小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长-1英尺;母牛走了：0.5个桥长-5英尺;在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺;母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长-1.25英尺;同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90÷5=18英里/小时。又根据2个桥长-1英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。
答案
1.解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60 (千米/时)。
2.解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）。
答案解析：
第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5:1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5:1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
(完整)五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
学而思五年级春季第五讲行程问题
（2）甲乙二人在相同的一段时间内行走，甲速为 10 米每秒，乙速为 12 米每秒，则甲速：乙速=
10:12=5:6；同样我们也可以得到甲乙二人在这段时间内所走的路程关系： 甲： 乙=5:6.
时间一定时，路程与速度成正比例
二、例题讲解
例 1、分析：第一问：速度提高之前与提高之后走的总路程是一样的，那么根据路程一定，速度与时间成
设甲的速度为 x 米/分钟。（x-50）×26=（x+50）×6
x=80
A,B 两地距离为：（80-50）×26=780（米）或者（80+50）×6=780（米）
第五讲 行程问题 5.2
五年级春季班 第五讲 行程问题
曹威
法二：比例法。由图可知（绿线表示同时间内的相遇过程红线表示同时间内的追及过程）
A
4份
B
3份
4份
乙
红色表示相同时间内甲乙走的路程比为 5：4，但此时相遇点距 A,B 两点的距离比为 3：4，
则我们可以统一甲走的路程为 15 份，则 72 千米占 8 份，全程 35 份可求。
例 4、分析：
答案：315 千米
甲
4800
2400 乙
A
B
2880
10 分钟
由图可知速度改变前，相遇时甲走了 4800 米，乙走了 2400 米，则甲乙的速度比为 2：1，
五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。
例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。
行程问题五年级奥数题及答案
行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇。
五年级奥数-环形道路上的行程问题
第五讲环形道路上的行程问题一、知识要点和基本方法1．行程问题中的基本数量关系式： 速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间． 2．相遇问题中的数量关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程； 相遇路程÷速度和＝相遇时间； 相遇路程÷相遇时间＝速度和． 3．追及问题中的数量关系式：速度差×追及时间＝追及距离； 追及距离÷速度差＝追及时间； 追及距离÷追及时间＝速度差． 4．流水问题中的数量关系式：顺水速度＝船速十水速； 逆水速度＝船速一水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2； 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2． 5．应该注意到：（1）顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似； （2）在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似，因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．二、例题精讲例1 李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林每分钟所跑路程的89．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？分析 由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差＝追及时间”． 解 追及距离＝400米；返及时的速度差＝200÷89－200．由公式列出追及时间＝400÷（200÷89－200）＝400 ÷（225－200） ＝400 ÷ 25 ＝16（分）．答 至少经过16分钟两人才能相遇．例2 如图5－1，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D 点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．图5-1分析第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．也就是说，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，也就是每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以从A到D（A→C→B→D）的距离应该是从A到C（A直接到C）的距离的3倍．于是有解法如下．解 A 到D（A→C→B→D）的距离：100 × 3＝300（米）．半个圆圈长：300－80＝220（米）．整个圆圈长：220 × 2＝440（米）．答这个圆的周长是440米．例3 一个圆的周长为1．44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．l分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米．那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？分析半圆的周长是÷．．（米）=72（厘米）．1442=072先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为÷（．．）=8（分）．7255+35再考虑往返的情况，则有表5－1．表5－1经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圆爬行时间 1 3 5 7 8在下半圆爬行时间 2 4 6 8此可求出它们初次相遇和再次相遇的时间．解由题意可知它们从出发到初次相遇经过时间＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64（分）．第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟（与上次在下半圆爬行时间相同），爬行在上半圆的时间应为9（＝17－8）分钟，但在上半圆（相向）爬行8分钟就会相遇，此时总时间又用去了16（＝8＋8）分钟，因此，第二次相遇发生在第一次相遇后又经过了16分钟（从总时间计算则为64＋16＝80（分））．此时，相遇位置在上半圆．答它们经过时分钟初次相遇，再经过16分钟再次相遇，例4 一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，用以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？图5－2分析根据题意画出示意图5－2．观察示意图可知：甲共行了70－30＝40（厘米），所需时间是40÷4＝10（秒）．在10秒内，乙按原速度走了15厘米，按2倍的速度走了15＋30＝45（厘米），假如全按原速走，乙10秒共走15＋45÷2＝37．5（厘米），由此可求出乙原来的速度．解（70－30）÷4＝40 ÷ 4＝10（秒），［（30＋15）÷2＋15］÷ 10．÷10＝375?．（厘米/秒）．＝375?答爬虫乙原来的速度是每秒爬3．75厘米例5 如图5-3，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？图5-3分析这是环形追及问题．这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环形”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上．解设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3 × 90＝270（米），故有72x ＝65x ＋ 270， 解得x ＝2707在这段时间内乙走了72×2707＝277717由于正方形边长为90米，共四条边，所以由277717＝3 0× 90＋7717＝（4× 7＋2）×90＋7717，可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD 边上．答 当乙第一次追上甲时在正方形的AD 边上．例6 150人要赶到90千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行10千米．现有一辆时速为70千米的卡车，可乘50人．请你设计一种乘车及步行的方案，能使这150人在最短的时间内全部赶到目的地．其中，在中途每次换车（上、下车）时间均忽略不计．解 显然，只有人、车不停地向目标前进，车一直不停地往返载人，最后使150人与车同时到达目的地时，所用的时间才会最短．由于这辆车只能乘坐50人，因此将150分为3组，每组50人来安排乘车与步行．图5－4中，实线表示汽车往返路线（AE →EC →CF →FD →DB ），虚线表示步行路段．显然每组乘车、步行的路程都应一样多．所以图5-4AE ＝CF ＝DB ，且AC ＝CD ＝EF ＝FB ． 若没AE ＝CF ＝DB ＝x ，AC ＝CD ＝EF ＝FB ＝y ，则290x y +=．且因为汽车在AE 十EC 上所用的时间与步行AC 所用时间相同，所以 ()7010x x y y+-= 解方程组290x y +=()7010x x y y+-=得60,15x y ==．则150人全部从A 到B 最短时间为602156370107⨯+=小时 答 方案是50人一组，共分3组，先后分别乘60千米车，先后分段步行30千米，由A 同时出发，最后同时到B ，最短时间是637小时．例7 甲、乙二人沿椭圆形跑道作变速跑训练：他们从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。
五年级奥数行程问题
行程问题专题训练一行程问题之基本公式运用1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两地在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时40千米,经过3小时,快车已经驶过中点25千米,这时快车和慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停的往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队每小时4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发,到10时两车相距千米;两车继续行驶到下午1时,两车相距还是千米;AB两地相距多少千米二行程问题之追击问题6、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前;求几小时后小轿车追上中巴车7、一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶;途中因汽车出故障修车2小时;因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米;问汽车是在离甲地多远处修车的8、甲汽车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练;出发后十分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人速度和是每分钟行700米,求甲乙两人的度各是多少9、甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲乙两人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米;丙上午八时才从A地出发,傍晚六点,甲丙同时到达B,问丙什么时候追上乙10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米;甲在公路上A处,乙丙同时在公路上B处,三人同时出发,甲乙相遇3分钟后,甲丙又相遇了;求AB之间的距离; 行程问题之列方程法11、一辆车从甲地开往乙地平均每小时行20千米;到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用小时;求甲乙两地间的路程12、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15千米可早到小时,如果每小时走12千米就要迟到小时,他去某地的路程有多远13、东西两地相距5400米,甲乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行;甲每分钟行55米,乙每分钟60千米,丙每分钟行70千米;多少分钟后乙正好走到甲丙两人之间的中点处14、快慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车小时行48千米;途中快车因故停留3小时;结果两车同时到达B地;求AB两地间的距离;15、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半的时间每秒跑5米,后一半的时间每秒跑4米;求他后一半路程用了多长时间行程问题之综合1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到共用了8小时,途中,有一段路在正修路路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时60千米;求正在整修路面的一段路长多少千米2、客货两车同时从甲乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速度前进;到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行千米;甲乙两站间的路程是多少千米3、两地相距4600千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲车相遇;已知甲列车每小时比乙列车多行10千米;求列车每小时行多少千米4、小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90千米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校;小军每分钟走多少米5、骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到；以15千米/时的速度行进,上午11点到;如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进。
五年级奥数—环形路上的行程问题
7.在 300 米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每 秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？
3
12.甲，乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长 4000 米环行湖堤行驶。如果小红，小月 同向行驶，小红每隔 20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过 4 分钟相遇。问：小红， 小月两人的速度各是多少？
4
5
2
4.在一个长 800 米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5 分钟两 人第一次相遇，小明每分钟跑 100 米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发， 同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？
5.有一条长 400 米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇， 若二人同时同地出发，同向而行，则 10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速 度分别是多少米？
19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑 6 米，后一半的时 间每秒跑 5 米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则 50 秒相遇，若 同向行走则甲追上乙需 300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作 300 个单位）
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
五年级奥数：行程问题
1.某商场一二层有一个自动扶梯。
1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。
1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
小学五年级奥数行程问题试题以及解析
小学五年级奥数行程问题试题以及解析教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时_千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?
解答：
因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。
对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。
现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。
甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/_小时，甲多用1/5-1/_=3/_小时。
甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/_小时。
，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/_/(3/_=1/3.
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。
如下图安排：
这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.
所以时间为：30_3/5/_+30_2/5/5=3.3小时。
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小学五年级奥数：行程问题
1.某商场一二层有一个自动扶梯。
1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。
1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米? （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
【奥数专项练习】人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展《行程相遇问题》专项练习(含答案与解析)
人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展相遇问题一、解答题1．两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。
A、B两地相距多少千米？2．甲站到乙站。
客车要10小时，货车要12小时。
两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？3．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？4．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？5．大连到北京的铁路线长990千米。
甲车从北京开往大连，速度是95千米/时，乙车同时从大连开往北京，速度是85千米/时。
经过几时两车相遇？相遇地点距大连多少千米？6．（1）请根据线段图把题补充完整。
甲、乙两车分别从（）两地同时出发，（）而行，在距AB两地中点（）km处相遇。
（2）已知甲车行驶路程是乙车行驶路程的1.5倍，用方程求出相遇时乙车行驶路程。
7．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？8．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？9．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？10．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。
已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？11．如图，两辆汽车从两个城市同时相对开出，几小时相遇？相遇时两辆车分别行驶了多少千米？12．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？13．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
五年级奥数行程问题：火车过桥问题讲座及练习
五年级奥数讲座--------火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。
练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
小学奥数五年级讲义第五讲行程问题
第五讲 行程问题一、教学目标1、学习复杂平均速度的求法；2、理解行程问题中的比列；3、学习发车间隔问题二、知识体系行程中的比例多次相遇、多人相遇环形跑道问题 发车间隔 （四升五暑假） 流水行船 （四升五暑假）火车过桥 （四年级春季）平均速度 （四年级秋季）简单的相遇追及问题 （三、四年级）三、知识要点1、相遇问题： 路程和＝速度和×相遇时间 ；追及问题：追及距离＝速度差×追及时间2、平均速度的基本关系式为：平均速度＝总路程÷总时间；总时间＝总路程÷平均速度；总路程＝平均速度×总时间3、发车间隔问题（把握三个点）①相邻两辆车的距离＝汽车速度×发车间隔时间②每隔一个固定时间就有一辆车和人相遇：相邻两辆车的距离＝（人的速度＋汽车速度）×固定时间③每隔一个固定时间就有一辆车追上人相邻两辆车的距离＝（汽车速度－人的速度）×固定时间例题详解【例1】申老师在黄浦江上练习划龙舟，从A点出发，到200千米外的B点去，前80千米的平均速度为40千米/时，要想使全程的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？【例2】小彭老师要跑24公里，他先以平均每小时8千米的速度跑完这段距离的三分之二，而后加大速度，问：能否在跑完剩下路程时，使全程的平均速度提高到12千米/小时？【例3】彭老师为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。
假设彭老师在平路上每小时行4千米，上山每小时3千米，下山每小时6千米。
求每天彭老师锻炼要走多少米？【例4】喜羊羊和灰太狼之间距离，灰太狼要跑568步。
如果灰太狼跑9步的时间喜羊羊跑7步，灰太狼跑5步的距离等于喜羊羊4步的距离。
那么它们同时相向而行，相遇时灰太狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？【例5】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走60米，丙每分钟走70米。
甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？【例6】真真放学后，沿着某条公共汽车路线以不变速度步行回家。
五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥
一行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题;不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中;都拥有非常重要的地位..行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程;等等..每一类问题都有自己的特点;解决方法也有所不同;但是;行程问题无论怎么变化;都离不开“三个量;三个关系”：这三个量是：路程s、速度v、时间t三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系;就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的..①追击及相遇问题一、例题与方法指导例1. 甲、乙、两人同时同地出发;绕一个花圃行走;甲与乙背向而行..甲每分钟走40米;乙每分钟走38米..在途中;甲和乙行走5分钟之后相遇..问：这个花圃的周长是多少米例2. 东、西两地间有一条公路长230千米;甲车以每小时25千米的速度从东到西地;2小时后;乙车从西地出发;再经过3小时两车还相距15千米..乙车每小时行多少千米例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去;家与学校相距1400米..哥哥骑自行车每分钟行200米;妹妹每分钟走80米..哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇..从出发到相遇;妹妹走了几分钟相遇处离学校有多少米二、巩固训练1. 两城市相距328千米;甲、乙两人骑自行车同时从两城出发;相向而行..甲每小时行28千米;乙每小时行22千米;乙在中途修车耽误1小时;然后继续行驶;与甲相遇;求出发到相遇经过多少时间2. 两列火车从某站相背而行;甲车每小时行58千米;先开出2小时后;乙车以每小时62千米才开出;乙车开出5小时后;两列火车相距多少千米三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出;客车每小时行54千米;货车每小时行48千米;行驶5小时后两车相遇..求甲乙两地相距多少千米3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去;丙第一个出发;乙第二;甲最后出发..甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米;甲出发3小时后三车相遇;此时丙车已经行驶了5小时..求乙行驶多少千米后甲车开始出发丙车的速度是多少4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出;已知快车每小时行40千米;经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇;慢车每小时行多少千米②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种..首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥..列车过桥的总路程是桥长加车长;这是解决过桥问题的关键..过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：通过桥的时间 =桥长 + 车长÷车速车速 = 桥长 + 车长÷过桥时间公式的变形：桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.. 火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的;也要通过上面的数量关系来解决..一、例题与方法指导例1. 一列客车经过南京长江大桥;大桥长6700米;这列客车长100米;火车每分钟行400米;这列客车经过长江大桥需要多少分钟例2. 一列火车长160米;全车通过440米的桥需要30秒钟;这列火车每秒行多少米例3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟;这列火车长为120米;若以同样的速度通过第二个长280米的隧道需要用多少秒二、巩固训练1. 在上下行轨道上;A、B两辆列车相对开来..列车A长200米;车速为25米每秒..列车B长250米;车速为20米每秒..问两车从相遇到相离需要多少秒2.一列火车全长265米;每秒行驶25米;全车要通过一座985米长的大桥;问需要多少秒钟三、拓展提升1. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥;从车头上桥到车尾离桥用了1分钟;求这座桥长多少米2. 一列货车全长240米;每秒行驶15米;全车连续通过一条隧道和一座桥;共用40秒钟;桥长150米;问这条隧道长多少米3. 一列火车开过一座长1200米的大桥;需要75秒钟;火车以40米每秒同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟;求火车长多少米4. 在上下行轨道上;两列火车相对开来;一列火车长182米;每秒行18米;另一列火车每秒行17米;两列火车错车而过用了10秒钟;求另一列火车长多少米。
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一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。
已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？
二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？
三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？
四、甲、乙两船从大连开往青岛。
甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。
甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？
五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同
向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？
六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。
这列火车每秒行多少米？
七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？
八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？
九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？
十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相
向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。
乙车每分钟行2400米。
东、西两个景点之间的公路长多少米？
十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。
小明和爸爸的速度各是多少？
十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。
骑车多少分钟追上？
十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。
如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。
小明多长时间追上姐姐？
1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5
千米，则4小时便可相遇，两地相距多少千米？
2、快车与慢车同时从A、B两地相向而行，在离B地120千米的地方相遇，
相遇后又按原速前进，快车到达B地后立即返回，结果两车同时到达A
地，求A、B之间的路程。
3、小明和新新家都在学校东面一条路上，新新家离学校较近，两家相距1.2千米，他俩同时离家上学，小明骑车每分行180米追新新，5分钟后两人相距0.62千米，新新步行速度是多少？
4、甲、乙两船同时离港去某地，6小时后甲船到达，而乙船还差120千米，甲
船速度每小时80千米，乙船还有几小时才到达？
5、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座250米长的大桥需多长时间？
6、某人骑摩托车沿铁路边前行，一列火车从身后开来，30秒后超过此
人，已知火车长105米，每分行1000米，摩托车每分行多少米？
7、某列火车通过360米的第一隧道，用了24秒，接着通过216米的隧道用了16秒。
求列车长度与车速。
8、两地相距260千米，一艘轮船顺水行用13小时，逆水行要用20小时，求水速和静水中船速。
9、船在静水中每小时行25千米，水流速度为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花9小时，两港相距多少千米？。