集合运算-交集并集 PPT

[题后感悟] 出现交集为空集的情形，应首先考 虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不 等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直 观清晰，应重点考虑．
2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
解析： 如下图所示， 由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又 2∈A 故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去． 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
故有 2y＝－1，解得 y＝－12，经检验满足 A∩B＝C. 综上知，所求 x＝3，y＝－12. 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}， 故 A∪B＝{－1,2，－4,7}．
集合交集、并集的运算性质
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝ 0}．若A∩B＝B，求m的取值范围． [策略点睛] 欲求a值需求B，而求B需先化简A，又 A∩B＝B的含义是什么？即B⊆A，讨论集合B，列方 程求解．
[规范作答] 依题设得 A＝{1,2}． 因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.4 分 (1)当 B＝∅时，方程 x2－x＋2m＝0 无实数解，
当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}.
集合的交集、并集运算
(1)若集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则
A∩B 等于( )
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x≥1}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|x＞2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5
属于集合A且 属于集合B的 所有
{x|x∈A且 x∈B}
2.并集与交集的运算性质
＝ A A B
＝
A ∅
A
1．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x＞－2}
B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
大家应该也有点累了，稍作休息
或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
由题目可获取以下主要信息：①题中两个集 合均为数集；,②分别求交集和并集.,解答本 题可借助数轴直观求解.
[解题过程] (1)∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}，故选 A.
方程 x2－x＋2m＝0 有两个不相等的实数解 x
＝1 或 x＝2，
因此 1＋2＝1,2m＝2.
由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝∅. 解答本题可分A＝∅和A≠∅两种情况，结合数轴求解．
[解题过程] 由 A∩B＝∅， (1)若 A＝∅， 有 2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若 A≠∅， 如下图
2a≥－1
∴a＋3≤5 2a≤a＋3
，解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2 或 a＞3}．
因此其判别式 Δ＝1－8m<0，即 m>18；6 分 (2)当 B＝{1}或 B＝{2}时，方程 x2－x＋2m＝0 有相 同的实数解 x＝1 或 x＝2，
因此其判别式 Δ＝1－8m＝0，解得 m＝18， 代入方程 x2－x＋2m＝0 解得 x＝12，矛盾， 显然 m＝18不符合要求；8 分
(3)当 B＝{1,2}时，
集合运算-交集并集
1．集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的 __任__何__一__个__元素都是集合B的元素．
2．若A⊆B，同时B⊆A，则A与B的关系是_A_＝__B__. 3．空集是任何非空集合的_真__子__集___．
1．并集、交集的概念及表示法
所有属于A {x|x∈A或
或属于B
x∈B}
(2)由题意画出图形．可知 M∪N＝{x|x<－5 或 x> －3}．故选 A.
答案： (1)A (2)A
[题后感悟] 此类题目首先应看清集合中元素的范 围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据 交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合 运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数 轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时 ，应用“空心圈”表示．
3．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4， x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值 及A∪B.
解析： 由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y， －4，x＋4}，
C＝{－1,7}且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得：x＝－2或3.
1.①若本例(1)中问题改为求A∪B；
②本例(2)中，问题改为求M∩N.
解析： ①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}． 故选B.
②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故 选C.
答案： ①பைடு நூலகம் ②C
已知集合的交集、并集求参数
已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1 或 x ＞5}，若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围．
大家有疑问的，可以询问和交流
解析： 画出数轴，如下图所示，则A∪B如阴影部 分所示，故选A.
答案： A
2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则 M∩N＝( )
A．{2,4}
B．{1,2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,2,4,8}
答案： C
3．已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B ＝________. 解析： A＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}， ∴A∩B＝{0，－1}∩{x|x≥0}＝{0}． 答案： {0}
4．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B ＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解析： 由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1} 得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2； 若 x2－1＝5，则 x＝± 6； 综上，x＝±2 或± 6. 当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}；