球面上两点间最近距离优秀课件
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优秀老师课件-两点间距离公式
详细描述
已知三角形的三个顶点坐标，我们可以使用两点 间距离公式计算任意两个顶点之间的距离，从而 得到三角形的边长。
求解球面距离
总结词
在地理学中，两点间距离公式可以用于计算地球表面上两点之间的最短路径， 即球面距离。
详细描述
给定地球上两点的经纬度坐标（纬度θ1，经度λ1）和（纬度θ2，经度λ2），我 们可以使用两点间距离公式计算地球表面上这两点之间的最短路径，即球面距 离。
公式推导
利用勾股定理推导
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，连接AB，形成一个直角 三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长（即AB 的距离）为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
利用向量的模长推导
设向量$overset{longrightarrow}{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$ 的模长为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，即 AB的距离。
证明方法二：利用向量点积
总结词：数学严谨
详细描述：利用向量的点积性质，我们可以推导出两点间距离公式。假设向量$overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量的模长即为两点间距离，即$d = |overrightarrow{AB}| = sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
04
两点间距离公式的应用实例
求解线段中点坐标
总结词
利用两点间距离公式，我们可以快速准确地求解线段的中点坐标。
详细描述
已知三角形的三个顶点坐标，我们可以使用两点 间距离公式计算任意两个顶点之间的距离，从而 得到三角形的边长。
求解球面距离
总结词
在地理学中，两点间距离公式可以用于计算地球表面上两点之间的最短路径， 即球面距离。
详细描述
给定地球上两点的经纬度坐标（纬度θ1，经度λ1）和（纬度θ2，经度λ2），我 们可以使用两点间距离公式计算地球表面上这两点之间的最短路径，即球面距 离。
公式推导
利用勾股定理推导
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，连接AB，形成一个直角 三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长（即AB 的距离）为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
利用向量的模长推导
设向量$overset{longrightarrow}{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$ 的模长为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，即 AB的距离。
证明方法二：利用向量点积
总结词：数学严谨
详细描述：利用向量的点积性质，我们可以推导出两点间距离公式。假设向量$overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，则向量的模长即为两点间距离，即$d = |overrightarrow{AB}| = sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
04
两点间距离公式的应用实例
求解线段中点坐标
总结词
利用两点间距离公式，我们可以快速准确地求解线段的中点坐标。
详细描述
两点间的距离公式》课件
几何意义：两点间的距离是 两点之间的最短路径
应用实例：计算两点间的距 离，如直线、曲线、平面等
两点间的距离公式
04
在物理中的应用
质点运动学中的距离计算
质点运动学：研究质点在空间中的运动规律 距离公式：描述两个质点之间距离的公式 应用：计算质点在运动过程中的位移、速度和加速度 实例：计算自由落体运动中质点的位移、速度和加速度
两点间的距离公 式：d = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)
公式中的参数： x1, y1, x2, y2 分别表示两个点 的横坐标和纵坐 标
公式的用途：计 算两点间的直线 距离
公式的推导：利 用勾股定理推导 得出
两点间的距离公式
03
在几何中的应用
两点间线段最短问题
两点间的距离公式： d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
两点间的距离公式
05
的扩展应用
任意两点间的距离计算
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
扩展应用：适用于 任意两点间的距离 计算
应用场景：地图导 航、GPS定位、物 流配送等
计算方法：输入两 点的坐标，利用公 式进行计算
多边形边长计算
利用两点间的距离公式，可以计算出多边形的边长 例如，已知多边形的顶点坐标，可以计算出每个边的长度 利用这些边长，可以计算出多边形的面积、周长等参数 在实际应用中，如建筑设计、地图绘制等领域，多边形边长计算具有重要意义
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20XX.XX.XXBiblioteka 两点间的距离公式,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
球面两点最近距离、看
②赤道上
正东或正西
BCຫໍສະໝຸດ A地球上两点间的最短航线方向问题
2 . 在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2 . 在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上地图上的方
D A
在昏线上向判断方法
A.20°S，75°W
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
45° C D
30°A
B
例2 . 飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航向
是( D)
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
地球上两点间的最短航线方向问题
1 . 最短航线的判断依据：
数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。
地理：地图上的方向 2 . 数学球的相关知识
大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
• 点之判间断是图中否各为
最短距离： AB
CD
甲
E
乙
F
EF
A
B
• 间图的中最甲短乙距两离点？
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
沪教版——15.6球面距离PPT
A
在A、B之间的劣弧的长越小！
在过A、B点的球的截面中半径最大的是
过球心的大圆
球面距离
A、B两点的球面距离：
过A、B两点的大圆
在A、B间的劣弧长
O
度。
注意：球面距离是球面上 两点间的最短距离
过球面上两点的大圆是唯一的吗？
当A,B,O三点共线时，不唯一； 当A,B,O三点不共线时，唯一。
A B
小试牛刀
球的概念
复习1．球的概念
半圆以它的直径为旋转轴，旋转 所成的曲面叫做球面．
球面所围成的几何体叫做球体． 简称球．
球的概念
球的直径
球心
球的半径
球的性质
复习2．球的性质
性质1：球心和截面圆心的连线垂直 于截面．
性质2：球心到截面的距离 d与
球的半径 R及截面的半径 r 有下面的
关系：r R 2 d 2
O
A 赤道
南极
经线
例1、 已知地球的半径为 6371km,上海的位置约为东经 1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250, 求 两个城市间的距离。（精确到1km）
城市D位于东经121°，南纬29°
A
B
P
O
赤道
C
D
(2)P地的经度的规定： 经过P点的经线与地轴确定的半
平面和本初子午线与地轴确定
性质3：球面被经过球心的平面截得的 圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆 叫做小圆。
• 从北京飞往纽约沿哪个方向能最快到达呢？
平面上两点连线线段的长度 ---平面上两点间的距离 球面上联结两点的最短路径的长度--- 球面上两点间的距离
球面上两点间的距离该如何去寻求呢？
B
两点间的距离公式》课件(北师大版必修
y1)^2+(z2z1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
人教A版高中数学选修3-3-2.1 球面上的距离-课件(共21张PPT)
R.
因为∠AO´B=90°．
O´
A
B
所以 AB =
O' A2 O'B2
(
2 2
R)2
(
2 2
R)2
R.
O
又因为OA=OB=R，所以∠AOB=60°，
因此，球面上A，B两点间的距离等于
3
R.
由于不在同一条直线上的三点唯一 确定一个圆，因此过球面上两点必可连 一条大圆弧—劣弧．这类似平面上经过 两点可以连一条直线，且只可能连一条 直线；平面上两点之间的最短路径是线 段．因此，球面上的大圆可以“扮演” 平面上直线的角色．
如果我们把图中的大圆弧和小圆弧 画到同一个平面，如下图．
T S
B
N
r´ O´ r
O
观察图形可知，以O为圆心，OB 为半径的圆弧 ，比以点O为圆心， OB为半径的圆弧 要短．也就是说， 平面上经过任意两点的劣弧中，半径 越大，劣弧越短．
因此过球面上两点一定可以连一
条且只可以连一条大圆弧——劣弧．
例 假设地球的半
如下图，一架飞机从北京首都国
际机场起飞，目的地是美国纽约肯尼 迪国际机场，北京与纽约大致都在北 纬40°上，如果不考虑其他因素，飞 机如何飞行才能使航程最短？
A
B
B O
A
B、A两点的距离是多少？
北T
N
B 北京
O´ S 旧金山
O
南
如上图，我们用点B代表北京、点N
代表纽约，点O表示球心．用经过B点、
平面上的两条直线有两种位置关系： 平行和相交，如果相交，那么只有一个 交点．平面上的直线可以无限延长等 等．这些都是平面上直线的性质．
在平面上可以画出直线，但球面是 一个曲面，球面上的线是弯曲的，不存 在直线．
高中数学《第二讲球面上的距离和角一球面上的距离》5PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
《球面上的距离》的教学设计课题：球面上的距离教材：高中数学人教A版2003课标版选修3-3球面上的几何第二讲一、球面上的距离教师：齐齐哈尔市民族中学王欣一、教学内容的地位、作用分析球是我们在日常生活中经常见到的熟悉而特殊的一种旋转体。
本节课是在运用欧式几何的研究方法，研究了球的一些性质后，进一步从球面上的距离和角出发，开始进入球面几何的学习。
而且学生对球面距离是在学生了解了球的有关概念及性质基础上的一节内容，学习球面距离，有助于学生空间想象能力的培养，有助于学生思维能力的训练与提高。
它不但能加深学生对球面及球的截面的理解,而且在求其解过程中,可以帮助学生运用扇形、弧长、解三角形等众多数学知识，并且沟通了立体几何中两个重要的角(直线和平面所成的角、二面角)的概念，具有实质的教学意义。
另外，“球面距离”具有一定的实际应用意义。
通过学习，使学生认识到数学源于实践又作用于实践，同时数学中的球面距离与地理中的经纬度等知识的综合运用。
二．教学目标和重点、难点分析学生已经知道球面距离和经度、纬度等概念，这一节将进一步认识数学和实际的联系。
我将这节课的教学目标和重点难点定为：教学目标：1.理解球面距离的概念，会在简单情形下计算两点间的球面距离。
2.体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。
3.会求地球上同经度和同纬度两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。
教学重点：理解球面上的距离的概念，会计算球面上两点间的距离。
教学难点：球面上两点之间最短路径是这两点的一段大圆弧—劣弧，以及地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。
三．教学问题诊断学生已经知道球的相关概念、球的截面的性质、球大圆的定义，具备了理解球面距离概念的基础，并能运用相关三角知识解三角形。
本节课的教学难点是对球面上两点间距离的认识，地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。
对教学难点的突破我采取了三个策略：1.教材在引出球面距离的概念后，直接进入了地球上同经度、同纬度两点间的球面距离的求法（例1、例2），从概念到应用之间的跨度较大。
球面上两点间最近距离
地球表面上两点间的 最短距离
--精品--
地球上两点间的最短距离
1.最短距离的判断依据： 球面上两点间的最短距离为 两点所在大圆的劣弧。
2.大圆： 球面上任意两点与球心所构
成的平面与球面相交所得的圆， 即大圆的圆心为球心。
--精品--
观察判断：
图示的圆 有没有大 圆？
--精品--
判断图中AB、
CD、EF是
3.位于南半球：
---南半球偏南。 C
先向东南，
D
再想向东北。 --精品--
B A
地球上两点间的最短距离
晨昏圈上
在晨线上 在昏线上 分别在晨线和昏线上
D A
----球面上两点 间的最短距离为 大圆的劣弧。
C B
--精品--
例1.图中ACB为晨昏线
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
否为球面
两点间的
最短距离。
A
E F
B
C D
--精品--
画出图中 甲乙两点
甲
间的最短
距离？
乙
--精品--
找出图中
甲乙两点 间的最短
甲
距离？
----红色的线、
乙
蓝色的线哪
个正确？有
正确的么？
--精品--
图中甲乙两 点间的最 短距离？
----球面上 两点间最短 距离为过两 点大圆的劣 弧。
甲 乙
--精品--
相对的经线过较近的极点。
（即：纬度差小于180°--精品）--
二、同一纬线上两点间的最短距离
1.赤道上
AB之间
AC之间
---正东或正西， C
（两点间经度差
--精品--
地球上两点间的最短距离
1.最短距离的判断依据： 球面上两点间的最短距离为 两点所在大圆的劣弧。
2.大圆： 球面上任意两点与球心所构
成的平面与球面相交所得的圆， 即大圆的圆心为球心。
--精品--
观察判断：
图示的圆 有没有大 圆？
--精品--
判断图中AB、
CD、EF是
3.位于南半球：
---南半球偏南。 C
先向东南，
D
再想向东北。 --精品--
B A
地球上两点间的最短距离
晨昏圈上
在晨线上 在昏线上 分别在晨线和昏线上
D A
----球面上两点 间的最短距离为 大圆的劣弧。
C B
--精品--
例1.图中ACB为晨昏线
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
否为球面
两点间的
最短距离。
A
E F
B
C D
--精品--
画出图中 甲乙两点
甲
间的最短
距离？
乙
--精品--
找出图中
甲乙两点 间的最短
甲
距离？
----红色的线、
乙
蓝色的线哪
个正确？有
正确的么？
--精品--
图中甲乙两 点间的最 短距离？
----球面上 两点间最短 距离为过两 点大圆的劣 弧。
甲 乙
--精品--
相对的经线过较近的极点。
（即：纬度差小于180°--精品）--
二、同一纬线上两点间的最短距离
1.赤道上
AB之间
AC之间
---正东或正西， C
（两点间经度差
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航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
一、同一经线圈上两点间的最短距离
1.均位于北半球: AB之间
BD A
CD之间CFra bibliotek2.均位于南半球：
EF之间
G
GH之间
EF
H
3.位于南、北两个半球：
CG之间、 DH之间、
AE之间、 BF之间、DG之间
一、同一经线圈上两点间的最短距离
C B
例1.图中ACB为晨昏线
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
球面上两点间最近距离优秀课件
地球上两点间的最短距离
1.最短距离的判断依据： 球面上两点间的最短距离为 两点所在大圆的劣弧。
2.大圆： 球面上任意两点与球心所构
成的平面与球面相交所得的圆， 即大圆的圆心为球心。
观察判断：
图示的圆 有没有大 圆？
判断图中 AB、CD、 EF是否为 球面两点 间的最短 距离。
1.均位于北半球:
先向正北，过 北极点再向正南。
BD A
2.均位于南半球：
C
先向正南，过
南极点再向正北。 G E
3.位于南、北两个半球：
F
H
同一经线向正南或正北；
相对的经线过较近的极点。 （即：纬度差小于180°）
二、同一纬线上两点间的最短距离
1.赤道上
AB之间
AC之间
---正东或正西， C
（两点间经度差
小于180°）
A
B
2.位于北半球： 3.位于南半球：
二、同一纬线上两点间的最短距离
2.位于北半球：
---北半球偏北。 先向东北， 再向东南。
3.位于南半球：
---南半球偏南。 先向东南， 再想向东北。
C D
B A
地球上两点间的最短距离
晨昏圈上
在晨线上 在昏线上 分别在晨线和昏线上
D A
----球面上两点 间的最短距离为 大圆的劣弧。
E F
A
B
C D
画出图中 甲乙两点
甲
间的最短
距离？
乙
找出图中
甲乙两点
甲
间的最短
距离？
乙
----红色的线、
蓝色的线哪
个正确？有
正确的么？
图中甲乙两
点间的最
甲
短距离？
----球面上
乙
两点间最短
距离为过两
点大圆的劣
弧。
具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短