分与微分的关系，线性性质
基本积分表
直接积分法
教学重点难点
1.原函数和不定积分的概念、四个性质
2.直接积分法的常用技巧
教学方法
提出问题、引出概念、启发算法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
3.熟练进行导数的运算
教学内容要点
导数的四则运算法则
反函数的导数
复合函数的求导法则
初等函数的求导法则
隐函数的导数
对数求导法
高阶导数：二阶导数的定义
高阶导数的计算
教学重点难点
1.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则
2.高阶导数求导方法（ 阶导数的求法）
教学方法
讲透概念，加大课堂练习，
教学内容要点
渐近线的定义
水平渐近线
铅直渐近线
斜渐近线
函数图形的描绘
教学重点难点
1.描绘函数图形的技巧与方法
教学方法
讲解与练习相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.6导数的应用
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析
1.函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明
2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法
3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法
教学方法
理论与几何直观相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.5函数图形的描绘
学时
1学时
教学目标及
要求
1..会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形
教学重点难点
分段函数连续性的讨论
利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限
教学方法
分类举例、重点练习、图形结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P74：2，4、6
内容
第一章函数、极限与连续习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
《
教案
2014——2015学年
教师姓名：
所在系(部)：
讲授课程：微积分
授课班级：
使用教材：《微积分》刘贵基著
总学时数：128学时
山东财经大学
内容
1.1集合、1.2函数、1.3常用的经济函数
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法
2.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性,了解函数几何特性
习题作业
内容
4.2换元积分法
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法
教学内容要点
换元积分法：
第一类换元法（凑微分法）
第二类换元法
续补常用的基本积分公式
教学重点难点
1.凑微分法的基本思想、常见的类型
2.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤
教学方法
分门别类、讲练结合、介绍思想方法
1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质
2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系
3.熟练掌握特殊极限
4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论
5.掌握求极限的几个初等方法
6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限
教学内容要点
无穷小的定义
存在的充分必要条件—定理1
无穷小运算性质：定理2、定理3、推论1、推论2
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数
学时
6学时
教学目标及
要求
1熟练掌握各种求导法则：
基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法则
2.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的 阶导数
习题作业
内容
2.1导数概念
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义
2.掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数
3.理解函数可导性与连续性的关系
4.掌握函数在某一点处可导的充分必要条件
5.知道函数不可导的几种情形
教学内容要点
导数概念的引入:变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率
无穷大的概念
无穷小与穷大的关系
极限四则运算法则、推论1和推论2
复合函数的极限运算法则
教学重点难点
初等函数带值法
一些 、 、 待定型的初等求法
分析极限类型的方法，例 ，求 、
教学方法
重点讲授、讲练结合、分类举例
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P45：6
P51：1—5
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
2.6函数的微分
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性
2.熟练掌握求微分的方法
3.了解微分在近似计算中的应用
教学内容要点
微分的定义
函数可微的条件
微分的几何意义
1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题