中国科学院大学高级算法设计与分析李昂生孙晓明蔡少伟夏盟佶2018年试卷
2018年高考北京卷答案解析(理科汇编)
2018高考北京卷解析（理科）目录语文1-21理数22-37英语38-57理综58-90北京卷语文试题解析材料一当年，科学技术的巨大进步推动了人工智能的迅猛发展，人工智能成了全球产业界、学术界的高频词。
有研究者将人工智能定义为：对一种通过计算机实现人脑思维结果，能从环境中获取感知并执行行动的智能体的描述和构建。
人工智能并不是新鲜事物。
20世纪中叶，“机器思维”就已出现在这个世界上。
1936年，英国数学家阿兰•麦席森•图灵从模拟人类思考和证明的过程入手，提出利用机器执行逻辑代码来模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的设想。
1950年，他发表了《计算机器与智能》一文，提出了判断机器是否具有智能的标准，即“图灵测试”。
“图灵测试”是指一台机器如果能在5分钟内回答由人类测试者提出的一系列问题，且超过30%的回答让测试者误认为是人类所答，那么就可以认为这机器具有智能。
20世纪80年代，美国哲学家约翰•希尔勒教授用“中文房间”的思维实验，表达了对“智能”的不同思考。
一个不懂中文只会说英语的人被关在一个封闭的房间里，他只有铅笔、纸张和一大本指导手册，不时会有画着陌生符号的纸张被递进来。
被测试者只能通过阅读指导手册找寻对应指令来分析这些符号。
之后，他向屋外的人交出一份同样写满符号的答卷。
被测试者全程都不知道，其实这些纸上用来记录问题和答案的符号是中文。
他完全不懂中文，但他的回答是完全正确的。
上述过程中，被测试者代表计算机，他所经历的也正是计算机的工作内容，即遵循规则，操控符号。
“中文房间”实验说明，看起来完全智能的计算机程序其实根本不理解自身处理的各种信息。
希尔勒认为，如果机器有“智能”，就意味着它具有理解能力。
既然机器没有理解能力，那么所谓的“让机器拥有人类智能”的说法就是无稽之谈了。
在人工智能研究领域中，不同学派的科学家对“何为智能”的理解不尽相同。
符号主义学派认为“智能”的实质就是具体问题的求解能力，他们会为所设想的智能机器规划好不同的问题求解路径，运用形式推理和数理逻辑的方法，让计算机模仿人类思维进行决策和推理。
算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)
4
0 0 0 0 0 0 0 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1
装 订 线
考试科目： 考试时间： 年级专业 三(16) 四(24)
算法设计与分析 120 分钟
姓名 一(20) 二(25)
五(15)
总分
得分 评阅人
说明： （1）请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再 写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面； （2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条 理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆， 最坏情况为 O(( n i ) log i ) ， 最后对i个堆中元素逐个输出堆顶 元素需要 O(i log i ) ，合计后略去低阶项为 O(n log i ) 。
得分 二、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。 （5分）
算法 1 Loop1(n) s=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法1：O(
)；
算法 2 Loop2(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=n;j++) s=s+i*j;
算法2：O(
)；
1
算法 3 Loop3(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
中科院计算机算法设计与分析各章作业 历年习题.
设在新机器上用 t 秒时间能解决输入规模为 N 的问题，则
由于新复杂度
T新 ( N )
N2
，新机器的运行速度为 t新
t0 64
，
代入关系式T新(N) *t新 t ，得
N
2
*
t0 64
t
3* 2n
*t0
，
解得
N 8 3 2n
3）若进一步改进算法，最新的算法的时间复杂度为 T (n) 8 ，其余条件不
1).f (n) O(F(n)), g(n) O(G(n)) f (n) / g(n) O(F(n) / G(n)) ；错 2).f (n) O(F(n)), g(n) O(G(n)) f (n) / g(n) (F(n) / G(n)) ；错 3).f (n) O(F(n)), g(n) O(G(n)) f (n) / g(n) (F(n) / G(n)) ；错 4).f (n) (F(n)), g(n) (G(n)) f (n) / g(n) (F(n) / G(n)) ；错 5).f (n) (F(n)), g(n) (G(n)) f (n) / g(n) (F(n) / G(n)) 。错 6). f (n) (F(n)), g(n) (G(n)) f (n) / g(n) (F(n) / G(n)) 对
for(int i=0; i<m; i++) for(int j=0; j<p; j++){ T sum=0; for(int k=0; k<n; k++) Sum+=a[i][k]*b[k][j]; C[i][j]=sum; }
算法设计与分析第二版课后习题及解答（可编辑）
算法设计与分析第二版课后习题及解答算法设计与分析基础课后练习答案习题1.14.设计一个计算的算法,n是任意正整数。
除了赋值和比较运算,该算法只能用到基本的四则运算操作。
算法求 //输入:一个正整数n2//输出:。
step1:a1; step2:若a*an 转step 3,否则输出a; step3:aa+1转step 2;5. a.用欧几里德算法求gcd(31415,14142)。
b. 用欧几里德算法求gcd(31415,14142),比检查min{m,n}和gcd(m,n)间连续整数的算法快多少倍?请估算一下。
a. gcd31415, 14142 gcd14142, 3131 gcd3131, 1618 gcd1618, 1513 gcd1513, 105 gcd1513, 105 gcd105, 43 gcd43, 19 gcd19, 5 gcd5, 4 gcd4, 1 gcd1, 0 1.b.有a可知计算gcd(31415,14142)欧几里德算法做了11次除法。
连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法,或者两次除法,因此这个算法做除法的次数鉴于1?14142 和 2?14142之间,所以欧几里德算法比此算法快1?14142/11 ≈1300 与2?14142/11 ≈ 2600 倍之间。
6.证明等式gcdm,ngcdn,m mod n对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和rm mod nm-qn;显然,若d能整除n和r,也一定能整除mr+qn和n。
数对m,n和n,r具有相同的公约数的有限非空集,其中也包括了最大公约数。
故gcdm,ngcdn,r7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0mn的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcdm,ngcdn,m并且这种交换处理只发生一次.8.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?1次b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?5次gcd5,8习题1.21.农夫过河P?农夫W?狼 G?山羊 C?白菜2.过桥问题1,2,5,10---分别代表4个人, f?手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c0的实根,写出上述算法的伪代码可以假设sqrtx是求平方根的函数算法Quadratica,b,c//求方程ax^2+bx+c0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D0temp←2*ax1←-b+sqrtD/tempx2←-b-sqrtD/tempreturn x1,x2else if D0 return ?b/2*ael se return “no real roots”else //a0if b≠0 return ?c/belse //ab0if c0 return “no real numbers”else return “no real roots”5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答:a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入:一个正整数n输出:正整数n相应的二进制数第一步:用n除以2,余数赋给Kii0,1,2,商赋给n第二步:如果n0,则到第三步,否则重复第一步第三步:将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法 DectoBinn//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入:正整数n//输出:该正整数相应的二进制数,该数存放于数组Bin[1n]中i1while n!0 doBin[i]n%2;nintn/2;i++;while i!0 doprint Bin[i];i--;9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.算法略对这个算法做尽可能多的改进.算法 MinDistanceA[0..n-1]//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements 习题1.3考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.古老的七桥问题第2章习题2.17.对下列断言进行证明:如果是错误的,请举例a. 如果tn∈Ogn,则gn∈Ωtnb.α0时,Θαgn Θgn解:a这个断言是正确的。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性2.2.算法分析的目的是什么？2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
3.3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
4.算法的渐进时间复杂性的含义？4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]<="">7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？7. 不相同。
目标函数：获得最大利润。
最优量度：最大利润/重量比。
8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……x n），x i∈S i, S i为有穷集合，x i∈S i, （x1,x2,……x n）具备完备性，即（x1,x2,……x n）是合理的，则（x1,x2,……x i）(i<n)一定合理。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外,算法还应具有以下五个重要特性：_________,________,________，__________，__________。
2。
算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3。
某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________.4.若序列X={B，C,A，D,B，C,D},Y={A，C，B,A，B，D，C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________.5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6。
动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7。
以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________.9。
动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10。
二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1。
写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3。
若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2，a3,a4)=（4，5，12,10），(b1,b2,b3，b4)=（8，2，15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4。
使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6，10，3｝，W={3,4，4}，其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
算法设计和分析试题(卷)与答案解析
湖南科技学院二○ 年 学期期末考试信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题考试类型：开卷 试卷类型：C 卷 考试时量：120 分钟 一、填空题（每小题3 分，共计30 分）1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。
()()log log f n n n g n n ==2. 算法的时间复杂性为1,1()8(3/7),2n f n f n n n =⎧=⎨+≥⎩，则算法的时间复杂性的阶为__________________________。
3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。
4. 算法是_______________________________________________________。
5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。
6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。
7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。
8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。
9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。
10. 回溯法在问题的解空间树中，按______________策略，从根结点出发搜索解空间树。
二、简答题（每小题10分，共计30分）1. 试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
2. 有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。
中国科学院自动化研究所2018年招收攻读博士学位研究生入
中国科学院自动化研究所2018年招收攻读博士学位研究生入学考试题考试科目： 算法设计与分析（共2页，6个大题，满分100分，时间为3个小时）1. 完成下列各题 （本大题满分30分）：(1) 设n 为正整数。
请确定下面的程序段中前置以记号@的语句的执行频度：x = 91; y = 100;while ( y > 0 ) {@ if ( x > 100) { x - = 10; else x++; }（本小题满分5分）(2) 请画出图1所示的树对应的二叉树：（本小题满分5分）图1(3) 请将下面的递归过程改写为非递归过程：void test(int &sum) { int x ; scanf (x); if (x ==0 ) sum = 0; else {test(sum); sum += x; } printf (sum); } （本小题满分7分）(4) 写出如下算法：在带头结点的双链循环线性表L 中第i 个位置之前插入元素e ，i 的合法值为：1 ≤ i ≤ 表长+1。
（本小题满分6分） (5) 图2为有向图，请给出该图所有可能的拓扑有序序列。
（本小题满分7分）图2BAC DEF G HIJK2. 请设计一个算法，将按行优先原则顺序存储的二维数组A nn 转置（a ij 与a ji 交换）。
要求转置结果仍占用原来的存储空间。
（本题满分10分）3. 下面的两个邻接矩阵G1.arcs 和G2.arcs 分别对应图G1和图G2。
请完成下列问题：(1) G1和G2分别是有向图还是无向图？分别画出G1和G2。
(2) 请写出有向图中顶点v1的出度和入度、无向图中顶点v1的度。
(3) 请写出构造一个具有n 个顶点和e 条边的无向图的算法，并写出时间复杂度。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001100000000110G1.arcs ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000111001110101010101010G2.arcs （本题满分15分）4. 已知线性表A 和B 中的元素按值非递减有序排列，如：A=(3, 5, 8, 11)，B=(2,6, 8, 9, 11, 15, 20)。
算法分析与设计(习题答案)
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
中科院计算机算法分析与设计_习题3-4_答案
1110
n2 n 3
1110
10
第n-1个字符：1个1 ，1个0， 第 n 个字符： 1个0 .
g的编码为: 10
h的编码为： 0
0
3. 设p1 p2,…,pn是准备存放到长为L的磁带上的n个程序，程序pi需要的带长为ai
设 ai L, 要求选取一个能放在带上的程序的最大子集合（即其中含有最多个
2.字符a~h出现的频率分布恰好是前8个Fibonacci数，它们的Huffman编码 是什么？将结果推广到n个字符的频率分布恰好是前n个个Fibonacci数的情 形。Fibonacci数的定义为 F0 1, F1 1, Fn Fn2 Fn1 if n 1 解：前8个数为a， b， c， d， e， f， g， h 1， 1， 2， 3， 5， 8，13， 21
pi Q
证明：不妨设 a1 a2 ... an ，若该贪心策略构造的子集合Q为 {a1, a2 ,, as } 则s必定满足 ai L 、 as as 1 L. 下证Q是最大子集。 i 1 i 1 ~ 即不存在多于s个的程序集合 Q {ai , ai ,, ai }, (k s) 使得 ai L. ~ p Q ~ 假设存在多于s个的程序集Q {ai , ai ,, ai }, (k s)使得 ai L, ~
as 1 代替 as , 子集合变为{a1 , a2 ,, ai 1 , ai 1} 并且其满足 ak ai 1 L
k 1 i 1
虽然程序个数不变仍为不变，但总长度更优的子集合。
t 则在总等待时间T中 t j1 的权重最大， jn 的权重最小。
对 ti 1 i n 进行排序ti ti ti , 按照递增顺序依次服务.
《算法设计与分析》试卷及答案
《算法设计与分析》试卷及答案算法设计与分析考试复习试卷《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题（每空2分，共20分）：1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。
A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B、利用计算机无法解决非数值问题C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题2、算法的特征包括_________。
A、有穷性B、确定性C、输入和输出D、能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。
A、①②③④⑤⑥B、①③⑤②④⑥C、②④①③⑤⑥D、⑥①③⑤②④4、以下说法正确的是__________。
A、数学归纳法可以证明算法终止性B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）D、x = 小于或等于x的最大整数（x的高限）5、汉诺塔（Hanoi）问题中令h（n）为从A移动n个金片到C 上所用的次数，则递归方程为__________，其初始条件为__________，将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________；设菲波那契（Fibonacci）数列中Fn为第n个月时兔子的对数，则有递归方程为__________，其中F1=F2=__________。
A、Fn=Fn-1+Fn-2B、h（n）= 2h（n-1）+1C、1D、h（1）= 1E、h（n）=2n-1F、06、在一个有向连通图中（如下图所示），找出点A到点B的一条最短路为____ ______。
A、最短路：1→3→5→8→10，耗费：20B、最短路：1→4→6→9→10，耗费：16。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案-推荐下载
5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是 n 固定时，不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn
二、复杂性分析 1、 MERGESORT(low，high) if low<high； then mid←(low，high)/2； MERGESORT(low，mid)； MERGESORT(mid+1，high)； MERGE(low，mid，high)； endif end MERGESORT
17. 回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指什么？ 17．回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指个元素之间应满足的某种关系。
18. 阐述归并排序的分治思路。 18. 讲数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的两个序列归并成一
个含 n 个元素的分好类的序列。如果分割后子问题还很大，则继续分治，直到一个元素。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
一、简要回答下列问题 ： 1. 算法重要特性是什么？ 1. 确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2. 算法分析的目的是什么？ 2. 分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。 3. 3. 算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小 n 的函数。
中科院历年高等数学甲真题
点 ，以 (2,0) 为终点的上半圆周 (x 1)2 y2 1。
九、（12 分）计算曲面积分 (x3 x)dydz zdxdy ，其中 S 是有向曲面 S
z x2 y2 (0 z 1) ，其法向量与 z 轴正方向夹角为锐角。
十、（12 分）设 f (x) 是以 2 为周期的偶函数，当 0 x 时， f (x) 1 x2 。
x
y
A. 2x 2y B. 2x 2y 4.下列级数或积分中收敛是（
C. x y ）
D. x y
A.
1
n2 n ln n
B.
(1)n
n1 (1 1 )n1
n
C.
1 ln x dx 0 x(1 x)3
D.
0
arctan x x2 x
dx
5.设 m ， n ， q 都是正数，则 1 xn1(1 xm)q1dx 等于（ 0
1.以下说法中正确的是（ ） A. 无穷小量是比任何数都要小的数； B. 任意多无穷小量之积仍为无穷小量； C. 两个无穷大之和仍为无穷大量； D. 无穷大量与有界量之乘积未必是无穷大量。
2.设 0,1在上 f (x) 0 ，则 f (0) ，f (1) ，f (1) f (0) 间的大小顺序为（ ）
dx dx 四、（8 分）设 f (x) 满足条件 f (x) f (x) 1， f (0) 2。
（1）求 f (x) ；
（2）求不定积分 ( f (x) 1) ln f (x)dx 。
五、（8 分）求幂级数 (1)n
n
xn1 的收敛半径和函数。
n0
n 1
六、（8 分）求微分方程 y 2y y ex 的通解。
D. ln( x2 1)dx
算法设计与分析试卷(一)及答案.doc
算法设计与分析试卷(一)及答案算术分析试卷(卷一)课程名称算术分析编号问题编号1234总分评估师一、填空(每题3分，共30分)1.算法的优点和缺点可以用总和来衡量。
2.这种不断回头寻找目标的方法叫做。
3.直接或间接调用自己的算法称为。
4.q符号用算法复杂性的表示来表示。
5.分治法产生的子问题通常是它提供了使用的便利。
6.建立计算模型的目的是使。
7.以下步骤的顺序是。
①调试程序②分析问题③设计算法④编程。
8.最优子结构性质的含义是。
9.贪婪算法从初始阶段开始，每个阶段总是做出贪婪的选择。
10.拉斯维加斯算法一定找到了解决方案。
二、选择题(每题2分，共20分)1.霍夫曼编码可以用()算法实现。
分治策略b，动态规划方法c，贪婪方法d，回溯方法2、以下不是基本的计算模型()。
随机存取存储器、只读存储器、只读存储器3.在以下算法中，最佳解决方案通常是从上到下求解()。
一、分治法b、动态规划法c、贪心法d、回溯法考试科目: 类别:姓名:学生编号:-一、填空(每题3分，共30分)1.算法的优点和缺点可以用总和来衡量。
2.这种不断回头寻找目标的方法叫做。
3.直接或间接调用自己的算法称为。
4.q符号用算法复杂性的表示来表示。
5.分治法产生的子问题通常是它提供了使用的便利。
6.建立计算模型的目的是使。
7.以下步骤的顺序是。
①调试程序②分析问题③设计算法④编程。
8.最优子结构性质的含义是。
9.贪婪算法从初始阶段开始，每个阶段总是做出贪婪的选择。
10.拉斯维加斯算法一定找到了解决方案。
二、选择题(每题2分，共20分)1.霍夫曼编码可以用()算法实现。
分治策略b，动态规划方法c，贪婪方法d，回溯方法2、以下不是基本的计算模型()。
随机存取存储器、只读存储器、只读存储器3.在以下算法中，最佳解决方案通常是从上到下求解()。
一、分治法b、动态规划法c、贪心法d、回溯法考试科目:类别:姓名:学生编号:最佳解决方案是:参考答案我填补空白1.空间复杂性时间复杂性2.追溯方法3.递归算法4.渐进定边界还是紧致边界5、小模式递归技术的原始问题6.问题的计算复杂性分析有一个共同的客观标准。
2017-2018NOIP-实用算法(中国计算机学会编)
2017-2018 NOIP 实用算法中国计算机学会 20171.模拟方法 (3)a.用数学量和图形描述问题 (3)b.模拟计算过程 (3)c.模拟时的优化 (3)d.高精度计算算法 (4)习题 (5)2.排序算法与算法时空复杂度 (6)a.简单排序算法 (6)b.快速排序、堆排序 (6)c.算法时空复杂度 (7)d.时空的简单优化方法 (8)e.线性时间排序 (8)f.归并排序 (9)g.合理选用排序算法 (9)习题 (9)3.搜索 (10)a.复杂的模拟问题与利用相似性 (10)b.函数的递归调用 (10)c.栈与深度优先搜索 (11)d.深度优先搜索的优化 (12)e.队列与广度优先搜索 (12)f.广度优先搜索的优化 (12)习题 (13)4.贪心方法 (14)a.工程计划模型 (14)b.部分背包与每步最优 (14)c.构造贪心算法 (15)习题 (15)5.动态规划 (16)a.另一种形式的工程计划 (16)b.记忆化搜索 (16)c.数字三角形：递推地思考问题 (17)d.石子合并：状态的确定 (17)e.街道问题：状态量维数的确定与无后效性 (18)f.0-1 背包：巧妙地选取状态量 (19)g.Bitonic 旅行：最佳的状态转化方式 (20)h.最长非降子序列模型 (20)i.构造动态规划算法 (21)j.动态规划、递推、广度优先搜索的区别与转化 (21)习题 (21)6.常用数学方法 (22)2a.排列组合 (22)b.递推与通项的选用 (23)7.分治 (26)a.子问题与母问题的相似性 (26)b.二分查找 (26)c.分析算式 (26)d.最长非降子序列的二分法 (29)8.图论思想 (30)a.图论基础 (30)b.图的表示方法 (30)c.经典图论算法 (30)d.构造图论模型 (32)习题 (33)附件：关键路径算法、篝火晚会问题解法源文件 (33)31.模拟方法a.用数学量和图形描述问题计算机处理的是数学量。
算法设计与分析试卷A及答案(2019级)
试题纸（A卷）课程名称：算法设计与分析适用专业年级： 2008级计算机、电本考生学号：考生姓名：………………………………………………………………………………………………………………………题号一二三四总分分数一、填空题（10空×2分，共20分）1、算法在运行时占有的机器资源的量称为算法复杂性，主要包括（时间）和（空间）。
2、当一个算法的运行时间为n2+n+1时，由于n2+n+1与n2的数量级相等，则称n2为这个算法的（时间复杂度）。
3、多项式A(n)=a m n m+…+ a2n2+ a1n+ a0的上界为（）。
4、递归算法设计的关键在于找出（递归关系）和（最小问题的解）。
5、（无后向性）是问题能用贪婪算法或动态规划方法求解的前提。
6、拆半查找、合并排序、二叉树遍历等算法中均采用了（分而治之）策略。
7、回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种走不通就掉头的思想作为其控制结构。
8、用分支限界法解决布线问题时，对问题解空间搜索尝试结束的标志是（）。
二、判断题（10题×2分，共20分）1.若c是正常数，则O(cf(n))=O(f(n))。
v2.在最好情况下、最坏情况下、平均情况下的时间复杂度中，可操作性最好的且最有实际价值的，是最坏情况下的时间复杂度。
x3.好的算法在很大程度上取决于问题中数据所采用的数据结构。
v4.迭代模型是通过小规模问题的解逐步求解大规模问题的解，正好与递归算法设计相反。
v5.用贪婪算法解决零钱兑换问题时，总能找到问题的最优解。
x6.适用动态规划算法解决问题应该具有最优化原理和子问题重叠。
x7.深度优先搜索算法可以搜索到问题所有可能的解方案。
x8.解决马的遍历问题采用回溯法，对解空间树的搜索采用广度优先搜索方式v9.分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解或是在满足约束条件的解中找出使用某一目标函数值达到极大或极小的解。
x三、简答题（3题×6分，共18分）1、叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
中国科学院大学计算机算法设计与分析复习指导
9．求解递推关系式： 解：构造生成函数
h(1) 1 h(n) 2h(n 1) 1
H ( x) h(1) x h(2) x 2 h(k ) x k
k 1
求解 H ( x)
H ( x) h(1) x h(2) x 2 2 xH ( x) 2h(1) x 2 2h(2) x 3
(2 1) x (2 2 1) x 2 (2 n 1) x n (2 k 1) x k
k 1
所以 h(n) 2 n 1
T1 1 10．求解递推关系式： Tn 2Tn 1 2
解：
Tn 2Tn1 2 2(Tn2 2) 2 2 2 Tn2 2 2 2 2 n 1 T1 (2 n1 2) 3 * 2 n1 2
15．对于含有 n 个内部结点的二元树，证明 E=I+2n，其中，E，I 分别为外部和 内部路径长度。 证明：数学归纳法 ①当 n=1 时，易知 E=2，I=0，所以 E=I+2n 成立； ②假设 n≤k(k>0)时，E=I+2n 成立； ③则当 n=k+1 时，不妨假定找到某个内结点 x 为叶结点（根据二元扩展 树的定义，一定存在这样的结点 x，且设该结点的层数为 h） ，将结点 x 及其左右 子结点（外结点）从原树中摘除，生成新二元扩展树。此时新二元扩展树内部结 点为 k 个，则满足 Ek=Ik+2k，考察原树的外部路径长度为 Ek+1= Ek-（h-1）+2h， 内部路径长度为 Ik+1=Ik+（h-1） ，所以 Ek+1= Ik+2k+h+1= Ik+1+2k+2= Ik+1+2(k+1)， 综合①②③知命题成立。 16．以比较为基础（基本操作）的分类算法最坏情况的时间下界是什么？ 答：
试论特征空间与相空间的等价性
试论特征空间与相空间的等价性刘代志，李夕海，赵克第二炮兵工程学院602室(710025)email:daizhiliu@摘要：本文简要介绍了特征空间与相空间等价问题的由来，等价性研究的前期工作，在此基础上，提出了进一步研究的思路和设想。
关键词：特征空间 相空间 等价性1．问题的由来大家知道，在模式识别，特别是统计模式识别中，都需要经过三个阶段：模式采集、特征提取/选择和模式分类。
从空间变换的角度来讲，模式识别实质上是三大空间的变换：模式空间→特征空间→类型空间，在特征提取/选择阶段得到的一组特征即构成特征空间。
待识别的样本在特征空间中用一个点来表示，称之为样本点[1]。
模式识别的关键就在于获得这一特征空间并将其划分（分类）为类型空间，所以，我们的研究对象也正是这一特征空间。
模式识别问题大都可以划归两类识别问题，所以研究两种类型的模式识别问题具有典型性。
以两类问题为例，将两类样本放到特征空间中，如果两类样本线性可分，就可以给出一个超平面（当特征空间为一维时，则为一个点，为二维时，则为一直线，三维时为一平面），将两类样本区分开来。
如果不是线性可分，但只要可分，理论上就存在一个超曲面（平面是曲面的特例），将两类样本分开。
我们知道，模式识别中的特征选择，目的在于使特征空间中样本类能更好地划分开来。
实质上这里存在两个问题，一是至少要选择几个特征才能把样本类完全描述，二是选取什么样的特征才能把样本类最佳地划分开来。
这两个问题并没有从理论上根本解决，目前依据的方法原理是在不同类别可分性准则、熵最小化准则和最小均方误差准则下的各种特征提取与选择方法[1]。
特别是对第一个问题，明确从理论上探讨的较少。
此外，在模式识别中，分类器的设计一般都涉及到分类器的训练，要作好分类器的训练，首先要选择训练样本，而分类器的性能与训练样本有很大关系。
训练样本的选择，对有些模式识别问题来说是不成为问题的，但对有些模式识别问题则是十分重要的，对此目前没有什么通用的方法可循，更谈不上从理论上解决训练样本的选择这一问题。