新人教版八年级数学下册教案二次根式的除法教案

第2课时二次根式的除法

1．掌握二次根式的除法法则和商的算

术平方根的性质，会运用其进行相关运算；

(重点)

2．能综合运用已学性质进行二次根式

的化简与运算．(难点)

一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？

(1)36

49

＝________；

36

49

＝

________．

(2)

9

16

＝________；

9

16

＝

________．

36 49________

36

49

；

9

16

________

9 16

.

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

【类型一】二次根式的除法运算计算：

(1)0.76

0.19

；(2)－1

2

3

÷

5

54

；

(3)6a2b

2ab

；(4)5÷

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－51

4

5

.

解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．

解：(1)

0.76

0.19

＝

0.76

0.19

＝4＝2；

(2)－1

2

3

÷

5

54

＝－1

2

3

÷

5

54

＝

－

5

3

×

54

5

＝－18＝－32；

(3)

6a2b

2ab

＝

6a2b

2ab

＝3a；

(4)5÷

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－51

4

5

＝－5÷5

9

5

＝

－5×

1

5

×

5

9

＝－

1

5

×

5

3

＝－

1

3

.

方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．

【类型二】二次根式的乘除混合运算

计算：

(1)945÷32

1

2

×

3

2

2

2

3

；

(2)a2·ab·b

b

a

÷

9b2

a

.

解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．

解：(1)原式＝9×

1

3

×

3

2

×45×

2

5

×

8

3＝183；

(2)原式＝a2·b·ab·

b

a

·

a

9b2

＝

a2b

3 a.

方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．

探究点二：商的算术平方根的性质

【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围

若

a

2－a

＝

a

2－a

，则a的取值

范围是( )

A ．a ＜2

B ．a ≤2

C ．0≤a ＜2

D ．a ≥0

解析：根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧a ≥0，

2－a ＞0，解得0≤a

＜2.故选C.

方法总结：运用商的算术平方根的性质：

b a ＝b

a

(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式

化简：

(1)

17

9

； (2)3c

3

4a 4b

2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．

解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．

解：(1)

17

9

＝169＝169＝43

； (2)

3c 3

4a 4b 2＝3c 3

4a 4b 2

＝c

2a 2b

3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为

假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．

探究点三：最简二次根式

在下列各式中，哪些是最简二次

根式？哪些不是？并说明理由．

(1)45；(2)13；(3)5

2

；(4)0.5；(5)

145

. 解析：根据满足最简二次根式的两个条

件判断即可．

解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；

(2)

13＝3

3

，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；

(3)

5

2

，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；

(4)0.5＝

12＝22

，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；

(5)

145

＝95＝355

，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．

方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

探究点四：二次根式除法的综合运用

座钟的摆针摆动一个来回所需的

时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝

2π

l

g

，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2

，假若

一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?

解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．

解：∵T ＝2π

0.59.8≈1.42，60T ＝60

1.42

≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．

方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．

三、板书设计

1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

在教学中应注重积和商的互相转换，让