理论力学练习题

《理论力学》练习题
（闭卷考试，时间120分钟）
一、是非题：正确用√，错误用×（共10小题，每小
题1分，共10分）
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（ ） 2.作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。

（ ） 3.力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。

（ ） 4. 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。

（ ）
5．平面运动刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。

（ ） 6．在非惯性参考系中，牵连惯性力F Ie 与一般力的不同之处在于，只有受力体，而没有施力体。

（ ） 7.动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。

（ ） 8.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。

于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。

（ ） 9. 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用累积效应的度量。

（ ） 10. 绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动或者是曲线运动。

（ ） 二、选择题：每小题只有一个正确答案，将答案填入下
面表格中(共8小题，每小题3分，共24分)
1．空间力偶矩是 。

A.代数量；
B.滑动矢量；
C.定位矢量；
D.自由矢量。

2．所谓“力螺旋”指的是___________。

A. 力矢R F 和力偶矩矢M 均不为零时，力与力偶之总称；
B. 若R F ⊥M 时，力与力偶之总称；
C. 当R F ∥M 时，力与力偶之总称。

D. R F =0时的力偶
3.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。

A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。

B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。

C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。

D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，
4．刚体绕定轴转动时，（ ）。

A ：当转角φ＞0时，角速度ω为正； B ：当角速度ω＞0时，角加速度ε为正；
C ：当ω与ε同号时为加速转动，当ω与ε异号时为减速转动；
D ：当ε＞0时为加速转动，当ε＜0时为减速转动。

5.在运动过程中，刚体内任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动,这种运动称为刚体的___________。

A.平动；
B.定轴转动；
C.平面运动；
D. 定点运动 6.曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置 （OA //O 1 B ，AB ⊥OA ）时，
有A v B v ，A a B a ， αAB 0。

A.等于； B.不等于；C.不确定 。

P
B
30
T
F A 7.质点系的 对时间的导数等于作用于质点系的 外力的矢量和。

A.动量矩
B.动能
C.动量
D.速度 8．质点系动量矩守恒的条件是___________。

A ：作用于质点系的内力主矩恒等于零； B ：作用于质点系的外力主矩恒等于零； C ：作用于质点系的约束反力主矩恒等于零； D ：作用于质点系的主动力主矩恒等于零； 三、填空题 (共4小题，每空2分，共18分)
1．如图所示，=P 60kN ，T F =20kN ，A , B 间的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为 。

地面给物块A 的支持力N 的大小为 。

2. 点M 沿半径为R 的圆周运动，其速度为kt v =，k 是常数。

则点M 的全加速度为____________。

3. 质点系对某定点O 的____________ 对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。

4. 均质偏心圆盘的质量为m ，半径为R ，偏心矩OC=e
，绕轴O 转动。

如上图所示，瞬时其角速度为ω，角加速度为α。

则该圆盘的动量p =____________，动量矩
=O L __________________，动能T =___________________；惯性力系向O 点的简化
结果为：主矢IR F =_____________，主矩O M I ______________。

四、计算题（共4小题，第1题14分，第2题14分，第3题8分，第4题12分，共48分）
1.
如图所示的组合梁（不计自重）由 AC 和CD 铰接而成，A 为插入端约束，B 处为滚动支座。

已知：F=40 kN,均布载荷q=10kN/m,M=40 kN.m,l=1m.试求插入端A 及滚动支座B 的约束力。

2．曲柄OA 长r =20cm ，A 端与一套筒铰接，套筒套在摇杆BC 上，曲柄以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

图示瞬时，OA 水平，摇杆BC 与水平线夹角φ=45°。

试求：
（1）此时摇杆BC 的角速度（方向画在图上） （2）套筒A 的科氏加速度（方向画在图上）。

C
C α
3. 高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。

已知：鼓轮半径为R ，转动惯量为J,作用在
鼓轮上的力偶矩位M.小车和矿石总质量为m ，轨道倾角为θ。

设绳的质量和各处摩擦均不计，求小车的加速度a 。

4．鼓轮质量3m ，对轮心O 转动惯量为J O ,两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，为系在两条不可伸长的的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 并固结在一起的鼓轮上，如图所示，系统在重力下运动，已知1m >2m ，绳的质量可不计。

试求:
(1)两重物1M 和2M 的加速度
(2) 两重物1M 和2M 对绳子的拉力。

(3) 铰链O 处的铅直方向的约束力。

R
v =
ωα=dt dv
《理论力学》练习题参考答案
一、是非题（每题1分，共10分。

）
1-5×√√×× 6-10√√×√√ 二、选择题（每题3分，共24分。

）
1.D 2C .3B .4.C 5.C 6. A ，B ，B 7.C 8.B 三、填空题(共18分，每空2分。

)
1. 50KN
2. 2/12244])/[(k R t k +
3. e m ω
ω)2(2122e r m + 222)2(41ωe r m + 24αω+me α)2(2
1
22e r m + 四、计算题(48分)
1.取CD 梁，画受力图。

解得 FB=85.77 kN
取整体，画受力图。

解得
解得
解得 2.计算题（14分）
（1）以套筒A 为动点，摇杆BC 为动系，速度分析如图。

3分 由速度合成定理 ，得 e r a v v v
+= 2
其中 80==ωr v a cm/s 1分
则 2402
2
===a e r v v v cm/s 2分 所以
22
202
40===
BC v e BC ωrad/s （方向如图） 2分 （2）21602=⋅=r BC K v a ω cm/s 2 （方向如图） 4分。

3.
由 得
4.
（1） 由质点系动量矩定理有 2211222211)(gr m gr m r m r m -=+α 故塔轮的角加速度为
2
2
22112
211r m r m gr m gr m +-=α。

（2）研究m 1
研究m 2
（3）由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有
)()(112221r m r m g m m F Oy -++=（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）。

R v m J L O +=ωR mg M M e O ⋅-=θsin )
(R mg M mvR J t ⋅-=+θωsin ][d d
2
2sin mR J mgR MR a +-=θα111111r m a m F g m T ==-)(111αr g m F T -=α222222r m a m g m F T ==-)(222αr g m F T +=O
∑=0
c M 0230cos 260sin 00=⋅-⋅-⋅l F l ql l F B KN F KN F F F Cy y CX x 96.46089.620-====∑∑解得解得∑=0ix F 030sin 60cos 00=--F F F B Ax kN
89.62=Ax F ∑=0iy F 030cos 260sin 00=--+F ql F F B Ay kN 64.19-=Ay F ∑=0A M 0430cos 360sin 2200=⋅-⋅+⋅--l F l F l ql M M B A m M A .27.4kN -=。