浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷
2022年浙江省杭州市中考数学二模试题附解析
2022年浙江省杭州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到△AB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D ：DB ′=（ ）A ．1：2B ．1：22C ．1：3D ．1：32．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（ ）A ．36B ．48C ．72D ．96 3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种 4．如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC5．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数6．若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ）A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =0 7．已知0.5a b a b x y +--与1337a x y -是同类项，那么（ ） A ．12ab =-⎧⎨=⎩ B ． 12a b =⎧⎨=-⎩ C ． 21a b =⎧⎨=-⎩ D ． 21a b =-⎧⎨=⎩ 8．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°9．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题11．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于m(结果用根号表示）12．如图，△ABC 内接于⊙O，点D是CA 的延长线上一点，若∠BOC= 120°，则∠BAD等于．13．已知正比例函数y=kx (k≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数kyx=，当 x<0时，y随x 的增大而．14．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中次．15．如图，ABC∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．：yx－y－xx－y＝__________．18．一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg水果售价是元.19．已知线段AB长为10厘米，C是线段AB上任意一点(不与A，B重合）， M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝________厘米．20．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐的册数5101520相应的捐书的人数172242根据表格回答下列问题：(1)该班共有人；(2)全班共捐了册图书．三、解答题21．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.22．如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA 的中点，过点D作BC∥M:N，求证：（1）四边形 ABOC为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC．23．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；24．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.25．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？26．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．27．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.28．已知一个正方体的体积为 64，求这个正方体的表面积.29．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．B10．B二、填空题11．1212．60 度13．增大14．5015．316．11或l317．-118．ab19．520．(1)45 (2)405三、解答题21．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.22．（1）∵OA⊥MN，MN 为直径，∴点A为⌒MN中点，即⌒AM =⌒AN，∵ BC∥MN，⌒BM =⌒CN，∴⌒AM -⌒BM =⌒AN -⌒CN，∴⌒AB=⌒AC，∴AB=AC，∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，D为中点，∴.OD⊥BC，BD=DC，∴四边形 ABDC为菱形．(2）∵BC ∥MN ，∴∠1=∠MNB ，∵OB=ON ，∴∠2=∠MNB ，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO ，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO ，∴∠MNB= 18∠BAC ． 23．略24．∵AB ∥EF ，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB ∥CD ．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC ∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°25．5元和3元．26．略27．(1)||a (2) 1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 28．4=，∴这个正方体的表面积为26496⨯= 29．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.3630．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。
2018年浙江杭州江干区中考数学二模试卷
2018年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）D）=（．=﹣3 ﹣=y=5．（3分）（2018•江干区二模）将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中∠1等于（）6．（3分）（2018•江干区二模）心率即心脏在一定时间内跳动的次数．某次九年级体检对5名同学的心率测试结果7．（3分）（2018•江干区二模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）6+124+68．（3分）（2018•江干区二模）不等式组无解，则a的取值范围是（）9．（3分）（2018•江干区二模）已知⊙O半径为3cm，下列与⊙O不是等圆的是（）cmcm圆周角所对弧长为π的扇形面积为10．（3分）（2018•江干区二模）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，则=（）C D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•江干区二模）当x=3时，分式没有意义，则b=_________．12．（4分）（2018•江干区二模）如图，铁管CD固定在墙角，BC=5米，∠BCD=55°，则顶端D的高度为_________．13．（4分）（2018•江干区二模）函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为_________；不等式0＜ax+b≤2的解集为_________．14．（4分）（2018•江干区二模）函数y=2x与函数y=的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABC的面积为_________．15．（4分）（2018•江干区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则△AGE的外接圆的面积为_________．16．（4分）（2018•江干区二模）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2018•江干区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．18．（8分）（2018•江干区二模）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．19．（8分）（2018•江干区二模）甲、乙两人每次都从五个数﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆．（1）能得到多少个不同的数组（x，y）？（2）若把（1）中得到的数组作为点P的坐标（x，y），则点P落在圆内的概率是多少？20．（10分）（2018•徐州模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动．（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．21．（10分）（2018•江干区二模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=，BC=8，求线段AE的长度．22．（12分）（2018•江干区二模）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．（1）若m=2，①求直线AB的解析式；②直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G．若FG：DE=3：4，求t的值；（2）当EO平分∠AED时，求m的值．23．（12分）（2018•江干区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA•MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA•MC的值；若变化，请说明理由．2018年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）D的倒数是﹣）（．=﹣3）、﹣）本题考查了算术平方根，注意﹣==，故选项错误；y=，然后把点（y=．（5．（3分）（2018•江干区二模）将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中∠1等于（）6．（3分）（2018•江干区二模）心率即心脏在一定时间内跳动的次数．某次九年级体检对5名同学的心率测试结果、这组测试结果的方差是[7．（3分）（2018•江干区二模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）6+124+6××2=24+128．（3分）（2018•江干区二模）不等式组无解，则a的取值范围是（），cmcm圆周角所对弧长为π的扇形面积为AD==、如图：，∠sin45=3×=3圆周角所对弧长为ππr=π•，与⊙，π10．（3分）（2018•江干区二模）如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，则=（）C D．推知．则易求===二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•江干区二模）当x=3时，分式没有意义，则b=﹣3．12．（4分）（2018•江干区二模）如图，铁管CD固定在墙角，BC=5米，∠BCD=55°，则顶端D的高度为5tan55°．13．（4分）（2018•江干区二模）函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．14．（4分）（2018•江干区二模）函数y=2x与函数y=的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABC的面积为2．y==215．（4分）（2018•江干区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则△AGE的外接圆的面积为πcm2．AP=ABAP=AP=BAE=÷=）（×π故答案为：16．（4分）（2018•江干区二模）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为0或﹣1或﹣．，此时，或﹣．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2018•江干区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．18．（8分）（2018•江干区二模）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．，﹣﹣（不合题意舍去）19．（8分）（2018•江干区二模）甲、乙两人每次都从五个数﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆．（1）能得到多少个不同的数组（x，y）？（2）若把（1）中得到的数组作为点P的坐标（x，y），则点P落在圆内的概率是多少？落在圆内的概率是20．（10分）（2018•徐州模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动．（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．，求出交点坐标为（，）x+n x．再解方程组，，解得即交点为（，）由题意，得x+n×﹣x﹣，解得，﹣）21．（10分）（2018•江干区二模）如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．（1）证明：△ADB≌△ADC；（2）当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE=，BC=8，求线段AE的长度．DBE==，=6DE=2=，=22．（12分）（2018•江干区二模）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．（1）若m=2，①求直线AB的解析式；②直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G．若FG：DE=3：4，求t的值；（2）当EO平分∠AED时，求m的值．t+2a+m+x+2，，x+2t++）x+mOM=．23．（12分）（2018•江干区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA•MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA•MC的值；若变化，请说明理由．x×（xy=。
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷(含答案)
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是( )A. 30℃B. 16℃C. 14℃D. 2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×1093.下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+b2C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a64.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 196.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为( )A. 57°B. 54°C. 52°D. 51°7.已知−2<a<−1，则下列结论正确的是( )A. a<1<−a<2B. 1<a<−a<2C. 1<−a<2<aD. −a<1<a<28.如图，扇形的圆心角为120°，点C 在圆弧上，∠ABC =30°，OA =2，阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 329.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，设BD =a ，DC =b ，AD =c ，给出下面三个结论：①c 2=ab ；②a +b ≥2c ；③若a >b ，则a >c ．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 1=a 1(x−ℎ)2+k 与x 轴交于点D 、点E ，过该函数顶点A 与x 轴平行的直线交抛物线y 2=a 2(x−ℎ)2于点B 、点C ，若BC =2DE ，那么a 1和a 2需满足关系( )A. a1= 2a 2B. a 1=− 2a 2C. a 1=−2a 2D. a 1=−4a 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
杭州市中考二模数学试题及答案(1)
杭州市中考二模数学试题及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．13．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad ﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF AC（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，故选：C．5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；故选：B．7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD AB＝6．又CE CD，∴CE＝2，∴ED＝CE+CD＝8．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝16．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x）x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵3＞＞2，∴2＞1＞1，∴1＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a．13．【解答】解：∵ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°，∵B，B′关于EF对称，∴BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB′时，BE的值最小，∴AE的最大值＝2，故答案为2．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式••x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600＝0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，∵CF，∴CD＝CF，∴∠A＝30°∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠BDC＝90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝BF，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD AC＝3，∴AD CD＝3．∴BF＝3．19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，∴AD10；在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y；（2）由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×22×24×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21．【解答】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y＝6000﹣（16﹣x）×10＝10x+5840，当17≤x≤33时，y＝6000+（x﹣16）×30＝30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520＝6300元，方案一应付款：W1＝100×6300×（1﹣5%）﹣m＝598500﹣m，方案二应付款：W2＝100×6300×（1﹣7%）＝585900，当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，当W1＝W2时，598500﹣m＝585900，得m＝12600，当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，所以当m＜12600时，方案二合算；当m＝12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．23．中学数学二模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P 出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩没有解，则m 的取值范围是14．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC 是半圆O 的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D 是BC 上一动点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，将△BDE 沿直线DF 翻折得到△B'E'D ，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中x． 17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是 （特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ． （1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ． 填空：①当∠E 的度数为 时，四边形CFHE 为菱形． ②当∠E 的度数为 时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ． 填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+， 由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟，当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去），综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确．∴①②都对．故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故答案为：148°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF x DF x ∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，∴∠CAB′=∠FB′D ，∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DFx x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′，∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ，∵CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ，∵∠OEC=∠OCE=22.5°，∴∠FOC=45°，∵∠OCF=90°，∴∠OFC=45°，∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形；故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28， ∵sin ,cos AN MN AMN AMN AM AM ∠=∠=， ∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG 的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学二模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是10本 B ．平均数是10.25本 C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）。
2020江干区数学二模试卷(原卷版)
2020年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学考生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画围作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中，2020的相反数是：A.2020-B.20201 C.20201- D.02020 2.如图，直线b a //，直线AB ⊥AC ，若∠1=50°，则∠2= A. 50° B. 45° C. 40° D.30°3.某手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为A.-7107⨯B.-8100.7⨯C.-8107⨯D.-9107⨯4.校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的A 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.下列四个数:3，5.0-，23，6-中，绝对值最大的数是： A. 3 B.5.0- C.23 D.6- 6.以下计算正确的是： A.63328)2(b a ab =- B.ab b ab 523=+C.5328)2)((x x x -=--D.3222262)3(2m n m m mn m -=-7.正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A(2， 4)，下列说法正确的是A.反比例函数2y 的解析式是x y 82-=B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)C.当202<<-<x x 或时，21y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大8.如图，在△ABC 中，DE//BC ，∠B=∠ACD ，则图中相似三角形有；A.2对B.3对C.4对D.5对9. 设z y x ,,是实数，则下列结论正确的是：A.若y x >，则yz xz ≠B.若z y z x 34<，则y x 43≠ C.若y x <，则zy z x < D.若y x >，则z y z x ->+ 10. 可取的最小值为则若222,32211z y x z y x ++-=+=- A. 3 B. 1459 C.29 D.6 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算19+（-20）= = （请写出中间步骤）12.用一组a ，b 的值说明命题“若b a >，则22b a >”是错误的，这组值可以是a = ，b= .13.函数y =x 的取值范围是 . 14.下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果.则下列推断：①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的概率一定是0.951；其中合理的是__________15.抛物线c bx ax y ++=2经过点A （-3，0），B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程bx b c x a -=+-2)1(的解是__________16.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，延长BC 至E 点，使CE=BC ，连结AE 交CD 于点F ，连结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则FG 的长是_____三、解答题：本小题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分6分）某大型旅游景区4个独立区域A ，B ，C ，D ，小虎一家用了两天时间游览两个区域；第一天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会相等。
2020届浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷(有解析)
2020届浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当x2=a,x3=b，则x7等于()A. 2a+bB. a2bC. 2abD. 以上都不对3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4.下列多项式中，次数是2的多项式为()A. a−bB. a+b−1C. ab−1D. 2a+2b5.绝对值大于1且小于5的整数的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为()A. 60πcm2B. 45πcm2C. 30πcm2D. 15πcm27.一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成.若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为()A. x5+x+18=1 B. x5+x−18=1 C. x5−x+18=1 D. x5−x−18=18.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于N，交AB于F，连接EN、BM，有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③BM=BC；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5；⑤∠ADF=∠BMF.其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打()折．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠2=55°，则∠3的度数等于______．11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a=______．12.如图，已知△ABC中，若BC=6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是______ ．13.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=√5，则阴部分面积是______．14.有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片(卡片除数字不同外，其余均相同)，背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是______ ．15.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________.”(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）16.若抛物线y=ax2+x+2经过点(−1,0)．(1)求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；(2)若点P(t,t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．17.(1)计算：(12)−2+(√3−√7)0−2cos60°−|3−π|(2)分解因式：6(a−b)2+3(a−b)18.甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如表．甲010*******乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？19. 计算：(1)(2−3)−(−4−1)(2)−5×(−115)+13×(−115)−3×(−115)(3)−16÷(−2)3−(−18)×(−4)(4)−32−13×[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]．20. 已知：如图、在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M.求证：ME=MF．21. 若一个二次函数图象与x轴交于(−1,0)和(3,0)，且当变量x=1时，y有最大值5。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案(1)
【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案
第6题图ABCDE第7题图图②图①120°1234120°图1【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A ．12B ．29C ． 79D ．34B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 10. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,操场由两段半圆形 弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( ) A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从xx的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．D18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .⑴求证：CE =AE ⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE,AB =则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长 为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与 底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的 高度CE 的长？（结果精确到0.1cm 1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴 于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似 时,求点Q 的坐标.G F E B C DA 图1图2图3AD CBE F G GF E B CD A21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t 值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式=1132x =+ （名），从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAEDCE AEB CED ABCD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ） (2)①60 当△QCH ∽△BA中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A．B．C．D．3．将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1044．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB ∥CD ，射线CF 交AB 于E ，∠C=50°，则∠AEF 的度数为 130 °．13．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．（1）求证：∠A=∠F；（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且12FHHC=，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为.25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分）26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围；（2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，点B位于第三象限（1）求点B的坐标；（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，求点E的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．11. 【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．故答案为：x＜-2．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．【解答】解：连接EA，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，，所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．故答案为24．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=2(231 ---+=1（2）()312215 xx x-+⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式组的解集为：1＜x＜3【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1是分式方程的增根，所以分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17. 【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据AD、CD的长度，然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由题意得，AD ：CD=1：3，设AD=x ，CD=3x ，则AC ===， 解得：x=6，则AD=6，CD=18，在△ABD 中，∵∠ABD=30°，∴则≈8（m ）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长约为8米．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18. 【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人），则样本容量为80；步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：故答案为：80；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，所以两个路口都遇到绿灯的概率为19．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 【分析】（1）先将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B 坐标，最后将点A ，B 坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A （-1，4）在反比例函数y=2k x （k2≠0）的图象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函数解析式为y=4x ，将点B （4，m ）代入反比例函数y=4x 中，得m=1，∴B （4，1），将点A （-1，-4），B （4，1）代入一次函数y=k1x+b 中，得11441k b k b -⎨+⎩+-⎧＝＝，∴113k b ⎩-⎧⎨＝＝， ∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由（1）知，直线AB 解析式为y=x-3，∴C （0，-3），∵B （4，1），P （n ，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，∵△BCP 为等腰三角形，∴①当BC=CP 时，∴32=n2+9，∴②当BC=BP 时，32=（n-4）2+1，∴③当CP=BP 时，n2+9=（n-4）2+1，∴n=1（舍），即：满足条件的n 为．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20. 【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，根据同角余角相等可知∠A=∠BCD，根据BD BD=，可得∠F=∠BCD，从而证明结论．（2）连接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，进而可证△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中点M，连接OM，所以OM是△BHC的中位线，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂径定理可知FN=DN，设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知x，继而得出tanα，由AD=1，即可计算CD、BD、BF、BG、EF长，再求三角形面积即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵BD BD=，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）连接OD、OF，∵OB=OD=OF ，∴∠OBD=∠ODB ；∠ODF=∠OFD ，∵BF BF =，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA ，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD ，又∵OD=OD ，∴△BOD ≌△FOD （AAS ），∴DF=DB ．（3）取CH 中点M ，连接OM ，交FD 于N 点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC ，BO=CO ，∴ON ∥BH ，OM=12BH ，∵BH ⊥FD ，∴FN=DN ，∵CD CD =，∴∠DBO=∠DFC ，由（2）得∠OBD=∠ODF ，在△ODN 和△MFN 中，DFC ODF FN DNONM MNF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，△ODN ≌△MFN （ASA ），∴FM=OD ，设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ，∴在Rt △BFC中，BF =， ∵BH ⊥FD ，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴tan α==，∴1tan tan DA CD DA DCA α===∠∴7tan CD BD FD CBD ====∠，∴BC === ∴x=2，∴BF=2，∴BG=，∵OD ∥FC ， ∴32FC EF OD ED ==，∴EF=FD ×35=215，S △BEF＝12125=． 【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案为：2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点的坐标即可．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-42aa=-2，∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），故答案为：（-6，17）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：∵S扇形ACB=120443603ππ⨯=，S半圆CBF= 2131,1222ABCSππ⨯==⨯=所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC-S扇形ACB=234cm236πππ⎛+=+⎝，故答案为：6π【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24. 【分析】解方程3111mxx x-=--得41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程3111mxx x-=--，得：41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，所以使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为15，故答案为：1 5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．25. 【分析】作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理表示出A、C、P的坐标，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式计算即可．【解答】解：作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴PQ∥AM∥CN，∴21,32 AM AB CN OCPQ PB PQ OP====，设PQ=n，∴21,32 AM n CN n==，∵点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，∴3221,,,232k kA n C nn n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ON=2k n，∴OQ=2ON=4k n，∴P（4kn，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴12431212311235 23223222224 k k k k k n n n n n nn n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，7k=35， 解得k=5． 故答案为5．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 26. 【分析】（1）利用待定系数法求y1与x 之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x 的取值范围；（2）利用顶点式求y2与x 之间满足的函数表达式；（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：273k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴y1=-23x+7（3≤x≤6，且x 为整中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.四个实数0，-1，， 中最小的数是 A.0 B.-1 C. D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A. 米B. 米C. 米 A. 米 4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简+ 的结果是A.B.C. D.7.如图1，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶A 处的仰角为α，且B ，C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为 A.a •tan α米 B.α米 C. a •sin α米 D.a •cos α米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若 ,10.从A 城到B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km ，高速公路全程480km ，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A 城到B 城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶 的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.B.C.D.11.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点G ，EF 的延长线交BC 于点H ，AE 与DG 交于点O ，连接OC ，则下列结论中：①AE=DG ；②EH=DE+BH ；③OC 的最小值为 ；④当点H 为BC 中点时，∠CFG=45°，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里 13.分解因式：14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，DE ⊥AB 于E ，DE 交AC 于点F ，则△CEF 的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY 中，以O 为圆心，半径为 的圆O 与双曲线(x>0)交于点A ，B 两点，若△OAB 的面积为4，则三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17.计算：°18.解不等式组 （ ）,并把它的解集在数轴上表示出来。
2024杭州中考数学试卷
2024年浙江省杭州市中考二模数学试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．如果小滨向东走3m 记作3m +，那么他向西走6m 可记作（）A ．6m-B ．6m+C ．3m-D ．3m+2．2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．()22ab ab -=-B ．325a a a +=C ．5210a a a ⋅=D ．523a a a ÷=4．计算：=（ ）A ．-B ．-C ．D 5．如图，E 是ABCD 对角线BD 上一点，满足3ED BE =，连结AE 并延长交BC 于点F ，则:AD BF =（）A ．2:1B ．3:1C ．4:1D ．6:16．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双12511731基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，折扇的骨柄OA 长为7，折扇扇面宽度AB 是折扇骨柄长的47，折扇张开的角度为120，则这把折扇扇面面积为（）A ．8π3B ．10π3C ．40π3D ．80π38．如图，已知反比例函数ky x=图象的一支曲线经过OABC 对角线OB ，AC 的交点D ，且点B 的坐标为()4,3-，则k =（）A ．3B ．3-C ．6D ．6-9．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=，12BC =，BA BC <，点D 为AC 的中点，线段BD 的垂直平分线l 交边BC 于点E ．设BE x =，tan C y =，则（）A ．233x y -=B ．2237x y -=C ．23315x y -=D ．24315x y -=10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()4,2A k --，()2,B k -，()2,C k ．当01m x m ≤≤≤+时，该函数有最大值p 和最小值q ，则p q -（）A ．有最大值124B ．无最大值C ．有最小值124D ．无最小值二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：224y x -=________．12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若1130∠=，则2∠的度数为________．13．某校901班共有50名学生，平均身高为m 厘米，其中30名男生的平均身高为n 厘米，则20名女生的平均身高为________厘米．14．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为214y x =-．若露在墙壁外面的钢管的长度0.2OA =米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度1AB =米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是________米．15．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为()1,1A ，()2,4B ，()3,1C ．则ABC △的内切圆半径长为________．16．勾股定理的证明方法多样．如图正方形ABCD 是由小正方形EFGH 和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长FG 交以AD 为直径的圆于点I （点I 在AD 的上侧），连结IA ，ID ．分别以IA ，ID 为边向外作正方形IAKJ ，IDLM ．已知ICD △的面积为2，正方形IAKJ 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）（1）解方程：221x x +=（2）解不等式：741136x x -<+．18．（本题满分6分）如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门OA 为1.2米，车门打开最大角度AOB ∠为68 ．当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．（结果精确到0.1米，参数考据：sin680.93≈，cos680.37≈，tan68 2.48≈）19．（本题满分8分）化简24224a a a a a a-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．小滨：原式()()()()()()222422224a a a a a a a a a a ⎛⎫-+-=+⋅=⎪ ⎪+--+⎝⎭小江：原式22442424a a a a a a a a--=⋅+⋅=+- （1）小滨解法的依据是________（填序号）；小江解法的依据是________（填序号）．①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．（2）已知)21a =-，先化简题中代数式，再求代数式的值．20．（本题满分8分）某学校给初一全体学生开设了A ，B ，C ，D 四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D 课程的人数为多少？（3）现从“最喜爱A 课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．21．（本题满分10分）设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．若函数1y 和函数2y 的图象交于点()2,1A n +，点()4,2B n -．（1）求点A ，B 的坐标．（2）求函数1y ，2y 的表达式．（3）当12y y >时，直接写出x 的取值范围．22．（本题满分10分）如图1，矩形111A BC D 是矩形ABCD 以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x所得的图形，其中090x <≤．连结BD ，1BD ，1CC ．已知4AB =，2BC =．图1图2图3（1）求1BCC ∠的度数（用含x 的代数式表示）．（2）如图2，当1BD 经过点C 时，求1CD CD的值．（3）如图3，当1BA 平分1DBD ∠时，求1CC 的长．23．（本题满分12分）如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB 直线运动，其中118cm AB =．从黑球运动到A 点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t （单位：s ）、运动速度v （单位：cm /s ）、滑行距离y （单位：cm ）的数据．记录的数据如表：运动时间t /s 0246810…运动速度()/cm /s v 12108642…运动距离/cmy 02240546470…图1图2图3（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v 关于t ，y 关于t 的函数图象，并分别求出v 关于t ，y 关于t 的函数表达式．（2）①求黑球在水平木板AB 上滚动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A 点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B 处，两球会在水平木板AB 的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P 到A 点的距离；若不能相遇，请说明理由．24．（本题满分12分）图1图2图3（1）如图1，PQ 是O 的直径，直线l 是O 的切线，Q 为切点．A ，B 是直线l 上两点（不与点Q 重合，且在直径PQ 的两侧），连结PA ，PB 分别交于O 点C ，点D ．连结DQ ．求证：PCD PBA ∽△△．（2）将图1中的直线l 沿着QO 方向平移，l 与OQ 交于点M ，如图2．结论PCD PBA ∽△△否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）在（1）的条件下，连结QC ，得如图3，当tan 2CPD ∠=，2PA PB =时，求QDQC 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACDBBCCBAB二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()22y x y x +-12．4013．532m n-14．2.215．13-16．913三、解答题17．（本题满分6分）（1）解221x x +=两边同时加1得22111x x ++=+配方得()212x +=（或代入求根公式22x -±=）直接开平方法得1x +=11x =，11x =-（2）解因为741136x x -<+，两边同乘以6得：14416x x <-+，移项、合并同类项得：105x <，得12x <．18．（本题满分6分）解：过点A 作AC OB ⊥，垂足为点C ，在Rt ACO △中，因为40AOC ∠= ， 1.2AO =米，所以sin AC AO AOC =⋅∠．1.20.93≈⨯1.116 1.1=≈，因为两辆小汽车水平距离为1.1米大于0.8米，所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车．19．（本题满分8分）（1）②；④（2）化简，得原式12a =，将)21a =代入，求得代数式的值为32-．1分20．（本题满分8分）解（1）喜欢A 课程的人数为6025%15⨯=（人）．喜欢C 课程的人数为602115618---=（人），所以1836010860⨯= ．（2）64804860⨯=（人），所以最喜欢D 类套餐的人数约为48人．（3）画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙被选到的概率为21 126=．21．（本题满分10分）解（1） 函数1y的图象经过()2,1A n+，点()4,2B n-，()()12142k n n∴=+=-，5n∴=，∴点()2,6A，点()4,3B，（2）把点()2,6A代入11kyx=得112k=，即112yx=．把()2,6A，点()4,3B代入22y k x b=+，得232k=-，9b=，即2392y x=-+．（3）根据图象，可知02x<<或4x>．22．（本题满分10分）图1图2（1）由题意可知，1BC BC=，1CBC x∠= ．11802xBCC-⎛⎫∠= ⎪⎝⎭．（2）在矩形111A BC D中，1190BC D∠=，由勾股定理得1BD=，因为1BD经过点C，所以12CD=-，所以1512CD CD -=．（3）过点B 作1BH CC ⊥，根据旋转，可知11DBD CBC ∠=∠，1BC BC =，因为1BA 平分1DBD ∠，所以111DBA A BD β∠=∠=，因1BH CC ⊥，则1CBH C BH β∠=∠=，1CH C H =，所以1112sin 25A D CH CB BD β===，（或证1l BHC BAD ∽△△，得比例式）所以255CH =，因此1455CC =．方法二：连接1A D ，证111BA D BA D ≌△△，再证D ，1A ，1D 三点共线，11BCC BDD ∽△△23．（本题满分12分）（1）画图正确由图象猜测v 是t 一次函数，y 是t 的二次函数．取表中任意取一点，如点()2,10代入12v mt =+，得12v t =-+．再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以v 与t 的函数表达式为12v t =-+取表中任取两点()2,22，()6,54代入2y at bt =+得21122y t t =-+．再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以y 与t 的函数表达式为21122y t t =-+（2）①因为0v ≥，所以120t ≥>．又因为对称轴为直线12t =，且开口向下，所以当12t =时，y 最大值为72cm ．②当2t ≥时，1y 表示白球在木板BA 上滑行的距离，则()()21121222y t t =--+-．令1118y y +=，得()()22111221221822t t t t -+--+-=．得2261440t t -+=．解得18t =，218t =（不合，舍去），代入211264cm 2y t t =-+=，即在距离A 点64cm 处相遇．24．（本题满分12分）（1）因为PQ 是直径，所以90PDQ ∠=．因为直线l 切O 于点Q ，所以PQ AB ⊥，90PQB ∠=．所以PQD PBQ ∠=∠-又因为PQD PCQ ∠=∠，所以PBQ PCQ ∠=∠，（或连CQ ，证PDC PAQ ∠=∠，又APB CPD ∠=∠，所以PCD PBA ∽△△，（2）结论仍然成立．设QD 交l 于点F ．因为直线l 向左平移时始终垂直于PQ ，AB 是直径，所以90QMF QDB ∠=∠=，又MFQ DFB ∠=∠所以Q DBF ∠=∠又因为Q PCD ∠=∠所以PCD DFB ∠=∠又APB CPD ∠=∠，所以PCD PBA ∽△△（或连CQ ，证PDC PAQ ∠=∠，）（3）方法（一）由（1）可知PCD PBA ∽△△，所以52PD PA PC PB ==设2PC a =，则5PD a =，因为tan 2DPF ∠=，则4CG a =，则25PG a =，所以5DG PG PD a=-=因为四边形PCQD 是圆内接四边形，所以DQG DPC ∠=∠，而tan 2QGF ∠=，所以1522DQ DG a ==由勾股定理得52QG a =所以53422CQ CG QG a a a =-=-=552332a DQ CQ a ==方法（二）过点B ，作BE PA ⊥于E ，又因为tan 2DPF ∠=，所以2BE PE =，设PE a =，则2BE a =，所以5PB a=因为52PA PB =所以52a PA =，32a AE =在EBA 中由勾股定理得52aAB =因为PQ BA ⊥，设AQ x =，则52a BQ x =-，由勾股定理得2222PA AQ PB BQ -=-，即()222255522a a x x a x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得32a x AQ ==所以BQ a=由因为VAPQVBPQ S PAgCQ AQ S PBgDQ BQ ==即53g 225g CQ a a a DQ =所以53DQ CQ =。
杭州市中考二模数学试题及答案
杭州市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（共 10 小题） 在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ．+ = B ． 4 - = 4 C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n 如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．9．直角三角形的三边为 x ，x ﹣y ，x +y 且 x 、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。
2022年浙江省杭州市中考数学二模试题及答案解析
2022年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −√5×√5=( )A. 5B. 25C. −5D. −252. 图象经过点(1,2)的反比例函数是( )A. y=−2x B. y=2xC. y=12xD. y=2x3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b>−1B. ad>0C. |a|>|d|D. b+c>05. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，BC=6，则OD的长为( )A. 2B. 3C. 3.5D. 46. 下列说法正确的是( )A. 众数就是一组数据中出现次数最多的数B. 9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C. 如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么(x1+a)+(x2+a)+⋯+(x n+a)=0D. 一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7. 如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，则EH的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2.48. 已知二次函数y=−2x2+4x+1，其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，则y的取值范围为( )A. 1≤y≤3B. −5≤y≤3C. −5≤y≤1D. −3≤y≤39. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A. ∠A=∠1−∠2B. 2∠A=∠1−∠2C. 3∠A=2∠1−∠2D. 3∠A=2(∠1−∠2)10. 已知a，b为实数，且a−b=−4，a≥−3b，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点(a,b)必在第二象限：小慧：−ab有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是( )A. 小红说的对，小慧说的不对B. 小红说的不对，小慧说的对C. 两人说的都对D. 两个说的都不对二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若3x=5y(xy≠0)，则x：y=______．12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．13. 如图，AB 是⊙O 的弦，延长AO 交⊙O 的切线BC 于点C ，若∠A =21°，则∠C =______．14. 若w ⋅(1+xx−1)=1，则w =______．15. 已知二次函数y =−x 2+2ax −a 2+a +2，当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______．16. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C ，D 重合)，压平后得到折痕MN.设AB =2，当CE CD=12时，则AM BN = ______ .若CE CD =1n (n 为整数)，则AMBN = ______.(用含n 的式子表示)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021年浙江省杭州市江干区采荷实验学校中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市江干区采荷实验学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·浙江省杭州市·模拟题)在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2021·浙江省杭州市·模拟题)用科学记数法表示0.0000000314为()A. 0.314×10−9B. 3.14×10−9C. 3.14×10−8D. 3.14×10−73.(2020·四川省·单元测试)如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF//BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A. AEAB =AHADB. AEAB =EHHFC. AEAB =EFBCD. AEAB =HFCD4.(2019·浙江省杭州市·月考试卷)⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为()A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm5.(2020·浙江省·单元测试)两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线()A. 互相重合B. 互相平行C. 互相垂直D. 相交6.(2020·山西省太原市·同步练习)如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.57. (2021·浙江省杭州市·模拟题)你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f =gm 1m 2d 2(g 为常数)，人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的( )A. 52倍B. 25倍C. 25倍D. 4倍8. (2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，△ABC 中，∠A =120°，若BM ，CM 分别是△ABC 的外角平分线，则∠M 的余弦值是( )A. 12B. √22 C. √33 D. √329. (2019·湖南省·月考试卷)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =2k x(k ≠0)满足：当x <0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y =−x +√3k 都经过点P ，且OP =√7，则满足条件的实数k 的值有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定10. (2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AB 上一点，且AF =BE ，AE 与DF 交于点G ，连接CG.若CG =BC ，则AF ：FB 的比为( )A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2021·浙江省杭州市·模拟题)若二次根式√x有意义，实数则x的取值范围是______ ．12.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知a+b=4，a−b=1，则a2+b2=______ ．13.(2021·浙江省杭州市·模拟题)某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为______ 度.月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准(元/度)2.00 2.503.0014.(2021·浙江省杭州市·模拟题)某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______ ．15.(2021·浙江省杭州市·模拟题)黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女土身高165cm，若她下半身的长度(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约______ 厘米的高跟鞋看起来更美.(结果保留整数) 16.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设AB+ACBC =a，则OEDE=______ .(用含a的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.(2021·浙江省杭州市·模拟题)(1)解方程：x2+4x=0；(2)解不等式组：{3x+2>xx≤6．18.(2019·浙江省温州市·模拟题)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(1,3)，B(3,4)，请在所给网格上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．(2)在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．19.(2021·浙江省宁波市·期末考试)某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．(1)求小丽通过A通道进入校园的概率；(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格)．20.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？(2)小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180km/ℎ，请问他乘坐的时几号车厢？21.(2021·海南省·期末考试)如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B．(1)若AB=10，求FD的长；(2)若AC=BC，求证：△CDE∽△DFE．22.(2021·浙江省杭州市·模拟题)平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(32,−254)，它的图象与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)．(1)若AB=5，交y轴于点C，点C在y轴负半轴上，①求二次函数的解析式；②若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．(2)当−1≤x≤1时，函数值y有最小值为−a2，求a的值(其中a为二次函数的二次项系数)．23.(2020·福建省泉州市·模拟题)已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC⏜=CD⏜，连接AD，OC．(1)如图1，求证：AD//OC；(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD=2OE；(3)如图3，在(2)的条件下，点F在OC上，且OF=BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作CH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG=135°，CE=3，求CH的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.不是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000000314=3.14×10−8，故选：C．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了科学记数法，表示较小的数，解题的关键是确定a和n的值．3.【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线分线段成比例定理即可一一判断．【解答】解：∵EF//BC，∴AEAB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∴选项A，C，D正确，故选：B．4.【答案】B【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：如图∵AE=12AB=4cm∴OA=√AE2+OE2=√42+32=5cm．故选：B．根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．5.【答案】B【知识点】角的平分线、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定【解析】解：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行．此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质．6.【答案】A【知识点】中位数、条形统计图、众数【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：A．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．考查了中位数、众数的概念．7.【答案】B【知识点】分式的混合运算【解析】解：设木球的质量为M，则地球的质量为1318M，一个人的质量为m，∵地球的半径为R，地球的半径约占木星半径的445，∴木星的半径为R÷445=R⋅454=45R4，∴站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：gm1318MR2gmM(45R4)2=20255088≈0.4，故选：B．根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人受的重力，然后作商即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．8.【答案】D【知识点】解直角三角形【解析】解：如图：∵∠A=120°，∴∠1+∠2=60°，∴∠CBD+∠BCE=(180°−∠2)+(180°−∠1)=360°−(∠1+∠2)=300°，∵BM，CM分别是△ABC的外角平分线，∴∠3+∠4=12∠BCE+12∠CBD=12(∠BCE+∠CBD)=150°，∴∠M=30°，∴∠M的余弦值是√32，故选：D．由∠A =120°可得∠1+∠2度数，从而可求∠CBD +∠BCE 的度数，根据BM ，CM 分别是△ABC 的外角平分线，得∠3+∠4的大小，即可求∠M ，得到答案．本题考查锐角三角函数，涉及三角形内角和定理的应用，角平分线概念的应用等，解题的关键是利用三角形内角和定理求出∠3+∠4的大小．9.【答案】A【知识点】一次函数与反比例函数综合 【解析】解：∵反比例函数y =2k x(k ≠0)，当x <0时，y 随x 的增大而减小，∴k >0，设P(x,y)，则xy =2k ，y +x =√3k ，∵x 、y 为实数，x 、y 可看作一元二次方程m 2−√3km +2k =0的两根， ∴△=3k 2−8k ≥0，解得k ≥83或k ≤0(舍去)， 又∵OP 2=x 2+y 2，∴x 2+y 2=7，即(x +y)2−2xy =7， (√3k)2−4k =7， 解得k =−1或73，而k ≥83， 故不存在满足条件的k ． 故选：A ． 由反比例函数y =2k x (k ≠0)，当x <0时，y 随x 的增大而减小，可判断k >0，设P(x,y)，则P 点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy =2k ，y +x =√3k ，又因为OP 2=x 2+y 2，将已知条件代入，列方程求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解．10.【答案】A【知识点】比例的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质 【解析】解：作CH ⊥DF 于点H ，如图所示． 在△ADF 和△BAE 中， {AD =AB∠DAF =∠ABE =90°AF =BE， ∴△ADF 和△BAE(SAS)．∴∠ADF=∠BAE，又∠BAE+∠GAD=90°，∴∠ADF+∠GAD=90°，即∠AGD=90°．由题意可得∠ADG+∠CDG=90°，∠HDC+∠CDG=90°，．∴∠ADG=∠HDC．在△AGD和△DHC中，{∠ADG=∠HDC∠AGD=∠DHC=90°AD=DC，∴△AGD≌△DHC(AAS)．∴DH=AG．又CG=BC，BC=DC，∴CG=DC．由三线合一的性质可得GH=DH，∴AG=DH=GH．∴tan∠ADG=AGGD =12．又tan∠ADF=AFAD =AFAB=12，∴AF=12AB．即F为AB中点，∴AF：FB=1：1．故选：A．作CH⊥DF于点H，证明△AGD≌△DHC，可得AG=DH=GH，tan∠ADG=AGGD =12=AFAB.由此可解决此问题．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、比例、等腰三角形判定与性质、锐角三角函数等知识，学会添加常用辅助线构造全等三角形是解题关键．11.【答案】x≥0【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：若二次根式√x有意义，则x≥0．故答案为x≥0．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12.【答案】172【知识点】整式的加减、灵活选择解法解二元一次方程(组)、完全平方公式【解析】解：∵a+b=4，a−b=1，∴(a+b)2=42=16，(a−b)2=12=1，∵(a+b)2−(a−b)2=4ab，∴4ab=16−1=15，∴2ab=152，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=16−152=172．故答案为：172．根据完全平方公式求解即可．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13.【答案】20【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设所用电量为x度，由题意得12×2+6×2.5+3(x−18)=45，解得：x=20．故答案为：20．设所用电量为x度，则所交电费为12×2+6×2.5+3(x−18)元等于51元建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时找准反映整题题意的等量关系是关键．14.【答案】0.1【知识点】频数与频率【解析】解：∵某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，∴第5组的频数为：40−13−10−6−7=4，∴第5组的频率为：440=0.1．故答案为：0.1．直接利用已知求出第5组的频数，再利用频数除以总数=频率得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．15.【答案】8【知识点】黄金分割【解析】解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6=99(cm)，设需要穿的高跟鞋为y cm，则根据黄金分割定义，得99+y=0.618，165+y解得：y≈7.8≈8，经检验y≈7.8是原方程的根，答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．故答案为8．根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．16.【答案】a−1【知识点】列代数式、圆周角定理、三角形的内切圆与内心、三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质【解析】解：过O作OF//BD交AB于F，连接BD，∴∠AOF=∠ADB=∠ACE，∵点O是△ABC的内心，∴∠FAO=∠EAC，∴∠AFO=180°−∠FAO−∠AOF=180°−∠EAC−∠ACE=∠AEC，∴∠BFO=∠BEO，在△FBO和△EBO中，{∠BFO=∠BEO ∠FBO=∠EBO BO=BO，∴△FBO≌△EBO(AAS)，∴OF=OE，BF=BE，∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD，∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD，∴OD=BD，∴OEOD =OFBD=AFAB，∴QEOD−OE =AFAB−AF，∴QEED =AFBF=AFBE，∵∠BAE=∠OAE，∴ABBE =ACEC，∴AB+ACBE+EC =ABBE=ACEC，∴AB+ACBC =ABBE=ACEC，∵AB+ACBC=a，∴ABBE=a，∴BF+AFBE=a，∵BF=BE，∴AFBE=a−1，∴OEED=a−1．故答案为：a−1．过O作OF//BD交AB于F，连接BD，通过三角形内心的性质可以得出∠FAO=∠EAC，然后证明△FBO≌△EBO，然后根据成比例线段的性质，根据AB+ACBC =a，得出BF+AFBE=a，BF=BE，AFBE =a−1，从而得出OEED=a−1．本题考查了三角形的内心的性质及成比列线段的性质，关键是成比例线段的性质的应用．17.【答案】解：(1)∵x2+4x=0，∴x(x+4)=0，则x=0或x+4=0，解得x1=0，x2=−4．(2)解不等式3x+2>x，得：x>−1，又∵x≤6，∴不等式组的解集为−1<x≤6．【知识点】一元一次不等式组的解法、解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)先解不等式求出第1个不等式的解集，再结合第2个不等式的解集，依据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)设P(x,y)，由题意x+y=5，∴P(3,2)或(4,1)或(0,5)或(2,3)，△OBP如图所示．(2)设Q(x,y)，由题意x2+y2=12+42=17整数解为(1,4)或(4,1)等，△OBQ如图所示．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、作图与测量【解析】(1)设P(x,y)，由题意x+y=5，求出整数解即可解决问题；(2)设Q(x,y)，由题意x2+y2=12+42=17，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)小丽通过A通道进入校园的概率为1；3(2)列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为69=23．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法) 【解析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)设车头x 米，车厢每节y 米，根据题意得：{x +8y =38×6x +12y =41×8， 解得{x =28y =25．答：车头28米，车厢每节25米． (2)180km/ℎ=50m/s ， (50×5−28)÷25=8.88； 答：小明乘坐的是9号车厢．【知识点】有理数的混合运算、二元一次方程组的应用【解析】本题一动车运转为背景，考察了学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力，解题的关键是找到问题中的两个相等关系，列出方程组，从而解决问题．本题考察二元一次方程组的应用，要正确理解题意，准确找出题目中包含的两个相等关系从而列出二元一次方程组是解决此类问题的关键．21.【答案】解：(1)∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE//AB ，DE =12AB =5， ∵DE//AB ，∴∠DEC=∠B，而∠F=∠B，∴∠DEC=∠F，∴DF=DE=5；(2)∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠CDE=∠A，∠CED=∠B，∴∠CDE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∵∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【知识点】相似三角形的判定、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理【解析】(1)首先利用中位线定理得到DE//AB以及DE的长，再证明∠DEC=∠F即可；(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，进而求出∠CDE=∠F并结合∠CED=∠DEF即可证明△CDE∽△DFE．本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握有两个角相等的三角形是相似三角形，此题难度不大．22.【答案】解：(1)①∵y=ax2+bx+c，对称轴− b2a =32，∴ba=−3，即b=−3a，将(32,−254)，b=−3a代入y=ax2+bx+c得−254=94 a−92a+c①，|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(−ba )2−4ca=√9−4ca=5②，联立①②得a=1，b=−3，c=−4，∴二次函数解析式为：y=x2−3x−4；②∵自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，∴当x<x+4≤32时，y随x的增大而减小，不符合题意，舍去；当x<32<x+4时，离对称轴越远函数值越大，∴32− x<x+4−32，∴−12<x<32；当32≤ x <x +4，时，y 随x 的增大而增大， ∴x ≥32，综上所述：x >−12．(2)∵y =ax 2+bx +c ，对称轴− b2a =32， ∴ba =−3，即b =−3a ， ∴y =ax 2−3ax +c ， ∵−1≤x ≤1<32，当a >0时，y 随x 的增大而减小， ∴x =1时，y 有最小值为−a 2， ∴−a 2=a −3a +c ， ∴{−254=94a −92a +c−a 2=a −3a +c，解得：a 1=−1+√4018,a 2=−1−√4018(舍)，当a <0时，−1≤x ≤1<32，y 随x 的增大而增大， ∴x =−1时，y 有最小值为−a 2， ∴−a 2=a +3a +c ， ∴{−254=94a −92a +c−a 2=a +3a +c， 解得：a 1=−25−5√418,a 2=−25+5√418(舍)， ∴a =−1+√4018或a =−25−5√418．【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的最值、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)①根据顶点坐标得出a 与c 的关系，再根据AB =5得出a 与c 满足的关系式，联立即可解得a ，b ，c 的值；②根据对称轴为直线x =32，分两点在对称轴左侧、右侧，一左一右三种情况分别讨论即可；(2)由−1≤x ≤1<32可知，范围在对称轴左侧，分开口向上还是向下两种情况，明确x =1还是x =−1时，y 取得最小值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据两点与对称轴的位置进行分类讨论是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵BC=CD，∠BOD，∴∠COD=∠COB=12∵∠DAB=1∠BOD，2∴∠DAB=∠COB，∴AD//OC．(2)如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则∠CGF=∠BDA=90°，∵CE⊥AB于E，∴CG=2CE，∠OEC=90°，∴∠COE+∠OCE=90°，∵∠COE=∠DAB，∠DAB+∠DBA=90°，∴∠OCE=∠DBA，∴AD=FG∵CO=FO，FG，∴OE=12∴AD=2OE．(3)如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，连接BC、BF．则∠ADB=90°，∵AD//OC，∴OC⊥BD，∴DN=BN，∵CE⊥AB于E，∴∠OEC=∠ONB=90°，∵OB=OC，∠COE=∠BON，∴△COE≌△BON(AAS)，∴BN=CE=3，ON=OE，∴DN=BN=3，CN=BE=OF，∵∠CFG=135°，∴∠DFC=∠PFG=45°，∴FN=DN=3，DF=√2DN=3√2，设BE=x，则OC=3+2x，OE=3+x，在Rt△OCE中：OE2+CE2=OC2，所以(3+x)2+9=(3+2x)2，解得x=1，∴CF=4，OC=OB=5，AB=CP=10，PF=6，∵FM⊥AD，∴∠FMD=∠FMH=90°，∵OC//AD，∴∠MDF=∠DFC=45°，DF=3，∴MF=DM=√22设CP交HG于R，∵HG⊥AD，∴CP⊥HG，∴∠GRF=∠HRF=90°，∴RF=RG，FG=√2RF，HR=MF=3，又∵CF⋅PF=DF⋅FG，∴24=6RF，∴RF=4，∴CR=CF+RF=8，在Rt△CHR中：CH2=HR2+CR2=9+64=73，∴CH=√73．【知识点】圆的综合【解析】(1)证明∠DAB=∠COB即可．(2)由于O是圆心，也就是直径的中点，于是延长CO交⊙O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则OE为中位线，再证AD=FG即可．(3)连接BD交OC于N，则OC垂直平分BD，注意到OCB是等腰三角形，于是可得△COE≌△BON，从而DN=BN=CE，CN=BE=OF=x，在Rt△OCE中利用勾股定理可以求出x，延长CO交HG于R，交⊙O于P，可得△RFG是等腰直角三角形，于是FG=√2RF，对于交点F使用相交弦定理可以算出RF长度，再算出HR长度即可由勾股定理得出CH长度．本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，中位线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相交弦定理等众多知识点，难度较大．第三问是本题难点，通过构造全等三角形进而利用勾股定理算出圆的半径及直径是解答的关键．。
2022年浙江省杭州市江干区采荷实验学校中考数学二模试卷及解析
2022年浙江省杭州市江干区采荷实验学校中考数学二模试卷一、选择题（共10小题30分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．13-B ．13C ．3-D ．32．（3分）下列计算结果是正数的是( ) A ．12-B ．3π-+C ．2(3)(5)-⨯-D ．|5|5-÷3．（3分）若点(1,2)A m -与点(1,)B n -关于y 轴对称，则(m n += ) A ．2B ．0C ．2-D ．4-4．（3分）九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数▄▄23679A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数5．（3分）解一元二次方程224x x -=，配方后正确的是( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)8x -=6．（3分）如图，直线//m n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB BC =，170∠=︒，CD AB ⊥于D ，那么2∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．32︒D ．25︒7．（3分）在Rt ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，1tan 2A =，则sin (B = ) A ．12B 3C 5D 258．（3分）反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图所示，在长方形ABCD 中，22AB =，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE ∆沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD ∆沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为( )A ．3B ．23C ．4D ．3210．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(,)A m k ．且另有一点(,)B k m 也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是( ) A ．m k >B ．m k <C ．()0a m k -<D ．()0a m k ->二.填空题（共6小题24分） 11．（3分）比较大小：713-512-． 12．（3分）已知22924m n -=，33m n +=，则3m n -= ．13．（3分）某函数满足当1x >时，函数随x 的增大而减小，且过点(1,2)，写出一个满足条件的函数表达式 ．14．（3分）圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为 ． 15．（3分）如图，在O 中，弦1AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O 于点D ，则CD 的最大值为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连接CE 交AD 于点F ，且AE AF =，以下命题：①4BCE BAC ∠=∠；②AE DF CF EF ⋅=⋅；③AE EF AB CF =；④1()2AD AE AC =+．正确的序号为 ．三、简答题 17．化简：1111x x x ---+．小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 解：11(1)(1)111x x x x x x --=+----+ 211x x x =+-+- 2x =18．一次函数1(y ax a a =-+为常数，且0)a <．（1）若点(2,3)-在一次函数1y ax a =-+的图象上，求a 的值； （2）当12x -时，函数有最大值2，求a 的值．19．针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形统计图如下：类别分数段频数（人数）A 6070x < aB7080x <16 C8090x < 24 D90100x <b（1）九（1）班有多少名学生？（2）求出a 、b 的值？并请补全条形统计图．（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90100x <范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度3(/)y mg m 和时间()x h 的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到330/mg m ，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y 与x 成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后y 与x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到360/mg m 时，井下3km 深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少/km h ？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到330/mg m 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？21．如图，四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，AC 的垂线EF 交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ． （1）求证：AM AE =； （2）连接CM ，2DF =． ①求菱形ABCD 的周长；②若2ADC MCF ∠=∠，求ME 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线2222(y x ax a a a =-+--+是常数）上．（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a 的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数8(0)y x x=-<的图象上，且12y y =，求12x x +的值；（3）若当121x x <<时，都有211y y <<，求a 的取值范围．23．如图，ABC ∆内接于(90)O ACB ∠>︒，连接OA ，OC ．记BAC α∠=，BCO β∠=，BAO γ∠=． （1）探究α与β之间的数量关系，并证明． （2）设OC 与AB 交于点D ，O 半径为1，①若45βγ=+︒，2AD OD =，求由线段BD ，CD ，弧BC 围成的图形面积S ． ②若290αγ+=︒，设sin k α=，用含k 的代数式表示线段OD 的长．2222aa参考答案与试题解析一、选择题（共10小题30分）1．【解答】解：3-的相反数是(3)3--=． 故选：D ．2．【解答】解：A 、原式1=-，不符合题意；B 、原式0<，不符合题意；C 、原式32575=-⨯=-，不符合题意；D 、原式=，符合题意． 故选：D ．3．【解答】解：点(1,2)A m -与点(1,)B n -关于y 轴对称， 11m ∴-=，2n =，解得：0m =，2n =， 2m n ∴+=，故选：A ．4．【解答】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30(23679)3-++++=， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， 故选：C ． 5．【解答】解：224x x -=，22141x x ∴-+=+，即2(1)5x -=，故选：B ．6．【解答】解：//m n ， 170ACB ∴∠=∠=︒， AB BC =，70BAC ACB ∴∠=∠=︒， CD AB ⊥于D ， 90ADC ∴∠=︒，290907020DAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．7．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =， ∴设2AC k =，BC k =，则22(2)5AB k k k =+=， 225sin 55AC k B AB k∴===． 故选：D ．8．【解答】解：反比例函数(0)ky k x=≠图象在二、四象限， 0k ∴<，∴二次函数22y kx x =-的图象开口向下，对称轴212k k-=-=， 0k <，∴10k<， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．9．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 22AB CD ∴==，AD BC =，90B C ∠=∠=︒由折叠的性质可得：22AB AB CD C D ''====，90B B C DC E ''∠=∠=︒=∠=∠，BE B E '=，CE C E '=， 点C '恰好为EB '的中点， 2B E C E ''∴=， 2BE CE ∴=， 3BC AD EC ∴==，222AE AB BE =+，222DE DC CE =+，222AD AE DE =+，2228489CE CE CE ∴+++=，2CE ∴=，4B E BE '∴==，6BC AD ==，2C E '=，2B C ''∴=，90B DC F ''∠=∠=︒，AFB DFC ''∠=∠，AB C D ''=，∴△AB F '≅△()DC F AAS '，1C F B F ''∴==， 3EF C E C F ''∴=+=，故选：A ．10．【解答】解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(,)A m k ，2()y a x m k ∴=-+，整理得：222y ax amx m k =-++， 2b am ∴=-，(,)A m k 和(,)B k m 都在抛物线上，可得： 2am bm c k ++=①，2ak bk c m ++=②，②-①得：22m k ak bk am bm -=---22()()a m k b m k =---- ()()()a m k m k b m k =-+---，()()()()0a m k m k b m k m k ∴+-+-+-=， ()[()1]0m k a m k b -+++=， ()[()21]0m k a m k am -+-+=， ()(1)0m k ak am --+=， 0m k ∴-=或10ak am -+=， 0m k ∴-=或()1a m k -=，()0a m k ∴->，故选：D ．二.填空题（共6小题24分） 11．【解答】解：77||1313-=，55||1212-=， 751312>，∴751312-<-． 故答案为：<．12．【解答】解：因为22924m n -=，33m n +=，229(3)(3)m n m n m n -=+-， 所以243(3)m n =-， 所以38m n -=， 故答案为：8． 13．【解答】解：2y x=，当1x =时，2y =且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小， 故答案为：2y x=． 14．【解答】解：①以2π为底面周长，4为高， 此时圆柱体的底面半径为212ππ=， ∴圆柱体的体积为2144ππ⨯⨯=，②以4为圆柱体的底面周长，2π为高， 此时圆柱体的底面半径为422ππ=， ∴圆柱体的体积为22()28πππ⨯⨯=，故答案为：4π或8．15．【解答】解：连接OD ，如图，CD OC ⊥， 90DCO ∴∠=︒，2222CD OD OC r OC ∴=-- 当OC 的值最小时，CD 的值最大，而OC AB ⊥时，OC 最小，此时D 、B 两点重合， 1111222CD CB AB ∴===⨯=， 即CD 的最大值为12，故答案为：12． 16．【解答】解：设BCE β∠=，AFE α∠=， 延长FD 使得DG DF =，连接CG ，AE AF =，AEF AFE DFC α∴∠=∠=∠=， 1802EAF α∴∠=︒-， AB AC =，AD 平分BAC ∠，2(1802)BAC α∴∠=︒-，90αβ+=︒，90αβ∴=︒-，3604(90)44BAC BCE ββ∴∠=︒-︒-==∠，故①正确．若AE DF CF EF ⋅=⋅， 则AE EFCF DF=， 由于AEF ∆与CDF ∆不相似，故AE DF CF EF ⋅=⋅不成立，故②错误． 过点C 作//CG AB 交AD 的延长线于点G ， 易证：AEF GCF ∆∆∽，∴AE CGEF CF=， AD 是平分BAC ∠，EAF CAF ∴∠=∠， //AE CG ， G EAF ∴∠=∠， FAC G ∴∠=∠， AC CG ∴=，∴AE ACEF CF=， 即AE EFAB CF=，故③正确． AE AF =，AEF AFE α∴∠=∠=，B αβ∴∠=-， //AB CG ，B GCD αβ∴∠=∠=-，GCF BCE GCD αββα∴∠=∠+∠=-+=，GCF GFC ∴∠=∠，GC GF ∴=， AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//AB CG ，BAD CGA ∴∠=∠，CGA CAG ∴∠=∠，CG AC ∴=，AD BC ⊥，2AG AD ∴=，AG AF FG AE CG AE AC =+=+=+，1()2AD AE AC ∴=+，故④正确， 故答案为：①③④．另解：设BCE β∠=，AFE α∠=，延长FD 使得DG DF =，连接CG ，AE AF =，AEF AFE DFC α∴∠=∠=∠=，1802EAF α∴∠=︒-，AB AC =，AD 平分BAC ∠，2(1802)BAC α∴∠=︒-，90αβ+=︒，90αβ∴=︒-，3604(90)44BAC BCE ββ∴∠=︒-︒-==∠，故①正确．若AE DF CF EF ⋅=⋅， 则AE EF CF DF=， 由于AEF ∆与CDF ∆不相似，故AE DF CF EF ⋅=⋅不成立，故②错误． AD 是平分BAC ∠，AE AC EF CF ∴==， 即AE EF AB CF=，故③正确． AD BC ⊥，DF DG =，CF CG ∴=，G DFC α∴∠=∠=，22FCG BCE β∠=∠=，B αβ∠=-，2ACE αββαβ∴∠=--=-，22ACG ACE ECG αββα∴∠=∠+∠=-+=，AG AC ∴=，AG AD AD AF ∴-=-，2AD AG AF AC AF AE AC ∴=+=+=+，故④正确．故答案为：①③④．三、简答题17．【解答】解：不正确，正确解答如下：1111x x x ---+2222(1)11111x x x x x x x +--=----- 222111x x x x x +-+-+=- 221x =-． 18．【解答】解：（1）把(2,3)-代入1y ax a =-+得213a a -+=-，解得4a =-；（2）0a <时，y 随x 的增大而减小，则当1x =-时，y 有最大值2，把1x =-代入函数关系式得21a a =--+，解得12a =-， 所以12a =-． 19．【解答】解：（1）调查的总人数为：2450%48÷=（人)；（2）6b =，48162462a =---=，补全条形统计图如下：（3）D 类所占百分比6100%12.5%48=⨯=， 72012.5%90∴⨯=（人)，即估计该校成绩90100x <范围内的学生有90人；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2， ∴恰好选中甲，乙两位同学的概率为2163=． 20．【解答】解：（1）爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y 与x 的函数关系式为11(0)y k x b k =+≠，由图象知1y k x b =+过点(0,30)，(6,75)，∴130756b k b =⎧⎨=+⎩，解得115230k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 15302y x ∴=+，此时自变量x 的取值范围是06x ， 爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y 与x 的函数关系式为22(0)k y k x=≠． 由图象知2k y x =过点(6,75)， ∴2756k =， 2450k ∴=，450y x∴=，此时自变量x 的取值范围是6x >； （2）当60y =时，由15302y x =+得：1530602x +=，解得4x =， ∴撤离的最长时间为642-=（小时）．∴撤离的最小速度为32 1.5(/)km h ÷=；（3）当30y =时，由450y x=得，15x =， 1569-=（小时）． ∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井．21．【解答】（1）证明：如图，连接BD ，四边形ABCD 是菱形，AC DB ∴⊥，AD AB =，EM AC ⊥，//ME BD ∴，点E 是AB 的中点，∴点M 是AD 的中点，12AE AB =， 12AM AD ∴=， AM AE ∴=．（2）解：①由（1）得，点M 是AD 的中点，AM MD ∴=，四边形ABCD是菱形，AB CD∴，//∠=∠，∴∠=∠，EAM FDMF AEMMDF MAE AAS∴∆≅∆，()∴=，AE DFDF=，=，22AB AE∴=，4ABAB=⨯=．∴菱形ABCD的周长为44416②如图，连接CM，记EF与AC交点为点G，∆≅∆，=，MAE MDFAM AE=，DF DM∴=，MF ME∴∠=∠，DMF DFM∴∠=∠，2ADC DFMADC MCD∠=∠，2∴∠=∠，MCD DFMEMC F MDC∠=∠=∠，∴==，2MF MC ME=，⊥，AM AEME AC=，ME MG90∴∠=︒，2MGC∴=，2MC MGGMC∴∠=︒，60∴∠=︒，ADC60∴∠=︒，MCD30∴∠=︒，DMC90∴∆为直角三角形，DMC2DF=，∴=，4DM2CD=，∴==CM∴=．ME22．【解答】解：（1）22222()2y x ax a a x a a =-+--+=---+， ∴抛物线2222y x ax a a =-+--+的顶点为(,2)a a -+，抛物线的顶点在第二象限，∴020a a <⎧⎨-+>⎩， 解得0a <；（2）抛物线2222y x ax a a =-+--+的顶点在反比例函数8(0)y x x=-<的图象上， (2)8a a ∴-+=-，解得4a =或2a =-，0a <，2a ∴=-，∴顶点为(2,4)-，12y y =，∴点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 关于直线2x =-对称， ∴1222x x +=-， 124x x ∴+=-；（3）当121x x <<时，都有211y y <<，∴211221a a a a <⎧⎨-+--+⎩或212122a a a a a =⎧⎨-+=-+--+⎩， 解得0a 或1a =，故a 的取值范围为0a 或1a =．23．【解答】解：（1）α与β之间的数量关系为：90αβ+=︒．理由： 连接OB ，如图，2BOC BAC ∠=∠，BAC α∠=， 2BOC α∴∠=．OC OB =，OCB OBC β∴∠=∠=．180BOC OCB OBC ∴∠+∠+∠=︒， 22180αβ∴+=︒．90αβ∴+=︒．（2）①45βγ=+︒，90αβ+=︒， 9045αγ∴︒-=+︒．45αγ∴+=︒．BAC α∠=，BAO γ∠=，45OAC BAC BAO ∴∠=∠+∠=︒． OA OC =，45OAC OCA ∴∠=∠=︒．90AOC ∴∠=︒．2AD OD =，1sin 2ODOAD AD ∴∠==．30OAD ∴∠=︒．15BAC ∴∠=︒．230BOC BAC ∴∠=∠=︒．OA OD =，30OBA BAO ∴∠=∠=︒．30DOB DBO ∴∠=∠=︒，DO DB ∴=．过点D 作DE OB ⊥于点E ，如图，则1122OE EB OB ===． tan DE DOB OE ∠=， ∴3132DE =． 36DE ∴=． ∴13212DOB S OB DE ∆=⨯⋅=． 230136012OCBS ππ⨯==扇形， 312DBO OCB S S S π∆-∴=-=扇形．②290αγ+=︒，90αβ+=︒， 2βγ∴=．延长AO ，交圆O 于点G ，连接BG ，如图，22BOG BAO γ∠=∠=，BOG OCB ∴∠=∠．OBC OCB ∠=∠，BOG OBC ∴∠=∠．//BC AG ∴．过点O 作OF BC ⊥于点F ，则12CF BF BC ==，12COF BOC α∠=∠=． sin k α=，sin CFOC α=，sin CF OC k α∴=⋅=，2BC k ∴=．设OD x =，则1CD OC OD x =-=-， //BC OA ，DAO DBC ∴∆∆∽． ∴OA ODBC CD =． ∴121xk x =-． 解得：121x k =+．121OD k ∴=+．。
2021年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷及解析
2021年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）实数a 的相反数是2，则a 等于( )A ．2-B ．12C ．12-D ．2± 2．（3分）数据973.41万可用科学记数法表示为( )A ．597.34110⨯B ．69.734110⨯C ．70.9734110⨯D ．4973.4110⨯3．（3分）如图，//AB CD ，AE 交DF 于点C ，134ECF ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．54︒B ．46︒C ．45︒D ．44︒4．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．253565+=5．（3分）如图，已知ABC ∆，AB BC <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=，则下列选项正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图反映了我国20142019-年快递业务量（单位：亿件）及年增长率(%)的情况（以上数据来源于国家统计局网站）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．20142019-年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B ．与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C ．20142019-年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D ．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多7．（3分）一次函数y kx b =+和正比例函数y kbx =在同一坐标系内的图象大致是( ) A ．B ． C ． D ．8．（3分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x 件，根据题意课列方程为( )A ．3004208x x =-B ．3004208x x +=C ．4203008x x =-D ．3004208x x =+ 9．（3分）已知2241y x x =-+，且232x n m x n m +=-⎧⎨-=⎩，其中3m ，3n -，则y 的取值范围( ) A ．117y - B ．117y C ．18y - D ．11y -10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在DC 边上，且2CE DE =，连接AE 交BD 于点G ，过点D 作DF AE ⊥，连接OF 并延长，交DC 于点P ，过点O 作OQ OP ⊥分别交AE 、AD 于点N 、H ，交BA 的延长线于点Q ，现给出下列结论：①45AFO ∠=︒；②2DP NH OH =⋅；③Q OAG ∠=∠；④OG DG =．其中正确的结论有( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：35a a -= a = a ．（请写出中间步骤）12．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．（4分）小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 ． 14．（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，先把ABE ∆沿AE 翻折，点B 落在AD 边上的点F 处，折痕为AE ，点E 在BC 边上；然后将纸片展开铺平，把矩形ECDF 沿对角线DE 折叠，若点C 恰好落在对角线AE 上，则AB BC的值为 ．15．（4分）一次函数11y k x b =+和222(0)k y k x =>相交于(1,)A m ，(3,)B n 两点，则不等式21k k x b x+>的解集为 ．16．（4分）如图，O 的弦AB 、CD 相交于点E ，C 为弧AB 的中点，过点D 作O 的切线交AB 的延长线于点F ，连接AC ，若//AC DF ，O 的半径为256，35BE AE =，则CE = ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）（1）化简：2(1)(1)x x x ---；（2）计算：229216926x x x x x -+-+++． 18．（8分）某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图．（1）求被调查的学生人数为 ，m = ；（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；（3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．19．（8分）如图，在ABC ∆中，ADE B ∠=∠，7AD =，10AB =，6DE =，65A ∠=︒，40B ∠=︒，求：（1）AED ∠与C ∠的度数；（2）BC 的长．20．（10分）一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100/km h 的平均速度则6h 到达目的地．（1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v 与时间t 有怎样的函数关系？（2）小型客车上午8时从乙地出发．①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶平均速度v 的取值范围；②如小型客车的最高限速是120/km h ，该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由．21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠．O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==．求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形．22．（12分）函数2(0)y ax bx c ac =++≠的图象与x 轴交于点(,0)A c -，(3,0)B ．（1）若2c =，求该函数的表达式；（2）若2c ≠，a 的值还确定吗？请说明理由；（3）若点1(1,)C c y -，2(4,)D y 在该函数的图象上，试比较1y 与2y ．23．（12分）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，8AB =，点P 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），点E、F分别在边CD、BC上，且//PF DC．PE BC，//（1）若AP BD=；⊥，求证：DE PF（2）点P在线段BD上运动时，设PE x=．=，AP y①求四边形PFCE面积最大值；②探究x与y的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.1．【解答】解：实数a的相反数是2，则2a=-．故选：A．2．【解答】解：973.41万6==⨯．97341009.734110故选：B．3．【解答】解：180ECF∠=︒，∠+∠=︒，134ECD ECF∴∠=︒-∠=︒，ECD ECF18046AB CD，//∴∠=∠=︒．46A ECD故选：B．4．【解答】解：A A错误．B、2B错误．C、原式C正确．D、原式=D错误．故选：C．5．【解答】解：PA PB BC=+，+=，BC PB PCPA PC∴=，∴在AC的中垂线上，P作AC的中垂线，交BC于点P，则PA PC=，BC PB PC=+，∴+=，PA PB BC故选：B．6．【解答】解：A、20142019-年，我国快递业务量的年平均值是：+++++÷=（亿件），超过了300亿件，故本选项正确；(139.6206.7312.8400.6507.1635.2)6367B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%，正确；C、20142019-年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；故选：C．7．【解答】解：A、一次函数的图象经过一、三、四象限，k∴>，0b<；kb∴<，∴正比例函数y kbx=应该经过第二、四象限．故本选项错误；B、一次函数的图象经过一、二、四象限，k∴<，0b>．kb∴<，∴正比例函数y kbx=应该经过第二、四象限．故本选项正确；C、一次函数的图象经过二、三、四象限，k∴<，0b<．kb∴>，∴正比例函数y kbx=应该经过第一、三象限．故本选项错误；D、一次函数的图象经过一、二、三象限，k∴>，0b>．kb∴>，∴正比例函数y kbx=应该经过第一、三象限．故本选项错误；故选：B．8．【解答】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件(8)x+件，依题意得：3004208x x=+．故选：D．9．【解答】解：由232x n mx n m+=-⎧⎨-=⎩可得，11x n x m =+⎧⎨=-⎩， 3m ，3n -，∴13121312x n x m =+-+=-⎧⎨=--=⎩， 即22x -，2241y x x =-+， 对称轴为直线12b x a=-=且20a =>，开口向上， ∴当1x =时，y 有最小值，最小值为2214111y =⨯-⨯+=-， 当2x =-时，y 有最大值，最大值为22(2)4(2)117y =⨯--⨯-+=， 117y ∴-，故选：A ．10．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AO DO CO BO ∴===，AC BD ⊥，90AOD NOF ∠=∠=︒，AON DOF ∴∠=∠，90OAD ADO OAF DAF ADO ∠+∠=︒=∠+∠+∠，DF AE ⊥，90DAF ADF DAF ADO ODF ∴∠+∠=︒=∠+∠+∠， OAF ODF ∴∠=∠，ANO DFO ∴∆≅∆()ASA ，ON OF ∴=，45AFO ∴∠=︒，故①正确；如图，过点O 作OK AE ⊥于K ，2CE DE =，3AD DE ∴=，1tan 3DE DF DAE AD AF ∴∠===， 3AF DF ∴=，ANO DFO ∆≅∆，AN DF ∴=，2NF DF ∴=，ON OF =，90NOF ∠=︒，12OK KN KF FN ∴===， DF OK ∴=， 又OGK DGF ∠=∠，90OKG DFG ∠=∠=︒，OKG DFG ∴∆≅∆()AAS ，GO DG ∴=，故④正确；45DAO ODC ∠=∠=︒，OA OD =，AOH DOP ∠=∠， AOH ODOP ∴∆≅()ASA ，AH DP ∴=，45ANH FNO HAO ∠=∠=︒=∠，AHN AHO ∠=∠， AHN OHA ∴∆∆∽， ∴AH HN HO AH=， 2AH HO HN ∴=⋅，2DP NH OH ∴=⋅，故②正确；45NAO AON ANQ ∠+∠=∠=︒，45AQO AON BAO ∠+∠=∠=︒， NAO AQO ∴∠=∠，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．【解答】解：35(35)2a a a a -=-=-．故答案为：(35)-，2-．12．【解答】解：根据题意得10m -≠且△2(2)4(1)0m =--->， 解得0m >且1m ≠．故答案为：0m >且1m ≠．13．【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁， 所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是13， 故答案为：13． 14．【解答】解：连接DE ，如图，由折叠可得，EF AB =，90AFE ∠=︒，AED CED ∠=∠， 矩形ABCD ，BC AD ∴=，90BAF B ∠=∠=︒，//AD BC ， 90BAF B AFE ∴∠=∠=∠=︒，ADE DEC ∠=∠， ∴四边形ABEF 为正方形，ADE AED ∠=∠，AB BE EF AF ∴===，AD AE =，设AB a =，则2BC AD AE a ==， ∴22AB BC =， 2． 15．【解答】解：如图，由图象可得：不等式21k k x b x +>的解集为是13x <<或0x <． 故答案为：13x <<或0x <．16．【解答】解：连接OC 、OA 、OD ，OC 与AF 交于点H ，如图，C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，AH BH =，//AC DF ，ACD CDF ∴∠=∠， OD 是切线，OD DF ∴⊥，90ODF ∴∠=︒，90ODC CDF ∴∠+∠=︒，OC OD =，OCD ODC ∴∠=∠，90OCE CEA OCE FED ∠+∠=∠+∠=︒，CDF DEF ACD AEC ∴∠=∠=∠=∠，AC AE ∴=，设5AE λ=，则3BE λ=，5AC λ∴=，8AB λ=，4AH λ∴=，HE λ=，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得3CH λ=，2536OH OC CH λ∴=-=-， 在Rt HCE ∆中，由勾股定理得222222910CE HC HE λλλ=+=+=，CE ∴，在Rt HOA ∆中，由勾股定理得，222OA AH OH =+， 即2222525()(4)(3)66λλ=+-， 解得1λ=，CE ∴=三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．【解答】解：（1）原式(1)(1)x x x =---(1)(1)x =-⋅-1x =-；（2）原式2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 32132(3)x x x x --=-++ 2(3)(21)2(3)x x x ---=+ 26212(3)x x x --+=+ 526x =-+． 18．【解答】解：（1）820%40÷=（人)，所以调查的学生是40人；10%100%25%40m =⨯=，即25m =． 故答案为：40，25；（2）被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数是：1(0.94 1.28 1.515 1.810 2.13) 1.5()40h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据中1.5h 出现了15次，出现次数最多，∴调查的学生每天在校体育活动时间的众数为1.5h ；（3）1500(110%)1350⨯-=（人)，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有1350人．19．【解答】解：（1）65A ∠=︒，40B ∠=︒，18075C A B∴∠=︒-∠-∠=︒，ADE B∠=∠，A A∠=∠，AED ACB∴∆∆∽，75AED C∴∠=∠=︒，（2）由（1）知，AED ACB∆∆∽，∴AD DE AB BC=，∴7610BC=，607 BC∴=．20．【解答】解：（1）路程1006600()vt km==⨯=，v∴关于t的函数表达式为：600vt =．（2）①8点至14点15分时间长为254小时，8点至15点30分时间长为152小时，将152t=代入600vt=得80v=；将254t=代入600vt=得96v=．∴小型客车行驶速度v的范围为：8096v．②小型客车不能在当天12点30分前到达甲地．理由如下：8点至12点30分时间长为92小时，将92t=代入600vt=得4001203v=>千米/小时，超速了．故小型客车不会在当天12点30分前返回甲地．21．【解答】证明：（1）延长AO到E，OA OB=，ABO BAO∴∠=∠，又BOE ABO BAO∠=∠+∠，2BOE BAO∴∠=∠，同理2DOE DAO∠=∠，222()BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠即2BOD BAD ∠=∠，又2C BAD ∠=∠，BOD C ∴∠=∠；（2）连接OC ，BC CD =，OA OB OD ==，OC 是公共边，OB OD =，CB CD =，OC OC =，OBC ODC ∴∆≅∆，BOC DOC ∴∠=∠，BCO DCO ∠=∠，BOD BOC DOC ∠=∠+∠，BCD BCO DCO ∠=∠+∠，12BOC BOD ∴∠=∠，12BCO BCD ∠=∠， 又BOD BCD ∠=∠，BOC BCO ∴∠=∠，BO BC ∴=，又OB OD =，BC CD =，OB BC CD DO ∴===，∴四边形OBCD 是菱形．法二，连接OC ，BC CD =，OA OB OD ==，OC 是公共边，OB OD =，CB CD =，OC OC =，()OBC ODC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠，BOC DOC ∠=∠，BCO DCO ∠=∠，BOD BCD ∴∠=∠，∴四边形BCDO 是平行四边形，BC CD =，∴平行四边形BCDO 是菱形．解法二：连接BD ，因BOD C ∠=∠；BC CD =，OB OD =，所以角OBD 等于角ODB =角CBD =角CDB ，可以得出两组边分别平行，从而得出OBCD 是菱形．22．【解答】解：（1）函数2(0)y ax bx c ac =++≠的图象与x 轴交于点(,0)A c -，(3,0)B ．若2c =，则42209320a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该函数的表达式为211233y x x =-++； （2）若2c ≠，a 的值还能确定，理由如下： 函数2(0)y ax bx c ac =++≠的图象与x 轴交于点(,0)A c -，(3,0)B ． 2()(3)(3)3y a x c x ax a c x ac ∴=+-=+--， 3ac c ∴-=，13a ∴=-； （3）函数2(0)y ax bx c ac =++≠的图象与x 轴交于点(,0)A c -，(3,0)B ． ∴抛物线的对称轴为直线32c x -=， 31|(1)|||22c c c -+--=， 35|4|||22c c -+-=， 当3c <-时，15||||22c c ++>， ∴点1(1,)C c y -到对称轴的距离大，点2(4,)D y 到对称轴的距离小， 抛物线开口向下，12y y ∴<．当3c >-时，同法可得12y y >．0c ≠，综上所述，当3c <-时，12y y <．当3c >-且0c ≠时，12y y >．（3）方法二：函数2(0)y ax bx c ac =++≠的图象与x 轴交于点(,0)A c -，(3,0)B ． ()(3)y a x c x ∴=+-，12(1)(13)(4)(43)y y a c c c a c ∴-=-+---+-2(3)a c =-+，由（2）可知13a =-， ∴当30c +时，120y y ->，即12y y ． 当30c +<且0c ≠时，120y y -<，即12y y <． 综上所述，当3c <-时，12y y <，当3c -且0c ≠时，12y y >．23．【解答】解：（1）证明：由题意得：AB AD =，AP BD ⊥， AP ∴为等腰BAD ∆的中线，即点P 为BD 的中点， 又//PE BC ，∴点E 为DC 的中点，PE 为DBC ∆的中位线， 1122PE BC DC EC DE ∴====， 又//PE BC ，//PF DC ，∴四边形FPEC 为平行四边形，PF EC ∴=，而DE EC =，DE PF ∴=，（2）①过点P 作PM BC ⊥于点M ，如图所示：60ABC ∠=︒，//AB CD ，//PE FC ，BD 为对角线， 60PFM ∴∠=︒，30PBC BDE DPE ∠=∠=∠=︒， PE x ∴=，则FC DE x ==，8PF EC x ==-， 在Rt PFM ∆中，3sin 8PM PM PFM PF x ∠===-， 3)PM x ∴=-， )223338434)83PFCE S FC PM x x x x =⋅=-=+=-+四边形 302-<，∴当4x =时，S 取得最大值为83， 故四边形PFCE 面积最大值为83， ②过点E 作EQ PD ⊥于点Q ，过点P 作PN AD ⊥于点N ，如图所示：由①可知30PDE ∠=︒，PE DE x ==， 在Rt DQE ∆中，3cos30DQ DE x =︒⨯=， 3PD x ∴=， 在Rt DPN ∆中，30PDN ∠=︒，132PN PD =，33cos3032DN PD x x =︒==， 382AN AD DN x ∴=-=-， 在Rt ANP ∆中，AP y =，382AN x =-，3PN =， 由勾股定理可得：222AP AN PN =+， 22233(8)()2y x ∴=-+，即：2232464y x x =-+， y ∴与x 的数量关系为：2232464y x x =-+．。
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氇谴净祸。
73 2018•103 2018• AM BN AB E AM A BE （ （2018 年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 的长边平行，则图中∠1 等于（ ）瞩怂润厉钐瘗睐枥庑赖赁轫。
瞩怂润厉钐瘗睐枥庑赖赁。
如下（次/分）：76，72，74，76，77．则下列说法错误的是（ ）闻创沟烩铛险爱氇谴净祸测。
闻创沟烩铛险爱8．（3AC 分别交 BE 、BN 于点 F 、C ，过点 C 作 AM 的垂线 CD ，垂足为 D ．若 CD=CF ，则=（）残骛楼诤锩濑济溆堑籁 娅骒。
残骛楼诤锩濑济溆堑籁娅。
11．（4 分）（2018•江干区二模）当 x=3 时，分式没有意义，则 b= _________ ．12．4 分）2018•江干区二模）如图，铁管 CD 固定在墙角，BC=5 米，∠BCD=55°，则顶端 D 的高度为 _________ ．酽锕极额闭镇桧猪诀锥顾荭。
酽锕极额闭镇桧猪诀锥顾。
13．（4 分）（2018•江干区二模）函数 y=ax+b 的图象如图，则方程 ax+b=0 的解为 _________ ；不等式 0＜ax+b ≤2 的解集为 _________ ．弹贸摄尔霁毙揽砖卤庑诒尔。
弹贸摄尔霁毙揽砖卤庑诒。
14．（4 分）（2018•江干区二模）函数 y=2x 与函数 y=的图象相交于 A ，C 两点，AB 垂直于 x 轴于点 B ，则△ABC 的 面积为 _________ ．谋荞抟箧飙铎怼类蒋蔷点铋。
谋荞抟箧飙铎怼类蒋蔷点。
15．（4 分）（2018•江干区二模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=15cm ，AB=10cm ，点 P 、Q 分别为 AB 、CD 的中点，B 礴恳蹒骈时尽继价骚卺癞。
厦礴恳蹒骈时尽继价骚卺。
16．（4 分）（2018•江干区二模）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上，B （4，2）， 一次函数 y=kx ﹣1 的图象平分它的面积．若关于 x 的函数 y=mx2﹣（3m+k ）x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点， 则 m 的值为 _________ ．茕桢广鳓鲱选块网羁泪镀齐。
茕桢广鳓鲱选块网羁泪镀。
三.全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17．（6 分）（2018•江干区二模）梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，请用尺规作图并解决问题． （1）作 AB 中点 E ，连接 DE 并延长交射线 CB 于点 F ，在 DF 的下方作∠FDG=∠ADE ，边 DG 交 BC 于点 G ，连接 EG ； 鹅娅尽损鹌惨历茏鸳赖萦诘。
鹅娅尽损鹌惨历茏鸳赖萦。
（2）试判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由．18．（8 分）（2018•江干区二模）一个数的算术平方根为 2M ﹣6，平方根为±（M ﹣2），求这个数． 19．（8 分）（2018•江干区二模）甲、乙两人每次都从五个数﹣2，﹣1，0，1，2 中任取一个，分别记作 x 、y ．在平 面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为 2 的圆．籁丛妈羟为赡偾蛏练净槠挞。
籁丛妈羟为赡偾蛏练净槠。
（1）能得到多少个不同的数组（x ，y ）？（2）若把（1）中得到的数组作为点 P 的坐标（x ，y ），则点 P 落在圆内的概率是多少？ 20．（10 分）（2018•徐州模拟）如图，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 在直线 y=2x ﹣4 上运动． （1）若点 B 的坐标是（1，﹣2），把直线 AB 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x ﹣4 的交点在第一象限，求 m 的取 值范围；预颂圣铉傧岁龈讶骅籴买闼。
预颂圣铉傧岁龈讶骅籴买。
（2）当线段 AB 最短时，求点 B 的坐标．21．（10 分）（2018•江干区二模）如图，AB=AC ，AE 是△ABC 中 BC 边上的高线，点 D 在直线 AE 上一点（不与 A 、E 重合）．渗钐呛俨匀谔鳖调砚锦钡绒。
渗钐呛俨匀谔鳖调砚锦钡。
（△1）证明： ADB ≌△ADC ； （△2）当 AEB ∽△BED 时，若 cos ∠DBE=，BC=8，求线段 AE 的长度．22．（12 分）（2018•江干区二模）如图，抛物线与 x 轴相交于 B 、C 两点，与 y 轴相交于点 A ，P （a ，﹣a2+a+m ）（a 为任意实数）在抛物线上，直线 y=kx+b 经过 A 、 两点，平行于 y 轴的直线 x=2 交直线 AB 于点 D ，交抛物线于点 E ．铙 诛卧泻哕圣骋贶顶庑缝励。
铙诛卧泻哕圣骋贶顶庑缝。
（1）若 m=2，①求直线 AB 的解析式；②直线 x=t （0≤t ≤4）与直线 AB 相交于点 F ，与抛物线相交于点 G ．若 FG ：DE=3：4，求 t 的值； （2）当 EO 平分∠AED 时，求 m 的值．23．（12 分）（2018•江干区二模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 、F 分别从 C 、A 两点同时出发，以相 同的速度作直线运动．已知点 E 沿射线 CB 运动，点 F 沿边 BA 的延长线运动，连结 DF 、DE 、EF ，EF 与对角线 AC 所在的直线交于点 M ，DE 交 AC 于点 N ．拥缔凤袜备讯颚轮烂蔷报赢。
拥缔凤袜备讯颚轮烂蔷报。
（1）求证：DE ⊥DF ；（2）设 CE=x ，△AMF 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点 E 在射线 CB 上运动，NA•MC 的值是否会发生变化？若不变，请求出 NA•MC 的值；若变化，请说明理 由．赃热俣阃岁匮阊邺镓骚鲷汉。
赃热俣阃岁匮阊邺镓骚鲷。
2018 年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）53 2018• 60° 的长边平行，则图中∠1 等于（ ）坛抟乡嚣忏蒌锲铃毡泪跻驮。
坛抟乡嚣忏蒌锲铃毡泪跻。
锚铈赘箨。
63 2018• 5如下（次/分）：76，72，74，76，77．则下列说法错误的是（ ）蜡变黪瘪报伥铉锚铈赘箨苇。
蜡变黪瘪报伥铉103 2018• AM BN AB E AM A BE12 4 2018• CD BC=5 BCD=55 D 5tan55°AC 分别交 BE 、BN 于点 F 、C ，过点 C 作 AM 的垂线 CD ，垂足为 D ．若 CD=CF ，则=（）买鲷鸸谮昙肤遥闫撷凄 届娇。
买鲷鸸谮昙肤遥闫撷凄届。
镝鲷驾榇鹕踪韦辚籴飙钪。
绫镝鲷驾榇鹕踪韦辚籴飙。
134 2018• y=ax+b ax+b=0 x=3 0ax+b 2144 2018• y=2x y= A C AB x B ABC 面积为 2 ．猫虿驴绘灯鲋诛髅贶庑献鹏。
猫虿驴绘灯鲋诛髅贶庑献。
154 2018• ABCD AD=15cm AB=10cm P Q AB CD 集为 0≤x ＜3 ．驱踬髅彦浃绥谲饴忧锦诼琼。
驱踬髅彦浃绥谲饴忧锦诼。
E 、G 分别为 BC 、PQ 上的点，将这张纸片沿 AE 折叠，使点 B 与点 G 重合，则△AGE 的外接圆的面积为 πcm2．锹 籁飨迳琐笔袄鸥娅蔷呜讶。
锹籁飨迳琐笔袄鸥娅蔷呜。
一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为0或﹣1或﹣．构氽顽黉硕饨荠龈话骛门戏。
构氽顽黉硕饨荠龈话骛门。
17．（6分）（2018•江干区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．（1）作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，边DG交BC于点G，连接EG；辄峄阳柽簖疖网侬号泶蛴镧。
辄峄阳柽簖疖网侬号泶蛴。
（2）试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆．尧侧闫茧绛阙绚励蚬赘沥纰。
尧侧闫茧绛阙绚励蚬赘沥。
（1）能得到多少个不同的数组（x，y）？（2）若把（1）中得到的数组作为点P的坐标（x，y），则点P落在圆内的概率是多少？（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；识饶镁锟缢滟笕哜俨凄侬减。
识饶镁锟缢滟笕哜俨凄侬。
（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．2110 2018•AB=AC AE ABC BC D AE A E B 重合）．冻铍锇劳腊锴痫妇胫籴铍贿。
冻铍锇劳腊锴痫妇胫籴铍。
（△1）证明： ADB ≌△ADC ； （△2）当 AEB ∽△BED 时，若 cos ∠DBE=，BC=8，求线段 AE 的长度．为任意实数）在抛物线上，直线 y=kx+b 经过 A 、 两点，平行于 y 轴的直线 x=2 交直线 AB 于点 D ，交抛物线于点 E ．耻 谔铕灭萦欢炀巩鹜锦聪樱。
耻谔铕灭萦欢炀巩鹜锦聪。
（1）若 m=2，①求直线 AB 的解析式；②直线 x=t （0≤t ≤4）与直线 AB 相交于点 F ，与抛物线相交于点 G ．若 FG ：DE=3：4，求 t 的值；同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC 所在的直线交于点M，DE交AC于点N．鲨肾钥诎裢钾沩惧统库摇饬。
鲨肾钥诎裢钾沩惧统库摇。
（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA•MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA•MC的值；若变化，请说明理由．硕疠邺颃诌撵柠携骧蔹鸶胶。
硕疠邺颃诌撵柠携骧蔹鸶。