2020秋福建省泉州市德化三中八年级第一次月考数学试卷
福建省泉州市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 3B. 0.2⋅3⋅C. 9D. 132.16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±83.计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. 3a2bC. a6b3D. a8b34.下面各式计算正确的是（）A. (a5)2=a7B. a8÷a2=a6C. 3a3⋅2a3=6a9D. (a+b)2=a2+b25.计算25-3−8的结果是（）A. 3B. −7C. −3D. 76.1-3的相反数是（）A. 1−3B. 3−1C. 1+3D. −1−37.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. (a+1)(a−1)B. (a−1)(1+a)C. (a+1)(−a−1)D. (a−1)(−a−1)8.若a＜21＜b，且a，b是两个连续的正整数，则a+b的值是（）A. 9B. 5C. 4D. 39.计算（-12x）•（-2x2）（-4x4）的结果为（）A. −4x6B. −4x7C. 4x8D. −4x810.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（a2）3•a4=______．12.计算：-3x（4y-1）=______．13.计算：9ab•13abc2=______．14.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．15.已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比较A、B的大小，则A______B．16.若x-2y+z=0，则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a-4）．18.计算：（5x-12y）（25x2+52xy+14y2）．19.已知|x+y-5|+（xy-6）2=0，试求x2+y2的平方根．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.已知a m=9，a n=6，a k=2，试求a m-2n+3k的值．21.先化简，再求值：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2，其中a=-222.解方程：x（-x-3）2-5x2=x（x+2）（x-1）+4．23.（1）已知x+1x=3，求x2+1x2和x4+1x4的值．（2）已知多项式x2+ax+b与x2-2x-3的乘积中不含x2与x3的项，求a、b的值．24.（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．25.我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2．（1）在图②，若a=5，c=13，则b=______；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2=c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，利用上面的结论求EF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0.，，是有理数，是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：（a2b）3=a6b3，故选：a6b3．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．4.【答案】B【解析】解：A、（a5）2=a5×2=a10；故本选项错误；B、a8÷a2=a8-2=a6；故本选项正确；C、3a3•2a3=2×3•a3+3=6a6；故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故本选项错误；故选：B．根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂乘法法法则、完全平方和公式计算．此题考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，难度不大，但考查了知识面较广．5.【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7．故选：D．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵（-1）+（1-）=0，∴1-的相反数是-1．故选：B．根据互为相反数的两个数的和等于0解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、（a+1）（a-1）能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a-1）（1+a）能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（a+1）（-a-1）=-（a+1）（a+1），不能用平方差公式计算，故本选项正确；D、（a-1）（-a-1）=-（a-1）（a+1），能用平方差公式计算，故本选项错误故选：C．根据平方差公式的公式结构对各选项分析判断即可得解．本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：∵a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，∴a=4，b=5，∴==3．故选：D．直接利用的近似值得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．9.【答案】B【解析】解：（-x）•（-2x2）（-4x4）=-4x7，故选：B．根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2=（x+1）2+（y-2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2，∴x2+y2+2x-4y+7≥2．故选：A．要把代数式x2+y2+2x-4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．11.【答案】a10【解析】解：（a2）3•a4=a6•a4=a10．故答案为：a10．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】-12xy+3x【解析】解：原式=-12xy+3x，故答案为：-12xy+3x．根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．13.【答案】3a2b2c2【解析】解：原式=3a2b2c2；故答案为：3a2b2c2．根据单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14.【答案】±12【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】＜【解析】解：∵A=1234567×1234569=（1234568-1）×（1234568+1）=12345682-1，B=12345682，∴A＜B．故答案为：＜．直接利用平方差公式计算进而得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．16.【答案】-3【解析】解：当x-2y+z=0时，x2+2xz+z2-4y2-3=（x+z）2-4y2-3=（x+2y+z）（x-2y+z）-3=0-3=-3，故答案为：-3．根据平方差公式、完全平方公式把原式分解，代入计算即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．17.【答案】解：原式=6a3-12a2+9a-6a3+8a2=-4a2+9a．【解析】去括号、合并同类项即可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则和合并同类项法则．18.【答案】解：原式=125x3+252x2y+54xy2-252x2y-54xy2-18y3=125x3-18y3．【解析】根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．19.【答案】解：由题意可知：x+y=5，xy=6，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-12=13，∴13的平方根为±13．【解析】根据非负数的性质即可求出x+y，xy的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．本题考查平方根的求法，解题的关键是利用非负数的性质求出x+y与xy的值，本题属于基础题型．20.【答案】解：∵a m=9，a n=6，a k=2，∴a m-2n+3k=a m÷（a n）2×（a k）3=9÷36×8=2．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2=2a2+4a-6a-12-9+a2-3a2+6a-3=4a-24，当a=-2时，原式=-8-24=-32．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：x（-x-3）2-5x2=x（x2+6x+9）-5x2=x（x2+x-2）+4则x3+6x2+9x-5x2=x3+x2-2x+4故9x+2x=4，解得：x=411．【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简，进而解方程即可．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：（1）∵x+1x=3，∴（x+1x）2=x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7，∴x4+1x4=（x2+1x2）2-2=47；（2）∵（x2+ax+b）（x2-2x-3）=x4-2x3-3x2+ax3-2ax2-3ax+bx2-2bx-3b，=x4+（-2+a）x3+（-3-2a+b）x2+（-3a-2b）x-3b，∴要使多项式x2+ax+b与x2-2x-3的乘积中不含x3与x2项，则有−2+a=0−3−2a+b=0，解得a=2b=7．【解析】（1）两边平方后移项得结论；（2）把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x3与x2项的系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x3与x2项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）（2分）（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab．（2分）（3）设小正方形的边长为x，（x+3）2-x2=24，解得x=52．（3分）【解析】（1）动手操作可发现外面大正方形的边长为a+b；里面小正方形的边长为（a-b）；（2）同样小正方形的面积可以用大正方形的面积为（a+b）2减去四个小正方形的面积4ab；小正方形的面积也可以用边长的平方计算为（a-b）平方，这两个面积应相等．（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面积=24．本题用图象法验证两个完全平方公式之间的关系．25.【答案】12【解析】解：（1）由勾股定理得，b==12，故答案为：12；（2）图②的面积=S△DAE+S△CBE+S△DEC=，==，又图②的面积=S四边形ABCD∴=，∴ab+ab+c2=a2+2ab+b2，即c2=a2+b2；（3）由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，所以 BF=6，又BC=10，所以 CF=BC-BF=10-6=4，设EF=x，则DE=x，所以 EC=DC-DE=8-x，在直角△ECF中，EC2+CF2=EF2，即（8-x）2+42=x2，解得 x=5，即EF=5．（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）根据勾股定理计算．本题考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
福建省2020年八年级下学期第一次月考数学试卷3
福建省 八年级下学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.14 B. 48 C.abD. 44a + 2. 计算()22的结果是（ ）A. 4B. 2±C. 2-D. 2 3. 如图1，图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 4. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5. 如图2，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．BO ＝DO B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AC ＝BD6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．对边相等 7. 如图3，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若OE =2，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88. 在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AC =8，BD =6，则边长AB 的取值ABCD O 图2 图3范围是（ ）A ．1＜AB ＜7 B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜49. 如图4，在□ABCD 中，AC 与BD 为对角线，BC =6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．2410. 如图5，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）A ．19B ．110C ．912⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共24分） 11.计算：()23π-= .12.如果5x +是二次根式，则x 的取值范围是 13、如图6矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°， AB =2，则矩形的对角线AC 的长是14.．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为 15. 直角三角形两边长分别为6和8，则它另一边长为 ．16、如图7，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， 图6 DH ⊥AB 与H. DH= 。
福建省泉州市八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.以下各数中是无理数的是（）A. 3B. 0.2?3?C. 9D. 132.16 的平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±83.计算（ a 2b ） 3 的结果是（）A. a2b3B. 3a2bC. a6b3D. a8b34.下边各式计算正确的选项是（）A. (a5)2=a7B. a8÷ a2=a6C. 3a3?2a3=6a9D. (a+b)2=a2+b2 5.计算 25 -3-8 的结果是（）A. 3B.-7C. - 3D. 7 6.1-3 的相反数是（）A. 1-3B. 3-1C. 1+3D. -1-3 7.以下各式中，不可以用平方差公式计算的是（）A. (a+1)(a-1)B. (a-1)(1+a)C. (a+1)(-a-1)D. (a-1)(-a-1)8.若 a ＜21 ＜b ，且 a ，b 是两个连续的正整数，则a+b 的值是（）A. 9B. 5C. 4D. 3 9.计算（ -12 x ） ?（-2x 2）（ -4x 4）的结果为（）A. - 4x6B. - 4x7C. 4x8D. - 4x810. 无论 x 、 y 为何实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7 的值（）A. 总不小于 2B. 总不小于 7C. 可为任何实数D. 可能为负数二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 计算：（ a 2） 3?a 4=______． 12. 计算： -3x （ 4y-1） =______．13. 计算： 9ab?13abc2 =______．14. 假如 4x 2+mx+9 是完整平方式，则m 的值是 ______ ．15. 已知： A=1234567 ×1234569， B=1234568 2，比较 A 、 B 的大小，则 A______B ．16.222若 x-2y+z=0，则代数式 x +2 xz+z -4y -3 的值为 ______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分）17. 计算： 3a （ 2a 2-4a+3） -2a 2（ 3a-4 ）．18. 计算：（ 5x-12 y ）（ 25x 2+52 xy+14 y 2）．19.已知|x+y-5|+（xy-6）2=0，试求x2+y2的平方根．四、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）m n k m n k的值．20. 已知 a =9 ， a =6 ， a =2 ，试求 a -2 +321. 先化简，再求值：2 a-3 a+2 -（3+a）（3-a）-3（a-1）2，此中 a=-2 （）（）22.解方程：x（-x-3）2-5x2=x（x+2）（x-1）+4．2 423.（ 1）已知 x+1x=3 ，求 x +1x2 和 x +1x4 的值．（ 2）已知多项式 x2+ax+b 与 x2-2x-3 的乘积中不含 x2与 x3的项，求 a、 b 的值．24.（ 1）拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，而且正中间留下一个洞，这个洞恰巧是一个小正方形．（2）用不一样方法计算中间的小正方形的面积，聪慧的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．25.我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．此中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图① 所示）．数学家已发此刻一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．假如设直角三角形的两条直角边长度分别是 a 和 b，斜边长度是c，那么能够用数学语言表达：a2+b2=c2．（1）在图②，若 a=5 ， c=13 ，则 b=______ ；（ 2）察看图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2=c2的正确性．此中两个同样的直角三角形边AE、 EB 在一条直线上；（ 3）如图③所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8， BC=10 ，利用上边的结论求 EF 的长．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：0. ， ， 是有理数，是无理数，应选：A ．依据无理数的定 义求解即可．本题主要考察了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008 （每两个8 之间挨次多 1个 0） 等形式．2.【答案】 B【分析】2，解：∵（±4）=1616 ±4 ∴ 的平方根是 ． 应选：B ．依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2，则 x 就是=aa 的平方根，由此即可解决 问题 ．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．3.【答案】 C【分析】2 36 3解：（ab ）=a b ，应选：a 6b 3．依据积的乘方法 则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案．本题主要考察了幂的乘方和 积的乘方，重点是掌握计算法例．4.【答案】 B【分析】A a 5 25×2 10选项错误解： 、（）=a =a ；故本 ；B 、a 8÷a 2=a 8-2=a 6；故本选项正确；333+36选项错误； C 、3a ?2a =2× 3?a =6a ；故本2 2 2 选项错误 ； D 、（a+b ）=a +2ab+b ；故本应选：B ．依据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂乘法法法 则、完整平方和公式计算．本题考察了负整数指数 幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与 积的乘方等知 识，难度不大，但考察了知识面较广．5.【答案】 D【分析】解：原式=5-（-2）=5+2=7．应选：D ．原式利用算 术平方根及立方根定 义计算即可获得 结果．本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．6.【答案】 B【分析】解：∵（ -1）+（1- ）=0， ∴1- 的相反数是 -1．应选：B ．依据互为相反数的两个数的和等于0 解答．本题考察了实数的性质，主要利用了相反数的定 义，熟记观点是解 题的关键．7.【答案】 C【分析】解：A 、（a+1）（a-1）能用平方差公式计算，故本选项错误 ；B 、（a-1）（1+a ）能用平方差公式计算，故本选项错误 ；C 、（a+1）（-a-1）=-（a+1）（a+1），不可以用平方差公式计算，故本选项正确；第5页，共 12页应选：C ．依据平方差公式的公式 构造对各选项剖析判断即可得解．本题考察了平方差公式，重点要找同样 项和相反项，其结果是同样 项的平方减去相反 项的平方．8.【答案】 D【分析】解：∵a ＜＜ b ，且 a ，b 为两个连续的正整数，∴a=4，b=5， ∴ = =3．应选：D ．直接利用的近似值得出 a ，b 的值，从而得出答案．本题主要考察了估量无理数大小，正确得出的取值范围是解题重点．9.【答案】 B【分析】247解：（- x ）?（-2x ）（-4x ）=-4x ，依据单项式乘以单项式法例进行计算即可．本题考察了幂的乘方和 积的乘方、单项式乘以单项式法例的应用，能灵巧运用法例进行计算是解此 题的重点． 10.【答案】 A【分析】解：x 22（ 2 ）（ 22 2+y +2x-4y+7=）（）（），x +2x+1 + y -4y+4 +2= x+1 + y-2 +22 2∵（x+1）≥0，（y-2）≥0，22∴（x+1）+（y-2）+2≥2，∴x 2+y 2+2x-4y+7≥2．应选：A ．要把代数式 x 2+y 2+2x-4y+7 进行拆分重 组凑完整平方式，来判断其 值的范围．详细以下：主要利用拆分重 组的方法凑完整平方式，把未知数都凑成完整平方式，就能判断该代数式的 值的范围．要求掌握完整平方公式，并会熟 练运用．1011.【答案】 a2346 410解：（a ）?a =a ?a =a ．故答案为：a 10．直接利用 幂的乘方运算法 则以及同底数 幂的乘法运算法 则从而得出答案．本题主要考察了幂的乘方运算以及同底数 幂的乘法运算，正确掌握运算法 则是解题重点．12.【答案】 -12xy+3x【分析】解：原式=-12xy+3x ，故答案为：-12xy+3x ．依据单项式乘多项式的运算法 则计算可得．本题主要考察单项式乘多项式，解题的重点是掌握单项式乘多项式的运算法例．2 2 213.【答案】 3a b c【分析】解：原式=3a 2b 2c 2；故答案为：3a 2b 2c 2．依据单项式的乘法，可得答案．本题考察了单项式乘单项式，熟记法例并依据法 则计算是解题重点．14.【答案】 ±12【分析】解：∵4x 2+mx+9 是完整平方式，∴m=±12，故答案为：±12利用完整平方公式化 简即可求出 m 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．15.【答案】 ＜【分析】解：∵A=1234567×1234569=（1234568-1）×（1234568+1）=12345682-1，B=12345682，∴A ＜B ．故答案为：＜．直接利用平方差公式 计算从而得出答案．本题主要考察了平方差公式，正确 应用公式是解 题重点．16.【答案】 -3【分析】解：当x-2y+z=0 时，x 2+2xz+z 2-4y 2-32 2=（x+z ）-4y -3=（x+2y+z ）（x-2y+z ）-3 =0-3 =-3，故答案为：-3．依据平方差公式、完整平方公式把原式分解，代入 计算即可．本题考察 的是因式分解的 应用，掌握平方差公式、完整平方公式是解 题的关键．3 2 3 217.【答案】 解：原式 =6a -12a +9a-6a +8a=-4 a 2+9a ． 【分析】去括号、归并同类项即可得．本题主要考察单项 式乘多项式，解题的重点 是掌握单项 式乘多项式的运算法则和归并同 类项法例．18.【答案】 解：原式 =125x 3+252 x 2y+54xy 2-252 x 2y-54 xy 2-18 y 3 =125 x 3-18 y 3．【分析】依据多项式乘多项式法例将原式睁开，再归并同 类项可得．本题主要考察多项式乘多项式，解题的重点是娴熟掌握多项式乘多项式的运算法例及归并同 类项法例．19.【答案】 解：由题意可知： x+y=5 ，xy=6，∴x 2+y 2=（x+y ） 2-2xy =25-12 =13 ，∴13 的平方根为 ±13．【分析】依据非负数的性质即可求出 x+y ，xy 的值，而后依据完整平方公式即可求出答案．本题考察平方根的求法，解题的重点是利用非 负数的性质求出 x+y 与 xy 的值，本题属于基础题型．20.【答案】 解： ∵a m =9，a n =6， a k =2，∴a m-2n+3k =a m ÷（a n ）2×（ a k ） 3 =9÷36×8 =2 ． 【分析】直接利用 幂的乘方运算法 则以及同底数 幂的乘除运算法 则将原式变形得出答案．本题主要考察了幂的乘方运算以及同底数 幂的乘除运算，正确将原式 变形是解题重点．221.【答案】 解： 2（ a-3）（ a+2） -（ 3+a ）（ 3-a ） -3（ a-1）=2 a 2+4a-6a-12-9+ a 2-3a 2+6a-3 =4 a-24，当 a=-2 时，原式 =-8-24=-32 ．【分析】先算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．本题考察了整式的混淆运算和求 值，能正确依据整式的运算法 则进行化简是解本题的重点．22.【答案】 解： x （ -x-3） 2-5x 2 =x （ x 2+6x+9） -5x 2=x （ x 2+x-2） +432232则 x +6x +9x-5x =x +x -2x+4故 9x+2x=4，解得： x=411 ．【分析】直接利用完整平方公式以及 单项式乘以多 项式运算法 则化简，从而解方程即可．本题主要考察了完整平方公式以及 单项式乘以多 项式，正确掌握运算法 则是解题重点．23.【答案】 解：（ 1） ∵x+1x=3，22∴（ x+1x ） =x +1x2 +2=9 ，∴x 4+1x4 =（x 2+1x2 ） 2-2=47；（ 2） ∵（ x 2+ax+b ）（ x 2-2x-3） =x 4-2x 3-3x 2 +ax 3-2ax 2-3ax+bx 2-2bx-3b ，=x 4+（ -2+a ） x 3+（ -3-2a+b ） x 2+（ -3a-2b ） x-3b ，∴要使多项式 2232x +ax+b 与 x -2x-3 的乘积中不含 x 与 x 项， 则有 -2+a=0-3-2a+b=0 ， 解得 a=2b=7 ．【分析】（1）两边平方后移 项得结论；（2）把两个多项式相乘，归并同类项后使结果的 x 3 与 x 2项的系数为 0，求解即可．本题主要考察了多项式乘多项式的运算，由不含 x 3 与 x 2项，让这两项的系数等于 0，列方程组是解题的重点．24.【答案】 解：（1）（2分）22（ 2）（ a-b ） =（ a+b ） -4ab ．（ 2 分）（ 3）设小正方形的边长为x ，（ x+3） 2-x 2=24 ， 解得 x=52．（ 3 分） 【分析】（1）着手操作可 发现外面大正方形的 边长为 a+b ；里面小正方形的边长为（a-b ）；2 样 积 积为 a+b 2（）同 小正方形的面 能够用大正方形的面 （ ）减去四个小正方形第10 页，共 12页的面积 4ab ；小正方形的面积也能够用 边长的平方计算为（a-b ）平方，这两个面积应相等．（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面 积=24．本题用图象法考证两个完整平方公式之 间的关系．25.【答案】 12【分析】解：（1）由勾股定理得，b==12，故答案为：12；图积 =S △+S △ +S △=，（2） ② 的面DAECBEDEC又图② 的面积=S 四 边 形 ABCD ==，∴=，∴ab+ab+c 2=a 2+2ab+b 2，即c 2=a 2+b 2；（3）由题意，知 AF=AD=10 ，BC=AD=10 ，CD=AB=8 ，在直角 △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，即 82+BF 2=102，因此 BF=6， 又 BC=10，因此 CF=BC-BF=10-6=4，设 EF=x ，则 DE=x ，因此 EC=DC-DE=8-x ，在直角 △ECF 中，EC 2+CF 2=EF 2，22 2即（8-x ）+4 =x ，解得 x=5，即EF=5．（1）依据勾股定理计算即可；（2）分别用不一样的方式表示出梯形的面 积，列出等式，依据整式的运算法 则计算即可；（3）依据勾股定理计算．本题考察的是四边形的综合运用，掌握梯形的面 积公式、勾股定理以及翻 转变换的性质是解题的重点．第11 页，共 12页第12 页，共 12页。
福建省泉州市八年级上学期数学第一次月考试卷附解析版答案
＝m2﹣2mn+n2 ＝〔m﹣n〕2＝右边； 【分析】〔1〕利用图形结合边长为〔m+n〕的大正方形的面积减去长为 m，宽为 n 的 4 个长方形面积以
及边长为〔m-n〕的正方形的面积，分别求出答案；〔2〕分别化简〔1〕中求得阴影局部的面积可得答案；
〔3〕①②利用〔2〕中关系式，将变形得出答案． 25.【解析】【解答】解：〔1〕根据图中规律：第六行括号里的数字分别为：5，10，10，5；〔2〕
★〔x﹣3〕＝5，那么 x 的值为〔 〕
A. 1
B. ﹣1
C. 5
D. ﹣5
二、填空题
11.4 的算术平方根是
，9 的平方根是
，﹣27 的立方根是
．
12.假设
+|b2﹣1|＝0，那么 ab＝
．
13.
的绝对值是
.
14.比较大小：﹣
﹣
15.计算：〔x+1〕〔x－2〕=
〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕． ．
以下数据：0， ，
12.【解析】【解答】解：∵
，
〔x+2〕
∴
，
，
∴
，
，
∴
；
故答案为： .
【分析】根据非负性的应用，求出 a、b 的值，然后计算即可得到答案.
13.【解析】【解答】∵
，∴Βιβλιοθήκη ，故答案是．
【分析】先判断
是负数 ，再根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解.
14.【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
故答案为： . 【分析】根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，即可得到答案. 15.【解析】【解答】〔x+1〕〔x－2〕＝x2-2x+x-2= x2-x -2 【分析】此题主要考查多项式乘以多项式的法那么．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根 据多项式乘以多项式的法那么，就可以进行计算． 16.【解析】【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:
福建初二初中数学月考试卷带答案解析
福建初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.若分式的值等于0，则的值是( )A．；B．；C．；D．．2.一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）．A．2；B．3；C．3.5；D．4 .3.在平面直角坐标系中，点（－3，－4）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A．当时，它是矩形B．当时，它是正方形C．当时，它是菱形D．当时，它是菱形5.一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）7.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城. 已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城. 若设甲车的速度为千米/小时，则可列方程为（）A. B.C. D.8.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A．14B．24C．30D．489.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A．；B．；C．；D．.二、选择题已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若＞1，则＜2三、填空题1.平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．2.某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是．3.若分式有意义，则的取值范围是_________.4.已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为．5.对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是．（填“甲”或“乙”）6.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF= ；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．四、解答题1.①计算：. ②解方程：2.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．3.学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？4.如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．5.如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE 段行驶了 小时； （2）汽车在BC 段停留了 小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？6.（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P （1，6）．（1）求k 的值；（2）若点M （﹣2，m ），N （﹣1，n ）都在该反比例函数的图象上，试比较m ，n 的大小． 7.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A （，3），且与轴相交于点B ． （1）求、的值；（2）若点P 在轴上，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的，求点P 的坐标．8.在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．9.（13分）如图1，已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）B （m ，n ）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题． （1）填空：k 1=，a= ，m= ，n= ；（2）利用所给函数图象，写出不等式k 1x ＜的解集： ；（3）如图2，正比例函数y=k 2x （k 2≠k 1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P 、Q ，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P 点在A 点的左上方时，过P 作直线PM ⊥y 轴于点M ，过点A 作直线AN ⊥x 轴于点N ，交直线PM 于点D ，若四边形OADP 的面积为6．求P 点的坐标．福建初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.若分式的值等于0，则的值是( )A．；B．；C．；D．．【答案】A【解析】由题意得，解之得，，故选A.2.一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）．A．2；B．3；C．3.5；D．4 .【答案】B【解析】∵排在中间位置的数是3，∴中位数是3；故选B.3.在平面直角坐标系中，点（－3，－4）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵-3<0,-4<0,∴点P（-3，-4）在第三象限，故选C.4.如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A．当时，它是矩形B．当时，它是正方形C．当时，它是菱形D．当时，它是菱形【答案】D【解析】A. 当时，它是菱形，故不正确；B. 当时，它是矩形，故不正确；C. 当时，它是矩形，故不正确；D. 当时，它是菱形，故正确；故选D.5.一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【答案】B【解析】对于一次函数y=kx+b而言，当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限．本题中k＞0，b＜0．先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【考点】一次函数图象与系数的关系．6.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）【答案】C【解析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．7.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城. 已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城. 若设甲车的速度为千米/小时，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵甲、乙两车同时出发，又同时到达，∴甲车用的时间=乙车用的时间，∴可列方程为.故选D.8.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A．14B．24C．30D．48【答案】B【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．故答案为B．9.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A．；B．；C．；D．.【答案】B【解析】∵图中的阴影部分的面积为3，，∵图像在二、四象限，.故选B.二、选择题已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若＞1，则＜2【答案】B【解析】把（1，2）代入看左边、右边是否相等；根据反比例函数的性质得到k＞0，在每个象限内，y 随x的增大而减小，图象在第一三象限；当x＞1时，y＜2；根据结论即可判断选项．反比例函数，A、把（1，2）代入得：左边=右边，故A选项正确，但不符合题意；B、k=2＞0，在每个象限内，y 随x的增大而减小，故B选项错误，符合题意；C、k=2＞0，图象在第一三象限，故C选项正确，但不符合题意；D、当x＞1时，0＜y＜2，故D选项正确，但不符合题意．故选：B【考点】反比例函数的性质．三、填空题1.平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．【答案】80【解析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．2.某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是．【答案】79【解析】众数即出现次数最多的数．解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：793.若分式有意义，则的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意得，解之得， .4.已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为．【答案】2×10﹣4【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0002用科学记数法表示为：2×10﹣4，故答案为：2×10﹣4．5.对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙6.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF= ；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．【答案】（1）4；（2）菱形【解析】（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AN=3，BE=4，∴AE==5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE∥DF，∵AD∥BC，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．四、解答题1.①计算：. ②解方程：【答案】(1)2；（2）x=3【解析】①原式＝（3分）＝（5分）＝2（8分）②方程两边同乘以，得 2分10+5=7+14 5分解得=3. 7分检验： 8分2.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解析【解析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．3.学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？【答案】乙将会被推荐参加比赛．【解析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．解：甲的最后成绩=85×20%+78×10%+85×30%+73×40%（2分）=79.5，乙的最后成绩=73×20%+80×10%+82×30%+83×40%（4分）=80.4，∵80.4＞79.5，∴乙将会被推荐参加比赛．4.如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．【答案】120°【解析】由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．5.如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE段行驶了小时；（2）汽车在BC段停留了小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？【答案】（1）1.5；（2）0.5；（3）行驶1小时时，离出发地千米．【解析】（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0≤x≤1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米．6.（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．【答案】6；m＞n【解析】直接把点P（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可；根据（1）中k的值判断出函数的增减性，然后根据增减性即可得出结论．试题解析：（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（1，6），∴6=，解得k=6，（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴m＞n．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．7.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（，3），且与轴相交于点B．（1）求、的值；（2）若点P在轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．【答案】(1)2;(2) P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．【解析】（1）∵直线与反比例函数的图象相交于点A（，3）∴=-1． 2分∴A（﹣1，3）．∴ 2 4分（2）直线与轴相交于点B．∴B（2，0）， 5分∵点P在轴上,△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO， 6分∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．8.在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、菱形；证明过程见解析【解析】(1)、首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；(2)、首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∵AE=CF ， ∴DF=EB ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， 又∵DF=FB ， ∴四边形DEBF 为菱形．【考点】(1)、菱形的判定；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、平行四边形的性质9.（13分）如图1，已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）B （m ，n ）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题． （1）填空：k 1=，a= ，m= ，n= ；（2）利用所给函数图象，写出不等式k 1x ＜的解集： ；（3）如图2，正比例函数y=k 2x （k 2≠k 1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P 、Q ，以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P 点在A 点的左上方时，过P 作直线PM ⊥y 轴于点M ，过点A 作直线AN ⊥x 轴于点N ，交直线PM 于点D ，若四边形OADP 的面积为6．求P 点的坐标．【答案】（1）a=6，m=－3，n=－2；（2）x ＜﹣3或0＜x ＜3；（3）图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形；P （1．5，4）．【解析】直接把点A （3，2）代入一次函数及反比例函数的解析式求出k 1及a 的值，再根据反比例函数的图象关于原点对称可得出m 、n 的值；直接根据两函数的图象即可得出结论；①利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB ，OP=OQ ，故图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；由点A 、P 都在第一象限可知∠AOP ＜∠xoy ，即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直，故图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P （c ，d ），依题意可得四边形OMDN 是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根据S 矩形OMDN =S 四边形OADP +S △OPM +S △OAN 可得出其面积，由S 矩形OMDN =ON•OM 可求出ON•OM 的值，由此可得出结论． 试题解析：（1）∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）， ∴3k 1=2，解得k=，2=，解得a=6． ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴B （﹣3，﹣2）， ∴m=﹣3，n=﹣2．（2）∵A （3，2）B （﹣3，﹣2）， ∴当x ＜﹣3或0＜x ＜3时，k 1x ＜．（3）①∵反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形， ∴OA=OB ，OP=OQ ， ∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；∵点A 、P 都在第一象限， ∴∠AOP ＜∠xoy ，即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直， ∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P （c ，d ），依题意可得四边形OMDN 是矩形． ∵P 和A 都在双曲线y=上， ∴O M×PM=6，ON×AN=6， ∴S △OPM =S △OAN =×6=3，又S 四边形OADP =6，∴S 矩形OMDN =S 四边形OADP +S △OPM +S △OAN =6+3+3=12， 又∵S 矩形OMDN =ON•OM ， ∴ON•OM=12， ∵ON=3， ∴OM=4，即d=4， ∴4=，c=1．5， ∴点P 的坐标为（1．5，4）． 【考点】反比例函数综合题．。
2020秋福建省泉州市德化三中八年级第一次月考数学试卷
2020秋德化三中八年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）：13-、0、3.1415、π 中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2．4的平方根是 （ ） A ．2 B. 2 C. ±2D. ±23、下列计算错误的是（ ）5272323632510...().()A a a a B a a a C m n m n D m m ÷=-=-=-=-4、下列计算的结果为 8x 的是（ ）．A ．7x x ⋅ B ．210x x- C ．216x x ÷ D ． 44)(x5、已知m ＝4＋3，则以下对m 的估算正确的是（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜66、已知a 、bb a - 的化简结果是（ ）.2...2A a b B b C bD a b ---+7、已知5,3x y xy +==，则22x y +等于（ ）.19.19.25.25A B C D --8、(mx ＋8)(2－3x)展开后不含x 的一次项，则m 为( ). A.3B.0C.12D.249、边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为 （ ） A ．35 B ．70 C ．140 D ．28010、设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是( ) A ．16 B ．12C ．8D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）： 11．计算：()=-222x ________．12．分解因式：652+-x x ＝13、若330x y ++=，则82x y ⋅的结果是 ．14、若9y =____________；15、当3202013+=x 时，求()2021133--x =16、若,52244=++b a b a 且2=ab ，求=+22b a三、解答题（共86分）： 17、计算：（本小题满分16分）(1)2019(1)- （2）()()()222233232x x x x ⋅+-+-（3）3a 2·(－b )－8ab (b －21a ) （4） ()32(12186x)6x x x -+÷-18．（本小题满分12分）分解因式：（1）29x y y -； （2）244m m -+-．（3）(10)25x x -+19、简便计算：（本小题满分10分）（1）225.185.15.3165.38⨯+⨯⨯+⨯ （2） 221634327⨯-20．（本小题满分8分）先化简，再求值：22()()()2m n m n m n m -+++-，其中1m =，1n =．21、（本小题满分8分）已知12-a 的平方根是±3，13-+b a 的算术平方根是 4，求b a +2的值22、(本题满分8分)已知n 为正整数，且42=nx（1）求()133+-⋅n n x x 的值 （2）求()()nn x x 2223139-的值23、(本题满分9分)已知2,4=-=-mn n m ,求下列代数式的值. ① 22n m + ② )1)(1(-+n m ③ 44n m +24。
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2020秋德化三中八年级第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）：
1
3-、0、3.1415、π 中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2．4的平方根是 （ ） A ．2 B. 2 C. ±2
D. ±2
3、下列计算错误的是（ ）
52723
23632510...().()A a a a B a a a C m n m n D m m ÷=-=-=-=-
4、下列计算的结果为 8
x 的是（ ）．
A ．7
x x ⋅ B ．210
x x
- C ．216x x ÷ D ． 44)(x
5、已知m ＝4＋3，则以下对m 的估算正确的是（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
6、已知a 、b
b a - 的化简结果是（ ）
.2...2A a b B b C b
D a b ---+
7、已知5,3x y xy +==，则2
2
x y +等于（ ）
.19.19.25.25A B C D --
8、(mx ＋8)(2－3x)展开后不含x 的一次项，则m 为( ). A.3
B.0
C.12
D.24
9、边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则2
2
ab b a +的值为 （ ） A ．35 B ．70 C ．140 D ．280
10、设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是( ) A ．16 B ．12
C ．8
D ．4
二、填空题（每小题4分，共24分）： 11．计算：()
=-2
2
2x ________．
12．分解因式：652+-x x ＝
13、若330x y ++=，则82x y ⋅的结果是 ．
14、若9y =____________；
15、当3
202013+=x 时，求()2021133
--x =
16、若,52
2
4
4
=++b a b a 且2=ab ，求=+2
2b a
三、解答题（共86分）： 17、计算：（本小题满分16分）
(1)2019
(1)- （2）()(
)()
22
22
33232x x x x ⋅+-+-
（3）3a 2·(－b )－8ab (b －2
1
a ) （4） ()32(12186x)6x x x -+÷-
18．（本小题满分12分）分解因式：
（1）29x y y -； （2）244m m -+-．
（3）(10)25x x -+
19、简便计算：（本小题满分10分）
（1）2
2
5.185.15.3165.38⨯+⨯⨯+⨯ （2） 2
2
1634327⨯-
20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：22()()()2m n m n m n m -+++-，其中1m =，1n =．
21、（本小题满分8分）已知12-a 的平方根是±3，13-+b a 的算术平方根是 4，
求b a +2的值
22、(本题满分8分)已知n 为正整数，且42=n
x
（1）求()133+-⋅n n x x 的值 （2）求()()
n
n x x 222
3139-的值
23、(本题满分9分)已知2,4=-=-mn n m ,求下列代数式的值. ① 2
2
n m + ② )1)(1(-+n m ③ 4
4
n m +
24。
(本题满分10分)阅读下列材料
如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ． （1）请直接用含a ，b 的代数式表示1S = ，2S = ； （2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；
（3）利用这个公式说明1621-既能被15整除，又能被17整除．
25、（1）已知x 、y 2
690y y -+=，则=x ,=y
（2）已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足)(222
22c a b c b a +=++， 试判断ABC ∆的形状并说明理由。
（3）记()()()()()
,21212121218
4
2
n
z +++++= 且128
21=+z ，求n 的值。