(完整word版)勾股定理教材分析

勾股定理教材分析

一、教材分析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

2、教学目标

<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 <３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.

重点：

<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。

<2>勾股定理和逆定理的探索和应用。

难点：

<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。

<2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。

4、教法和学法：

在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

二、学情分析：

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

三、课程设计

１.课时安排

勾股定理２课时

直角三角形的判定１课时

勾股定理的运用２课时

复习２课时

勾股定理的“无字证明”２课时

共９课时

四、注意事项

１.学生对数形结合的领会

第５５页

４. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．

5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．

２.学生对题意的理解

第６２页

4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?

３.双解问题

第５１页

2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

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D ４.关于勾股定理的故事

史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族。

五．联系中考

勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中,这一部分内容既可以单独命题,也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.

已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD= ， 求线段AB 的长。

分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB ，可由AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB ，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。