新人教版八年级数学下册教案二次根式的除法教案
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》是本册教材的重要内容，它位于第三章《二次根式》的范围内。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算规律的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算规律进行二次根式的除法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式的除法运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了二次根式的基本知识和运算能力，但对于二次根式的除法运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
同时，教师需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的除法运算方法，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算方法。
2.难点：如何将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的除法教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的二次根式运算规律的资料，以便在教学中进行查阅和讲解。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的二次根式的性质和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二次根式的除法运算实例，引导学生观察和思考如何进行二次根式的除法运算。
新人教版初中数学八年级下册【教案】二次根式的除法
二次根式的除法【知识与技能】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b a ba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导ba b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），ba b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b a ba =（a ≥0,b ＞0） 反过来, ba b a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用b a ba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.。
人教版八年级数学下册16.2《二次根式的除法》教学设计
-操练巩固：设计梯度性练习题，让学生在操练中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得和经验，提高学生的自我评价能力。
-课后作业：布置适量的课后练习，帮助学生巩固所学知识，并及时了解学生的学习情况。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握二次根式除法的运算规则和步骤。
-能够运用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
-理解二次根式除法在实际问题中的应用。
2.教学难点：
-理解并熟练运用分母有理化方法，将二次根式的除法转化为乘法运算。
-解决涉及二次根式除法运算的综合问题，如含参二次根式的除法、复合二次根式的除法等。
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生形成积极向上的学习态度。
-设置难易适度的练习题，让学生在解题过程中体验成功，增强自信心。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生对数学学习的热情。
2.培养学生的团队合作精神，学会倾听、交流、合作、分享，提高学生的综合素质。
-在小组讨论过程中，引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人，培养合作精神。
（二）讲授新知，500字
在导入新课之后，教师通过黑板、多媒体等教学工具，详细讲解二次根式的除法运算规则。首先，回顾已学的二次根式的概念、性质和基本运算，为新课的学习打下基础。然后，介绍二次根式除法的运算步骤，重点讲解分母有理化的方法。通过实际例题，引导学生观察、思考、总结，掌握二次根式除法的运算规律。在讲解过程中，注重用简洁明了的语言，结合具体实例，使学生易于理解。
-能够解决实际问题中涉及的二次根式除法，如几何图形的计算、物理中的速度等。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
八年级数学下册《二次根式的除法》教案、教学设计
1.通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究二次根式除法的运算规律。
2.利用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流、总结二次根式除法的法则，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，逐步提高学生的数学运算水平，培养学生解决问题的能力。
3.教学过程：
a.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式除法的运算规则和性质。
b.学生分享自己在学习过程中的心得体会，促进同伴之间的相互学习。
c.教师强调本节课的重点、难点，提醒学生课后复习和巩固。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式除法的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，旨在巩固二次根式除法的基本运算规则，提高解题速度和准确性。
1.教学活动：通过一个生活情境，如“一块长方形的田地，长是宽的两倍，如果宽是√10米，那么这块田地的面积是多少？”引发学生思考，让学生感受到二次根式在生活中的应用。
2.提出问题：让学生回顾已学的二次根式的概念、性质和运算规则，为新课的学习做好知识准备。
3.导入新课：通过以上活动，引出本节课的主题——《二次根式的除法》。
4.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国情怀。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握二次根式除法的基础上，提高自身的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了二次根式的概念、性质及简单的运算，具备了一定的数学基础。但在二次根式的除法运算方面，学生可能还存在以下问题：对除法法则的理解不够深入，运算过程中容易出错；对复杂二次根式的除法运算缺乏信心，解题思路不清晰；在实际问题中，运用二次根式除法解决问题的能力有待提高。针对这些问题，教师应结合学生的实际情况，设计有针对性的教学活动，引导学生逐步掌握二次根式除法的运算技巧，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版数学八年级下册 二次根式的除法(教案与反思)
第十六章二次根式满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时二次根式的除法【知识与技能】理解ab=ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.【教学重点】a b =ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0）的理解和应用.【教学难点】探索二次根式的除法法则.一、情境导入,初步认识问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式ab的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式除法运算法则：ab=ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0）【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学生关注其成立的条件，不得出现49--=49--的类似错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.五、师生互动，课堂小结师生共同回顾：（1）ab=错误!未找到引用源。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式相除的运算方法。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为全书的难点，需要学生具备一定的数学基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数、有理数的除法运算，具备一定的数学运算能力。
但二次根式的除法运算较为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，解决实际问题。
同时，学生需要具备较强的抽象思维能力，理解并掌握二次根式相除的运算规律。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相除的运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式相除的运算方法。
2.灵活运用已知知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的除法运算。
2.通过实例分析，让学生理解并掌握二次根式相除的运算规律。
3.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.采用分层教学法，针对不同程度的学生进行针对性辅导。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示二次根式除法的运算过程。
2.准备实际问题，用于引导学生应用二次根式除法解决实际问题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程利用PPT展示一个实际问题：某工厂生产一批产品，其中正品有600个，次品有300个，求正品和次品的比例。
引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的除法运算，讲解二次根式相除的运算规律。
通过PPT 展示例题，让学生跟随老师一起解题，从而掌握二次根式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，引导学生运用二次根式除法解决实际问题。
4.巩固（10分钟）小组合作，让学生互相讲解PPT上的练习题，讨论交流解题心得。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法(教案)
（4）含有分母的二次根式的除法；
（5）二次根式除法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理和数学抽象能力，通过二次根式除法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的规律和性质；
2.提升学生数学建模和数学应用能力，让学生在实际问题中运用二次根式除法进行求解，培养解决实际问题的数学思维；
c.应用二次根式除法解决问题：学生可能在将实际问题转化为数学表达式时遇到困难，需要引导他们识别问题中的数量关系，正确运用二次根式除法求解。
d.熟练掌握除法法则：对于何时可以直接相除、何时需要化简等规则，学生可能需要通过大量练习来熟悉和掌握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割面积或体积的情况？”（例如，将一块蛋糕平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
b.不同底数二次根式的除法：如√8 ÷ √2，学生需要学会先将分母和分子化简为同底数，即√(8/2) = √4，得到结果2。
c.含有分母的二次根式的除法：如(3√2)/2 ÷ (√6)/3，学生需要掌握如何处理分母，将除法转换为乘法，即(3√2)/2 × 3/(√6) = 9√(2/6) = 3√(1/2)。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们积极参与，课堂氛围很活跃。他们通过讨论和实验，对二次根式除法的应用有了更深刻的认识。但同时，我也注意到有的小组在讨论过程中，可能会偏离主题。针对这一点，我需要适时引导，确保讨论内容紧扣教学目标。
此外，今天的课堂总结环节，学生们的反馈让我意识到，他们在学习二次根式除法时，还有一些疑问和不明白的地方。我需要在课后及时关注这些学生，给予他们个性化的辅导，帮助他们克服学习难点。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除法(教案)
-掌握二次根式除法法则：√a / √b = √(a / b)。学生需理解除法法则的推导过程，并能应用于简化二次根式。
-举例：计算√27 / √3，学生应得出√(27 / 3) = √9 = 3。
-理解并运用二次根式的乘除法解决实际问题，如计算面积、体积等。
-例子：√20 / √5 = √(20 / 5) = √4 = 2，但√20 / √3需要将分母有理化，变为(√20 * √3) / (√3 * √3)= √60 / 3 = 2√5 / 3。
-难点三：理解二次根式乘除法则与整数的乘除法则的区别和联系，避免混淆。
-例如：学生应明白√2 * √3不等于2 * 3，而是等于√(2 * 3)。
-能够从实际例子中抽象出二次根式的乘除法则，培养数学抽象素养。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会二次根式乘除法在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
-能够将二次根式乘除法应用于解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)。学生需理解乘法法则的推导过程，并能熟练应用于具体计算。
-能够运用二次根式乘除法法则进行正确运算，培养推理与论证能力。
2.培养学生的数学运算能力：通过实际操作，让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高运算速度和准确性。
-能够迅速准确地完成二次根式的乘除运算，培养数学运算能力。
3.培养学生的数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除法则，形成数学模型，提高数学抽象思维。
还有一点我觉得需要注意的是，在总结回顾环节，虽然大部分同学能够掌握今天所学的内容，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设立一个答疑时间，专门解答同学们的疑问。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
人教版八年级数学下册16.2 二次根式的除法教课方案§ 16.2 二次根式的除法教课方案一、教课内容及内容分析：1、内容二次根式的除法法例及其逆用，最简二次根式的观点。
2、内容分析二次根式除法法例及商的算术平方根的研究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指了然方向，学习了除法法例后，就有比较丰富的运算法例和公式依照，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
鉴于以上剖析，确立本节课的教课要点：二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标分析1、教课目的（1）利用概括类比的方法得出二次根式的除法法例和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；(3)理解最简二次根式的观点。
2、目标分析（1）学生能经过运算，类比二次根式的乘法法例，发现并描绘二次根式的除法法例；（2）学生能理排除法法例逆用的意义，联合二次根式的观点、性质、乘除法法例，对简单的二次根式进行运算。
(3)经过察看二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特点，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
3、教课要点二次根式的除法法例与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
4、教课难点理解最简二次根式的特点，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教法建议1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，所以能够采纳学生自主研究学习的模式，经过前一节的复习，让学生经过详细实例再联合积的性质，对照、概括获取商的二次根式的性质。
教师在此过程中给与适合的指导，提出问题让学生有必定的研究方向。
2、指引学生思虑“研究”中的内容，培育学生思想的深刻性，教师组织学生思虑、议论，在这个过程中，鼓舞学生勇敢猜想，踊跃研究，运用类比、概括和从特别到一般的思虑方法研究新知。
四、教课识题诊疗剖析本节内容主假如在做二次根式的除法运算时，分母含根号的办理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，能够先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也能够先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再联合乘法法例和积的算术平方根的性质来进行。
八年级下册数学教案《二次根式的除法》
八年级下册数学教案《二次根式的除法》学情分析本节内容在二次根式乘法性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例，再结合乘法的性质，类比、归纳，得到二次根式的除法性质。
教学目的1、了解二次根式的除法法则2、会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算。
3、能将二次根式化为最简二次根式。
教学重难点1、掌握二次根式的除法法则。
2、会运用法则及商的算术平方根进行计算，并将结果化为最简二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入上节课我们学习了二次根式的乘法运算，得到了二次根式的乘法运算法则及性质，那么两个二次根式能否进行除法运算呢？是否具有相应的法则和性质呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4/√9 = 2/3，√（4/9） = 2/3（2）√16/√25 = 4/5，√（16/25） = 4/5（3）√36/√49 = 6/7，√（36/49） = 6/7二、学习新知1、二次根式的除法法则一般地，二次根式的除法法则是√a/√b = √（a/b）（a≥0，b＞0）拓展：当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得m√a / n√b = m/n×√（a/b）（a≥0，b＞0，n≠0）2、计算。
（1）√24/√3 = √（24/3）= √8= 2√2（2）√3/2 ÷√1/8 = √（3/2 ÷ 1/8）= √3/2 × 8= √12= 2√3当除式是分数或分式时，先要将除式转化为乘式，再进行计算。
3、商的算术平方根的性质我们知道，把二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质，类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质：√a/b = √a/√b（a≥0，b＞0）可以运用商的算术平方根完成二次根式的解题和化简。
4、化简：（1）√3/100 = √3/√100= √3/10（2）√75/27 = √75/√27= √（25×3）/ √（9×3）= √25 ×√3 / √9 ×√3= 5√3 / 3√3= 5/35、最简二次根式（1）分数的基本性质分数的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等，即f/g= （f·h） / （g·h）（h≠0）（2）前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉√2 /√3这样的式子的分母根号吗？√2 /√3 =（√2×√3） /（√3×√3）= √6/3（3）分母有理化把分母中的根号化去，使得分母变成有理数的这个过程，叫做分母有理化。
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教学设计课题二次根式的除法授课人素养目标1.理解最简二次根式的概念，并运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式，感知数学转化思想的应用．2．理解并掌握二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．会用类比的数学思想方法来探究除法法则．3．理解并掌握商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系．4．利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学生良好的运算习惯，提高运算能力和推理能力.教学重点会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算．教学难点二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是2Rh12Rh2.你能将这个式子化简吗？化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看．【教学建议】让学生拓展知识，共同讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生观察总结出二次根式的除法法则.探究点1二次根式的除法法则1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数．2．你能用字母表示你发现的规律吗？答：二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．【教学建议】(1)学生口答问题1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整．(2)学生讨论问题2，教师板书总结，提醒学生这里b＞0，因为b＝0时分母为0，没有意义．教学步骤师生活动设计意图引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质.3．计算：(1)243；(2)32÷118；(3)145÷110；(4)x2÷x8y3.解：(1)243＝243＝8＝4×2＝22；(2)32÷118＝32÷118＝32×18＝3×9＝33；(3)145÷110＝95÷110＝95÷110＝95×10＝32×2＝32；(4)x2÷x8y3＝x2÷x8y3＝x2·8y3x＝4y3＝2y y.【对应训练】计算：(1)18÷2；(2)726；(3)41222；(4)b5÷b20a2.解：(1)18÷2＝18÷2＝9＝3；(2)726＝726＝12＝4×3＝23；(3)41222＝2122＝26；(4)b5÷b20a2＝b5÷b20a2＝b5·20a2b＝4a2＝2a.探究点2商的算术平方根的性质1．把ab＝ab反过来，可以得到什么？答：商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．(利用它可以进行二次根式的化简)2．化简：(1)3100；(2)179；(3)7527；(4)4z49x2y2(x＞0，y＞0)．解：(1)3100＝3100＝310；(2)179＝169＝169＝43；(3)7527＝52×332×3＝5232＝53；(4)4z49x2y2＝4z49x2y2＝2z7xy.3．(1)观察32和118，怎么去掉被开方数中的分母？答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质．例如：(3)指定学生代表回答问题3，提醒学生计算二次根式的除法应注意：①结果中应不含能开得尽方的因数因式；②如果有系数，就将系数与系数相除，二次根式与二次根式相除，两者的积作为商；③如果有带分数，就先将带分数化为假分数，再进行计算．【教学建议】指定学生代表回答，提醒学生：(1)化简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；(2)可先将分子与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简；(3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简．教学步骤师生活动设计意图引导学生发现总结最简二次根式的特点.32＝3×22×2＝622＝62，118＝1×218×2＝236＝26.(这里令分子、分母同乘一个数，使得分母变成完全平方数)(2)观察35，3227，82a，怎么去掉分母中的根号？答：方法1：35＝35＝3×55×5＝1552＝1552＝155；(这里先用二次根式的除法法则，再用(1)中方法)方法2：35＝3×55×5＝15（5）2＝155.(这里分子、分母同乘一个二次根式，使得分母变成有理数．)3227＝3232×3＝3232×3＝23＝2×33×3＝63.82a＝8·2a2a·2a＝4a2a＝2aa.【对应训练】1．化简：(1)364；(2)11549；(3)196100；(4)25a49b2(b＞0)．解：(1)364＝364＝38；(2)11549＝6449＝6449＝87；(3)196100＝72×452×4＝7252＝75；(4)25a49b2＝25a49b2＝5a23b.2．计算：(1)78；(2)2a÷6a.解：(1)原式＝722×2＝722＝7×222×2＝144；(2)原式＝2a6a＝13＝1×33×3＝332＝332＝33.探究点3最简二次根式观察前面出现过的22，310，2aa等，这些式子有什么特点？答：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【对应训练】【教学建议】可先让学生讨论，再指定学生代表回答，教师进行总结．提醒学生根号下是小数时先化为分数.教学步骤师生活动1．下列各式是最简二次根式的是(A)A.13B.12C.a2D.53 2．教材P10练习第2题．活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解.例1计算：(1)27×83÷12；(2)45÷33×35.解：(1)27×83÷12＝27×83÷12＝27×83×2＝9×16＝32×42＝3×4＝12；(2)45÷33×35＝13453×35＝13453×35＝139＝13×3＝1.例2解答教材P9例7.【对应训练】1．计算：12÷(－12)×324.解：12÷(－12)×324＝－12÷12×324＝－124×324＝－3124×24＝－3.2．教材P10练习第3题．3．解答活动一中提出的问题．解：2Rh12Rh2＝2R·h12R·h2＝h1h2＝h1·h2h2·h2＝h1h2h2.【教学建议】(1)指定学生代表回答，提醒学生在进行二次根式的乘除混合运算时要遵循从左到右的顺序，可先观察式子特点再决定计算之前是否化简．(2)教师强调二次根式的运算结果应是最简二次根式或整式.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的除法法则是什么？其逆向公式怎么表示？什么是最简二次根式？在二次根式的运算中，你认为应该注意哪些问题？【知识结构】【作业布置】1．教材P10习题16.2第2，3，4，8，9，10，11，13题．2．相应课时训练．板书设计16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法1．二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．2．商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．3．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．二次根式的运算要求：一般要把最后结果化为最简二次根式或整式，并且分母中不含二次根式.教学步骤师生活动教学反思前两个探究点注意引导学生用与乘法相类似的方法去学习，对最简二次根式的概念要逐步渗透．强调计算结果要化为最简形式，以规范做题．在教学中感受到学生对分母有理化的运用不够灵活，应在今后的复习中强化巩固.1．最简二次根式(1)概念：符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如：52＋122不是最简二次根式，因为52＋122＝25＋144＝169＝13；m 2＋n 2是最简二次根式．(2)化简二次根式一般分三步：①化去分母：如果被开方数是分数或分式，运用商的算术平方根的性质将其化成a b的形式；②能开则开：把被开方数分解因式，利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来；③化去分母中的根号：如果分母中含有根号，则运用分式的基本性质化去分母中的根号．例1将1212化为最简二次根式．解：1212＝252＝252＝52＝5×22×2＝522.注意：化简时别犯这种错误：1212＝12×12＝23×22＝ 6.2．商的算术平方根的性质：ab ＝a b(a≥0，b ＞0)．例2若y ＋22x －1＝y ＋22x －1，且x ＋y ＝5，则x 的取值范围是(D )A ．x ＞12B .12≤x ＜5C .12≤x ＜7D .12＜x ≤7解析：∵y ＋22x －1＝y ＋22x －1，∴y ＋2≥0，2x －1＞0，∴y ≥－2，x ＞12.∵x ＋y ＝5，∴y ＝5－x ，则5－x ≥－2，解得x ≤7.故x 的取值范围是12＜x ≤7.故选D .3．二次根式的除法法则：a b＝ab(a≥0，b ＞0)．例3计算：m 3n÷mn·1mn(m ＞0，n ＞0)．解：原式＝m 3n mn ·1mn ＝m mn ＝m·mn mn·mn＝mnn .注意：计算时注意运算顺序，别犯这种错误：原式＝m 3n÷(mn·1mn)＝m mn÷1＝m mn.例4计算：2a ab 5·(－32a 3b)÷(－13ba)．解：原式＝2a ab 5·(－32a 3b)·(－3a b )＝2a ×32×3×ab 5·a 3b·a b ＝9a a 5b 5＝9a·a 2b 2·ab ＝9ab2ab.例1把二次根式(x－1)11－x中根号外的因式移到根号内，结果是－1－x.解析：由题意得1－x＞0，则x－1＜0，∴(x－1)11－x＝－11－x·（1－x）2＝－1－x.故答案为－1－x.例2已知9－xx－6＝9－xx－6，且x为偶数，求(1＋x)x2－5x＋4x2－1的值．分析：ab＝ab在a≥0，b＞0时成立，再结合x为偶数得到x的值，然后化简式子，最后代入求值．，0，∴6＜x≤9.又x为偶数，∴x＝8.原式＝(1＋x x)x－4x＋1＝(1＋x)x－4x＋1＝（1＋x）（x－4）.∴当x＝8时，6.。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_159
一、学习目标：
1、 理解 a = a （a≥0，b>0）和 a = a （a≥0，b>0）；
bb
bb
2、利用二次根式的除法公式实行运算． 二、重点：
理解
a=
a （a≥0，b>0）和
a =
a （a≥0，b>0）；
bb
bb
二、难点： 利用二次根式的除法公式实行运算
三、知识准备： 1．写出二次根式的乘法公式及逆向等式．
D． 2 7
____;
(2) 1 =___
__;
12
(3) 10 =___
___.
25
3．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是___
九、作业： 1、教材 P10 习题 16.2 3,4 2、金牌学案 P9~10
____．
已知 9 x x6
七、小结：
9 x ，且 x 为偶数，求（1+x） x6
x2 5x 4 的值． x2 1
a=
（a≥0，b>0）和 a =
（a≥0，b>0）
b
b
八、达标检测：
1．计算 11 2 1 1 2 的结果是（
）．
3 35
A． 2 5 7
B． 2 7
C． 2
2．分母有理化：(1) 1 =__ 32
2 填空：（1） 9 =____， 9 =____； 规律： 9 ______ 9 ；
16
16
16
16
（2） 16 =____， 16 =____；
36
36
五、自主学习：
规律： 16 ______ 16 ；对二次根式的除法规定：
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的除法法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-学生能够明确二次根式的除法实质上是乘法，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
-学生能够运用二次根式除法法则，解决实际问题，提高运算速度和准确性。
2.能够运用二次根式的性质，简化复杂的二次根式，并解决实际问题。
-学生能够运用二次根式的性质，如平方根的性质、二次根式的乘除法性质等，简化计算过程。
-学生能够将实际问题中的二次根式进行简化，提高解决问题的效率。
3.能够运用二次根式的除法知识，解决几何图形中的相关问题。
-学生能够运用二次根式除法，求解几何图形中的长度、面积等。
-学生能够理解二次根式在几何中的应用，提高空间想象能力和解决问题的能力。
-完成课本练习题16.2第1、2、3题，要求熟练掌握二次根式的除法法则，并能够正确进行运算。
-利用二次根式除法求解以下实际问题：一块长方形的土地，长为√45米，宽为√9米，求这块土地的面积。
2.提高题：
-完成课本练习题16.2第4、5题，要求能够灵活运用二次根式的性质进行化简和运算。
-解决以下实际问题：一个正方形的对角线长为√50米，求这个正方形的面积。
作业要求：
1.学生独立完成作业，要求书写规范，步骤清晰。
2.鼓励学生之间相互讨论、交流解题思路，但必须保证个人作业的独立性。
3.家长监督并签字，确保作业质量。
4.教师将对作业进行详细批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
2.学生分享学习心得，交流在课堂练习中遇到的困难和解决方法。
3.教师强调二次根式除法在实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章“二次根式”的第四节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的定义，掌握二次根式除法的法则，能够熟练运用法则进行二次根式的除法运算，解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的定义及法则。
2. 能够运用二次根式除法法则进行混合运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式除法的运算规则。
教学重点：理解二次根式除法的定义，掌握运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景：一块长方形的田地，长和宽分别为2√3米和√5米，求该田地的面积。
2. 教学新课（20分钟）（1）引导学生回顾乘法分配律，并进行讨论。
（2）根据乘法分配律，引导学生发现二次根式除法的规律。
（3）讲解二次根式除法的定义及法则。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：计算：（3√5）÷（√2）例题2：计算：（2√3 + 4√2）÷（√3）4. 随堂练习（10分钟）练习1：（4√6）÷（2√3）练习2：（5√2 3√3）÷（√2）六、板书设计1. 二次根式除法的定义2. 二次根式除法的运算规则3. 例题解答步骤4. 随堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（6√2）÷（3√3）（2）计算：（4√5 2√3）÷（2√5）2. 答案：（1）2√6 ÷ 3√3 = 2√2 ÷ 3（2）4√5 ÷ 2√5 2√3 ÷ 2√5 = 2 √15 ÷ 5八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为抽象，学生掌握情况参差不齐，需要针对学生的实际情况进行个别辅导，加强练习。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_14
二次根式的除法
一、内容：
本课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上， 结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的除法法则，并应用这个法则实行二次根式的计算和化简． 二、目标与重点 学习目标：
1．探索二次根式除法法则；
2．能根据二次根式除法法则实行二次根式的除法运 算． 学习重点：
二次根式除法法则的探究和应用． 三、教学过程设计： 1、新课引入
我们知道，两个二次根式能够实行乘法运算，那么，两个二次根式能否实行除法运算呢？
2、性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
=__________ ．
发现： （a ≥0，b ＞0）
反过来，可得
3、性质的使用 问题2 计算：
逆向思考：
=
（2）
=
（1）
= （3）____________
______
)0,0(>≥=b a b
a b a （1）
（2）
；÷．问题3 64
4、最简二次根式
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
5、课堂小结
（1）如何实行二次根式除法运算？
（2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？
（3）能推导出二次根式除法法则吗？
6、课后作业
作业：教科书第10页练习第1题；
习题16.2第2，4题．。
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第2课时二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算
术平方根的性质，会运用其进行相关运算；
(重点)
2．能综合运用已学性质进行二次根式
的化简与运算．(难点)
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
(1)36
49
＝________；
36
49
＝
________．
(2)
9
16
＝________；
9
16
＝
________．
36 49________
36
49
；
9
16
________
9 16
.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
【类型一】二次根式的除法运算计算：
(1)0.76
0.19
；(2)－1
2
3
÷
5
54
；
(3)6a2b
2ab
；(4)5÷
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－51
4
5
.
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)
0.76
0.19
＝
0.76
0.19
＝4＝2；
(2)－1
2
3
÷
5
54
＝－1
2
3
÷
5
54
＝
－
5
3
×
54
5
＝－18＝－32；
(3)
6a2b
2ab
＝
6a2b
2ab
＝3a；
(4)5÷
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－51
4
5
＝－5÷5
9
5
＝
－5×
1
5
×
5
9
＝－
1
5
×
5
3
＝－
1
3
.
方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】二次根式的乘除混合运算
计算：
(1)945÷32
1
2
×
3
2
2
2
3
；
(2)a2·ab·b
b
a
÷
9b2
a
.
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×
1
3
×
3
2
×45×
2
5
×
8
3＝183；
(2)原式＝a2·b·ab·
b
a
·
a
9b2
＝
a2b
3 a.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质
【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
若
a
2－a
＝
a
2－a
，则a的取值
范围是( )
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．0≤a ＜2
D ．a ≥0
解析：根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧a ≥0，
2－a ＞0，解得0≤a
＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：
b a ＝b
a
(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简：
(1)
17
9
； (2)3c
3
4a 4b
2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)
17
9
＝169＝169＝43
； (2)
3c 3
4a 4b 2＝3c 3
4a 4b 2
＝c
2a 2b
3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为
假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点三：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次
根式？哪些不是？并说明理由．
(1)45；(2)13；(3)5
2
；(4)0.5；(5)
145
. 解析：根据满足最简二次根式的两个条
件判断即可．
解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
(2)
13＝3
3
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)
5
2
，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
(4)0.5＝
12＝22
，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)
145
＝95＝355
，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的
时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝
2π
l
g
，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2
，假若
一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T ＝2π
0.59.8≈1.42，60T ＝60
1.42
≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，让
学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。