用短除法求两个数的最小公倍数
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
谢 谢
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 3 6 9 2 3
把所有的除数和最后的两个商连乘,
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
求12和18的最大公因数。
12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18
12的因数 1 2 3 4 6 12
18的因数 1 2 3 6 9 18
6
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
我会用短除法求最 大公因数。
你还会其 他方法吗？
用短除法求两个数的最小公倍数
最大公因数是把所有的除数连乘起来,而最小公倍数 是把所有的除数和最后的商连乘起来
求两个数的最大公因数是 “乘半边”,求最小公倍数是 “乘半圈”。两种方法既有区 别又有联系,要注意区分。
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。 把所有的除数和商相乘，即为最小公倍数。
求两个数的最小公倍数用短除法比较简便。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30 3 9 15 35
18和30的最大公因数是2×3=6。 12和18的最小公倍数是2×3×3×5=90。
方法提示
五年级数学·下 新课标[冀教] 第2单元
分数的大小比较
第3课时
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用短除法求最小公倍数的原理
用短除法求最小公倍数的原理短除法是一种求解最大公约数和最小公倍数的常用方法之一。
在这篇文章中，我们将重点介绍如何使用短除法来求解最小公倍数。
我们需要了解最小公倍数的定义。
最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。
例如，2和3的公共倍数有6、12、18等，其中6是最小的公倍数。
接下来，我们将介绍如何使用短除法来求解最小公倍数。
短除法是一种将一个数分解成质因数的方法。
我们可以将两个数分别分解成质因数，然后将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，即可得到它们的最小公倍数。
例如，我们要求解6和8的最小公倍数。
首先，我们将6和8分别分解成质因数：6 = 2 × 38 = 2 × 2 × 2然后，我们将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到：6 × 8 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24因此，6和8的最小公倍数为24。
需要注意的是，如果两个数中有相同的质因数，我们只需要将它们的质因数分解式中的最高次幂相乘即可。
例如，如果我们要求解12和18的最小公倍数，我们可以将它们分别分解成质因数：12 = 2 × 2 × 318 = 2 × 3 × 3然后，我们将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到：12 × 18 = 2 × 2 × 3 × 3 × 2 = 36 × 2因此，12和18的最小公倍数为36。
短除法是一种简单有效的求解最小公倍数的方法。
通过将两个数分解成质因数，我们可以将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到它们的最小公倍数。
在实际应用中，我们可以使用短除法来求解多个数的最小公倍数，只需要将它们分别分解成质因数，然后将它们的质因数分解式中的所有因数相乘即可。
用短除法求最小公倍数课件
公式法
公式法是一种基于数学定理的求最小公倍数的方法，其基 本思想是利用最小公倍数的性质和公式来直接计算出最小 公倍数。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握短除法的基本原理
详细描述
通过简单的例题，让学生理解短除法的概念和操作步骤，如“求24和36的最小公倍数”。
进阶练习题
总结词
应用短除法解决复杂问题
详细描述
提供一些涉及较大数字或多个数字的 最小公倍数问题，让学生运用短除法 逐步求解，如“求30、45和60的最小 公倍数”。
公式法的优点是计算过程简单明了，不需要进行反复的除 法和余数计算，适用于较大数字的最小公倍数计算。但公 式法也有其局限性，对于一些特殊数字或特定情况下的数 字，公式法可能无法得出正确的结果。
短除法与其他方法的优劣比较
短除法与其他求最小公倍数的方法相 比，具有简单易行、直观明了的特点 。在操作上，短除法只需要进行简单 的除法和乘法运算，不需要进行复杂 的余数计算和递归操作。
如何使用短除法求最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数中最 小的一个。
举例
12和15的最小公倍数是60，因为 60是12和15的公倍数，且比其他 公倍数都要小。
使用短除法求最小公倍数的步骤
01
02
03
步骤一
将两个数的最大公约数写 在最左边。
步骤二
用这两个数的乘积除以它 们的最大公约数，得到最 小公倍数。
12 9 18的最小公倍数 短除法
12 9 18的最小公倍数短除法
最小公倍数是指两个或多个数中能够整除这些数的最小整数。
对于12、9和18这三个数，我们可以使用短除法来找到它们的最小公倍数。
首先，我们对这三个数依次进行短除法运算，找到它们的质因数分解。
对于12，我们可以将其分解为2 x 2 x 3。
对于9，我们可以将其分解为3 x 3。
对于18，我们可以将其分解为2 x 3 x 3。
然后，我们需要找到包含这些质因数的最大指数，以构成最小公倍数。
在这个例子中，最大的指数为2（来自于12的两个2）和2（来自于18的两个3）。
接下来，我们将这些质因数和它们的最大指数相乘，得到最小公倍数。
最小公倍数 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
因此，12、9和18的最小公倍数是36。
短除法求最小公倍数的道理
短除法求最小公倍数的道理
用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。
所有非零自然数的最小公因数是1，一个数倍数的个数无限，所以不存在最大公倍数。
因此我们经常遇见的是求大公因和小公倍。
求最大公因数和最小公倍数的方法有很多，最为常见和使用是短除法。
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
之后又演变为短除法。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中除0以外最轻的一个公倍数就叫作这几个整数的最轻公倍数。
整数a，b的最轻公倍数记作a，b同样的a，b，c的最轻公倍数记作a，b，c多个整数的最轻公倍数也存有同样的记号。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
小学五年级数学用短除法求两个数
练习三：
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42=（ 2）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是：
（ 2）×（ 3 ）×（5 ）×（ 7 ）=（210）
90是18的5倍 90是3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的3倍
练习二： 求12和28的最小公倍数。 1 2 2 8 用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 6 2 1 4 除到两个商是互质数为止 7 3 12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84
2
说一说：怎样求两个数的最小公倍数？
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公 有的质因数连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是互质数为止， 然后把所有的除数和最后的两个商连乘起 来．
用短除法求两个数的最小公 倍数
北苑小学 高波 2010.5
例题2： 求18和30的最小公倍数。 1 8 3 0 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 9 3 1 5 除到两个商是互质数为止 5 3 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 想一想：
2
从短除式中能看出90是18 、30的多少倍吗？
用短除法求最大公因数和最小公倍数
25和35
42和18
54和27
6、14和8
.
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
.
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
33、22和121
.
22
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120
就是8、12和30的最小公倍数。
.
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
短除法求最小公倍数有两种方法
短除法是求最大公约数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即:先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。
求最小公倍数有两种方法，1.分解质因数法:先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来所得的积就是它们的最小公倍数。
2还有公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，即(a,b)×[a,b]=a×b所以求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出。
注:最大公约数×最小公倍数=两个自然数相乘你这属于公式法，一个自然数只能有最大约数，而不会有“公”约数。
这个最大约数就是其本身什么是最小公倍数、什么是最大公约数公约数亦称公因数。
如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为“最大公约数”。
例如，2，7，14，都是28，42，70的公约数;14是它们的最大公约数。
没有最小公约数最小公倍数:如果一个数同时是几个数的倍数，称这个数为它们的“公倍数”;正的公倍数中最小的称为“最小公倍数”。
例如，12，，24，24等都是2，4，6，的公倍数;12是它们的最小公倍数。
例81和39因为81=3*3*3*3 39=3*13由于两个数因式分解后都有公因式3,所以他们的最大公约数就是3, 由于两个数因式分解有3相同,所以最大公倍数就是3*3*3*3*13.(有一个3是共有的,可省略)最简便的有三种情况:1.互质关系:1是最大公约数;两数积是最小公倍数2.倍数关系:小的那个数是最大公约数; 大的那个数是最小公倍数3.普通关系(即不是以上两种关系的):分解质因数,求最大公约数;用大数翻倍法,就是把较大的数翻倍,可以整除较小的数的就是最小公倍数有没有最大的正整数，没有有没有最大的负整数，-1有没有最小的正整数,1有没有最小的负整数,没有0是不是正整数0既不是正整数，也不是负整数。
用短除法求最小公倍数课件
contents
目录
• 短除法介绍 • 用短除法求最大公约数 • 用短除法求最小公倍数 • 短除法与其他求最大公约数、最小公倍
数的方法比较 • 练习与巩固
01
短除法介绍
定义与特点
定义
短除法是一种求两个或多个整数 的最小公倍数的方法。
特点
通过连续除法操作，将较大的数 逐步变为较小的数，直到无法再 除为止，最终得到最小公倍数。
举例说明
对于整数24和36，它们共有的最大的 正整数约数是12，因此12是24和36的 最大公约数。
用短除法求最大公约数的步骤
01
02
03
04
写出两个数的最大公约数求法 公式：最大公约数(a,b)=最大
公约数(b,a mod b)。
将较大的数a除以较小的数b ，得到余数r。
将b和余数r作为新的两个数， 重复步骤2，直到余数为0。
质因数分解法和短除法都可以用来求 最大公约数和最小公倍数。
不同点
质因数分解法是通过将所有数分解为 质因数的乘积来求最大公约数和最小 公倍数，而短除法是通过连续除以素 数来求最大公约数和最小公倍数。
与公式法的比较
相同点
公式法和短除法都可以用来求最大公约数和最小公倍数。
不同点
公式法是通过数学公式来直接计算最大公约数和最小公倍数，而短除法是通过连续除以素数来求最大公约数和最 小公倍数。
详细描述
通过一些实际应用题，让学生理解短除法在解决实际问 题中的应用，例如计算工程队完成项目所需的最少时间 等。
进阶练习题
总结词
掌握多个数的最小公倍数的求法
总结词
理解最小公倍数与最大公约数的关系
详细描述
短除法求最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数说课稿（初稿）一．教材分析：追加（再斟酌）：把公倍数、最小公倍数整合在异分母分数大小比较中。
传统教材中，公倍数、最小公倍数，公因数、最大公因数等都是单独设置单元，先学习概念和方法，在应用。
教学实践中，学生因为内容枯燥而不感兴趣。
另外，相似的概念较多，学生容易产生混淆。
冀教版教材从“分散难点、降低难度，重视应用”的思路出发，把上述内容分别安排在三个年级。
四年级上册，结合自然数的认识，了解了倍数、因数、质数、合数和分解质因数等概念，学会找一个数的倍数和分解质因数的方法；四年级下册，在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，了解约分、最简分数、公因数、最大公因数等概念，学会求两个数的最大公因数、约分和化简分数的方法；五年级下册，因为在比较异分母分数大小的过程中需要通分，而通分要用到公倍数和最小公倍数。
所以，教材把通分、公倍数、最小公倍数的认识整合在异分母分数大小的比较中。
这样设计教材安排。
一方面使学生体验到学习公倍数、最小公倍数的价值，激发学生的学习兴趣；另一方面有利于学生理解概念，学会方法，建立知识间的联系。
教学目标：知识与技能目标：1.经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
2.会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。
过程与方法目标：在比较用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
情感态度目标：在对已学知识进行整理、归纳、比较的教学活动中，丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。
培养学生用科学的方法研究问题和刻苦钻研的精神。
教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会用求两个数的最小公倍数。
教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理，求两个数最大公因数和最小公倍数的异同。
二、说教法古代教育家孔子指出：“各因其材，小以小成，大以大成，无弃人也！”而目标教学分层递进正是因材施教的最好体现。
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
2 12 18
36 9 23
把所有的除数是 2×3×2×3 = 36.
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
把所有的最后的两个连乘先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程：一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、244：4、8、12、16、20、24、28公倍数：12、24最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？【分解质因数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】2 6 2 43 26＝2 ×34＝2 × 2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）师：列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？你有没有简便的算式？学生板演。
2 6 42 36和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？3、试一试。
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用短除法求两个数 的最小公倍数
五年级数学组
例：求12和18 的最小公倍数
说一说你是怎样做倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
在12的倍数中，从小往大 找，看哪一个是18的倍 数……
12的倍数：12、24、36、48……
可以用短除法，把除数和商连乘。
2 12 18 36 9
23 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数
30和45
14和52
15和60
例 用短除法求18和30 的最大公因数和最小公倍数
2 18 39 3
2 30 3 15 5
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
求两个数的最大公因数 和最小公倍数有什么相 同点和不同点？
求两个数的最大公因数和最小公倍 数的相同点是：都用短除法；都是 用两个数公有的质因数去除，一直 除到所得的商是互质数为止。
不同点是：最大公因数是把所有的 除数连乘起来，而最小公倍数是把 所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
练一练
求下面各组数的最大公因数和 最小公倍数
例 用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数
2 18 30 3 9 15
35
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90。
小结
求两个数的最小公倍数， 先用这两个数公有的质 因数连续去除（一般从 最小的开始），一直除 到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起 来。