重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二(下)期末数学试题
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A．16种B．24种C．36种D．60种
10．函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．奇函数 关于 对称，且 在 单调递减；若 ， ， ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在R上的函数，且 关于直线 对称.当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二（下）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{0，5}，则A∪B＝（）
A．{0，5}B．{0，1，2，5}
C．{0，1，3，5}D．{0，1，2，3，5}
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x
1
2
3
4
5
累计人数y（万人）
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求累计人数y（万人）关于年份代号x的线性回归方程 ；并预测2021年使用“微粒贷“贷款的累计人数；
（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A类人群4人，B类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.
（2）若函数 在 处有极小值，求实数a的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
直接根据集合的并运算，即可得答案；
【详解】
A＝{0，1，2，3，5}，B＝{0，5}，
A∪B＝{0，1，2，3，5}，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的并运算，考查对并集概念的理解，属于基础题.
2．A
【分析】
分情况代入数值即可求出结果.
【详解】
由 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查分段函数求值问题.属于容易题.
3．C
【分析】
由ξ服从正态分布 （ ）可得 ，即可选出答案.
【详解】
因为ξ服从正态分布 （ ），所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是正态分布的对称性，较简单.
4．C
【分析】
由函数的解析式知，对数的真数大于 ，偶次根号下非负，易得关于 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.
B．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，得1+3+…+（2n﹣1）＝n2（n∈ ）
C．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，得“正四面体的内切球切于四个面的中心”
D．平行于同一条直线的两直线平行，已知 ，则
6．若复数 ，其中i是虚数单位，则它在复平面内所对应来自百度文库点在第（）象限.
A．一B．二C．三D．四
（2）根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在[70，90）的频率；
（3）用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在[70，90）的概率.
19．如图，底面 是边长为4的正方形， 平面 ， ， ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
20．“微粒贷”是腾讯旗下2021年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2021年至2021年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：
A． B． C． D．
二、填空题
13．若复数 ，则其共轭复数 _____.
14．函数 的值域为__．
15．已知函数 为 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.
16．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p1，p2，两人是否猜中相互独立，若p1+p2＝ ，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p12+p22的值为_____.
7．设 ： ， ： ，则 是 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．随机变量X的取值范围为0，1，2，若 ，则D（X）＝（）
A． B． C． D．
9．某地产公司计划在4个候选城市中选出2个城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目至少1个，则该地产公司不同的投资方案有（）
2．已知函数 ，则 ＝（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
3．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布 （ ），若 ，则 ＝（）
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2
4．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.以下推理为归纳推理的是（）
A．幂函数在（0，+∞）是单调函数， 是幂函数，故 在（0，+∞）是单调函数
参考公式： ,
参考数据：
21．已知椭圆 的短轴长为2，且其离心率为 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于P，Q两点是否存在圆心在原点的定圆与直线PQ总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
22．定义在 的函数 （其中 R）.
（1）若 ，求 的最大值；
【详解】
要使函数 有意义，
则有 ，
解得 ，
函数 的定义域是 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于容易题.
5．B
【分析】
结合归纳推理、类比推理及演绎推理的特点，对四个选项逐个分析，可选出答案.
【详解】
对于A，符合三段论的形式，是演绎推理；
选项B，是由特殊到一般的推理，是归纳推理；
三、解答题
17．设
（1）求 的值；
（2）求 的值.
18．某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…[90，100]，整理得到如图频率分布直方图.
（1）若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；
10．函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．奇函数 关于 对称，且 在 单调递减；若 ， ， ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在R上的函数，且 关于直线 对称.当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二（下）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{0，5}，则A∪B＝（）
A．{0，5}B．{0，1，2，5}
C．{0，1，3，5}D．{0，1，2，3，5}
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x
1
2
3
4
5
累计人数y（万人）
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求累计人数y（万人）关于年份代号x的线性回归方程 ；并预测2021年使用“微粒贷“贷款的累计人数；
（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A类人群4人，B类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.
（2）若函数 在 处有极小值，求实数a的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
直接根据集合的并运算，即可得答案；
【详解】
A＝{0，1，2，3，5}，B＝{0，5}，
A∪B＝{0，1，2，3，5}，
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的并运算，考查对并集概念的理解，属于基础题.
2．A
【分析】
分情况代入数值即可求出结果.
【详解】
由 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查分段函数求值问题.属于容易题.
3．C
【分析】
由ξ服从正态分布 （ ）可得 ，即可选出答案.
【详解】
因为ξ服从正态分布 （ ），所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是正态分布的对称性，较简单.
4．C
【分析】
由函数的解析式知，对数的真数大于 ，偶次根号下非负，易得关于 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.
B．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，得1+3+…+（2n﹣1）＝n2（n∈ ）
C．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，得“正四面体的内切球切于四个面的中心”
D．平行于同一条直线的两直线平行，已知 ，则
6．若复数 ，其中i是虚数单位，则它在复平面内所对应来自百度文库点在第（）象限.
A．一B．二C．三D．四
（2）根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在[70，90）的频率；
（3）用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在[70，90）的概率.
19．如图，底面 是边长为4的正方形， 平面 ， ， ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
20．“微粒贷”是腾讯旗下2021年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2021年至2021年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：
A． B． C． D．
二、填空题
13．若复数 ，则其共轭复数 _____.
14．函数 的值域为__．
15．已知函数 为 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.
16．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p1，p2，两人是否猜中相互独立，若p1+p2＝ ，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p12+p22的值为_____.
7．设 ： ， ： ，则 是 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．随机变量X的取值范围为0，1，2，若 ，则D（X）＝（）
A． B． C． D．
9．某地产公司计划在4个候选城市中选出2个城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目至少1个，则该地产公司不同的投资方案有（）
2．已知函数 ，则 ＝（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
3．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布 （ ），若 ，则 ＝（）
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2
4．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.以下推理为归纳推理的是（）
A．幂函数在（0，+∞）是单调函数， 是幂函数，故 在（0，+∞）是单调函数
参考公式： ,
参考数据：
21．已知椭圆 的短轴长为2，且其离心率为 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于P，Q两点是否存在圆心在原点的定圆与直线PQ总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
22．定义在 的函数 （其中 R）.
（1）若 ，求 的最大值；
【详解】
要使函数 有意义，
则有 ，
解得 ，
函数 的定义域是 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于容易题.
5．B
【分析】
结合归纳推理、类比推理及演绎推理的特点，对四个选项逐个分析，可选出答案.
【详解】
对于A，符合三段论的形式，是演绎推理；
选项B，是由特殊到一般的推理，是归纳推理；
三、解答题
17．设
（1）求 的值；
（2）求 的值.
18．某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…[90，100]，整理得到如图频率分布直方图.
（1）若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；