苏教版九年级上册一元二次函数单元检测(有答案)

苏教版九年级上册一元二次函数单元检测（有答案）
数学考试
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前xx 分钟收取答题卡
一、单选题（共10题；共20分）
1.方程x﹣x=0的解是（）
A. x=0
B. x=1
C. x1=0，x2=﹣1
D. x1=0，x2=1
2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）
A. B.
C. D.
3.
关于x的方程的解为（）
A.
， B. ， C. ， D. ，
4.下列方程中，不是一元二次方程的是（）
A. （x﹣1）x=1
B.
C. 3x2﹣5=0
D. 2y（y﹣1）=4
5.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
6.
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
8.下列方程有实数根的有（）
①x2+x+4=0；②x2+4x+4=0；③x2+4x﹣2=0．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）
A. B. C. D.
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共12题；共24分）
11.若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．
12.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．
13.关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．
14.写出一个以3，－1为根的一元二次方程________.
15.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．
16.若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．
17.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
18.已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为________．
19.（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．
20.（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ________.
21.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。

22.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.
三、计算题（共4题；共21分）
23.
解方程：
24.解方程
（1）
（2）
25.先化简，再求值:，其中
26.已知实数a满足，求的值.
四、解答题（共4题；共20分）
27.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？
28.若ab≠1，且有，求的值．
29.回答下面的例题：
解方程：x2﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．
30.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．若方程有实数根，求实数m的取值范围
五、综合题（共1题；共15分）
31.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2，且OC=x1+x2，
OA=x1x2
（1）求B点的坐标.
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．
（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】1
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】x2-5x+6=0（答案不唯一）
15.【答案】2x2－3x－5＝0
16.【答案】6
17.【答案】k＜4
18.【答案】14
19.【答案】﹣2或﹣
20.【答案】k≥﹣6
21.【答案】
22.【答案】2
三、计算题
23.
【答案】
3x（x+1）=2（x+1）
（x+1）（3x-2）=0
解得：x1=，x2=-1。

24.【答案】（1）解：x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1，
(x-1)2=6，
x-1=± ，
∴
（2）解：方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，
所以x=3是原方程的解
25.【答案】解：原式=
=
由解得或
因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=
26.【答案】解：∵，∴原等式可变形为：，
∴，
∴=3或=-1
四、解答题
27.【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（22﹣x）（17﹣x）=300，
解得：x1=37（舍去），x2=2．
答：修建的路宽为2米．
28.【答案】解：由题意可知，将方程的两边都除以得
，∴a、为方程的两个实数根，
∴．
29.【答案】解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．
当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1= ，x2= ，
∴原方程的根是x=3或x= 或x=
30.【答案】解答: ∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0，
∴m≥-
五、综合题
31.【答案】（1）解：x2-2 x+2=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2 ，x1x2=2
∵OC= x1+x2，OA= x1x2
∴OC=2 ，OA=2
∴B(2 ，2)
（2）解：在矩形OABC中，BC=2，AB=2
∴∠BAC=30°=∠AOB
∴△ABC≌△AB’C
∴∠B’AC=30°
∴∠B’AO=30°
∴AD=DC
∴AD=2 -DO
∵AD2=OD2+OA2
∴OD=
∴D( ，0)
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）
代入B(2 ，2)，D( ，0)
得，解得
∴直线BD的解析式为y=
（3）解：存在。

理由如下：
由（2）可知DC=OC-OD=，
∴当BC或BD 是平行四边形的对角线时，则BP∥DC，BP=DC，∴P点坐标为()，即P()，或()，
当DC是平行四边形的对角线时，则PD∥BC，PD=BC，
∴P点坐标为()，
即P()，
∴ P1( ，2)，P2( ，2) ，P3( ，-2)。