衍射

第十四章 光的衍射

14-1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝

上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

（答案：212λλ=；λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合）

14-2 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观

察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ．

（答案：1.2 cm ；1.2 cm ）

14-3 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)

（答案：1.65 mm ）

14-4 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费

衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9

m)

（答案：7.26³10-3 mm ）

14-5 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．

（答案：500 nm ）

14-6 单缝的宽度a =0.10 mm ，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)

（答案：5.46 mm ）

14-7 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．

（答案：400 mm ）

14-8 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．

（答案：90°；445'︒；43'）

14-9 用波长λ=632.8nm(1nm=10-9

m) 的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？

（答案：0.15 mm ）

14-10 在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a ，透镜焦距f 与入射光波长λ ．求透镜焦面上中央亮斑的直径D ．

（答案：1.22 λ f / a ）

14-11 迎面开来的汽车，其两车灯相距l 为1 m ，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所

分辨？(假定人眼瞳孔直径d 为3 mm ，光在空气中的有效波长为λ = 500 nm, 1 nm = 10-

9 m) ．

（答案：4.9 ³103 m ）

14-12 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm

(1 nm = 10-9 m)，试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？

(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）

（答案：2.24³10-4 rad ；8.9 m ）

14-13 设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．

（答案：9.09 km ）

14-14 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？

（答案：55.9°；11.9°，38.4°）

14-15 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760

nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0³10-2

cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

(2) 若用光栅常数d =1.0³10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

（答案：0.27 cm ；1.8 cm ）

14-16 波长λ=600nm(1nm=10﹣

9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

(1) 光栅常数(a + b )等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？

(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π2

1 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

（答案：2.4³10-4 cm ；0.8³10-

4 cm ；k=0，±1，±2）

14-17 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660

nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现, 两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．

（答案：3.05³10-3 mm ）

14-18 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三

级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:

(1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2