2007年资阳市中考数学试题及答案

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资阳中考数学试题及答案

资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24 m³B. 12 m³C. 36 m³D. 48 m³答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √8B. √2C. √(-1)D. √(2x)答案：A7. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度至少是：A. 1厘米B. 4厘米C. 7厘米D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是 ______ 。

答案：812. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ______ 。

答案：±613. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ______ 厘米。

答案：714. 一个数的立方是64，那么这个数是 ______ 。

答案：415. 一个三角形的三个内角之和是 ______ 。

答案：180°三、计算题（每题10分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √16 - 4 × 2(2) √(81/49) - 1/3答案：(1) (-2)³ = -8，√16 = 4，4 × 2 = 8，所以 -8 + 4 - 8 =-12(2) √(81/49) = 9/7，1/3 = 3/9，所以 9/7 - 3/9 = 27/63 -7/63 = 20/6317. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：(x - 2)(x - 3) = 0x₁ = 2，x₂ = 3四、解答题（共35分）18. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，销售价格是80元。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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四川省资阳市中考数学真题及答案F

四川省资阳市中考数学真题及答案F一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知,﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形,故A正确；B、D的俯视图是圆,故A、D错误；C、的俯视图是三角形,故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并,故本选项错误；B、2a3•a4=2a7,故本选项正确；C、（2a4）3=8a12,故本选项错误；D、a8÷a2=a6,故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于500亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中,k=﹣2＜0,b=1＞0,∴图象过一、二、四象限,∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0时,函数图象经过二、四象限,当b＞0时,函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是（）A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形,故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误；D、正确,故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出△ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算,即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10,乙的极差是：22﹣9=13,则甲得分的极差小于乙得分的极差,正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15,乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15,乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=, 乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=,∵甲的方差＜乙的方差,∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D ．点评：此题考查了方差,用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法,掌握方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是（）A ．﹣2B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：连接OC,分别求出△AOC 、△BOC 、扇形AOC,扇形BOC 的面积,即可求出答案．解答：解：连接OC,∵∠AOB=120°,C 为弧AB 中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,∴△AOC 、△BOC 是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,∴△AOC 的边AC 上的高是=,△BOC 边BC 上的高为, ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2, 故选A ．点评：本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）,其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,∴把（﹣2,0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②错误；∵把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b,2c＜0,∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把（m,0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m（am+b）+b＜a,∴④正确；即正确的有3个,故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师人数为120 人．考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比,计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x+3≥0,解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根,根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和,又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,∴两半径之和为5,解得：x=4或x=2,∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6,∴6＞5,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．解答：解：连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图,以O（0,0）、A（2,0）为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（,）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据O（0,0）A（2,0）为顶点作△OAP1,再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2,再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得,每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的,第六个正三角形的边长是,故顶点P6的横坐标是,P5纵坐标是=,P6的纵坐标为,故答案为：（,）．点评：本题考查了点的坐标,根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简,再求值：（a+）÷（a﹣2+）,其中,a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=,当a﹣2=0,即a=2时,原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉,B：有所了解,C：不知道）,在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人,是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）先求的在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比,再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列出树状图,再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%,该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A 在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过A作AD⊥BC于D,先由△ACD是等腰直角三角形,设AD=x,得出CD=AD=x,再解Rt△ABD,得出BD==x,再由BD+CD=4,得出方程x+x=4,解方程求出x的值,即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中,∠ACD=45°,设AD=x,则CD=AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,由tan∠ABD=,即tan60°=,所以BD==x,又BC=4,即BD+CD=4,所以x+x=4,解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图,一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）,且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2,1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标,并根据图象回答：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）和A（﹣2,1）,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2,1）,∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）,解得,或,∴B（,﹣4）由图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O 于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2,AC=2,求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中,OA=1AC=2,根据勾股定理可计算出OC=3,则CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=2,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20,x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20,x2为整数）．（1）经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在（1）的条件下,问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有分析：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,由题意得,,解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,所以,不等式组的解集是11≤x≤15,∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15,所以,该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元,y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100,则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2,=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）,=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,=30x2﹣540x+12000,=30（x﹣9）2+9570,当x＞9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）,答：采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,（1）关键在于确定出两个不等关系,（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P 是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧）,满足BP=BE,连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD,BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时,求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）求出∠ABP=∠CBE,根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H,求出AP⊥CE,证出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四边形BDCE,推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积,代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1,∴∠ABP=∠CBE,在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H,∵△ABP≌△CBE,∴∠PAB=∠ECB,∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°,∴AP⊥CE,∵=2,即P为BC的中点,直线l1∥直线l2,∴△CPD∽△BPE,∴==,∴DP=PE,∴四边形BDCE是平行四边形,∴CE∥BD,∵AP⊥CE,∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP,∴CP=（n﹣1）•BP,∵CD∥BE,∴△CPD∽△BPE,∴==n﹣1,即S2=（n﹣1）S,∵S△PAB=S△BCE=n•S,∴△PAE=（n+1）•S,∵==n﹣1,∴S1=（n+1）（n﹣1）•S,∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力,题目比较好,有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3,0）,与y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据对称轴可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,则,解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时,M（0,0）；②当AB=AM时,M（0,﹣3）；③当AB=BM时,M（0,3+3）或M（0,3﹣3）．所以点M的坐标为：（0,0）、（0,﹣3）、（0,3+3）、（0,3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则,解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时,如图1所示．设PE交AB于K,EF交AC于M．则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,联立,解得,即点M（3﹣m,2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时,如图2所示．设PE交AB于K,交AC于H．因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,所以当x=m时,得y=6﹣2m,所以点H（m,6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述,当0＜m≤时,S=﹣m2+3m；当＜m＜3时,S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题,涉及的知识点有：抛物线的对称轴,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,分类思想的应用,方程思想的应用,综合性较强,有一定的难度．。

07年中考数学

四川省自贡市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=+- D ．011=-+-x y y x3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（）A ．44)2(22m n m x -=+ B ．44)2(22n m m x -=+ C ．24)2(22n m m x -=+ D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（） A ．6，8 B ．6，10 C ．8，2 D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A ．36πcm 2B ．72πcm2C ．100πcm 2D ．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是_____． 15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．。

四川省资阳市2007年数学中考题及答案

资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D. 152. 不等式3x-4≤5的解集是( )A. x≥-3B. x≤9C. x≤3D. x≤133. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图15. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，136. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( )A. c ≥0B. c ≥9C. c ＞0D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A. (-1，B. (-1-1)-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 910. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大图3资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度.13. 方程21044x x x--=--的解是____________ . 14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x →平方→+x →÷x →-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ .图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)图5-1 图5-219. (本小题满分7分)如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图6 图721. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，…，a n=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-124. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵ 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.图9-1 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x 轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积. 图10资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.1-5. ACCBA；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.11. 36；12. 180；13. x=3；14. 10；15. –x+1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分 .三、解答题：共9个小题，满分72分 .17. 原式=223121()112x x xx x x--+----·············· 1分=2(2)(2)(1)12x x xx x+---⨯--·················· 2分=-(x+2)(x-1) ······················ 3分=-x2-x+2 . ······················· 4分当x=-原式=2((2----+·················· 5分························ 6分························· 7分说明：以上步骤可合理省略 .18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. ············ 1分⑵ 如图. ························ 4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ························ 6分建议：略 . ······················· 7分说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分.19. (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n ，-4)都在反比例函数y=xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ·················· 2分又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩················· 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y=-x-2 . 5分说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x>2或-4＜x ＜0 . ··········· 7分20. ⑴ 作AE⊥BC 于E.∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43 . ······· 1分设AE=4k ，BE=3k ，∴ AB=5k，又 ∵ AB=5米，∴k=1，则AE=4米 . 2分设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =，∴∠AB E ¢=30°， ················ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . ······························ 5分解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； 6分第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ······························ 7分∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . · 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . · 7分即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ······· 8分21.(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=224414418n n n n n ++-+-=， · 3分又 n 为非零的自然数，∴ an 是8的倍数. ········· 4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . 5分说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ······························ 7分n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 . ······ 8分说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x本，得：812(105)1500418+-=- .x x ······························ 2分解之得：44.5x=(不符合题意) . ·············· 3分所以王老师肯定搞错了. ·················· 4分⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：812(105)1500418+-=-- . ··············· 6分y y a解之得：178+a=4y，··················· 7分∵ a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 .∴笔记本的单价可能2元或6元 . ············ 8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10 . ············ 6分解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47 . ········ 7分∴ x应为45本或46本 .当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ············· 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP. ·· 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. ········ 2分⑵ 不是总成立 . ···················· 3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立. ····················· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE、DF，则BE与DF始终相等. ··········· 6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，·········· 7分在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有 BE=DF . ····················· 8分24. 解：⑴ EF∥AC . ·················· 1分⑵ 四边形ADEG为矩形 . ················· 2分理由：∵EG⊥BC，E为切点，∴EG为直径，∴EG=AD . ···· 3分又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形 . ·· 4分⑶连接FG，由⑵可知EG为直径，∴FG⊥EF，又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，············· 6分又∵四边形ADEG为矩形，∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线 . · 7分而AB 也是已知圆的切线，则AF=AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心， ········· 8分因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ············ 9分说明：也可据△AGO≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++ ，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ····· 1分令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x=-1， ·············· 1分又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . ·· 3分 ⑵ 由题意，AD DG AO OC =，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， · 4分又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ········ 5分 ∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m ＜2) . ······ 6分注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 7分设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， ······· 8分令2233x -=2142x x +-，可求出. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则NN 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==233--， ············ 9分点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是且k ＞0. ··················· 10分说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题： ⑵ ∵AD DG AO OC=，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， ······ 4分又∵FG CP=，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，AB OC∴SDEFG=DG·FG=6. ···················5分。

四川省资阳市中考数学真题试题(含解析)

四川省资阳市xx年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A xx的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2007中考数学试题及答案内江

四川内江2007年初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷数学本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷．smofBRKp7R会考卷<100分）注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．smofBRKp7R3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回．第I卷 <选择题共36分）一、选择题<每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上．smofBRKp7R1．与的差是< ）D ．2．如图<1）在等腰梯形中，，，则< ） A ．B ．C ．D ．3．不等式的解集在数轴上表示出来应为< ）4．如图<2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是< ） A ．圆锥 B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为< ） A ．辆B ．辆C ．辆D ．辆6．用配方法解方程，下列配方正确的是< ）A ．B ．C ．D ．正视图左视图俯视图图<2）7．把一张正方形纸片按如图<3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图<4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是< ）smofBRKp7R A ．106cm B ．110cmC ．114cmD ．116cm9．如图<5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm ，长为12cm ，则阴影部分的面积为< ）smofBRKp7R A ．B ．C ．D ．10．在如图<6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是< ）smofBRKp7R A ．B ．C ．D ．图<3ABCD9cm 14cm图<4）AC OB图<5）11．已知函数的图象如图<7）所示，那么关于的方程的根的情况是< ） A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根 12．已知的三边满足，则为< ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷<非选择题，共64分）注意事项：1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题<每小题4分，4个小题，共16分）．将最简答案直接填在题中的横线上． 13．化简：．图<7）甲乙<图6）14．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： <填一条即可）． 16．已知点与点关于轴对称，则，．三、解答题<17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．smofBRKp7R 17．<8分）计算：．18．<10分）如图<8），和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，，并延长交于． <1）求证：．<2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论．19．<10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．图<8）如图<9）是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： <1）该班共有名学生；<2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； <3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；<4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；<5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 20．<10分）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：smofBRKp7R图<9）步行骑车上学方式smofBRKp7R如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：<1）找出与之间的关系式；<2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 21．<10分）已知反比例函数的图象经过点，函数的图象与直线平行，并且经过反比例函数图象上一点．<1）求出点的坐标； <2）函数有最大值还是最小值？这个值是多少？加试卷<50分）注意事项：1．加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题<每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上．小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．1．已知是半径为的圆内的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为． 2．若均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为．3．如图<10），在等腰三角形中，，，为底边上一动点<不与点重合），，，垂足分别为，则．smofBRKp7R4．如图<11），某小区有东西方向的街道的街道条，从位置程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．smofBRKp7R图<11）图<10）二、解答题<本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．smofBRKp7R5．<10分）探索研究<1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果<为正整数）表示这个数列的第项，那么，；smofBRKp7R<2）如果欲求的值，可令……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………②由②减去①式，得．<3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 <用含的代数式表示），如果这个常数，那么<用含的代数式表示）．smofBRKp7R6．<10分）如图<12），在中，，，，动点<与点不重合）在边上，交于点． <1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长； <2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长； <3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．7．<10分）如图<13），已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为．smofBRKp7R <1）求出两点的坐标；<2）求的值； <3）作的内切圆，切点分别为，求的值．图<12）参考答案及评分意见一、选择题<3分×12＝36分）1、A2、C3、D4、C5、D6、A7、C 、8、A9、B10、B11、D12、B二、填空题<4分×4＝16分）13、1 14、8 15、略<只要符合即可） 16、3、－4<填对一空给2分）三、解答题<48分）17、<8分）解：原式＝9－16÷<－8）＋1－2×...........................4分smofBRKp7R ＝9＋2＋1－3........................................................6分smofBRKp7R ＝9........................................................................8分smofBRKp7R图<13）18、<10分）<1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC CE=CD∠ACE=∠BCD=90°..................................3分smofBRKp7R∴△ACE≌△BCD....................................................................5分smofBRKp7R<2）解：直线AE与BD互相垂直...................................................6分smofBRKp7R证明：∵△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠DBC...................................................8分smofBRKp7R又∵∠DBC+∠CDB=90°∴∠EAC+∠CDB=90°∴∠AFD=90°∴AF⊥BD即直线AE与BD互相垂直...................................................10分smofBRKp7R19、(10分><1）40<2分）<2）略<2分）<3）108<2分）<4）200<2分）<5）<2分）smofBRKp7R20、(10分>解：<1）由题意，得0.9x＋y＝10－0.8y＝9.2－0.9x...................................................4分smofBRKp7R<2）根据题意，得不等式组.................................................7分smofBRKp7R将y＝9.2－0.9x代入②式，得解这个不等式组，得8＜x＜10∵x为整数，∴x＝9.................................................9分smofBRKp7R∴y＝9.2－0.9×9＝1.1答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元...................................10分smofBRKp7R21、(10分>解：<1）∵点P<2，2）在反比例函数的图像上，∴k＝4∴反比例函数的解读式为...................................2分又∵点Q<1，m）在反比例函数的图像上∴m＝4∴Q点的坐标为<1，4）...................................4分(2>∵函数y＝ax＋b与y＝－x的图像平行∴a＝－1...................................6分smofBRKp7R将Q点坐标代入y＝－x＋b中，得b＝5...................................8分smofBRKp7R∴∴所求函数有最大值，当时，最大值为1.................................10分smofBRKp7R 加试卷一、填空题<5分×4＝20分）1、60°或120°<填对一个给3分，填对2个给5分）2、3、4、10二、解答题<30分）5、<10分）<1）2<1分）218<1分）2n(2分><2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321<1分）S＝<1分）<3）a1qn-1(2分> (2分>6、<10分）解：<1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等∴S△ECF:S△ACB＝1:2.................................1分smofBRKp7R又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB (2)分smofBRKp7R且AC＝4∴CE＝.................................3分<2）设CE的长为x∵△ECF∽△ACB ∴∴CF.................................4分smofBRKp7R由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得.................................5分解得∴CE的长为................................6分<3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。

四川省资阳市中考数学试卷及答案解析15

四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识点】倒数．【解析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【知识点】几何体的展开图．【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【知识点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【知识点】估算无理数的大小．【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20【知识点】众数；中位数．【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【知识点】三角形的面积．【解析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x ，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m ﹣n=9﹣6=3．故选B ．8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【知识点】扇形面积的计算．【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △A B C﹣S 扇形C B D 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A ．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（）A ．B ．C ．﹣D ．2﹣【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．，10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1 +n，m）两点，则m、n的关系为（）m）、B（x1A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【知识点】抛物线与x轴的交点．【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2 ．【知识点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【知识点】多边形内角与外角．【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【知识点】一次函数与一元一次方程．【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【知识点】概率公式；等腰三角形的判定．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【知识点】规律型：数字的变化类．【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【知识点】勾股定理；四点共圆．【解析】①正确．由ADO ≌△CEO ，推出DO=OE ，∠AOD=∠COE ，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C 即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP •PC=DP •PE ，所以2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ，由△OPE ∽△OEC ，得到=，即可得到2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB ∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO 和△CEO 中，，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ， ∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴∠CDE=∠COE ，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1，∴S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C =，故③正确．④正确．∵D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴OP •PC=DP •PE ，∴2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ， ∴△OPE ∽△OEC ，∴=，∴OP •OC=OE 2，∴2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【知识点】分式的混合运算．【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【知识点】切线的性质．【解析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △C D E =S △E D A +S △A D C =，即△CDE 的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题．【解析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A 到岛礁C 的距离为40海里；（2）如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=x ，故CA ′=2A ′N=2×x=x ，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【知识点】几何变换综合题．【解析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【知识点】二次函数综合题．【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC ∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+ t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。

2007年资阳市中考文科综合试卷和答案

资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试文科综合第Ⅰ卷（选择题共58分）亲爱的同学，请注意：每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用铅笔把对应题目的答案填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

一、选择题：本大题共29小题，每小题2分，共58分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．2006年7月12日，四川_______栖息地作为世界自然遗产被列入《世界遗产名录》。

A. 中华鲟 B．大熊猫 C．小熊猫 D．金丝猴2．2007年2月27日，国家科学技术奖励大会在北京隆重举行。

中国科学院院士、中国科学院遗传发育所研究员_________获得2006年度国家最高科学技术奖。

A．王选 B．吴孟超 C．叶笃正 D．李振声3．2006年8月4日，华西都市报报道了四川遂宁市北固乡农妇梁琼兰在丈夫交通肇事逃逸后，第二天赶到医院勇于承担责任的事迹。

2006年12月4日，梁琼兰被中央电视台评选为“2006年度全国十大法制人物”。

梁琼兰的事迹说明①勇于纠正过失是一种负责任的表现②她是一个负责任的好公民③承担责任往往伴随着获得回报的权利④主动为国分忧是我们义不容辞的责任A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④4．近年来，台湾陈水扁当局在两岸关系上不断制造障碍，公然提出“去中国化”、“台湾法理独立”等主张。

2007年3月，温家宝总理在十届人大五次会议上指出，要团结广大台湾同胞，坚决反对“台湾法理独立”等任何形式的分裂活动，这是因为①实现祖国的完全统一，是海内外中华儿女的共同心愿②世界上只有一个中国，中国的主权和领土完整不容分割③“一国两制”是两岸统一的最佳方式④“台独”分裂活动损害了整个中华民族的根本利益A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③5．当前科技创新能力已越来越成为综合国力竞争的决定性因素。

面对国际科技竞争的压力，我们必须加快提高我国的科技创新能力。

要提高我国的科技创新能力，首要的是A．提高教育创新能力 B．提高全民族的民族素质C．提高全民的思想道德素质 D．实施科教兴国战略6．随着“汉语热”在世界各地的兴起，我国从2004年开始，在海外设立了以教授汉语和传播中国文化为宗旨的非营利性公益机构——孔子学院。

四川省资阳市中考数学真题试题含答案

-1资阳市高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定-2是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2 （不含1） 2~3（不含2）超过3人数7101419图5- 3抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2007年四川省自贡市中考数学试题(含答案word版)

Page 112/3/2018绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回．装订时将试卷Ⅱ单独装订．第Ⅰ卷(选择题共33分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷Ⅰ上．一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直相信自己一定成功！Page 212/3/20185．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（） A ．32.5° B ．57.5° C ．65°或57.5° D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2 C．100πcm2D．144πcm2Page 3 12/3/2018Page 412/3/2018你可要小心点哦！绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅱ卷(非选择题共87分)注意事项：1．第Ⅱ卷共10页（3至12页），用钢笔或蓝色圆珠笔将答案直接答在试题卷上．2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 3．监考人员将第Ⅱ卷密封装订．题号二三四五六总分总分人得分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0 有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．Page 5 12/3/2018三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②Page 612/3/2018四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m ）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．Page 712/3/2018（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线ME 交AC 于点D ．试判断△AED 的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2交x轴Page 812/3/2018于两点M ，N ，交y 轴于点P ，其中M 的坐标是(a ＋c ，0)．（1）求证：△ABC 是直角三角形．（2）若S △MNP ＝3S △NOP ，①求cos C 的值；②判断△ABC 的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分．三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）Page 9 12/3/201817．解：由①＋②得 5x ＝10 ·········································································· 2分 x ＝2 ············································································· 3分将x ＝2代入①得 y ＝0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ············································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ······················································································· 3分 ∴x ＝251±- ································································································ 4分经检验x ＝251±-均为原方程的解 ···································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ············································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·····················································2.5分＝9＋(－3)·33 ·······················································································4.5分＝9－1 ·········································································································· 5分＝8 ·············································································································· 6分 20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ························ 1分由题意得：10x －4(20－x )≥88 ··········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································· 14x ≥168 x ≥12 ··········································································································· 5分答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··············································· 6分四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分则CE 为河宽Page 10 12/3/2018设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE································································································ 3分 ∴3x ＝x ＋60 ······························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ···························································································· 5分 ≈81.96（米） ······························································································ 6分答：河宽约为81.96米． ·················································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ···································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台（2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ···························································· 4分（3）由题意知：甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ·····································································4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ······································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ·····································································5.5分又3026＞6051＞6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ················································································· 7分五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ··················································································· 7分 25．证明：①连结AD ···················································································0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ·········································································2.5分∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ··································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +，∴22()2()0a c a a c b +-++= ············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+= ∴222b c a += ·······························································································1.5分由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ····································································· 2分（2）解：①如图所示；∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c +是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24ac a c a +++= ·····················································································3.5分 ∴35c a = ······································································································ 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90° 由勾股定理得45b a = ·····················································································4.5分 ∴4cos 5b C a == ······························································································ 5分 ②能 ···········································································································5.5分由（1）知 22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM。

四川资阳中考数学试题(含答案)

资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D. 15- 2. 不等式3x -4≤5的解集是( )A. x ≥-3B. x ≤9C. x ≤3D. x ≤133. 如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12B. 13，1C. 12，13D. 1，13 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( )A. c ≥0B. c ≥9C. c ＞0D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A. (-1，-3)B. (-1，3)C.(3，-1)D.(-3，-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该1 2 A 1 3 B 图2图1铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度.13. 方程21044x x x--=--的解是____________ . 14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x →平方→+x →÷x →-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ .图3图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分) 化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =－2. 18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间.⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)19. (本小题满分7分) 如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？21. (本小题满分8分)设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数).(1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) .图5-1 图5-2图6图722. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.24. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.25. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x …-3 -2 1 2 …y …-52-4 -520 …(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：图8-2图8-1图9-1 图9-2图10(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.1-5. ACCBA；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.11. 36；12. 180；13. x=3；14. 10；15. –x+1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分.三、解答题：共9个小题，满分72分.17.原式=223121()112x x xx x x--+----g ······················································1分=2(2)(2)(1)12x x xx x+---⨯--····································································2分=-(x+2)(x-1) ····················································································3分=-x2-x+2 . ·······················································································4分当x=2-时，原式=2(2)(2)2----+··································································5分=-2+2+2························································································6分=2. ····························································································7分说明：以上步骤可合理省略.18.⑴丙同学提出的方案最为合理. ·······················································1分⑵如图. ···························································································4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ························································································· 6分建议：略 . ······················································································ 7分说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分.19. (1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ··································································· 2分又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩································································ 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . ·············· 5分说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . ······················································ 7分20. ⑴ 作AE ⊥BC 于E .∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43. ······································ 1分设AE =4k ，BE =3k ，∴ AB =5k ，又 ∵ AB =5米，∴k =1，则AE =4米 . ·········· 2分设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =¢，∴∠AB E ¢=30°， ······························································ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . ··············· 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . · 5分解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； ············· 6分第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ············· 7分 ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . ····················· 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . ····················· 7分即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ··········································· 8分21.(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=， ····················· 3分又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数. ··············································· 4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . ··············· 5分说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ········ 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 . ····································· 8分说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- . ·· 2分解之得：44.5x =(不符合题意) . ··························································· 3分所以王老师肯定搞错了. ······································································· 4分 ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：812(105)1500418y y a +-=-- . ························································· 6分解之得：178+a =4y ， ··········································································· 7分 ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ······················································· 8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：0＜1500-[8x +12(105-x )+418]＜10 . ························································ 6分解之得：0＜4x -178＜10，即：44.5＜x ＜47 . ············································ 7分 ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ························································ 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP . ····················· 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP =DP . ······································ 2分 ⑵ 不是总成立 . ··············································································· 3分当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ······················································································· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等. ··············································· 6分在图8-1中，可证四边形PECF 为正方形， ············································· 7分在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC .从而有 BE =DF . ··············································································· 8分24. 解：⑴ EF ∥AC . ········································································· 1分 ⑵ 四边形ADEG 为矩形 . ·································································· 2分理由：∵EG ⊥BC ，E 为切点，∴EG 为直径，∴EG =AD . ·························· 3分又∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ，即四边形ADEG 为矩形 . ················· 4分 ⑶ 连接FG ，由⑵可知EG 为直径，∴ FG ⊥EF ，又由⑴可知，EF ∥AC ，∴AC ⊥FG ， ····················································· 6分又∵四边形ADEG 为矩形，∴EG ⊥AG ，则AG 是已知圆的切线 . ··············· 7分而AB 也是已知圆的切线，则AF =AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心，········································· 8分因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ··················································· 9分说明：也可据△AGO ≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++?，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ······························· 1分令y =0，求出124,2x x =-=；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ·················· 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x =-1， ··························································· 1分又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ·························· 3分⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， ·········· 4分又 BE EF BO OC=，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， ································ 5分 ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) . ···································· 6分注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ···· 7分设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴2233y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：214y x x =+-， ·································· 8分令2233x -=2142x x +-，可求出x . 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==233--， ··············································· 9分点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是k 且k ＞0. ·········································································· 10分说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：⑵ ∵AD DG AO OC=，而AD =1，AO =2，OC =4，则DG =2， ····························· 4分又∵FG CP AB OC=，而AB =6，CP =2，OC =4，则FG =3， ∴S DEFG =DG ·FG =6.。

2007年四川资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试卷

2007年四川资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试卷参考答案说明：1．解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2．参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3．评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4．给分和扣分都以1分为基本单位；5．正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。

一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分。

1．A2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．D10．D二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分。

11．36；12．180；13．x=3；14．10；15．–x+1；16．2476099说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填195均可得分。

三、解答题：共9个小题，满分72分 .17．原式=223121()112x x x x x x −−+−−−− ·············································································1分 =2(2)(2)(1)12x x x x x +−−−×−− ························································································2分 =－（x +2）（x －1） ··································································································3分=－x 2－x +2 ··················································································································4分当x=-原式=2((2----+ ······················································································5分 =－分····························································································································7分说明：以上步骤可合理省略。

四川省资阳市中考数学试题(word版-有答案)汇编

更多精品文档资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. －4的相反数是( ) A. 4B. －4C.14D. 14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中，正确的是( )A. =B. =C.3D. 3=-4. 如图1，已知射线OP 的端点O 在直线MN 上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x ，∠1的度数为y ，则x 、y 满足的关系为( )A. 180,230x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180,230x y x y +=⎧⎨=-⎩C. 90,230x y y x +=⎧⎨=-⎩D. 180,230x y y x +=⎧⎨=-⎩5. 图2所示的几何体的左视图是( )图2图1更多精品文档6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )7. 如图4( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题：①若m =n +1，则22120m mn n -+-=；② 对于函数(0)y kx b k =+≠，若y 随x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a b ->4的有序数组(a ，b )共有5组．其中所有正确．．．．命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数学图4图3图5图6更多精品文档注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________． 12. 若正n 边形的一个外角等于40°，则n =____________ ．13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示，则该班同学平均每人捐款________元．14. 如图8，在△ABC 中，若AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且AD 与BE 相交于点F ，BF =AC ，则∠ABC =_________°．15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a ，乙打的场次为b ，丙打的场次为c ．若a =b ，显然有c 最大值=a +b ；若a ≠b ，通过探究部分情况，得到c 的最大值如上表所示．进一步探究可得，当a =27，b =20时，c 的最大值是____________．三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)化简：219(1)44x x x --÷++．图8图7更多精品文档18. (本小题满分7分)如图9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． (1) 求证：BE = DF ；(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM =BN ，试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由)．(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解设需租用48座客车x 辆．则需租用64座客车_________辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示)．由题意，可得不等式组：__ ____解这个不等式组，得：_ ____ 因此，需租用48座客车辆．(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．(1) 若到A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)(2) 小国同学的父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A 处便宜就马上购买，否则到C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．(6分)21. (本小题满分8分)如图10，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点．(1) 连结AB 、AD 、AF ，求证：AB +AF = AD ；(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB 、PD 、PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3分)图10图9更多精品文档22. (本小题满分8分)如图11，已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =－x +b 的图象分别交于A (1，3)、B 两点．(1) 求m 、b 的值；(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点，直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2，S =S 2 –S 1，求S 的最大值．(6分)23. (本小题满分9分)如图12－1，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7，AD =9，BC =12，在线段BC 上任取一点E ，连结DE ，作EF DE ，交直线AB 于点F ．(1) 若点F 与B 重合，求CE 的长；(3分)(2) 若点F 在线段AB 上，且AF ＝CE ，求CE 的长； (4分)(3) 设CE =x ，BF =y ，写出y 关于x 的函数关系式(直接写出结果即可)．(2分)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达B处．如图13-1，已知点A 在O 的正西方600cm 处，B 在O 的正北方300cm 处，且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒．(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(2) 若∠OCB =45°，求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°，再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P ．试说明：从A 出发到达B 处，机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短．(3分) (1.4141.732≈2.236≈2.449)25. (本小题满分10分)已知抛物线C ：y =ax 2+bx +c (a <0)过原点，与x 轴的另一个交点为B (4，0)，A为抛物线C 的顶点．(1) 如图14-1，若∠AOB =60°，求抛物线C的图11解析式；(3分)(2) 如图14-2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；(3分)(3) 在(2)的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB PA'=的点P的坐标．(4分)资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1－5. ABCBD；6－10. CCADD．更多精品文档更多精品文档二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11. x 1=0，x 2=－1；12. 9；13. 14；14. 45；15. (32，72)；16. 35．三、解答题(共9个小题，满分72分)：17. 219(1)44x x x --÷++ =(4)14x x +-+÷294x x -+ ························································································· 2分=(4)14x x +-+÷(3)(3)4x x x +-+ ················································································ 4分=34x x ++×4(3)(3)x x x ++- ······················································································ 5分 =13x -． ······································································································ 6分 18. (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ， ····················································································· 1分 ∴∠ABD =∠CDB ． ························································································ 2分 ∵AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠AEB =∠CFD =90°． ······································· 3分 ∴△ABE ≌△CDF (A.A.S.)， ············································································· 4分 ∴BE =DF ． ··································································································· 5分 (2) 四边形MENF 是平行四边形． ···································································· 7分 19. (1) (x －1) ··································································································· 1分(16x －64)(此空没有化简同样给分)． ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩ ······························································································· 4分 (注：若只列出一个正确的不等式，得1分) 解得 4<x <6．∵ x 为整数，∴x =5． ··································································· 5分因此需租用48座客车5辆．(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(5－1)×300=1200(元)， ················································· 6分 ∵ 1200<1250，∴ 租用64座客车较合算． ························································· 7分因此租用64座客车较合算．20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13． ··················································································· 2分(2) 作出树状图如下：·························································· 6分由树状图可知：P 购到最低价格礼物=36=12， ································································· 7分更多精品文档∵12>13，∴他的想法是正确的． ······································································ 8分 (注：若判断了想法正确，但没有说理，得1分) 21. (1) 连结OB 、OF ． ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点， ∴ AD 是⊙O 的直径，····················································································· 2分且∠AOB =∠AOF =60°， ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形． ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ，∴AB +AF = AD ． ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时，PB +PF = PD ；当P 在BD 上时，PB +PD = PF ；当P 在DF 上时，PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注：若只写出一个关系式且未注明点P 的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明点P 的位置，得1分；若写出三个关系式且未注明点P 的位置，得2分．)22. (1) 把A (1，3)的坐标分别代入y =mx、y =－x +b ，可求得m =3，b =4． ······················· 2分(2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y =3x，一次函数的解析式为y =－x +4．∵ 直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，∴ 可设点M 的坐标为(x ，3x)，点N 的坐标为(x ，－x +4)，其中，x >0． ···················· 3分又∵ MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3，S 2=x ·(－x +4)=－x 2+4x ， ································································ 5分∴ S =S 2 –S 1=(－x 2+4x )－3=－(x －2)2+1．其中，x >0． ············································· 6分 ∴ 当x =2时，S 取得最大值，其最大值为1． ······················································ 8分 23. (1) ∵F 与B 重合，且EF ⊥DE ，∴DE ⊥BC ， ····················································· 1分∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠A =∠B =90°， ∴四边形ABED 为矩形， ················································································· 2分 ∴BE =AD =9， ∴CE =12－9=3． ···························································································· 3分 (2) 作DH ⊥BC 于H ，则DH = AB =7，CH =3．设AF ＝CE =x ，∵F 在线段AB 上，∴点E 在线段BH 上，∴HE =x －3，BF =7 –x ， ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°，∠HDE +90°+∠HED =180°， ∴∠BEF =∠HDE ，又∵∠B =∠DHE =90°， ∴△BEF ∽△HDE ， ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-，整理得x 2－22x +85=0，(x －5)(x －17)=0，∴x =5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x =17不合题意，舍去．∴x =CE =5． ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分(注：未写x 取值范围不扣分，写出一个关系式得1分) 24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为：600÷20+300÷10=60(秒)， ····························· 1分更多精品文档在Rt △OBA 中，由勾股定理，得AB(cm)． ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为：÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)．························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º····· 4分∴AC =600－300=300(cm)．∴沿A →C →B 路线行进所用时间为：AC ÷20+BC ÷10=300÷÷10≈15+42.42≈57(秒)． ·················································································································· 6分 (3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′，作P ′E ′⊥AD 于E ′，连结P ′B ，在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中，sin30°=EP AP =E P AP '''，∴EP =2AP ，E ′P ′=2AP '．················· 7分∴沿A →P →B 路线行进所用时间为：AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒)，沿A →P ′→B 路线行进所用时间为：AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒)． ······················· 8分连结BE ′，则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ，∴110BE <110(E ′P ′+P ′B )．∴ 沿A →P →B 路线行进所用时间，小于沿A →P ′→B 路线行进所用时间．即机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短． ····················································· 9分 25. (1) 连接AB ．∵ A 点是抛物线C 的顶点，且C 交x 轴于O 、B ，∴AO =AB ，又∵∠AOB =60°，∴ △ABO 是等边三角形． ······················································ 1分过A 作AD ⊥x 轴于D ，在Rt △OAD 中，易求出OD =2，AD=∴ 顶点A 的坐标为(2，． ········································································ 2分设抛物线C的解析式为2(2)y a x =-+a ≠0)，将O (0，0)的坐标代入，可求a=，∴ 抛物线C的解析式为2y =+． ······················································ 3分 (2) 过A 作AE ⊥OB 于E ，∵ 抛物线C ：2(0)y ax bx c a =++<过原点和B (4，0)，顶点为A ，∴ OE =12OB =2，又∵ 直线OA 的解析式为y =x ，∴ AE =OE =2，∴ 点A 的坐标为(2，2) ． ··············· 4分将A 、B 、O 的坐标代入2(0)y ax bx c a =++<中，易求a =12-， ∴ 抛物线C 的解析式为2122y x x =-+． ···························································· 5分又∵ 抛物线C 、C ′关于原点对称，∴ 抛物线C ′的解析式为2122y x x =+． ················ 6分(3) 作A ′B 的垂直平分线l ，分别交A ′B 、x 轴于M 、N （n ，0），由前可知，抛物线C ′的顶点为A ′（－2，－2），故A ′B 的中点M 的坐标为（1，－1），作MH ⊥x 轴于H ，易证△MHN ∽△BHM ，则2MH HN HB =，即21(1)(41)n =--，∴ 23n =，即N 点的坐标为（23，0）．。

2007--2009中考数学试题专题(填空题)分类汇编含答案

荆州市2008年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a +B.12C.8D.27 2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（）A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．方程21011x x x -+=--的解是（） A.2 B.0 C.1 D.35．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD ′，则A ′B ′:AB 为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:16．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)228．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，A D ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM :MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412 34 5(第3题图) AB C ED O B ′ A ′ C ′ D ′E ′ (第5题图)二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：101()(tan 30)22π---++-= __________________.10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.11.在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.12.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.13.关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是______________________.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈） ADBCEFM(第8题图)(第11题图) x y O A P C QB(第12题图) A B10 5 6 吸管(第14题图)·AB C Oy x(第7题图)D第Ⅱ卷(非选择题，共78分)15．（本题5分）已知a 为实数，求代数式2284a a a +--+-的值.16．（本题5分）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a的取值范围. 18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）19．（本题6分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．图① 图② 图③ A B C D F E20．（本题6分）已知：如图，R t△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p>0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．21．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°， AD的长为22，求弦AD、AC的长．OBCA xyABCD·O45°22．（本题8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量”，C 为“没有明显变化”．（1）本次抽样的样本容量是________________．（2）图中a=___________（户），c=___________（户）．（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：2 1.4,3 1.7≈≈）AB C10%72ºAB C a 800 c家庭数情况 ABC北北60º 45º D24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.型号进价（万元/台） .9 .2 .1 售价（万元/台） .2 .6 .30 20 0.20.3 1.2 By 1 y 2=0.005x+0.3 x(台) y(万元) OCxA C 1F 1E 1B 1BF Ey。

资阳中考数学试题及答案

资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 2/3答案：B2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. x > 1B. x < 7C. 1 < x < 7D. x = 7答案：C4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B5. 一个圆的直径是10，那么它的半径是：A. 5B. 10C. 20D. 25答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是：A. 90度B. 45度C. 135度D. 180度答案：A8. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1D. 0答案：B10. 一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：52. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是________。

答案：8或-83. 已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是________。

答案：90度4. 一个数的立方是27，那么这个数是________。

答案：35. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。

答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5。

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资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D.152. 不等式3x-4≤5的解集是( )A. x≥-3B. x≤9C. x≤3D. x≤1 33. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图15. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( )A.13，12 B.13，1 C. 12，13D. 1，136. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A. (-1，B. (-1-1) D.(-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 10. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大1 2A13B图2图3资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度.13. 方程2144xx x--=--的解是____________ .14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)图5-1 图5-219. (本小题满分7分)如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图6 图721. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，…，a n=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-124. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.图9-1 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x … -3 -2 1 2 … y…-52-4-52…(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM =k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积.资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ACCBA ；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 36；12. 180；13. x =3；14. 10；15. –x +1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分 .图10三、解答题：共9个小题，满分72分 .17. 原式=223121()112x x x x x x --+---- ···································································· 1分 =2(2)(2)(1)12x x x x x +---⨯-- ····················································································· 2分 =-(x +2)(x -1) ·········································································································· 3分=-x 2-x +2 . ··············································································································4分当x=-原式=2((2----+ ·················································································· 5分 =-·············································································································· 6分 . ··················································································································· 7分说明：以上步骤可合理省略 .18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. ······································································ 1分 ⑵ 如图. ··················································································································· 4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ····························································建议：略 . ············································································································ 7分说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分. 19. (1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ····················································································· 2分又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩················································································ 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . ·················· 5分说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . ··································································· 7分20. ⑴ 作AE ⊥BC 于E .∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43. ················································· 1分设AE =4k ，BE =3k ，∴ AB =5k ，又 ∵ AB =5米，∴k =1，则AE =4米 . ··············· 2分设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =¢，∴∠A BE ¢=30°， ················································································ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . ···················· 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . · 5分解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； ················ 6分第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ··············· 7分 ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . ··························· 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . ··························· 7分即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ····················································· 8分21.(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=， ·························· 3分又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数. ··························································· 4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . ··················· 5分说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.·········· 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 . ·············································· 8分说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- . ·· 2分解之得：44.5x =(不符合题意) . ·········································································· 3分所以王老师肯定搞错了. ························································································· 4分 ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：812(105)1500418y y a +-=-- . ········································································ 6分解之得：178+a =4y ， ······························································································ 7分 ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ····································································· 8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：0＜1500-[8x +12(105-x )+418]＜10 . ······································································ 6分解之得：0＜4x -178＜10，即：44.5＜x ＜47 . ······················································· 7分 ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ······································································ 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP . ···························· 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP =DP . ················································ 2分 ⑵ 不是总成立 . ··································································································· 3分当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ············································································································· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等. ···························································· 6分在图8-1中，可证四边形PECF 为正方形， ························································ 7分在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC .从而有 BE =DF . ··································································································· 8分24. 解：⑴ EF ∥AC . ······························································································ 1分 ⑵ 四边形ADEG 为矩形 . ···················································································· 2分理由：∵EG ⊥BC ，E 为切点，∴EG 为直径，∴EG =AD . ··································· 3分又∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ，即四边形ADEG 为矩形 . ························· 4分 ⑶ 连接FG ，由⑵可知EG 为直径，∴ FG ⊥EF ，又由⑴可知，EF ∥AC ，∴AC ⊥FG ， ······································································ 6分又∵四边形ADEG 为矩形，∴EG ⊥AG ，则AG 是已知圆的切线 . ····················· 7分而AB 也是已知圆的切线，则AF =AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心， ··················································· 8分因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ······························································· 9分说明：也可据△AGO ≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++ ，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ······································ 1分令y =0，求出124,2x x =-=；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ······················ 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x =-1， ········································································· 1分又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ································ 3分⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， ············· 4分又 BE EF BO OC=，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， ········································ 5分 ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) . ·············································· 6分注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ···· 7分设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴2233y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：214y x x =+-， ·········································· 8分令223x -=2142x x +-，可求出x . 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有。

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