数列第一课时教学设计

数列第一课时教案设计
教材分析：
本节内容在全书及章节中的地位：《数列（第一课时）》是高中数学教材第一册（上）第三章的第一节。

数列起着承前启后的作用，教科书在“研究了函数的有关问题”一章之后紧接着安排数列，是因为数列是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。

这样，一方面可以加深学生对函数概念的进一步认识，使学生了解不仅有自变量连续变化的函数，还有自变量离散变化的函数；另一方面还可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，用研究函数的一些方法研究数列，对数列的性质的认识就会更深入一步。

数列有着非常广泛的实际应用，数列还是培养学生数学能力的良好题材。

从数学思想方法上考虑，老师不仅能传授给学生知识，更能培养学生的数学思想、数学意识，让学生尝试、观察、归纳、类比、猜想等数学思想方法，提高学生分析问题解决问题的能力。

一．教案目标：
、形成并掌握数列的概念，了解数列的通项公式。

、根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

、能由通项公式求项，并能判断某个数是否为数列中的项。

、通过数列与函数的比较，加深对数列的认识。

、尝试观察、归纳、类比、猜想等数学思想方法。

、让学生在民主、和谐的自主探索活动中感受学习的乐趣。

教案设计意图：根据上述分析考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教案：、在基础知识方面，要使学生理解数列的概念、知道数列的通项公式是关于项和它的序号的关系的式子。

并通过数列与函数的比较沟通数列与函数概念之间的联系，加深对数列的认识，认识到数列也可以用列表法、图像法、通项公式法等表示，由数列的通项可求数列的各项。

给出数列的前几项观察、归纳、类比出通项公式，培养学生的能力，为以后的学习打下坚实的基础。

、在能力方面：培养学生观察、归纳、类比联想等发现规律的一般方法，发展学生的思维能力。

、在情感上用现实生活中的例子激发出学生的学习兴趣，让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，充分发挥学生的主体作用。

（还可以通过例子，比如：我国在历届奥运会上获得的金牌数，对学生进行爱国主义教育）
二、教案重点：理解数列的概念及其通项公式，并会求数列的通项公式。

教案难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

教案设计意图：本节重点是数列的概念及通项公式，因为数列的概念是学生学习本章的基础，
数列的通项公式又是研究后面等差数列、等比数列的灵魂。

而要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察，归纳、类比、猜想出数列的通项公式，学生必须通过自己观察、归纳、类比、联想等分析出项和项数之间的关系来，对学生的能力要求比较高。

因此，建立数列的通项公式是教案的难点。

解决难点的关键就是在老师的指导下，让学生发挥主体作用，学会观察、归纳、比较、联想，在观察和比较中揭示数列的变化规律。

三、教法学法：在教案中，遵循学生的认知规律，体现循序渐进、自主探究与启发式的教案
原则。

培养和发展学生的思维能力，不但使学生“知其然”，而且使学生“知其所以然”，让学生在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法。

培养学生的各种能力。

教案设计意图：在教案中，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教案原则，充分发挥学生的主体作用。

数学是一门培养和发展人的思维的主要科学，因此，教案中不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，发现规律。

通过启发学生思考、探究，在思考和探究中体会数学概念来源于现实生活及其数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法（观察、归纳、比较、猜想）。

培养学生的各种能力。

四、教案过程：
传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨.班.达依尔发明的。

他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。

舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。

西萨并没有要求任何金银财宝，他只是指着面前的棋盘奏道：“陛下，就请您赏给我一些麦子吧，它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里放一颗，第二个格里放两颗，第三个格里放四颗，以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。

圣明的王啊，只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人，我就心满意足了”.
舍罕王听了，心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。

他立即慷慨的应允道：”爱卿，你当然会如愿以偿的！”但当记麦工作开始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子，可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内的全部粮食都拿来，也兑现不了他许给宰相的诺言了！
那么到底需要多少麦子那？如何让计算出来？学习完数列知识我们就可以解决这个问题了。

我们知道，这位聪明的宰相所要求的麦粒总数，实际上是... 的前六十四项和.（一）引入：关于国际象棋的传说：棋盘第格放粒麦粒，第格放粒，第格放粒，依次类推，每格放的麦粒数都是前一格放的麦粒数的倍，直到第格子……（利用多媒体演示）
.从第一格开始麦粒数依次为：，，22，32，……，63
2
.某班学生的学号由小到大排成一列数：，，，，，，，……，
．正整数，，，，……的倒数排列成一列数：，1
2
，
1
3
，
1
4
，……
.某人用公积金贷款购房，月均等额还贷依次为：，，，…，.
.“一尺之棰，日取其半，永世不竭。

” ，12，14，18
，…… .堆放钢管自上而下各层的钢管数：，，，，，.
教案设计意图：创设情境——引入概念
用古老的有关国际象棋的传说引入课题。

符合学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点，有利于激发学生的学习兴趣。

我经常在思考，长期以来，学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素是数学离学生的生活太远，因此数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学，探究数学，
（二）新课讲解：
．数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每个数都叫这个数列的项。

并
且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，……，第n 项（也叫通项）
数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作{}n a ．
例如：（）数列，21，31，41，51，……可以简记为：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n 1这里 n n 1 （）数列 ，，，，，…… 可以简记为：{}n 这里 n
教案设计意图：观察归纳——形成概念
由实例得出几个数列，有目的地设计出为下一步深化概念打基础的数列，引导启发学生自己从上面的例子中概括出数列的概念。

．通项公式的定义：如果数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

（）数列 ，，22，32，……，632 可以简记为：n 1n -
（）数列 ，，，，，. 可以简记为：n ，
（）数列 ，，，，，，…… 可以简记为：{}n 2 n
（）数列 ，，，，，，…… 可以简记为：{}1n 2- n
（）数列 ，，，，…… 可以简记为：{}1n 10- n 1n -
（）数列 ，，，，，，…… 可以简记为：{}1n 1--）（ n （）1n -
（）数列 ，，，，，…… 可以简记为：{}n 5 n
说明：（）{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项。

（）不是每个数列都有通项公式。

例如，，，，，……
（三）数列与函数的类比
序号
数列（）中项与序号的对应关系：
项
数列（）中项与序号的对应关系：
序号 ……n ……
项 21314151……n
1…… )(x f y =)(n f a n =
、在数列中，项数与项n a 之间存在着对应关系。

如果把项数看作自变量，那么数列可以看作以正整数集（或它的有限子集{}n ,,3,2,1 ）为定义域的函数当自变量由小到大。