初二数学-全等三角形小结与复习
全等三角形—小结与复习-完整版课件
谈谈你的收获
1.梳理本章知识，建立知识结构图
2.数学思想和方法： （1）数形结合思想
（2）一题多变
作业：P55 5、10
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC ，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB，DE=CD ∠CAD＝310，则∠B =__________
c
D
A
E
B
A E
C D
B
典例讲解 四、全等三角形性质和判定的综合应用 已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C， D在一条直线上.求证：BE=AD.
第十二章 全等三角形 —小结与复习
本章的知识结构图： SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形 角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
典例讲解 一、全等三角形性质应用
1.如图1，△AOB≌△COD，AB=5,∠C=62°则
CD=
,∠A=
.
2.如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长13，DE=3，
DF=4，则EF的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 D
B
C
O
A
E
F
A
D
第1题
B
C
第2题
典例讲解
二.全等三角形的判定：
1、如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补
充一个条件
，使△ABC≌ △DCB。
2、如图2，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌△CDA
初二年级数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习及常考题型练习
第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
&⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。
](4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：:5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：—⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。
初二全等三角形知识点总结和常考题训练
全等三角形专项训练【要点总结】1．基本定义：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角．2．基本性质：（1）三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．全等三角形的判定定理：（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4．角平分线：（1）尺规作图画法：（2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（3）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．5．垂直平分线：（1）尺规作图画法：（2）性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．（3）性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上．6．证明的基本方法：（1）明确命题中的已知和求证．（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．【强化训练】一、选择题（共14小题）1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 2．如图，已知AE CF =，AFD CEB ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC（第2题图） （第3题图） （第5题图）3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点5．如图，△ACB ≌△A′CB′，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°6．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．58．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则△BCE 的面积等于（ ） A ．10 B ．7C ．5D ．4（第9题图） （第10题图） （第11题图）10．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD BC =，再定出BF的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A ．边角边 B ．角边角C ．边边边D ．边边角11．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：512．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OCP ≌△ODP的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．下列判断正确的是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 （第12题图）C ．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等14．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个（第14题图）二、填空题（共11小题）15．如图，在△ABC中，90BD=cm，那么点D到线段AB的距离BC=cm，5∠=︒，AD平分∠CAB，8C是________cm．16．如图，△ABC中，90AB=，2CD=，则△ABD的面积是________．∠=︒，AD平分∠BAC，5C17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=________°．18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．20．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若9CF=cm，则BD=________cm．AB=cm，521．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90B C∠=∠=︒，E是BC的中点，DE平分∠ADC，35CED∠=︒，如图，则EAB∠是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是________度．22．如图，△ABC≌△ADE，100B∠=︒，30BAC∠=︒，那么AED∠=________度．23．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A′B′的理由是________．24．如图，在四边形ABCD中，90A∠=︒，4AD=，连接BD，BD⊥CD，ADB C∠=∠．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．25．如图，△ABC中，90C∠=︒，CA CB=，点M在线段AB上，12GMB A∠=∠，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若8MH=cm，则BG=________cm．三、解答题（共15小题）26．已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．27．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA OC =，OB OD =．求证：AB CD =．28．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE DF =．29．如图，C 是AB 的中点，AD BE =，CD CE =．求证：A B ∠=∠．30．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC =，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC于点E ．求证： （1）△BFC ≌△DFC ； （2）AD DE =．31．如图，已知，EC AC∠=∠，A E=．=，BCE DCA∠=∠；求证：BC DC32．如图，把一个直角三角形ACB（90∠=︒）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上ACB的一点D，点A到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF BG=，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF DG=；（2）求出∠FHG的度数．33．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，90ACB DCE∠=∠=︒，D为AB边上一点．求证：=．BD AE34．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM CN=，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．35．如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中90BAE BCE ACD ∠=∠=∠=︒，且BC CE =，求证：△ABC与△DEC 全等．36．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD CE =．37．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB =，AD CD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F ．求证OE OF =．38．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CE ⊥AB 于点E ，AD AC =，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ．求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG FE =．39．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD AC=，在CF的延长线上截取CG AB=，连接AD、AG．（1）求证：AD AG=；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．40．如图，已知△ABC中，10BC=cm，点D为AB的中点．==cm，8AB AC（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?【要点总结】全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线．也可将图对折看，对称以后关系现．角平分线平行线，等腰三角形来添．角平分线加垂线，三线合一试试看．线段垂直平分线，常向两端把线连．要证线段倍与半，延长缩短可试验．三角形中两中点，连接则成中位线．三角形中有中线，延长中线等中线．1．等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题．思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2．倍长中线：遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3．角平分线常见三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形．（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形．4．垂直平分线连接线上点与线段两端点：过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．5．用“截长法”或“补短法”：具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目，常见于二条线段长之和等于第三条线段的长这类题型．6．图形补全法：有一个角为60°或120°的把该角添线后构成等边三角形．7．角度数为30°、60°的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30°或60°，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30°—60°—90°的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]
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全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]第一篇：全等三角形知识点总结及复习全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题例1.已知：如图所示，AB=AC，求证：.例2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与DE交于点B。
最新人教版初中八年级上册数学第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 3
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒
3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
解：（1）由题意得：BP=3t.
∵BC=8，
∴CP=BC-BP=8-3t.
A
∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
M
C
本题源自《教材帮》
重点解析 6
动脑想一想，动手练一练
6、如图，沿着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，
∠DAM=30°，则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少？
A
D
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，
∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.
∴四边形AECD的面积
=△ACD的面积+△ACE的面积
=△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= 1 ×4×4=8cm2.
2
D
C
B
本题源自《教材帮》
深化练习 1
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.
（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由； A
位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
A
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t 的值.
D
Q
P
B
C
本题源自《教材帮》
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 小结与复习
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
AB = DE， BC = EF，
B
C
D
CA = FD，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
∠PEA =∠PFC = 90°，
∠EAP =∠FCP，
PE = PF， ∴△APE≌△CPF (AAS). ∴ AP = CP.
E
A 1
N P
2
B
FC
证法2 思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角
平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形. 方法
是在 BC 上截取 BD = BA，连接 PD (如图).
1 2
N P
FC
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB. ∵∠BAP +∠EAP = 180°， ∴∠PCB +∠BAP = 180°.
E
N
A 1 2
B
P FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB 与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
性质
全等 三角形
判定
作用 角的平分线 的性质定理 角的平分线 的判定定理
构造角平分线模型.
1 2
N P
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形(小结复习课)》精品教案
证明：（2）结论仍然成立，理由如下： ∵△DCE只是经过了平移， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE. 同理可证：△BGF≌△DGE， ∴FG=EG.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
图形变换（平移、翻折、旋转）问题： （1）在图形变换前后，明确哪些关系发生了变化， 哪些保持不变，原来的等角、等线段是否还存在； （2）变换后的解题思路可以借鉴变换前的过程与 结论，变换后结论有时候变化，有时候不变.
全等三角形
小结
知识梳理-重点解析-深化练习 人教版-数学-八年级上册
知识梳理
三 角 形 全 等 的 判 定
“SSS” “SAS” “ASA” “AAS” “HL”
三边对应相等 两边及其夹角对应相等 两角及其夹边对应相等 两角及其中一角的对边对应相等 斜边和一条直角边对应相等
知识梳理
三角形全等的判定 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DE⊥AC，
BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.
解：（1）EG与FG相等的，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
O B
又∵AB=AC，
∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
E C
重点解析 4
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
C 证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ABD （平角之和等于180°）.
八年级数学上册人教课标小结及复习第十二章全等三角形全等三角形小结及复习.doc
2019-2020 年八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念：能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角 .对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 .角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上 .考点呈现考点 1 全等三角形的性质AF 例 1 （ 2013 年柳州）如图 1 ，△ABC≌△ DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝_____解析：因为△ABC≌△ DEF ，所以18x60°C D70°50°20EF=BC=20，即x=20．BEA考点 2 三角形全等的判定例 2（ 2013 年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，可知至少含有一条边，所以排除选项A、 B；对于选项C，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL” . 故选 D.例 3 （ 2013 年铁岭）如图2，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（）A ． = ，∠ =∠E B ． = ， =BC EC B BC EC AC DCC ． = ，∠ =∠D D ．∠ =∠，∠ =∠DBC DC A B EA解析：选项 A，已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠ B=∠ E，可利用“ SAS”证明△ABC≌△DEC；选项 B，已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC，可利用“ SSS”证明△ ABC≌△ DEC；选项C，已知 AB=DE，加上条件 BC=DC，∠A=∠ D，不能证明△ ABC≌△ DEC；选项 D，已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用“ ASA”证明△ABC≌△DEC.故选C．例4 （ 2013 年绥化）如图3， A， B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△ EAB≌△ BCD．解析：根据三角形全等的判定添加条件．因为∠ A=∠C=90°， AB=CD，所以根据“ SAS”，可添加 AE=CB；根据“ HL”，可添加 EB=BD；根据“ ASA”，可添加∠A BE=∠D；根据“ AAS”，可添加∠ E=∠DBC．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或 EB=BD，或∠A BE=∠ D，或∠ E=∠DBC）．考点 3 全等三角形的综合运用例 5 （ 2013 年北京）已知：如图4，D是AC上一点，AB=DA，DE∥ AB，∠ B=∠ DAE．求证： BC=AE．证明：因为 DE∥ AB，所以∠ CAB=∠ EDA.在△ ABC和△ DAE中，∠ CAB=∠ EDA，AB=DA，∠ B=∠ DAE，所以△ ABC≌△ DAE.所以 BC=AE．考点 4 角的平分线的性质例 6 （ 2013 年丽水）如图5，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，∠ ABC 的平分线 BD交 AC于点 D， AD=3， BC=10，则△ BDC的面积是__________.解析：过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.因为∠ A=90°，所以DA⊥AB.因为 BD平分∠ ABC，所以 AD=DE=3.所以△ BDC的面积是1DE gBC 1 10 3 15 .2 2考点 5 全等三角形开放型题例7 （2013 年山东济宁）如图 6，在△ ABC和△ ABD中， AD与BC相交于点 O，∠ 1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 .图 6 你添加的条件是：_______________．证明：解析：添加的条件可以是AD＝ BC， OC＝ OD，∠ C＝∠ D，或∠ CAO＝∠ DBO等.以添加条件AD＝ BC为例，证明如下：因为 AB=BA，∠ 2＝∠ 1， BC＝ AD，所以△ ABC≌△ BAD．所以 AC=BD．误区点拨一、对“对应”二字理解不深例1 在△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=70°， AC=17cm. 在△ DEF 中，∠ D=70°，∠ E=80°，DE=17 cm.那么△ ABC 与△ DEF全等吗？为什么？错解：△ABC与△ DEF 全等．证明：在△DEF中，∠D=70°，∠E=80°，所以∠F=180° - ∠D- ∠E=180° - 70° - 80°=30°．在△ ABC与△ DEF中，∠ A=∠F，∠ B=∠D， AC=DE，所以△ ABC≌△ DEF．剖析： AC是∠B 的对边， DE是∠F 的对边，而∠ B≠∠ F，所以这两个三角形不全等．正解：△ABC与△ DEF 不全等．因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定．二、误用“ SSA”来证题例2 如图 1，D 是△ ABC中 BC边上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ACE，求证：∠B AE=∠CAE．错解：在△ AEB和△ AEC中， EB=EC，∠ ABE=∠ACE， AE=AE，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．剖析：把“ SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．正解：因为 BE=CE，所以∠ EBC=∠ECB．又∠ ABE=∠ACE，所以∠ ABC=∠ACB，则AB=AC．在△ AEB和△ AEC中， AE=AE， BE=CE， AB=AC，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．三、对“角的平分线的性质”理解不够准确A例3 如图 2， P 为 OC上一点， PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°，求证： OP平分∠ AOB. DC P错解：因为 PD=PE，所以 OP平分∠ AOB.剖析：错解误将PD， PE 当成了 P 到 OA， OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.正解：如图 3，作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M， N，则∠ PMD=∠PNE=90°.因为∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，所以∠OEP=∠PDM.在△ PDM和△ PEN中，∠ PMD=∠PNE，∠ PDM=∠PEN，PD=PE，所以△ PDM≌△ PEN.所以 PM=PN.OE B图2AMCDPO N E B图3所以 OP平分∠ AOB.跟踪训练1. 下列命题中正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应角的平分线相等2. 如图 1，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE， BE=CF，则判定△ ABC≌DEF 的依据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASAA DB□D CB EC FE 图 2图13.如图2，AE⊥BD 于点C，AB=ED， AC=EC，则AB与ED的位置关系为（）A.AB⊥EDB. AB ∥EDC. AB=EDD. 无法确定4．如图 3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使△与△全等：（ 1），（ SSS）；（ 2），ABC ABD（ ASA）；（ 3）∠1=∠ 2 ，（ SAS）；（ 4），∠3=∠4（AAS）．CDA 31BB4 2DAEC图 4（第 11题）5．如图 4，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则 DE的长为cm．6.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=4 cm，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，且 BD:DC=5:3，则D到 AB的距离为 __________.7.如图 5，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连接 AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②→③：①③→②；②③→① .（1）以上三个命题是真命题的为 ________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．图 58. 如图 6，∠ 1=∠2，AE⊥OB 于点 E，BD⊥OA 于点 D，BD与 AE交于点 C.求证： AC=BC.O1 2D E3 4CA 图 6 B全等三角形小结与复习知识梳理：略 .跟踪训练： 1.D 2.D 3.B4 ．（ 1）AC=AD BC=BD（ 2）∠ 1=∠2∠3=∠4 （3）BC=BD（4）∠C=∠ D5． 5 6. 1.5 cm7.解：（ 1）①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①.（2）选择①③ ? ②.证明：因为 AB=AC，所以∠ B=∠C.在△ ABD和△ ACE中， AB=AC，∠ B=∠C， BD=CE，所以△ ABD≌△ ACE.所以 AD=AE．8.证明：因为 AE⊥OB，BD⊥OA，所以∠ BEC=∠ADC=90°.因为∠ 1=∠2，所以CD=CE.在△ ACD和△B CE中，∠ ADC=∠BEC， CD=CE，∠ 3=∠4，所以△ ACD≌△ BCE .所以 AC=BC.。
第12章《全等三角形》小结与复习
F
E
D
A
B
C
第13章题
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，
且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
B
D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
C
即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
ＤＣ交BＥ于点Ｇ，
D
①求证：ＡＥ＝ＤＣ
②求证：ＢＦ＝ＢＧ
③连接FG,求证：FG//AC ④求∠ＡＨＣ的度数。A
F HE G
BC
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45， ∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的 延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
第12章全等三角形小结与复习
（共3课时）
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，
周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
课堂练习
5、已知：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
课堂练习
6、已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别
垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“sas”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
全等三角形的小结与复习教学设计20人教版八年级数学上册
8.作业批改与反馈：要求学生在完成作业后，进行自我检查和互评，培养自主学习能力。教师应及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高能力。
4.结合实际案例，讲解全等三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，增强学生的应用意识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，针对全等三角形的判定方法和性质，设计一些讨论题目，让学生在小组内进行讨论交流。
2.每个小组选派一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，解答疑问，引导学生深入探究全等三角形的性质和判定方法。
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如剪纸艺术、建筑图案等，引发学生对全等三角形的关注和兴趣。
2.提问：“我们已经学习过全等三角形的基本概念，那么如何判断两个三角形是全等的呢？”让学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
3.通过一个简单的实际问题，如测量不规则图形的面积，引出全等三角形在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
5.培养团队合作精神，学会尊重他人，提高人际沟通能力。
本章小结与复习教学设计旨在帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解决问题的能力，培养空间观念和几何直观，以及增强数学情感和价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、发现、总结规律，提高学生的自主学习能力。
5.培养问题解决能力，学会从实际问题中发现全等三角形的问题，并运用所学知识解决。
（三）情感态度与价值观
全等三角形知识点总结(精选18篇)
全等三角形知识点总结(精选18篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件2_6-10
∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，
∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）．
CD
∴DE=BA．
E
答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
花瓶里的纸花与笔筒中毛笔同时被主人摆放在案桌上。之后，蚂蚁逢人便说：“当你遇到无法逾越的障碍时，不妨换一种方式。玛茨亚很机灵，不过还是被吓了一跳。 电影在线观看 /tv/29.html 它倒还能挺直身子走路。
AD=AD， AB=AC，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
B
D
C
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些 因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面 垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的 距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题
就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
AD⊥BC.
B
D
C
解：相等，理由如下：
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不 能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间 的距离吗？
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
D=BC，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直
线上，
“现在我再来匀一匀。，
《全等三角形》全章复习、小结
《全等三角形》全章小结、复习学习目标：1、了解全等形及全等三角形概念2、理解掌握全等三角形的性质及判定3、掌握角平分线的引用4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉学习重点：全等三角形性质和条件的综合应用学习难点：全等三角形性质和条件和其他几何知识的应用 一、课前预习（自我总结 形成体系） 三角形全等探究 三角形 全等的 条件二、基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ，DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； B ABCDO两边一____两边一对角____________ ____________三边_________________边_____________两角一边对应相等 __________________一个条件两个条件三个条件OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ；(4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：AB ∥DC. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：在△ABO 和△CDO 中， 证明：∵AB ∥DC∴∠1＝ .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ∴△ABO ≌△CDO （ ）. ∴BE ＝ . ∴∠A ＝ . 在△ABE 和△CDF 中，∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行） 1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩. ∴△ABE ≌△CDF （ ）.三、典型题目，加深理解题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D. 题2 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC. 求证：∠1＝∠2.四、综合运用，发展能力 1.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 2.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.3.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.4.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.5.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.6. 如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△ABCD OABCD12ABCDEF21E D CBAO12OABCEABCD12FABCDE ABCDE F ABCDE。
全等三角形知识点总结及练习
《全等三角形》知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。
二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。
（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。
（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。
解：（1）和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角AB CD １（2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－－＝°∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角∴∠＝∠＝°（全等三角形的相等）∵DA和BC为全等三角形的对应边∴＝＝（全等三角形的相等）2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。
解：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB＝，∠ABC＝（全等三角形的相等）∴∠ACD＝∠ACB－∠∠ABD＝∠CBD－∠∴∠＝∠。
【小试牛刀】一、选择1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状B．大小C．位置D．以上都变化了2.下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D。
八年级数学上册全等三角形知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级数学上册全等三角形知识点总结
一、全等三角形的定义：
两个三角形的三个对应角相等，并且对应边的长度相等，这两个三角形就
是全等的。
二、全等三角形的判定方法：
1. SSS判定法：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：若两个三角形的两角和边对应相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：若两个三角形的两角和对边对应相等，则这两个三角形全等。
三、全等三角形的性质：
1. 全等三角形的对应边长相等。
2. 全等三角形的对应角度相等。
3. 全等三角形的对应高、中线、角平分线等相等。
4. 全等三角形的全等部分与全等部分相等，非全等部分与非全等部分相等。
四、全等三角形的应用：
1. 利用全等三角形可以证明几何定理和解决几何问题。
2. 利用全等三角形可以判断两个图形是否全等，并求出一些未知的边长或角度的值。
3. 利用全等三角形可以判断两个物体的形状是否相等，或者利用一个物体的全等部分构造出另一个物体。
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锲而不舍，金石可镂。
需要注意的是，在证明问题中，除了上述判定方法，还可以使用正规玩散三角形、合同三角形等方法来证明全等关系。
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第10-11课时 《全等三角形》小结与复习
1、 掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法
教学
证明的格式.
2、 能用尺规进行一些基本作图•能用三角形全等和角平分线的性质进行
目标 证明。
3、 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点 用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
、知识结构疏理
1、定义：
全等三角形2、性质:
二、基本训练
1. 填空
(1) 能够 ___________ 的两个图形叫做全等形，能够 ______________ 的两个三角 形叫做全等三角形.
(2) 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ：
重合的边叫做 _________________ ，重合的角叫做
(3) 全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 _____________ ). (5) 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边
初二数学
教学难点
灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
教 学 互 动 设 计
设计意图
3判定方法
一般三角形 直角三角形
角的平分线
1、 性
质：
探究 三角形 全等的 条件
一个条件 两个条件
三个条件
一三边 ____________________
——两边 ________________
——两角一边对应相等
_两边一— 两边
一对角
或 )• ⑹两角和它们的
或 )• (7) 两角和其中一角的 或
)• (8) 和一条 直角边或
)• 对应相等的两个三角形全等(角边角
对应相等的两个三角形全等(角角边 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、 (9) 角的 _____________ 上的点到角的两边的距离相等• 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1) △ CD 3
，其中，CD 的对应边是 DO 的对应边是 _________ ，0C 的对应边是 _________ ;A
(2) △ ABC^
，/ A 的对应角是 / B 的对应角是 ，/ ACB 的对应角是 . D E C
O 3.判断对错：对的画“/”，错的画“X”
. (1) 一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 三角对应相等的两个三角形一定全等• 两边一角对应相
) 两角一边对应相 ) 三边对应相等
) (2) ⑶ ( ⑷ ( ⑸ ( ⑹ (
⑺
( (8) ( ( ) ( ) 角形一 角形一定全 两直角边对应相等的两个 ) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. )
一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. ) 直角三角形一定全等. 4. 如图，AB 丄AC ，DCLDB 填空： (1) 已知AB= DC 利用 可以判定 △ ABO^A
DCO (2) 已知 AB= DC / BAD=Z CDA 利用 可以判△ ABD^A
DCA (3) 已知AO DB 利用
可以判定厶ABC^A
DCB (4) 已知AO= DO 利用 可以判定厶ABO^^ DCO (5) 已知AB= DC BD= CA 利用
可以判定厶ABD^A
DCA. 5. 完成下面的证明过程： 如图，OA= OC O 吐OD. 求证：AB// DC. 证明：在厶ABO ffiA CDO
K
OA OC,
AOB ___________ , OB OD,
C
•••△ ABO^A
CDO(
•i/ A=
••• AB// DC ( 6.完成下面的证明过程:
如图，求证：证明：相等，两直线平行)
AB// DC AE! BD, CF丄BD BF= DE.
△ABE^A CDF.
••• AB// DC
i./ 1 = .
••• AE! BD, CF! BD
•i/ AEB= .
••• BF= DE,
•i BE=.
在厶ABE?3 CDF中 ,
1 ______ ,
BE ______ ,
AEB ,
•••△ ABE^A CDF(
三、典型例题
【例1】如图，AB= AD BC= DC.
求证：/ B=/ D.
【例2】如图，CDLAB BE±AC, OB= OC.
求证：/ 1 = / 2.
C
【例3】已知：如图，AD平分/ BAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,DB=DC, 求证：EB=FC
四、应用拓展
1、如图,OALAC OBLBC 填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知__________ = ________
可得_______ =_____
O
C 利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”
已知 = ，可得 =
2、如图，在△ ABC 中，D 是BC 的中点, CF. 求证：AD 是厶ABC 的角平分线.
3、如图，/ ACB=90 ,AC=BC BEL CE ADL CE. 求证：△ ACD^^ CBE.
4、如图，在 R △ ABC 中，/ ACB=45。
，/ BAC=90 ° , AB=AC ，点 D
是AB 的中点，AF 丄CD 于H 交BC 于F , BE // AC 交AF 的延长线于E ,
求证：BC 垂直且平分DE.
D
5、如图，已知，EG // AF ，请你从下面三个条件中，再
条件，另一个作为结论，推出一个正确的 7
命题。
(只写出一种情况)①
DE=DF ③BE=CF
已知：EG // AF ，
_____________________ ，
求证： __________
7
D
C
A
五、总结反思拓展升华
学习全等三角形应注意以下几个问题
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
(4)时刻注意图形中的隐含条件，女口“公共角”、“公共边”、“对顶角”
六、课堂作业
课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
教学理念/反思。