1.3.1交集与并集课件
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数学人教A版必修第一册1.3.1并集和交集课件
例题讲解
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的 元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
1.3.1交集与并集课件
练习
1。 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
2。 设平面内直线1上的点的集合为 1 , 直线l2上点 l L 的集合为L2 , 试用集合的运算表示1 , l2的位置关系 l .
2013-4-2
3. 交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
2013-4-2
4.并集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
2013-4-2
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
2013-4-2
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为 直角三角形} 求A∪B.
2013-4-2
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之 间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
2013-4-2
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A 并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
满足A {3,7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 ? A
1.3.1 交集与并集
《1.3.1交集与并集》课件.ppt
§ 1.3.1《集合的基本运 算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
1.3.1《交集与并集》课件
名师点睛 1．交集 交集的 Venn 图表示如图．说明：(1)两个集合求交集，结果还 是一个集合， 是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合； (2)“且” 的含义：从集合的角度看，“且”就是公共部分；(3)两个集合 没有公共元素不能说这两个集合没有交集， 而是其交集是空集．
2．并集 有关集合并集的两点说明：(1)两个集合求并集，结果还是一个 集合， 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成 一个元素)；(2)“或”的含义：从集合的角度看，“或”有三层 含义：在 A 中不在 B 中，在 B 中不在 A 中，既在 A 中又在 B 中． 3．集合的交、并是集合的运算，有其自身的特点，而图形是最 好的辅助手段．
a2＋2a－1}，当 A∩B＝{2,3}时，求 A∪B. [思路分析] 欲求 A∪B，关键在于求出 a.由条件 A∩B＝{2,3}， 根据交集的意义可知|a＋1|＝2.
解 ∵A∩B＝{2,3}，∴2∈A，即|a＋1|＝2，∴a＝1 或 a＝－3. 当 a＝1 时，集合 B 的元素 a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合元素的 互异性可知，a≠1； 当 a＝－3 时，集合 B＝{－5,3,2}．∴A∪B＝{－5,2,3,5}． 方法点评 根据|a＋1|＝2 求出 a 的值以后，一定要代入集合 B 中检验，看是否符合集合中元素的互异性，这是本题极容易出 错的地方，要引起重视．
＝0}＝{2,3}， ∴A∪B＝{2,3,4,5,6}，A∩B＝{3}． (2)∵A＝{x|－2≤x≤3}， B＝{x|x＜－1 或 x＞a，a≥4}， 如图所示， 故 A∪B＝{x|x≤3 或 x＞a，a≥4}， A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．
题型二
集合的交并集在实际生活中的应用
【例 2】 新华中学开运动会，设 A＝{x|x 是新华中学高一年级 参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高 比赛的同学}，求 A∩B，A∪B. [思路探索] 对于实际问题，要根据实际情形运用相应的语言进 行解题．
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
课件8：1.1.3 第1课时 并集与交集
2．交集与并集的性质 (1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B. (2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B. (3)A∪A ＝ A ； A∪∅ ＝ A ； A∪B ＝ B∪A ； A⊆A∪B ； B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.
ห้องสมุดไป่ตู้
3．含参数的交、并集问题 (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还 是图形； (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示 出来； (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的， 也应力求将相关集合转化为最简形式．
②若A＝{1}， 则x2＋px＋q＝0有两相等实根1， 显然p＝－2，q＝1， 即p＝－2，q＝1时，A⊆B. ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A⊆B.
④若 A＝{1,2}，则 x2＋px＋q＝0 的两根为 1,2，
由根与系数的关系易求出 p＝－3，q＝2， 即 p＝－3，q＝2 时，A⊆B. 综上可知，p，q 满足条件为 p2<4q；
2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认 为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【答案】其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间 不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三 种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.
对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所 组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有 公共元素，公共元素只能算一个．
【答案】(1)A
解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．
(2)解：如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时1 并集、交集【课件】
1
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
1 3
1 3
5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
2 2
2 2
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
1
2
{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
2
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
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5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
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2 2
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
1
2
{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
2
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
课件3：1.3 第1课时 并集与交集
D．{x|0＜x≤3}
解析 A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜ x≤3}．
答案 D
3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝( )
A．{－2}
B．{(－2，－3)}
C．∅
D．{－3}
解析 集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素， M∩N＝∅.
(3)图形语言：
、
.阴影部分为 A∪B.
(4)性质：A∪B＝_____B_∪__A____，A∪A＝___A_____，A∪∅＝___A_____，A∪
B＝A⇔___B_⊆__A______，A____⊆____A∪B.
[微体验]
1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝( )
解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.
D．{1,5}
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
答案 C (3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义．
解 A∩B＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．
答案 C
课堂互动探究
探究一 并集运算
例1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
解析 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R} ＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．
(1)文字语言：一般地，由____所__有_属__于__集__合__A_且__属_于__集__合__B_的________元 素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作_____A_∩_B_____(读作“A 交 B”)． (2)符号语言：A∩B＝_______{_x|_x_∈_A_，__且__x_∈__B_}__________.
1.3.1 交集、并集
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
判断正误:
1.若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}。 2.若U是全集，且AB，则CUACUB。 3.若U={1，2，3}，A=U，则CUA=。
记号 简而 言之 图 示
(读作“A交B”）
A B
A B
(读作“A并B”）
A B x x A且x B A B x x A或x B
A B A B
[例]设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形}。 求A∩B,CU(A∪B).
小结
交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
注意运用数形结合的思想方法:
U A B
(CUA)∩B (CUB)∩A
(CUA)∩( CUB)
再见！
[例] 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3}，B={3,4,5,6}, 求C UA ；C UB .
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
小结
名称 定 义 交集 并集 由所有属于A且属于B 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集。 叫做A与B的并集。
D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ B ） （A）A∪D=D （C）C∪B=C （B）C∪B=B （D）B∪D=B
若A={1,3,x}，B={ x 2 ,1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ C ）个. （ A） 1 （ B） 2
1.3.1 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
1.两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
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2013-8-20
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
2013-8-20
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
2013-8-20
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2013-8-20
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
2013-8-20
4.并集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
3 , 3，求实数a,b和c 又 A B ,5 A B 析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
练习
1。 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
2。 设平面内直线1上的点的集合为 1 , 直线l2上点 l L 的集合为L2 , 试用集合的运算表示1 , l2的位置关系 l .
2013-8-20
3. 交集的性质
1.3.1 交集与并集
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的 运算法则 ？
2013-8-20
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之 间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
若 A B A，求实数m的取值范围。
2013-8-20
例题分析
A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 3.设集合 ，
且A B A ，求实数a的取值范围
2 2 , 0 变式：设 A x / x ax b 0 B x / x cx 15 ，
2013-8-20
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A 并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2013-8-20
练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
满足A {3,7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 ? A
2013-8-20
例题分析
1 。已知集合 {x | x 2} B {x | x 3}求A B，A B A
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
2013-8-20
例题分析
2.设
A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m ，
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为 直角三角形} 求A∪B.
2013-8-20
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之 间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},