第5章Turbo码,现代编码技术、曾凡鑫

交织器。
第5章 Turbo码
1. 规则交织器
1) 分组交织器 设输入序列为u=(u1，u2，u3，…，uN)，交织器只改变 输入序列的分量的位置，不改变其内容，因此，可以用序列 分量的位置对应关系来描述交织器的规则。输入序列第i个 坐标上的元素是ui，将ui安排到一个矩阵的第t行第s列的位 置，即矩阵的第t行第s列的元素a(s，t)为 a(t，s)=ui 式中，
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1. PCCC编码结构
PCCC结构的Turbo码有两个分量编码器，这两个分量编 码器通过一个交织器并行连接起来，编码后检验位通过删余 矩阵的删余来实现不同码率。PCCC结构见图5.2。
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图 5.2 Turbo码的PCCC结构框图
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例5.1.1 设一个码率为1/2的PCCC结构Turbo码的编码
表5.4 例5.1.2的内码编码器的编码过程
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3. HCCC编码结构
HCCC编码结构不是一种新型的独立编码结构，它是一 种将PCCC和SCCC两种结构混合在一起的编码方案。常见 的HCCC编码结构有以下两种。 1) Ⅰ型结构 Ⅰ型结构非常相似于SCCC结构，只不过这里的SCCC 结构的内码编码器由一个PCCC 结构来取代。图5.7给出了 HCCC的Ⅰ型结构框图。
(6) 截断复接器输出码字c。截断复接器将矢量xs和xp串 接起来形成Turbo码的输出码字c，即 s s p c x1s x1p , x2 x2p ,, xis xip , , xN xN 11,11, 01,11, 00,10, 01 实际上，要实现编码器RSC1和RSC2编码后清零，信息码后 必须添加一定数量的码元，RSC1和RSC2在输出N个码元后 仍有输出，这些多余的码元都由截断复接器来去掉。
交织器输出序列为
(a00a11a22a30a01a12a20a31a02a10a21a32) 这种交织方式的过程如下：
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3) 一次剩余交织器
设交织器输入序列u=(u0，u1，u2，…，uN－1)，输出序 列v=(v0，v1，v2，…，vN－1)，一次剩余交织器按下列规则进 行交织，即 vi=uI(i) N)=1。 例如，N=32，a=7，r=0交织器的交织过程如表5.6所示。 (5.1.6) 式中：I(i)=(a· i+r)(modN)，r<N，a称为步长，并且a<N，(a，
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5.1.2 Turbo码的典型交织器
交织器并不是一种新的概念，它实际上是一种置换器， 把输入矢量进行置换，因此，交织器输出的矢量元素与其输 入的矢量元素是相同的，只是元素的位置被改变。例如， (11011001)经交织器后变为(01011110)，交织器输入序列与 输出序列各分量的位置对应关系见图5.9。
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图 5.9 输入序列(11011001)和输出序列(01011110)的位置关系
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设计交织器应当遵循以下原则：
(1) 尽可能用长的交织器； (2) 尽可能地提高交织器输出序列的随机性能； (3) 尽可能地避免产生使后面的编码器输出低重量码字 的序列。 交织器大致可以分为规则交织器和伪随机交织器两类。 规则交织器按一定的规则将输出序列每一个坐标上的元素映 射到输出序列的某一个坐标上，规则一旦给定，实现起来就 比较容易。伪随机交织器是把输入序列进行随机置换，因为 不存在真正意义的随机置换，所以把这种交织器称为伪随机 交织器。大多数情况下，伪随机交织器的随机性能优于规则
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顺便指出，根据实际需要，Turbo码的分量编码器可以
不止两个，当然，交织器也随之增加。Turbo码的一般PCCC 结构见图5.4。
图 5.4 Turbo码的一般PCCC结构
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2. SCCC编码结构
SCCC结构的Turbo码由两个编码器和一个交织器组成， 一个编码器对输入信息码进行编码，称为外码编码器，外码 编码器的输出经交织器随机置换后送给另一个编码器进行编 码，称为内码编码器，内码编码器的输出作为Turbo码的码 字。SCCC结构如图5.5所示。
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设交织器输出序列的第 i(i=0，1，2，…，N－1)个元素
为vi，交织器的读取规则如下：
vi asi ,ti
(5.1.4)
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式中：si=(si－1+1)(modM)，ti=(ti－1+1)(modK)。其中，令s－1 =t－1=－1。 例如，有M=4，K=3，输入序列矩阵为
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(5) 删余矩阵删余。从删余矩阵P的结构不难看出，删
余矩阵将删除矢量x1p中偶数位置上的元素，保留奇数位置 上的元素；对x2p则相反，保留偶数位置上的元素，删掉奇 数位置上的元素。于是，删余矩阵输出矢量xp为
1 2 1 2 1 2 x p x1 p , x2 p , x3 p , x4 p , x5 p , x6 p , x1 p 1,1,1,1, 0, 0, 0 7
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图 5.7 HCCC的Ⅰ型结构框图
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2) Ⅱ型结构
Ⅱ型结构相似于PCCC结构，只不过这里的PCCC结构 的编码器RSCi(i=1，2，…，M)被SCCC结构所取代。图5.8 给出了HCCC的Ⅱ型结构框图。
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图 5.8 HCCC的Ⅱ型结构框图
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图 5.3 一个码率为1/2的PCCC结构Turbo码的编码电路
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解
(1) 矢量xs为
xs=x=(1101010)
(2) 编码器RSC1的输出矢量x1p。 假设编码器RSC1已清零，x1p的产生过程见表5.1，可得 x1p=(1011001)
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s i 1 (mod K ) , i 1, 2,, N t i 1 / K
(5.1.1)
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这种安排方式可以这样来理解。将输入序列按行的顺序
填入一个M×K矩阵，式中，N=MK。第一行填满后填第二 行，第二行填满后填第三行，以此类推，形成矩阵：
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图 5.6 一个码率为1/2的SCCC结构Turbo码的编码电路
第5章 Turbo码 表5.3 例5.1.2的外码编码器的编码过程
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(3) 交织器输出。根据题目假设，交织器输出序列为
c(3)=(1010011) (4) 内码编码器输出c(4)。仍然假设编码前内码编码器已 清零，编码后c(4)=(1001010)，内码编码器编码过程见表5.4。 (5) 输出码字c。截断复接器将各路输出串接起来形成 SCCC的输出码字c，即
(5.1.2)
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然后，按列的顺序读出矩阵中的每一个元素，第一列读完
后读第二列，第二列读完后读第三列，以此类推，读出的元素 顺序串连起来就是交织器的输出序列。例如，将输入序列 (11001011100011111010011011101100)排成下列矩阵：
1 1 1 1
图 5.5 Turbo码的SCCC结构框图
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例5.1.2 一个码率为1/2的SCCC结构Turbo码的编码电
路如图5.6所示，输入信息码x=(10011100100011)。假设交织 器输出为(1010011)，求Turbo码输出的码字c。 解 (1) 信息码为 x(1)=(1010101)，x(2)=(0110001) 因为是系统码，所以 c(1)=x(1)=(1010101)，c(2)=x(2)=(0110001) (2) 外码编码器输出u。假设外码编码器编码前已清零， 编码后输出序列u=(0001111)，编码过程见表5.3。
a00 a 10 a20 a30 a01 a11 a21 a31 a02 a12 a22 a32
(5.1.5)
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交织器输出序列与矩阵式(5.1.5)的元素的对应关系如表
5.5所示。 表5.5 N=12 时分组螺旋交织器的交织过程
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a00 a10 a M 1 0 a01 a11 a M 11 a02 a12 a M 12 a0 K 1 a1 K 1 a M 1 K 1
(5.1.3)
其中(M，K)=1，N=MK。
c c0 c0 c0 c0 , c1 c1 c1 c1 , c2 c2 c2 c2 , 1011,0100,1110,0001,1000,0011,1110

1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

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5.1 Turbo码的编码原理
5.2 习题 Turbo码的译码原理与性能
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在1993年的通信国际学术会议(ICC’93)上，Berrou、
Glavieux和Thitimajshima三人联合提出了一种新的纠错编 码——Turbo码，他们给出了在加性高斯白噪声(AWGN)信 道上，信噪比≥0.7 dB时以1/2的码率进行传输，比特误码率 ≤10－5的编码性能。Turbo码这一优秀的编码性能已非常接近 香农理论界限，也正是因为如此，Turbo码刚开始时受到学 术界的怀疑，认为是一次实践的巧合，但随后越来越多的学 者不断独立重复实现这一性能，Turbo码最终得到世界公认， 成为人类构造性能接近香农理论界限好码的标志。图5.1是 由Ardakani给出的对Turbo码、卷积码和香农理论界限的仿 真性能比较结果。
表5.1
例5.1.1中矢量x1p的产生过程
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(3) 随机交织器输出为
v=(0101011) (4) 编码器RSC2的输出矢量x2p。 假设编码器RSC2已清零，x2p的产生过程见表5.2，可得 x2p=(0111100)
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表5.2
例5.1.1中矢量x2p的产生过程
1 0 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
1 1 0 1
0 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 0
交织器输出序列为(11111001001100001101011111101100)。
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2) 分组螺旋交织器
分组螺旋交织器首先将输入序列排列成一个形如式 (5.1.2)的矩阵，为方便，记这个矩阵如下：
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图 5.1
Turbo码、卷积码和香农理论界限的比较
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5.1 Turbo码的编码原理
在Turbo码的设计中，Turbo码的编码器有两个非常重要 的组成单元，一个是交织器，另一个是分量编码器。 5.1.1 Turbo码的典型编码器 Berrou等三人在1993年提出的Turbo码是基于卷积码来 构造的，三人非常巧妙地将卷积码和随机交织器结合到一起， 以实现随机编码。因此，Berron等三人提出的Turbo码在学 术界也称为并行级联卷积码(Paralled Concatenated Convolutional Codes，PCCC)。随着对Turbo码的深入研究， Turbo码又多了两种类型：一种类型称为串行级联卷积码 (Serially Concatenated Convolutional Codes，SCCC)；另一种 类型称为混合级联卷积码(Hybrid Concatenated Convolutional Codes，HCCC)。
电路如图5.3所示，RSC1和RSC2的生成多项式
，即采用(37，21)系统递 1 D4 G D 1 ， 1 D D 2 D3 D 4
归卷积码。取删余矩阵 P 1 0 ，交织器对输入x=(x1，
0 1
x2，x3，…，xN)产生输出v=(xN，xN－1，…，x2，x1)， 即将输 入x的码元按倒序排列。求输入为x=(1101010)时，Turbo码 输出的码字。