人教版五年级下册数学 找次品
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找次品
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一 瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
Βιβλιοθήκη Baidu
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1 瓶钙片，如果不平衡，说 明次品就在翘起来的那边。
在生活中我们常常会遇 到这样的情况，在一些外观 看似相同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点 的物品，需要我们想办法把 它找出来，像这类问题我们 把它叫做“找次品”。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
1
这里有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，设 法把它找出来。
我用手掂了掂，
掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
1
这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天 平秤来称，几次保证找到。
小组合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的
一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平 衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其
中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的
一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重, 则较重的大于 500 克。
这里有5瓶木糖醇，其中一 瓶少了3片，设法把它找出来。
瓶数 分成的份数
称几次就一定能找到 这个次品
1
5 5
3 （2，2，1） 5（1，1，1，1，1）
2 2
2 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
咱们从 9 个零件 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 开始实验吧! 把每次称的 过程记录下 来吧。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
3 次。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗?
平衡 把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。 天平两边各 放 4 袋。
· · · · · ·
不平衡
· · · · · ·
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
零件个数 9 9 9
分成的份数 3(4,4,1) 3(3,3,3) 4(2,2,2,3)
保证能找出次品 称的次数 需要称的次数 3 2 3
观察实验记录，你能发现什么?
小结：
如果待测物体总数是三的倍数，
其中有一个是次品，用天平来
称，我们把它平均分成三份， 保证找出次品所用的次数就是
最少的。
平均分成 3 份称， 需要称的次数最少。
平均分成 3 份
称的方法最好。
如果零件是 10 个，11 个· · · · · · 应该怎样称?
研究记录表
分一分
瓶 数
5
6 7 8 9 10 11 最佳分法
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品 称的最少次数
2
2 2 2 2 3 3
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一 瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
Βιβλιοθήκη Baidu
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1 瓶钙片，如果不平衡，说 明次品就在翘起来的那边。
在生活中我们常常会遇 到这样的情况，在一些外观 看似相同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点 的物品，需要我们想办法把 它找出来，像这类问题我们 把它叫做“找次品”。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
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这里有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，设 法把它找出来。
我用手掂了掂，
掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
1
这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天 平秤来称，几次保证找到。
小组合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的
一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平 衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其
中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的
一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重, 则较重的大于 500 克。
这里有5瓶木糖醇，其中一 瓶少了3片，设法把它找出来。
瓶数 分成的份数
称几次就一定能找到 这个次品
1
5 5
3 （2，2，1） 5（1，1，1，1，1）
2 2
2 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
咱们从 9 个零件 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 开始实验吧! 把每次称的 过程记录下 来吧。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
3 次。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗?
平衡 把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。 天平两边各 放 4 袋。
· · · · · ·
不平衡
· · · · · ·
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
零件个数 9 9 9
分成的份数 3(4,4,1) 3(3,3,3) 4(2,2,2,3)
保证能找出次品 称的次数 需要称的次数 3 2 3
观察实验记录，你能发现什么?
小结：
如果待测物体总数是三的倍数，
其中有一个是次品，用天平来
称，我们把它平均分成三份， 保证找出次品所用的次数就是
最少的。
平均分成 3 份称， 需要称的次数最少。
平均分成 3 份
称的方法最好。
如果零件是 10 个，11 个· · · · · · 应该怎样称?
研究记录表
分一分
瓶 数
5
6 7 8 9 10 11 最佳分法
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品 称的最少次数
2
2 2 2 2 3 3
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。