一次函数单元检测附答案

∴ DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a= .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009，﹣21010），
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
13．如图，已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ，与正比例函数 交于点 ，已知点 的横坐标为2，下列结论：①关于 的方程 的解为 ；②对于直线 ，当 时， ；③直线 中， ；④方程组 的解为 ．其中正确的有（）个
16．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记 ，则当m＜0时，a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 图象上的不同的两点， ，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；
（3）y= 是反比例函数，不符合题意；
（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，
y随x的增大而减小，经过二四象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；
9．将直线 向下平移 个单位长度得到新直线 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上，定点 的坐标为 ，若直线经过定点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
∴ .∴ .
∵ ，∴ .
由 得 ，即 .
由 得 ，即 .
∴s的取值范围是 .
故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
6．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
A． B．2C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD= ，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）
一次函数单元检测附答案
一、选择题
1．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ）
A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，
【详解】
∵点 的坐标为 ，∴平行四边形的中心坐标为 ，
设直线 的函数解析式为 ，
则 ，解得 ，所以直线 的解析式为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（ ）
3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）
A．﹣5B． C． D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.
【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y= x+1，
又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，
设公司与火车站的距离为x米，
依题意得： ，解之得： ，
∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.
故C正确，D不正确．
故选：D．
【点睛】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．
【详解】
解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，
即：甲步行的速度为每分钟 米，乙步行的速度也为每分钟80米，
故A正确；
又∵甲乙再次相遇时是16分钟，
∴16分乙共走了 米，
由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，
∴出租车的速度为每分 米，
故B正确；
【详解】
解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），
当x＞2时，y<0．
故答案为：x＞2．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．
5．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.
【详解】
解：∵一次函数 与正比例函数 交于点 ，且 的横坐标为2，
∴纵坐标： ，
∴把C点左边代入一次函数得到： ，
∴ ，
①∵ ，
∴ ，
∴ ，故正确；
②∵ ，
∴直线 ，
当 时， ，故正确；
③直线 中， ，故错误；
④ ，
解得 ，故正确；
故有①②④三个正确；
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；
再将A（3，m）代入，得
m= ×3+1= .
故选C.
【点睛】