2013年四川省宜宾市中考数学试卷及答案

2013年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。） ﹣2．（3分）（2013•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将

C D

2

7．

（3分）（2013•宜宾）某棵果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x 年的年平均产量最高，则x 的值为（ ）

8．（3分）（2013•宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b=a 2+ab ﹣2，有下列命题：

①1⊗3=2；

②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1；

③不等式组的解集为：﹣1＜x ＜4；

④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。）

9．（3分）（2013•宜宾）分式方程的解为_________．

10．（3分）（2013•宜宾）分解因式：am2﹣4an2=_________．

11．（3分）（2013•宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= _________．

12．（3分）（2013•宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是_________．

13．（3分）（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为_________．

14．（3分）（2012•自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_________．

15．（3分）（2013•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为_________．

16．（3分）（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（10分）（2013•宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2

（2）化简：．

18．（6分）（2013•宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

19．（8分）（2013•宜宾）为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数

（1）a=_________，b=_________，n=_________．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

20．（8分）（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

21．（8分）（2013•宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．

22．（10分）（2013•宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点

A的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．

23．（10分）（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

24．（12分）（2013•宜宾）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

（1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．