交集和并集PPT课件
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
并集、交集 课件
【互动探究】题1中，若集合B={4,5,6}，其他条件不变，则 A∩B等于什么？ 【解析】由于两个集合无公共元素，因此A∩B=∅.
【拓展提升】求两个集合交集的方法及注意事项 (1)方法：当两个集合元素个数有限时，可直接求交集；当两 个集合为无限集时，可借助于数轴分析求解. (2)注意事项：两个集合无公共元素时，不能说无交集，而是 交集为空集.
2.∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0,满足B⊆A.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{ }1，
a
∴ ∈1 A，即有
a
＝ 1-2，得a＝ .
a
1 2
综上，得a＝0或a＝ 1.
2
【拓展提升】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注 点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 A∪B=B，A∩B=A等这类问题，解答时常借助于交集、并集 的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑 A=∅的情况，否则易漏解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
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课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
交集与并集精品PPT课件
A∪B={x|-1≤x<3} .
3.A=Q, B={x|x是无理数}, C=R 求A∩B ，A∪B.
4.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形}, 求 A∩B ，A∪B.
1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和 图示法．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
目标呈现
1. 通过两个实例，说出两个集合的交集与并集的概念,会求 两个简单集合的交集与并集.（重点）
2. 会利用数轴或Venn图求集合的交集与并集，体会直观图示 对理解抽象概念的作用.(难点）
某班50名学生中喜欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的 有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有 多少人呢？如果喜欢李宇春的40人构成集合A，喜欢周笔畅 的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C， 想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？
(4) A A B, B A B, A B A B；
(5) A B则A B B .
问一问：求集合的交集、并集是集合的基本运算，
那么两个集合经过运算后结果还是一个集合吗?
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
并集、交集 课件
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-2≤x≤3}，若A∩B=A，
求实数a的取值范围.
【解析】1.选C.∵A∪B={1,3,x},即A∪B=A,∴B⊆A,
∴x2=x或x2=3,解得x=0或x=1或x=3± ， 经检验x=0,x=± 3都符合要求.
2.解题流程
【易错误区】并集运算中的空集效应 【典例】(2012·南充高一检测)已知集合A={-1，1}，B={x| mx=1},且A∪B=A,则m的取值集合为______. 【解题指导】
【解析】∵A∪B=A,
∴B⊆A.当m=0①时,B=
当m≠0时，B={1 },由B⊆A,
m
∴ 1=1或 =1-1，从而m=1或m=-1.
1.对并集的解读(关键词:“或”，“所有”) (1)对“或”的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：
“x∈A，但x B”；“x A，但x∈B”；“x∈A，且
x∈B”.Venn图表示如下：
x∈A，但x B x∈B ，但x A x∈A，且x B
(2)对“所有”的理解：不能简单地认为A∪B是由A合，其 元素满足互异性，相同的元素只能算作一个. 2.对交集的解读(关键词：“所有”，“且”) (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当两个集合A和B没有 公共元素时，A∩B= . (2)概念中“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素 都是集合A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于 A∩B”.
m
误.
解 (1)学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟
题
记并集、交集的一些性质.这些性质往往是解此类问题的突 破口.
启 (2)已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分
《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT
解:A∩B=(-1,2).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
集合运算性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-1=0},若A∪B=A,
则实数m构成的集合为
.
分析:解答此题要注意两点,一是先利用性质 A∪B=A⇔B⊆A 来
转化;二是要弄清楚 B={x|mx-1=0}≠ =
可结合数轴、维恩图或初中所学函数的图像等.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|-1≤x≤4}
解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明
确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需
借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直
接观察或借助于维恩图写出并集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.⌀
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
知识点三、交集与并集的运算性质
1.思考
(1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,并写出A∩B和A∪B,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
集合运算性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-1=0},若A∪B=A,
则实数m构成的集合为
.
分析:解答此题要注意两点,一是先利用性质 A∪B=A⇔B⊆A 来
转化;二是要弄清楚 B={x|mx-1=0}≠ =
可结合数轴、维恩图或初中所学函数的图像等.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|-1≤x≤4}
解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明
确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需
借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直
接观察或借助于维恩图写出并集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.⌀
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
知识点三、交集与并集的运算性质
1.思考
(1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,并写出A∩B和A∪B,
集合的运算交集并集补集 ppt课件
集合的运算交集并集补集
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
交集并集.ppt
变题2.已知集合A={x|x2+px－2=0}, 集合B={x|x2
－x+q=0}, 若A∪B={－2 , 0 , 1}, 求实数p、q的值.
变题3(讲义3例4). 已知集合A={x|x2－3x+2=0},
B={x|x2－ax+a－1=0},若A∪B=A ,求实数a的值.
例4.集合A={x|x2+(p+1)x+1=0},A∩{x|x<0}=,
1设A={x|x=2k+1,k∈Z}, B={x|x=2k－1,k∈Z}, C={x|x=2k, k∈Z},求A∩B , B∪C, A∪C, A∪B.
2.已知全集I={x|0<x<10,x∈N*} ,A∩B={3},
A∩ IB={1,5,7}, IA∩ IB={9}, 求A、B .
复习引入２:
例2.U是全集，A，B，C是U的三个子集，写出 阴影部分所表示的集合.
U U A A B C B
U
A
B
C
例3.已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|ax－1=0},
A∪B=A,求由实数a构成的集合C .
变题1.教学案(1)作业10.教学案(2)作业9.教学案 (3)作业6.教学案(3)作业9.
练习:
1 : 设A [5， 3), B (,0], 则 A B __________ __ . A B __________ ____. 2 : 设A (2,7), B [3,5], 则 A B __________ ____. A B __________ _____.
求p的取值范围.
思考题:集合P、Q满足P∪Q={1，2}，试求集 合P、Q. 此题的解答共有 种.
交集与并集(课件)
点是如何聚集在一起的。
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
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05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
第1课时《并集、交集》 PPT
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． 答案： {x|x>－5} {x|－3<x<－2}
小结：借助数轴求交、并集时，交集为 双线部分，并集为线划过部分
y＝x2－4x＋3， (3)由y＝－x2－2x，
得 2x2－2x＋3＝0，
∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0，
1．1.3 集合的基本运算 第1课时 交集、并集
1．理解两个集合并集和交集的含义．(重点) 2．会求两个简单集合的并集和交集．(重点、易错 点) 3．能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形 结合思想．(难点)
【自主学习】
• 看教材p10
• 思考：1.两集合的交与并的含义
•
2两集合的交与并有几种语言
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2)已知集合 A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x| x≤4，x
∈Z}，则 A∩B＝( )
A．(0,2)
B．[0,2]
C．{0,2}
D．{0,1,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ}
解析： (1)因 A＝{1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2,3}． (2)A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝ {x| x≤4，x∈Z}＝{0,1,2，…，16}，∴A∩B＝ {0,1,2}．
答案： (1)C (2)D
已知集合的交集、并集求参数
已知集合 M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋ 4a－2，2－a}，且 M∩N＝{3,7}，则实数 a 的值 为________．
交集与并集PPT教学课件
四、练习：
4.设A x x 2, B x x 3,
则A B A x x 2＝（ 2， ）
A
B
-2
3
x
5.设A x x是平行四边形 , B x x是矩形 .
则A B x x是平行四边形， A B x x是矩形
五、小结： 交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b] 注意运用数形结合的思想方法:
第二次进的货品种是集合
B 圆珠笔， 铅笔， 火腿肠， 方便面
问：①两次所进的货公共品种构成集合是
A B 圆珠笔,方便面
②两次所进的货所有品种构成集合是
A B 圆珠笔, 钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水,铅笔,火腿肠
①中的集合是由A和B中的公共元素构成. ②中的集合是由A和B中的所有元素构成.
三、例题讲解
人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(2)
教学目标：
• 1.进一步理解交集与并集的概念与意义； • 2.熟悉区间的表示法； • 3.熟练掌握有关集合的术语和符号，并会用它
们正确地表示集合.
教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；
区间的表示法.
教学难点：交集与并集运算及应用.
一、重要知识点
三、例题讲解
例6 设全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A U,B U,
且A∩B = {2}, CUA∩CUB = {1，9},
(CUA)∩B = {4,6,8},求A和B. U A
B
解：如右图所示，用圆和椭 圆分别表示A，B，用矩形表 示全集，
(CUB)∩A 2 3, 5, 7
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解 A B 1,2, 6, 8 2, 5, 7, 8 1, 2, 5, 6, 7, 8.
例2 设 A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 3}，求 A B.
解 将集合 A、B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以 A B {x | 0 x 2} {x |1 x 3} {x | 0 x 3}
1. A 1, 0, 1, 2, B 0, 2, 4, 6，求 A B.
答案 A B {1, 0 ,1, 2 , 4 , 6 }
2．A x 2 x 剟2, B x 0 x ? 4，求 A B.
答案 A B {x | 2 x ? 4 }}
2.交集
1．本节内容
并运算
Байду номын сангаас
A B x x A或 x B
集合的运算
交运算
A B x x A且x B
2．需要注意的问题
（1）进行以不等式描述的集合间的并、交集 运算时，一定要画数轴帮助分析； （2）数学符号的书写要规范．
课后作业：
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
用
图
表
A
示
B A∩B的元素实质是
A与B的公共元素.
A∩B
B
AB
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
思考1: A B 与 B A 的关系如何？
A BB A 思考2:集合 A A，A 分别等于什么？
A A A, A
例3 设 A 2, 3, 5, B 1, 0,1, 2，求 A B.
用
{1，3，5}∪{2，3，4，6}
图
={1，2，3，4，5，6}
表A
B
A∪B的元素实质是
示
A∪B
A与B的一切元素
A
B
A∪B
AB
A∪B
A
B
A∪B
思考1: A B与 B A的关系如何？ A B B A 思考2:集合 A A，A 分别等于什么？
A A A, A A
例1 设A 1,2, 6, 8, B 2, 5, 7, 8，求 A B.
例5 A 等腰三角形， B 直角三角形，求 A B.
解：A B 等腰三角形 直角三角形
等腰直角三角形.
例6 设 A (x, y) x y 0 , B (x, y) x y 4,
求 A B.
解：解方程组xx
y y
0，得
集合的运算
县职业中专
star
问题提出
两个实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，那么两个集合是否也可以进行某 种运算呢？
1.并集
考察下列各组集合，你能说出集合C与集合A、B之 间的关系吗?
(1)A={1，3，5}, B={2，3，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B 之间的关系吗? (1)A={1，2，3，4，5，6，7},
B={5，6，7，8，9} ,
C={5，6，7} (2) A={红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}
B={红，黄，蓝，白}
C={红，黄，蓝} 集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的集合，
我们把上述集合C称为集合A与B的交集.
4
x2 y 2
.
所以 A B { (2 , 2) }.
1. A 1, 0,1, 2, B 0, 2, 4, 6,求 A B.
答案 A B { 0 , 2 }
2．A x 2 x 剟2, B x 0 x ? 4，求 A B.
答案 A x 0 剟x 2
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
解： A B 2, 3, 5 1, 0,1, 2 2.
例4 设 A {x | 1 x 2}, B {x | 0 x 3}，求A B.
解： 将集合 A、B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以A B {x | 1 x 2} {x | 0 x 3} {x | 0 x 2}.
集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的.
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
例2 设 A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 3}，求 A B.
解 将集合 A、B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以 A B {x | 0 x 2} {x |1 x 3} {x | 0 x 3}
1. A 1, 0, 1, 2, B 0, 2, 4, 6，求 A B.
答案 A B {1, 0 ,1, 2 , 4 , 6 }
2．A x 2 x 剟2, B x 0 x ? 4，求 A B.
答案 A B {x | 2 x ? 4 }}
2.交集
1．本节内容
并运算
Байду номын сангаас
A B x x A或 x B
集合的运算
交运算
A B x x A且x B
2．需要注意的问题
（1）进行以不等式描述的集合间的并、交集 运算时，一定要画数轴帮助分析； （2）数学符号的书写要规范．
课后作业：
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用
图
表
A
示
B A∩B的元素实质是
A与B的公共元素.
A∩B
B
AB
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
思考1: A B 与 B A 的关系如何？
A BB A 思考2:集合 A A，A 分别等于什么？
A A A, A
例3 设 A 2, 3, 5, B 1, 0,1, 2，求 A B.
用
{1，3，5}∪{2，3，4，6}
图
={1，2，3，4，5，6}
表A
B
A∪B的元素实质是
示
A∪B
A与B的一切元素
A
B
A∪B
AB
A∪B
A
B
A∪B
思考1: A B与 B A的关系如何？ A B B A 思考2:集合 A A，A 分别等于什么？
A A A, A A
例1 设A 1,2, 6, 8, B 2, 5, 7, 8，求 A B.
例5 A 等腰三角形， B 直角三角形，求 A B.
解：A B 等腰三角形 直角三角形
等腰直角三角形.
例6 设 A (x, y) x y 0 , B (x, y) x y 4,
求 A B.
解：解方程组xx
y y
0，得
集合的运算
县职业中专
star
问题提出
两个实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，那么两个集合是否也可以进行某 种运算呢？
1.并集
考察下列各组集合，你能说出集合C与集合A、B之 间的关系吗?
(1)A={1，3，5}, B={2，3，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B 之间的关系吗? (1)A={1，2，3，4，5，6，7},
B={5，6，7，8，9} ,
C={5，6，7} (2) A={红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}
B={红，黄，蓝，白}
C={红，黄，蓝} 集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的集合，
我们把上述集合C称为集合A与B的交集.
4
x2 y 2
.
所以 A B { (2 , 2) }.
1. A 1, 0,1, 2, B 0, 2, 4, 6,求 A B.
答案 A B { 0 , 2 }
2．A x 2 x 剟2, B x 0 x ? 4，求 A B.
答案 A x 0 剟x 2
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交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
解： A B 2, 3, 5 1, 0,1, 2 2.
例4 设 A {x | 1 x 2}, B {x | 0 x 3}，求A B.
解： 将集合 A、B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以A B {x | 1 x 2} {x | 0 x 3} {x | 0 x 2}.
集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的.
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．