2006年山东高考理科数学试题及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题及解答(WORD版)-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
(最新整理)年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分)已知集合M={x|x＜3｝，N={x｜log2x＞1｝，则M∩N=（ ）A．∅B．{x|0＜x＜3｝C．｛x｜1＜x＜3｝D．｛x｜2＜x＜3}2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）A．2πB．4πC．D．3．（5分）=（ )A．B．C．i D．﹣i4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于( )度．A．40B．50C．70D．805．（5分)已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）A．B．6C．D．126．（5分)已知函数f（x）=lnx+1(x＞0）,则f（x）的反函数为( ）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1)D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′，则AB:A′B′=（ ）A．2：1B．3:1C．3:2D．4：38．（5分)函数y=f（x)的图象与函数g（x）=log2x（x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（ )A．B．C．f（x）=﹣log2x(x＞0)D．f（x）=﹣log2(﹣x）（x＜0）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f(cosx)等于（ ）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分)设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若=,则=（ ）A．B．C．D．12．(5分）函数的最小值为（ ）A．190B．171C．90D．45二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为 (用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500,3000）（元）月收入段应抽出 人．三、解答题（共6小题,满分74分）17．（12分)已知向量，,．（1)若，求θ;（2）求的最大值．19．（12分)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．24．(12分）设函数f（x）=（x+1）ln(x+1）．若对所有的x≥0，都有f(x）≥ax 成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ)证明为定值；（Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n｝的前n项和为S n,且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1,n=1,2,3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式,并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷(理科）（全国卷Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知集合M={x|x＜3}，N={x｜log2x＞1}，则M∩N=( ）A．∅B．｛x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N=｛x｜log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5分)（2006•全国卷Ⅱ)函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是( ）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为:y=Asin(ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解:所以最小正周期为，故选D3．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）=（ )A．B．C．i D．﹣i【分析】化简复数的分母,再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4．（5分）(2006•全国卷Ⅱ)如图,PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（ ）度．A．40B．50C．70D．80【分析】连接OA、OB、OP,由切线的性质得∠AOB=140°,再由切线长定理求得∠DOE 的度数．【解答】解:连接OA、OB、OP,∵∠P=40°,∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD,∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．5．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是（ ）A．B．6C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义:椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f(x）的反函数为（ ）A．y=e x+1(x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R)C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化,求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解:由y=lnx+1解得x=e y﹣1,即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选B7．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）如图,平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ )A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解:连接AB’和A'B,设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB’中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以,因此在Rt△AA'B’中A’B'=，所以AB:A'B'=，故选A．8．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=f（x)的图象与函数g（x)=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f(x）的表达式为（ )A．B．C．f(x）=﹣log2x（x＞0）D．f(x）=﹣log2(﹣x)（x＜0)【分析】先设函数f（x）上的点为(x,y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g(x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x 与y的关系式，即得答案．【解答】解:设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x,y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x,﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）(x＜0)故选D．9．（5分)（2006•全国卷Ⅱ）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x,由此可得b:a=4:3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x,结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．10．（5分)(2006•全国卷Ⅱ）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ) A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法,根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f(x）的解析式,然后将cosx代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx)=2﹣（1﹣2sin2x)=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2,（﹣1≤x≤1）∴f(cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D11．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若=，则=( ）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d,再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n｝的首项为a1,公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴,故选A．12．（5分）(2006•全国卷Ⅱ）函数的最小值为（ )A．190B．171C．90D．45【分析】利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．【解答】解法一：f（x）==|x﹣1|+｜x﹣2|+|x﹣3｜+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f(x)有最小值90，故选C．解法二：｜x﹣1|+|x﹣19｜≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2｜+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号;｜x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…｜x﹣9|+｜x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10｜≥0，当x=10时取等号;将上述所有不等式累加得｜x﹣1｜+｜x﹣2｜+｜x﹣3｜+…+|x﹣19｜≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）故选C．二、填空题(共4小题，每小题4分,满分16分）13．（4分）(2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为 45 （用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0,可得r=8代入通项公式可得T r+1=C108=C102=45故答案为:45．14．(4分)(2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值,进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2006•全国卷Ⅱ)过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解:如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l⊥OA，所以．16．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率,先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）(元）月收入段共有10000×0。
2006年高考山东卷理科综合试题及参考答案
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例 函数返回值类型转换
main() { float a,b; int c; scanf("%f,%f",&a,&b); c=max(a,b); printf("Max is %d\n",c); } max(float x, float y) { float z; z=x>y?x:y; return(z); }
9
§7.3.2 函数调用时的数据传递
例7.2输入两个整数，要求输出其中值较大者。要求用函数来找到大数。
main() { int a,b,c; scanf("%d,%d",&a,&b); c=max(a,b); （main 函数） c=max(a,b); max(int x, int y) （max 函数） printf("Max is %d",c); { int z; } z=x>y?x:y; return(z); max(int x, int y) } { int z; z=x>y?x:y; return(z); }
函数声明举例
/*例7.4 输入两个实数，用一个函数求出它们之和*/
main() /*ch7_5.c*/ main() { add(float,float); /*function declaration*/ { float add(float x, float y) float float a,b; {float intz; float c; a,b,c; float add(); scanf("%f,%f",&a,&b); z=x+y; scanf("%f,%f",&a,&b); c=max(a,b); return(z); c=add(a,b); 被调函数出现在主调函数 printf("Max is %d\n",c); }printf("sum is %f",c); 之前，不必函数说明 } } main() int型函数可不作函数说明 { max(float x, float y) floatfloat a,b,c;x, float y) /*注意定义处无引号*/ add(float （Borland C++不行） { z; scanf("%f,%f",&a,&b); { float float z; z=x>y?x:y; c=add(a,b); z=x+y; return(z); printf("sum is %f",c); return(z); }} }
[VIP专享]2006年高考试题——数学理(山东卷)
![[VIP专享]2006年高考试题——数学理(山东卷)](https://img.taocdn.com/s3/m/f11a32a419e8b8f67c1cb9e9.png)
（B）（ 10 ，+∞）
（A）（1，2）∪（3，+∞）
则不等式 f (x) 8 的解集为
2, 2,
x x
1),
2e x1, log3 (x 2
(x)
f
（3）设
（D）
ห้องสมุดไป่ตู้
（C）
（B）
（A）
（2）函数 y 1 a x (0 a 1) 的反函数的图象大致是
（D）18
（C）12
（B）6
（A）0
则集合 A⊙B 的所有元素之和为
（5）设向量 a=（1，－2），b=（－2，4），c=（－1，－2），若表示向量 4a、4b－
（D） 3
（C） 3 －1
（B）2
（A）1
（4）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 A , a 3, b 1 ，c= 3
（D）（1，2）
（C）（1，2）∪（ 10 ，+∞）
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2006-2011年高考试题——数学理(山东卷)
则 ，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
（18）（本小题满分12分）
设函数 ，其中 求 的单调区间.
解：由已知得函数 的定义域为 ，且 ，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直线坐标系.
则A（0，－ ，0），B（ ， ，0），C（0， ，0），B1（0，0， ）.
（I）
∴BC⊥A1C1.而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（A）－1（B）0（C）1（D）2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，则p是q的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合 ，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系
2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
2006年高考山东卷理科数学试题及参考答案
自学考试《工程心理学》听课笔记第一章一、工程心理学是二十世纪四十年代后期开始发展起来的一门新学科。
1.以人—机系统为对象，主要研究①人的工作效能，②人在系统中的行为特点，③人—机间的合理配合等。
2.任何人机系统都处于一定的环境之中，人的工作效能和人机关系都受环境因素的影响，因而有人把人机系统概念扩大为人—机—环境系统。
3.“机”是广义的，包括人在工作、学习、生活和休息中所使用的各种人造器物。
“环境”不仅指各种物理环境因素，也包括劳动组织、工作制度等社会环境条件。
二、怎样解决好人—机—环境三者的关系：1．首先必须对人在系统中的地位有一个正确的认识。
对这个问题有两种对立的观点。
一是人机功能分配，离散控制器和旋转式、往复式和直动式三种。
⒌控制--显示比：指控制与显示的动程之比。
对于直线运动的控制器与显示器，动程按移动距离计算。
⒍空间兼容性：是指显示器与控制器的空间关系与人们对这种关系预测的一致性。
控制器与显示器的使用往往是一一对应的，它们的位置关系是否合适将影响到控制器或显示的使用效果。
按照兼容的空间关系，控制器最好直接位于相联系的显示器旁边。
⒎运动兼容性：指控制器与显示器的运动关系与人们对这些关系的预测的一致性。
⒏概念兼容性：指控制器或显示器的功能或用途的编码与人们已有概念的一致性。
二、简答论述⒈简述控制器的排列原则。
⑴重要性原则：按照每个控制器对实现系统目标的重要程度决定其位置安排的优先权。
控制器越重要，被安排的位置越好。
⑵使用频次原则：按照每个控制器在系统操作中的使用频次多少决定位置安排的优先权。
控制器的使用频次越多，被安排的位置越好。
⑶功能原则：按照功能关系安排控制器的位置，将功能相近或相关的控制器组装在一起，把同类设备功能上相似的控制器安排在相对一致位置上。
⑷使用顺序原则：对系统操作中使用顺序固定的控制器，按照它们的使用顺序安排其位置。
第九章人机界面设计一、填空⒈交互：指两个或多个相关，但又自主的实体间进行的一系列交换的交互作用过程。
高考理科数学试题及答案2006
高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
第 1 页 共 5 页2006高考理科数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。
第Ｉ卷１至２页。
第ＩＩ卷３至４页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π 球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径第 2 页 共 5 页（3）23(1)i =- （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
2006年高考理科数学答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一．选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B （7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B二．填空题（13）3π（14）11 （15）2400 （16）6π三．解答题（17）解：由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2s i n2c o sA CB =+2s i n2c o s 2c o s2c o s A A C B A +=++2s i n 22s i n 212A A +-=.23)212(s i n 22+--=A当.232cos2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π（18分）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2， B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2） = 942194419441⨯+⨯+⨯.94=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B （3，94）,729125)95()0(3===ξP,243100)95(94)1(213=⨯⨯==C P ξ,2438095)94()2(223=⨯⨯==C P ξ.72964)94()3(3===ξPξ的分布列为数学期望.34943=⨯=ξE（19）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN .由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影， ∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
2006年高考试题与答案-全国卷1数学理
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)第II 卷(非选择题)两部分。
第 I 卷1至2页。
第II 卷3至 4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并 贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3•本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
球的表面积公式S=4 n R 2其中R 表示球的半径球的体积公式P，那么 V二R 33k kP n (k)二C n P (1 -P) •选择题(1)设集合 M 二｛x|x 2- x ：0｝, N 二｛x||x| ：：2｝，则(A ) M N = 一 (B ) M N = M (C ) MN = M(D ) MN = R(2)已知函数y =e x的图像与函数 y 二f (x)的图像关于直线 y =x对称，则(B ) f (2x) = In 2 - ln x ( x 0)(D) f (2x) = ln x ln 2 ( x 0)(3)双曲线 mx 2 • y 2 =1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝U m=参考公式：如果事件A B 互斥，那么P (A+B ) =P (A ) +P ( B ) 如果事件A B 相互独立，那么P (AB ) =P (A ) P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径(A ) f(2x)二e 2x(x R ) (C ) f(2x) =2e x(x R )(A)(B)—4 (C) 4 (D)2(4)如果复数(m i)(1 ' mi)是实数，则实数m=(B)—1(5) 函数f(x)=tan(x )的单调增区间为4n n(A) (k ； - , k ； J k Z3n n(C) (k ,k ), k Z4 4(6) △ ABC的内角A、B、C的对边分别为1 (A)-43(B)—4(C)24v'2(D)3(A) 1(B) (k二,(k 1)二)，k 三Z兀(D) (k , k ), k =z4 4a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a,则cosB(A) - b2 b3 =0(C) b b2 - b^ 0(10)设｛a n｝是公差为正数的等差数列，若a11 ' a12 ' a13 =(A) 120 (B) 105(11)用长度分别为2、3、4、5、6 (单位: 但(B)匕-b2 b3(C) 9075cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为(A) 8 5 cm2(B) 6 10 cm22(C) 3 55 cm 2(D) 20cm(12)设集合I ={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(A) 50 种(B) 49 种(C48(D) 47 种(7 )已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4, 体积为16,则这个球的表面积是(A) 16 二(B) 20 7：(C) 24 二(D) 32 7：(8)抛物线y = _x2上的点到直线4x 3y -8 =0距离的最小值是4 7 8(A) ( B) ( C) ( D) 33 5 5(9)设平面向量a1、a2、a3的和a什a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3满足|b 1=2 |a i |,且Q顺时针旋转30。
2006年高考理科数学试卷及答案(全国卷2)
理科试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第
ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，
并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ΔABห้องสมุดไป่ตู้ 的周长是
（A） 2 3
（B）6
（C） 4 3
（D）12
（6）函数 y = ln x +1(x > 0) 的反函数为
（A） y = ex+1(x ∈ R)
（B） y = ex−1(x ∈ R)
（C） y = ex+1(x > 1)
（D） y = ex−1(x > 1)
线；（II）设 AA1 = AC = 2 AB, 求二面角 A1 − AD − C1 的大小。
（20）（本小题１２分）设函数 f (x) = (x +1) ln(x +1).若对所有的 x ≥ 0,
E
都有 f (x) ≥ ax 成立，求实数 a 的取值范围。
C
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线 x2 = 4 y 的焦点为 F，A、B
（B） 4π
（C） π 4
（D） π 2
（3）
(1
3 − i)2
=
（A） 3 i 2
（B） − 3 i 2
（C） i
（D） −i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积
的比为
（A） 3 16
2006年高考试题与答案-全国卷2数学理
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B ) =P (A ) +P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 234R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（A ）φ（B ）|30||<<x x （C ）|31||<<x x（D ）|32||<<x x （2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A ）2π（B ）4π（C ）4π（D ）2π（3）=-2)1(3i（A ）i 23 （B ）i 23-（C ）i （D ）－i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）163 （B ）169 （C ）83 （D ）329 （5）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （A ）32（B ）6（C ）34（D ）12（6）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=-（C ）)1(1>=+x e y x（D ）)1(1>=-x e y x（7）如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过A 、B 分别作两平面交线的垂 线，垂足为‘、B A '，则AB ：‘B A '=（A ）2：1 （B ）3：1（C ）3：2（D ）4：3（8）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为（A ）)0(log 1)(2>=x xx f （B ）)0()(log 1)(2<-=x x x f（C ）)0(log )(2>-=x x x f （D ）)0)((log )(2<--=x x x f（9）已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（A ）35 （B ）34 （C ）45（D ）23（10）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则 （A ）x 2cos 3- （B ）3x 2sin -（C ）x 2cos 3+ （D ）x 2sin 3+（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S（A ）103（B ）31 （C ）81 （D ）91 （12）函数∑→-=191)(n n x x f 的最小值为 （A ）190（B ）171（C ）90（D ）45绝密 ★ 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。
2006年山东高考数学理科试题及答案
（A ） （B ） （C ） （D ）f (x )=ïîïíì³-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为的解集为1010p3332222（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 （A ）充分不必要条件）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件）必要不充分条件 （C ）充要条件）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）已知nx x ÷÷øöççèæ-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 （11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件ïîïí죳+-³-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 （12）如图，如图，在等腰梯形在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°=60°,,E 为AB 的中点，的中点，将△将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为三棱锥的外接球的体积为 (A)2734p (B)26p (C)86p (D)246p（12题图）题图）绝密★启用前绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2006年高考山东卷理科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为AB C D A 1B 1C 1D 1（A（B（C（D第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
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2006年山东高考数学理科第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若==-+∞→a na n n n 则常数,1)(1lim.（14）已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .（15）如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 .（15题图） （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量y =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x②圆x 2+y 2+4x -2y +1=0与直线y =x 21相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,则sin(α+β)=31,则tan αcot β=5④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知f (x )=A sin(ϕω+x )(A >0,ω>0,0<ϕ<2π函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ;f(2 008).（18）（本小题满分12分）x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ABC=90°，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）(20) （本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ε的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.（21）（本小题满分12分）双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的热点，直线y =x 3为C 的一条渐近线. （1） 求双曲线C 的方程；（2） 过点P (0,4)的直线l ，求双曲线C 于A,B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合）.当=1λQB QA 2λ=，且3821-=+λλ时，求Q 点的坐标.（22）（本小题满分14分）已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项； （3） 记b n =211++n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1.参考答案（1）—（12）DACBD BBAAD CC(13) 2 (14) 32 (15)45(16)○3○42006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6（C ）12 （D ）182．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是3．设1232 2()log (1) 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （A ）(1,2)(3,)+∞ （B）)+∞ （C ）(1,2)(10,)+∞（D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,13A a b π===，则c =（A ）1（B ）2（C1（D5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1（B ）0（C ）1（D ）271，则该椭圆的离心离为 （A（B）2（C ）12（D）48．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q的（A ）（B ） （C ） （D ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ） 33 （B ） 34（C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是（A ）45i -（B ）45i（C ）45-（D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y=+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）9512．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 （A）27 （B）2 （C） （D第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
13．若1x =，则常数a = 2 。
14．已知抛物线24y x =，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212y y +的最小值是 32 。
15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 是11A C 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为 __45____ 。