七巧板中的分数问题

七巧板中的分数问题

课前交流：

老师首先来分配一下我们的话筒，咱们场上有四个话筒，咱们前面三组的同学用一个话筒，然后组里相互传递一下，然后中间三组也用一个话筒，那边两组和那边两组各用一个话筒，明白了吗？好！

一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。再来试一次，一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。一号坐姿！二号坐姿！一号！二号！好，一号坐姿朝老师！准备好了吗？生：准备好了。

师：今天李老师要给大家上一堂既有趣又有营养的数学课，希望这节课我们都能玩的开心，学的开心。ok了吗？好！上课，同学们好！生：老师，您好！

师：请坐！

一、初步感知

1.七巧板的特征

（1）谈话导入

师：这是什么？

生：七巧板

师：对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。（板书：七巧板）

它是由一个正方形，一个平行四边形和五个三角形组成的。看老师给每个图形编上了序号，同学们想玩一玩吗？

生：想。

师：请组长拿出老师为大家准备的七巧板学具，大家在小组内拼一拼，摆一摆看你们能发现什么？开始！（师巡视，询问有什么发现）派个代表上台与老师一起拼。好玩吗？

生：好玩。

（2）大小关系

师：大家有什么发现？一号坐姿，谁来说？你！话筒传递一下。

生：我发现⑦号、④号、⑥号的面积一样，③号5号面积一样，①号②号面积一样。然后③号加⑤号等于⑦号⑥号和④号。

师：嗯，说了这么多的关系，等会儿我想请你说说理由，你刚刚第一个就找到了④号⑥号⑦号的关系请你给大家详细的解释一下。

生：④号⑥号和⑦号都是有两个③号拼成的。

师：哦，那请问③号图形你看看它和其他图形有什么关系呢？

生：③号都是其他图形的，1/2，1/4。

师：嗯，那你能从里面找出一个和它面积一样的吗？

生：⑥号。

师：我拿出来给大家示范一下。

生：不对，是⑤号。

师：哦，不是，是⑤号那老师给大家示范一下，把这两个图形进行重叠发现它们的面积怎么样呢？

生：一样！

师：对了，④号⑤号的面积是相等的。（教师板书④号等于⑤号）同时你再沿着你刚刚的思路说说。

生：④号⑥号⑦号面积也相等（教室拿出④号⑥号⑦号板书，⑥号等于④号等于⑦号）

师：这三个的面积也相等说说你的理由。

生：他们三个都是有两个③号拼成的。

师：好，如果现在③号和⑤号的面积是相等的，我把它们两个拿下来，然后放在④号上面，大家发现他们怎么样呢？

生：重叠！

（3）份数关系

那⑥号⑦号也可以通过刚才的方法进行组合，发现他们都可以由③号和⑤号组成，那再看看剩下的①号和②号它们的面积也应该怎么样？生：相等。

师：是的，同学们真棒！一下子发现了七巧板块与块之间的这么多关系，你们的发现把这个七巧板拼成了一个酷酷的机器人。

2.七巧板每块的面积

（1）抛出问题

师：有一个同学拼成了一个正方形：有一个同学拼成了一个正方形，这个正方形，你会拼吗？大家赶快在小组内拼一下，看哪个小组拼的最快，哦，我看到有的小组已经拼好了，还有的小组没有拼，给你们十秒钟的时间。时间到了，孩子们，①号坐姿！把这个正方形的面积如果看做“1”,那其中每块的面积可用一个怎样的分数来表示呢？（教师张贴板书）你能最快发现哪一块的面积？你来说！

生：图形一和图形二的面积。

师：它们各占正方形的――？

生：二分之一。

师：同意吗？

生：四分之一。

师：哦，那请问其余的几个图形又占正方形的几分之几，你怎样想呢？（教师板书1，1/4）

生：我觉得3号和5号图形都是占正方形的1/16。师：哦，是吗？（2）小组合作学习

师：请同学们赶快在小组内进行合作探究，并把你们的方法进行讨论，然后填写在学习单（1）中，注意，一定要把它化简成最简分数。开始！

师：完成了吗？那位同学请留步，请你给大家说一说，七巧板中每个图形的面积各占正方形的几分之几，你是怎样想的？

（3）学生汇报

生：我是这样想的，首先，我已经知道了，①号图形和②号图形的面积各是四分之一，我们就可以看看剩下的，34567，图形的面积总和占整个正方形的多少，我们可以推算出他们的总和占正方形的1/2，然后我们再应用倍数关系，③号和⑤号可以拼凑成一个④号或一个⑥号或者一个⑦号，也就是说他们是一倍的话那么④号图形⑥号图形⑦号图形就都是二倍，然后我们可以推算出这里面的分数就是1+2+1+2+2等于8份。1/2里面有8份同样的，等于把1/2平均分成8份，让我们求其中的1份，用1/2÷8得到1/16，就是③号图形和

⑤号图形的面积，然后③号图形加上⑤号图形可以拼成一个④号图形或⑥号图形⑦号图形，则两个1/16加在一起等于八分之一，则④号图形⑥号图形⑦号图形各占整个正方形的1/8。

师：听明白了吗？

生：听明白了。

师：你们的答案和他一样吗？

生：一样。

师：嗯，那刚刚在她的讲述中你有没有其他的意见？同意吗？

生：同意。

师：好，一号坐姿！老师看到有些同学的坐姿还没调整过来。好，老师，这里有一个动画，我们一起来看一下，这是利用分割作辅助线的方法，把其中最小的③号或⑤号分别看做一份，那么④号⑥号⑦号就可以分别看做两份，（板书2份）一号和二号就可以分别看做四份（板书4份）整个正方形就平均分成了？

生：16份！

师：对了16份（张贴板书16份在最上面）那么七巧板中每一个图形的面积就可以根据他们的分数关系得出图形③号或⑤号的面积占整个正方形的1/16，图形467，分别占整个正方形的1/8，图形一和二分别占整个正方形的？

生：四分之一

3.揭示课题

师：四分之一是因为他们是整个正方形的4/16，化简之后就变成了