数列单元教学设计

数列

考试大纲要求：（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式）。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（1）等差数列，等比数列

①理解等差数列，等比数列的概念；

②掌握等差数列，等比数列的通项公式与前n项和公式；

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系

题的有用模型,数列问题是数学思想方法的良好载体。同时作为新课程的重要组成部分,数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值,尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。

1.数列在现实生活中的作用

引导学生学会从生活中发现问题,利用所学的知识加以解决是新课标的一项目标。数列在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、银行信贷、浓度配制、养老保险、污水净化、环境绿化等问题都和数列有着密切的联系.在掌握数列的基本知识的基础上,如何把实际问题和数列联系起来是解决问题的关键。

2.数列对于培养思维能力的作用

数列在培养学生的思维能力方面也具有不可替代的价值。“观察、猜测、抽象、概括、论证”这种发现问题和研究问题的方法在数列学习中体现的淋漓尽致。很多数列问题都蕴涵了这种思维模式。此外,数列问题中渗透递归的思想、极限思想,这些都是初等数学与高等数学重要的衔接点,在教学中适当的渗透对培养学生思维能力、做好初等数学与高等数学的衔接有积极意义。

3.数列是深化函数思想的载体

数列是定义在正整数集或其子集的一种函数.基于这一点,数列问题中表现出很多函数知识的特征,解决数列问题常常要用到函数思想方法,灵活运用函数思想对于优化思维方法,化解题过程

有重要的作用。其次,数列性质体现函数的特点。数列是函数,所以在性质上具有共同或相似的性质,但又因为数列是一种“特殊的”函数,这种特殊性也决定了他们性质上不同的部分。再次,特殊数列与特殊函数的对应关系。在数列学习中,对等差与等比数列的研究是这一章的主体内容,这些特殊数列与函数的关系也值得我们思考和研究。等差数列通项公式为一次函数,求和公式为常数项为0 的二次函数。

数列的知识框架

数列是高中数学的重点内容之一，与函数、不等式知识一起构成中学数学中代数部分的主干线，也是高考的必考内容，从近几年的高考来看，试题类型一般为：选择或填空题和解答题，选择题和填空题以中、易难度为主，要考查等差、等比数列的概念、性质，数列求和及简单的数列知识的应用，解答题内容涉及数列函数、不等式及其他知识的综合，着重考查分类讨论、函数与方程、化归与转化的思想及逻辑推理、准确运算的能力。

1.数列的知识框架

2.考试的重点

年份题号分值内容

等比数列的性质（新定义），等差数列的基本性质及求2012 7，18 17

和，分类讨论

2013 7，18 17 合情推理；等比数列的基本性质及求和，分类讨论2014 18 12 等差等比数列的基本性质及求和，不等式。分类讨论