(完整word版)基本平面图形练习题
北师大版七年级上册第四章：基本平面图形 单元检测
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法中正确的是（）.A．角是由两条射线组成的图形 B．一条射线就是一个周角C．两条直线相交，只有一个交点 D．如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点2.下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是( )．A．AB>CD B．AB<CD C．AB＝CD D．不能确定4.下列说法正确的是（）．A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．若点P是线段AB的中点，则P A=ABD．线段AB叫做A、B两点间的距离5.已知线段，在直线AB上画线段，则线段BC的长为（）．A．8cm B. 2 cm或8 cm C. 2 cm D. 不能确定6.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）．A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cmD. 6 cm7.已知点M是∠AOB内一点，作射线OM，则下列不能说明OM是∠AOB的平分线的是（ )．A.∠AOM=∠BOMB.∠AOB=2∠AOMC.∠BOM =∠AOBD.∠AOM+∠BOM=∠AOB8.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是．A. B. C. D. 110°9.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）．A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°10.七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）．A．135° B．75° C．120° D．25°二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)11.射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是________________.12.从一个多边形的一个顶点出发，连接顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是______ ．13. 0.75°＝________′＝________″7 200″＝________′＝________°．14.如图，AB=8 cm，AD=BC=5cm，则CD的长度为．15.在直线AB上，，，那么AB的中点与AC的中点的距离为______．16.如图，从点O出发的五条射线，可以组成个角．17.如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOD=30°，则∠AOB的度数为_______°.18.如图中的路面是用正六边形地砖铺成的，正六边形的一个角的度数为______°.19.如图，点O表示学校，中午放学后，小光沿北偏东60°的方向回家，小明沿南偏西30°的方向回家，则小光和小明回家路线的夹角为________°.20.往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．三、解答题(共6小题,共60分)21.(6分) 已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AD；（2）画射线BC，与AD相交于O；（3）连结AC、BD相交于点F．22.（10分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点若，，求MN的长度．若，求MN的长度．23.（10分）如图，已知，，AD是的角平分线，求的度数．24.（10分）如图，甲、乙、丙三个扇形的面积比为3:4:5，扇形丁的圆心角为120°，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数.25.（12分）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，当线段AB上有6个点时，线段总数共有______ 条当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？26.（12分）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8 cm，BC＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝12____，因为AC＝8 cm，所以MC＝4 cm.因为N 是BC的中点，所以CN＝12BC，因为BC＝6 cm，所以CN＝____，所以MN＝MC＋CN ＝____．(2)对于(1)，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．。
(完整word版)CAD专业考试题及答案
CAD模拟试题及答案一、选择题1、按哪个键可切换文本窗口和绘图窗口AA.F2B.F8C.F3D.F52、在CAD中为一条直线制作平行线用什么命令C A。
移动B。
镜像C.偏移D.旋转3、在哪个层创建的块可在插入时与当前层特性一致A A。
0层B.在所有自动产生的层C。
所有图层D.新建的图层4、一个完整的尺寸由几部分组成DA.尺寸线、文本、箭头B。
尺寸线、尺寸界线、文本、标记C.基线、尺寸界线、文本、箭头D。
尺寸线、尺寸界线、文本、箭头5、若要将图形中的所有尺寸都标注为原有尺寸数值的2倍，应设定以下哪项CA.文字高度B.使用全局比例C.测量单位比例D.换算单位6、在画多段线时，可以用哪一个选项来改变线宽?AA.宽度B。
方向C.半径D.长度7、下面的各选项都可以绘制圆弧，除了哪一项不行？BA。
起点、圆心、终点B.起点、圆心、方向C。
圆心、起点、长度D。
起点、终点、半径8、在图层管理器中，影响图层显示的操作有DA.锁定图层B。
新建图层C.删除图层D.冻结图层9、一个完整的尺寸由哪几部分组成DA.尺寸线、文本、箭头B.尺寸线、尺寸界线、文本、标记C。
基线、尺寸界线、文本、箭头D.尺寸线、尺寸界线、文本、箭头10、渲染三维模型时，哪种不可渲染出物体的折射效果DA.一般渲染B。
普通渲染C。
照片级光线跟踪渲染D。
照片级真实感渲染11、AUTOCAD中用于绘制圆弧和直线结合体的命令为C A。
圆弧B.构造线C.多段线D.样条曲线12、正交的开关快捷键为DA.F2B。
F3C.F5D.F813、用户在对图形进行编辑时若需要选择所有对象,应输入CA.夹点编辑B。
窗口选择C.AllD.单选14、下面的哪一种方式可以使得光标锁定预先定义的栅格D A。
栅格B。
正交C。
当前图层命令D。
栅格捕捉设置15、在AUTOCAD中，下列哪一个命令可以设置图纸边界CA.GRIDB。
SNAP和GRIDC。
LIMITSD.OPTIONS16、样式20±0.5是公差标注中的？形式。
初中数学《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析(word版)
《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有( )A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是( )A ．小亮荡秋千运动B ．电梯由一楼升到八楼C ．导弹击中目标后爆炸D ．卫星绕地球运动7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．4212．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是()A．P L<C．P L=D．P与L无关>B．P L13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．1917．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒20．（2015春•攀枝花期末）下列说法中，正确的个数是( )①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360︒③三角形的一个外角大于任何一个内角④在ABC ∆中，当12A C ∠=∠，13B C ∠=∠时，这个三角形是直角三角形． A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2019春•河南期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形22．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠23．（2017秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．1B ∠=∠24．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①③25．（2019•安次区一模）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒26．（2017•自贡）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠= )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒27．（2017•安陆市模拟）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒28．（2019•荆州一模）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④29．（2019春•武昌区校级月考）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )A ．（1）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（4）30．（2016春•新泰市期中）下列说法中，不正确的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行31．（2016•重庆校级一模）如图，1B ∠=∠，220∠=︒，则(D ∠= )A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 32．（2019秋•江津区期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，1433．（2017秋•兰陵县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 34．（2019秋•北仑区期末）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( ) A ．1 B ．5 C ．8D ．14 35．（2018秋•左贡县期末）把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对 36．（2017春•单县期末）在ABC ∆中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．37．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是( )A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部38．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，12∠=∠，34∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分BAF ∠；②AF 平分BAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分DAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个39．（2012秋•长丰县校级期中）如图，ABC ∆中，70BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒40．（2017春•渭滨区校级期中）一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共30小题）41．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．42．（2018春•静安区期中）如图，写出图中A ∠所有的内错角： ．43．（2016春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是 （填序号）．44．（2019春•浦东新区期中）如图，//AD BC ，AC 、BD 交于点E ，三角形ABE 的面积等于2，三角形CBE 的面积等于3，那么三角形DBC 的面积等于 ．45．（2016春•威宁县期末）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．46．（2015春•自贡期末）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．47．（2019春•郯城县期中）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为2cm ．48．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三角形ABC⊥，6BC=，3沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C''的面积为．'''，连接A C'，则三角形A B C49．（2018•柯桥区模拟）如图，170∠-∠=︒．∠=︒，直线a平移后得到直线b，则2350．（2017春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．51．（2015春•文安县期末）如图，ABC=，则AC cm'''，若3∆沿射线AC方向平移2cm得到△A B CA C'=cm．52．（2014春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．53．（2017秋•随县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．54．（2014•东莞模拟）从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ．55．（2019秋•霸州市期末）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1∠= ︒．56．（2019秋•历下区期末）如图，若12220∠+∠=︒，则A ∠= 度．57．（2018秋•市南区期末）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ，已知40F ∠=︒，则E ∠= 度．58．（2019秋•淅川县期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120∠=︒，AB BC ⊥，那么2∠的度数为 ．59．（2019秋•峄城区期末）如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135∠=︒，则2∠等于 ．60．（2016•梅江区校级模拟）如图，已知12∠=∠，30B ∠=︒，则3∠= ．61．（2015•丹东）如图，1240∠=∠=︒，MN 平分EMB ∠，则3∠= ︒．62．（2016春•虎丘区校级期末）已知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠= ．63．（2019秋•大冶市期末）一副分别含有30︒和45︒的两个直角三角板，拼成如图图形，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒．则BFD ∠的度数是 ．64．（2014秋•汉阳区期中）如图，已知120BOF ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．65．（2014春•宿城区校级月考）在ABC ∆中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若ABC ∆不是直角三角形，且60A ∠=︒，则BOC ∠= ．66．（2016秋•南阳期末）一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 ．67．（2019秋•长白县期末）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，化简：||||||a b c a b c a b c +----+-+= ．68．（2017秋•秀洲区校级月考）如图，在ABC ∆中，2013AB =，2010AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．69．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．70．（2015秋•磴口县校级期中）在ABC ∆中，80A ∠=︒，I 是B ∠，C ∠的角平分线的交点， 则BIC ∠= ︒． 三、解答题（共31小题）71．（2014春•灌云县校级期末）如图，1∠和2∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1∠和3∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？72．（2015•六盘水）如图，已知，12//l l ，1C 在1l 上，并且12C A l ⊥，A 为垂足，2C ，3C 是1l 上任意两点，点B 在2l 上．设1ABC ∆的面积为1S ，2ABC ∆的面积为2S ，3ABC ∆的面积为3S ，小颖认为123S S S ==，请帮小颖说明理由．73．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，33A ∠=︒，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆． （1）试求出E ∠的度数；（2）若9AE cm =，2DB cm =．请求出CF 的长度．74．（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求证：//AD BC ； （2）求DBE ∠的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．75．（2017春•江都区月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出ABCA B C；∆向右平移4个单位后得到的△111（2）图中AC与A C的关系是：；11（3）画出ABC∆中AB边上的中线CD；（4）ACD∆的面积为．76．（2017春•曲阜市期中）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A'处，画出平移后的图形．77．（2019春•平昌县期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．78．（2019春•杜尔伯特县期末）如图，在六边形ABCDEF中，//∠=︒，AAB DE，且120AF CD，//∠的度数．∠和D∠=︒，求C80B79．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，连接BD，点E在BC边上，点F 在DC边上，且12∠=∠．（1）求证：//EF BD；（2）若DB平分ABC∠的度数．∠=︒，求2∠，130A80．（2019秋•鄂城区期中）如图所示：求A D B E C F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．81．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．82．（2019秋•金牛区期末）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．83．（2014春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．84．（2018秋•惠来县期末）如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并对结论进行说理．85．（2014春•裕民县校级月考）如图所示，已知//DC AB ，190A ∠+∠=︒，求证：AD DB ⊥．86．（2019春•白城期中）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，//DM BC ，12∠=∠．求证：AMD AGF ∠=∠．87．（2017秋•遂宁期末）已知：如图12∠=∠，C D ∠=∠，请证明：A F ∠=∠．88．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．89．（2019秋•市北区期末）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．90．（2019秋•阳江期中）如图，125ABD ∠=︒，50A ∠=︒，求ACE ∠的度数．91．（2019秋•徐闻县期中）如图，求x的值．92．（2018秋•甘井子区期末）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62ABE∠=︒，20∠=︒．求：ACDA∠=︒，35（1）BDC∠的度数；（2）BFD∠的度数．93．（2019秋•瀍河区月考）如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．94．（2019秋•瑶海区期末）如图，已知ABC∆．（1）若4AB=，5AC=，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作//∠=︒，EDE AC，交BA的延长线于点E，若55∠的度数．∠=︒，求B125ACD95．（2016秋•垦利县期末）如图，已知：AD是ABCBAC∠=︒，∆的高，60∆的角平分线，CE是ABC∠的度数．∠=︒，求ADBBCE4096．（2016秋•宁海县期中）如图，在ABC ∆中30B ∠=︒，110ACB ∠=︒，AD 是BC 边上高线，AE 平分BAC ∠，求DAE ∠的度数．97．（2019春•上蔡县期末）如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．98．（2019春•南海区期末）已知：如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，60B ∠=︒；求AEC ∠的度数．99．（2016秋•南开区期中）如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于E 点，求证：BOD COE ∠=∠．100．（2015秋•西区期中）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A B C D ∠+∠=∠+∠，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．②如图（3），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．③如图（4），123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=．④如图（5），1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是()A．B．C．D．【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答过程】解：选项A、C、B中，1∠在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同∠与2旁，是同旁内角；选项D中，1∠的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．∠与2故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答过程】解：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM 和直线CD 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线GM 和直线HN 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线HN 和直线AB 被直线EF 所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【知识考点】同位角、内错角、同旁内角 【思路分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答过程】解：已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是2∠， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答过程】解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．【总结归纳】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答过程】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【总结归纳】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是()A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC∆的是()∆平移后能得到DEFA．B．C．D．【知识考点】平移的性质【思路分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、DEF∆由ABC∆平移而成，故本选项正确；B、DEF∆由ABC∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长 11AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，1AD ∴=，1BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又8AB BC AC ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长1110AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故选：B ．【总结归纳】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．9．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积，依此计算即可． 【解答过程】解：Q 平移的距离是边BC 长的两倍， BC CE EF ∴==，∴四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积；∴四边形ABED 的面积26(13)24cm =⨯+=，ABC ∴∆纸片扫过的面积26(23)30cm =⨯+=，故选：D ．【总结归纳】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积．然后根据已知条件计算．10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】首先根据平移的性质，可得BC CE =；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得ACE ∆的面积等于ABC ∆的面积，据此解答即可．【解答过程】解：Q 将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆， BC CE ∴=，ACE ∆Q 和ABC ∆底边和高都相等，ACE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积，又ABC ∆Q 的面积为2， ACE ∴∆的面积为2．故选：A ．【总结归纳】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．11．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．42【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出6BE =，10DE AB ==，则6OE =，则阴影部分面积ODFC ABEO S S ==四边形梯形，根据梯形的面积公式即可求解．【解答过程】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，ABC DEF S S ∆∆=， 1046OE DE DO ∴=-=-=，()()1110664822DEF EOC ABC EOC ODFC ABEO S S S S S S AB OE BE ∆∆∆∆∴=-=-==+⋅=+⨯=四边形梯形． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．12．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系是( )A ．P L >B ．P L <C ．P L =D ．P 与L 无关【知识考点】平移的性质【思路分析】运用平移的方法，发现：所有的小正方形的周长的和等于大正方形的周长． 【解答过程】解：将小正方形的上边平移至AB 所在直线，根据平移的性质，所有小正方形的上边长度和为AB ，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD ， 所有小正方形右边长度和为BC ， 所有小正方形下边长度和为CD ， 所以，P L =． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质和应用．13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A 、B 、C 都是平移得到的，选项D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答过程】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【知识考点】多边形【思路分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答过程】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．19【知识考点】多边形【思路分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(1)n+边形或(1)n-边形．【解答过程】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．17．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形【知识考点】多边形的对角线【思路分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n-个三角形，根据此关系式求边数．【解答过程】解：设多边形有n条边，则22011n-=，解得：2013n=．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．【总结归纳】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180g求出内角和，然后除以5即可；n-︒方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答过程】解：方法一：(52)180540g，-︒=︒︒÷=︒；5405108方法二：360572︒÷=︒，︒-︒=︒，18072108所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()。
七年级数学平面图形的认识(一)章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,或写成【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.3．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．4．综合题（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）【答案】（1）解：∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）解：∵OE平分∠AOD，∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+ β=80°；（3）【解析】【解答】（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= ，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．综上所述：，故答案为：．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=40+ β，∠COF=40+ β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．5．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度。
(完整word版)三角形、平行四边形、梯形的面积综合练习题
梯形的面积练习题：一、求下面梯形的面积：上底2米下底3米高5米上底4分米下底5分米高2分米上底48米，下底56米,高35米. 上底124米，下底76米，高82米。
上底80米，下底50米,高60米. 上底15分米，下底9分米,高比下底长1分米.下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
上底5厘米，下底8厘米,高6厘米上底2。
4分米，下底7.6分米，高8分米二、填空：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ )形，这个拼成的图形的底等于梯形的( )与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ）.2、梯形的上底是a，下底是b,高是c，则它的面积＝（）3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米,如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是多少平方分米？三、判断:1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）2、两个完全相同的直角梯形,可以拼成一个长方形. （ )3、一个上底是5厘米,下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。
（）4、一个梯形的上底是３分米,下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米.（）四、应用题1、一座小型拦河坝，横截面的上底5米,下底131米，高21米。
这座拦河坝的横截面积是多少？2、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1。
2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米?3、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？4、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？5、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米,你能计算出围成的鸡舍的面积吗？6、一块三角形地，底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0。
(完整word版)七年级基本平面图形练习题(附答案)
七年级基本平面图形一 •选择题（共9小题）1. （ 2005?可源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州- 东莞-广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A . 3 种B . 4 种C . 6 种D . 12 种2.（ 2003?台州）经过 A 、B 、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）A . 1 或 2B . 1 或 3C . 2 或 3D . 1 或 2 或 33. （ 2003?黄 冈）C 区有10人.三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠 点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）5. 如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE , 若A 、E 两点表示的数的分别为-13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中， 离线段AE 的中点最近的整数是（ ）6.在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ）A . 0个、1个或2个 B . 0个、2个或3个7. 如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法: 甲说：直线BC 不过点A ”；乙说：点A 在直线CD 外”；丙说：D 在射线CB 的反向延长线上”；丁说：A , B , C , D 两两连接，有5条线段”； 戊说：射线AD 与射线CD 不相交”. 其中说明正确的有（ ）A 区B . B 区C . C 区D . 不确定（2002?太原）已知， P 是线段AB 上一点，且塑二2，则PB 5军等于（PB)7B . 5C . 2D .52~7\占区4. A .*------- *---- < ----------------------------------------B €■A . - 2B . - 1C . 0某公司员工分别住在 A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人, CE C . 0个、1 D . 1个或3个& （2012?孝感）已知/ a是锐角，/ a与/ B互补，/ a与/ 丫互余，则/ 叶/ 丫的值等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°9. （2008?西宁）如果/ a和/ B互补，且/ a>Z 3,则下列表示/ B的余角的式子中：①90 -Z 3；②/a- 90°③丄（/ a+Z 3）；④丄（/ a-Z 3）正确的有（）[3 2A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、解答题23.如图1,已知数轴上有三点A、B、C, AB=2AC，点C对应的数是200 .（1 ）若BC=300 ,求点A对应的数；（2）如图2,在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，上QC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.24 .如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t> 0）秒.（1 [① 写出数轴上点B表示的数 ______________ ，点P表示的数______________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(2)动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动； 动点R 从点B出发，以每秒 二个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动.那么点 P 从开始运动到 停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？A二J* > 625. 画线段 MN=3cm ，在线段 MN 上取一点Q ,使MQ=NQ ，延长线段 MN 至点A ，使 AN=^MN ;延长线段NM 至点B ,使BN=3BM ，根据所画图形计算： (1) 线段BM 的长度； (2) 线段AN 的长度；(3) 试说明Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？26. 如图(1)，已知A 、B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找一点P ,使PA+PB 最 小，并说明依据.如图(2),动点0在直线MN 上运动，连接 A0,分别画/ AOM 、/ AON 的角平分线 OC 、 0D ，请问/ COD 的度数是否发生变化？若不变，求出/COD 的度数；若变化，说明理由.£9-2XA/■80 N⑵27. 如图 ①，已知线段 AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点 D 、E 分别是AC 和BC 的中点. (1) __________________________________________ 若点C 恰好是AB 中点，贝U DE= ______________________________________________ cm ； (2 )若 AC=4cm ，求 DE 的长；(3) 试利用 字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值(不超过12cm ), DE 的长不变；(4) 知识迁移：如图 ②，已知/ AOB=120 °过角的内部任一点 C 画射线0C ,若0D 、 0E 分别平分/ AOC 和/ BOC ，试说明/ DOE=60。
(完整word版)建筑制图习题及答案
一、判断题（在下面的横线上填写两直线的相对位置）（10分）两直线；两直线；两直线；两直线；两直线二、选择题（12分）1．已知点A（20，0，0）和点B（20，0，10），关于点A和点B的相对位置，哪一种判断是正确的？（）A、点B在点A前面B、点B在点A上方，且重影于V面上C、点A在点B下方，且重影在OX轴上D、点A在点B前面2．侧垂面的H投影（）。
A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3．两等直径圆柱轴线正交相贯，其相贯线是（）A、空间曲线B、椭圆C、直线D、圆4．正垂面与侧垂面相交，其交线是（）。
A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5．选择正确的三面投影图（）。
（A）（B）（C）6.选择形体正确的W面投影（）。
三、过点M作一条与平面ABC平行的水平线。
（6分）四、补全组合体H面、V面上所缺的线（8分）五、补绘组合体的H面投影（17分）六、补全两形体的相贯线（10分）七、补绘被截圆锥的另外两面投影。
（18分）八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图（19分）。
试卷答案一、判断题（在下面的横线上填写两直线的相对位置）（10分）两直线平行；两直线相交；两直线相交；两直线交叉；两直线交叉二、选择题（12分）1．已知点A（20，0，0）和点B（20，0，10），关于点A和点B的相对位置，哪一种判断是正确的？（ C ）A、点B在点A前面B、点B在点A上方，且重影于V面上C、点A在点B下方，且重影在OX轴上D、点A在点B前面2．侧垂面的H投影（ A ）。
A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3．两等直径圆柱轴线正交相贯，其相贯线是（ B ）A、空间曲线B、椭圆C、直线D、圆4．正垂面与侧垂面相交，其交线是（C ）。
A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5．选择正确的三面投影图（ A ）。
（A）（B）（C）6.选择形体正确的W面投影（ D ）。
广州二中应元学校数学平面图形的认识(一)单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°（2）结论为：6∠M+∠E=360°证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°（3）证明：根据（2）的结论可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。
(完整word版)基本平面图形练习题.docx
基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。
(完整版)图形的运动及图形与位置练习题(可编辑修改word版)
图形的运动及图形与位置练习题一、认真想，准确填。
1.在平面图上通常确定的方位是：上北下（）、左（）右（）。
右图中，B 点在A 点东偏北的方向上，也可以说B 点在A 点北偏（）的方向上。
2.一个物体的位置可以用数对来描述，如 A（5，3）表示这个物体在第 5 列，第（）行。
B（1，3）表示这个物体在第（）列，（）行。
3.小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（）45°方向上。
4.正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
5.看图填空。
A 向（）平移了（）；B 向（）平移了（）格；C 向（）平移了（）格。
6.这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）李叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
二、精心比较，准确选择。
1.如图，下面说法正确的是（）A.学校在小明家北偏东45°，600 米方向上。
B.小明家在学校北偏西45°，600 米方向上。
C.学校在小明家南偏东45°，600 米方向上。
2.下列日常生活现象中，不属于平移的是（）。
A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒针在不断地转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔3.少年宫为观察点，学校在北偏西30 的方向上，下图中正确的是（）。
4.在下列图案中，属于轴对称图案的是( )。
A. ①②B.①②③C.②③④D.①②④A B C D5.下面四组图形中，经过轴对称可以重合的是( )。
6.图案是从（）号纸上剪下来。
三、操作我最棒。
1.按要求画出下面四位同学家的位置。
（1）李红家在学校西偏南40°方向，距离 300 米。
（2）王华家在学校北偏西15°方向，距离 200 米。
(完整word)基本平面图形之角度专项练习
基本平面图形之角度计算专项练习1、下列说法正确．．的是( ) A 、角的两边画得越大，角就越大 B 、两条射线组成的图形叫做角C 、从角的顶点出发的一条射线叫做角的平分线D 、从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成相等的角，这条射线叫做角的平分线2、射线OC 在∠AOB 内部,下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是（ ）A.∠AOB=2∠AOCB. ∠AOC=21∠AOBC. ∠AOB+∠BOC=∠AOB D 。
∠AOC=∠BOC3、下面四个命题中正确的是( ）A 、相等的两个角是对顶角B 、和等于90 º的两个角互为余角C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1,∠2，∠3互为补角D 、一个角的补角一定大于这个角4、如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =28°，则∠COD =_________，∠BOE =__________．5、已知∠AOB ＝50°，∠AOC ＝110°，分别作∠AOB 和∠AOC 的平分线OM 、ON ，则∠MON ＝_____．6、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，则∠2=∠3= 。
7.如图,∠AOC=900,∠BOD=900，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________。
8。
如图，∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________。
9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ,若∠BOD =32°，求∠BOF 的度数.１ ２ ３ A B C D o 2 1 3 410.如图,直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD,∠DOE=30 º，求∠AOC 的度数。
(完整word版)Word练习题(答案)
Word 2010考试试题一、选择题1。
中文Word 2010是( A )。
A）字处理软件 B）系统软件 C）硬件 D）操作系统2。
在Word 2010的文档窗口进行最小化操作（ C ）。
A）会将指定的文档关闭 B）会关闭文档及其窗口C）文档的窗口和文档都没关闭 D）会将指定的文档从外存中读入,并显示出来3。
若想在快速访问工具栏上添加命令按钮，应当使用 A 。
A)“文件”标签中的命令 B)“格式”标签中的命令C）“插入”标签中的命令 D）“工具"标签中的命令4.在工具栏中按钮的功能是( A ).A)撤销上次操作 B）加粗 C)设置下划线 D)改变所选择内容的字体颜色5.用Word 2010进行编辑时,要将选定区域的内容放到的剪贴板上，可单击工具栏中（ C ）A）剪切或替换 B 剪切或清除 C 剪切或复制 D 剪切或粘贴6。
在Word 2010中，用户同时编辑多个文档，要一次将它们全部保存应（ A ）操作。
A)按住Shift键，并选择“文件"标签中的“全部保存"命令B）按住Ctrl 键，并选择“文件"标签中的“全部保存"命令C）直接选择“文件"标签中“另存为”命令D）按住Alt 键，并选择“文件”标签中的“全部保存"命令7.设置字符格式用哪种操作( A ).A)“开始”工具栏中的相关图标 B）“页面布局”工具栏中的相关图标C)“插入”标签中的“字体”选项 D)“视图"标签中的“段落"选项8。
在使用Word 2010进行文字编辑时，下面叙述中( C ）是错误的。
A)Word 2010可将正在编辑的文档另存为一个纯文本(TXT）文件B)使用“文件”标签中的“打开”命令可以打开一个已存在的Word 2010文档C)打印预览时，打印机必须是已经开启的 D)Word 2010允许同时打开多个文档9。
使图片按比例缩放应选用（ B ）A）拖动中间的句柄 B）拖动四角的句柄 C) 拖动图片边框线 D)拖动边框线的句柄10。
(完整word版)小学长方形正方形的面积单位换算及面积练习题
长 方 形 正 方 形 的 面 积【知识要点】1．周长是平面图形一周的长度。
2．面积是平面图形或物体表面的大小。
3．长方形和正方形是我们学过的两种常见的平面图形，它们的周长和面积计算公式见下表：【一星级题】一、填空： 1．1平方厘米、1平方分米、1平方米都是（ ）单位，可以用来度量物体的（ ）。
2．1厘米、1分米、1）单位，可以用来度量物体的（ ）。
3．相邻的两个长度单位间的进率是（ ），平方米和公顷这两个面积单位间的进率是（ ） 4．正方形的边长是20厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。
5．长方形的面积=（ ），正方形的面积=（ ）。
6．30分米=（ ）米 7．4000平方厘米=（ ）平方分米。
8．2米2厘米=（ ）厘米 9．6500平方厘米=（ ）平方分米10．5平方米=（ ）平方分米 11．3平方米=（ ）平方分米12．200厘米=（ ）分米=（ ）米13．（ ）平方米=800平方分米=（ ）平方厘米14．500公顷=（ ）平方米15．6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米16．30平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米17．403公顷○4平方千米 18．100平方分米○10平方米19．36平方千米○36公顷 20．100平方厘米○10平方分米21．5000平方分米○52平方米 22．160平方分米○1600平方分米23．6平方千米○602公顷 24．65平方分米○6500平方厘米25．8平方千米○900000平方米 26．430公顷○3平方千米27．求下图的面积 28．求下图的周长29．操场长80米、宽50米，它的面积是多少平方米？30．31．32．33．一个足球场的长是90米，宽60米，它的面积是多少平方米？半个足球场是多少平方米？34．每月一张的挂历，每张长50厘米，宽40厘米。
这本挂历至少用纸多少平方厘米？合多少平方分米？35．求图5—4的面积。
6．求图5—5的周长。
(完整word版)《计算机图形学》试卷及答案
一、填空题（每空0.5分，共 1 0 分）1、 计算机图形学中的图形是指由点、线、面、体等 和明暗、灰度（亮度）、色彩等 构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。
2、 一个计算机图形系统至少应具有 、 、输入、输出、 等基本功能。
3、 常用的字符描述方法有：点阵式、 和 。
4、 字符串剪裁的策略包括 、 和笔划/像素精确度 。
5、 所谓齐次坐标就是用 维向量表示一个n 维向量。
6、 投影变换的要素有：投影对象、 、 、投影线和投影。
7、 输入设备在逻辑上分成定位设备、描画设备、定值设备、 、拾取设备和 。
8、 人机交互是指用户与计算机系统之间的通信，它是人与计算机之间各种符号和动作的 。
9、 按照光的方向不同，光源分类为： ， ， 。
10、从视觉的角度看，颜色包含3个要素：即 、 和亮度。
二、单项选择题（每题 2分，共 30分。
请将正确答案的序号填在题后的括号内）1、在CRT 显示器系统中，（ ）是控制电子束在屏幕上的运动轨迹。
A. 阴极B. 加速系统C. 聚焦系统D. 偏转系统 2、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（ ）A. 512KBB. 1MBC. 2MBD. 3MB3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？（ ）A. RGBB. CMYC. HSVD. HLS4、下面哪个不属于图形输入设备？（ ）A. 键盘B. 绘图仪C. 光笔D. 数据手套 5、多边形填充算法中，错误的描述是（ ）。
A. 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补C. 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统D. 边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点6、 在扫描线填色算法中，扫描线与顶点相交时，对于交点的取舍问题，下述说法正确的是（ ）。
A. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算2个B. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时，若该点是局部最高点取1个C. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时，若该点是局部最低点取2个D. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算0个7、在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边(当前处理的顶点为P ，先前已处理的多边形顶点为S)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况，分别需输出一些顶点。
七年级数学上册第四章基本平面图形本章复习同步练习含解析新版北师大版word格式
第四章 基本平面图形本章复习1．若平面内有点A ，B ，C ，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( A ) A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 2．如图，共有线段( D )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条3．观察下列图形，第一个图，2条直线相交最多有1个交点；第二个图，3条直线相交最多有3个交点；第三个图，4条直线相交最多有6个交点；…；像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( B )A ．171B ．190C ．210D ．3804．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA ＝6，DB ＝4，则CD ＝__1__．5．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，MN 分别是AC ，BD 的中点，且AB ＝36 cm ，求线段MN 的长．解：∵AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，∴设AC ＝x cm ，则CD ＝2x cm ，DB ＝3x cm. ∵AB ＝36 cm ，∴x ＋2x ＋3x ＝36，解得x ＝6. ∵M ，N 分别是AC ，BD 的中点， ∴CM ＝12AC ＝12x ，DN ＝12BD ＝32x ，∴MN ＝CM ＋CD ＋DN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x ＝4×6＝24(cm)．6．如图，线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点．(1)求线段BC 的长；(2)若点D 在直线AB 上，DB ＝2.5 cm ，求线段CD 的长．解：(1)因为C 是AB 的中点，所以BC ＝12AB ＝5 cm.(2)①当点D 在线段BC 上时， CD ＝BC －DB ＝5－2.5＝2.5(cm)． ②当点D 在线段CB 的延长线上时， CD ＝BC ＋DB ＝5＋2.5＝7.5(cm)．综上可知，线段CD 的长为2.5 cm 或7.5 cm.7．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算： (1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度．解：(1)如答图：,答图)(2)∵BC ＝2AB ，且AB ＝4，∴BC ＝8， ∴AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. ∵D 为AC 中点，(已知)∴AD ＝12AC ＝6，(线段中点的定义)∴BD ＝AD －AB ＝6－4＝2. 8．下列计算正确的是( C ) A ．2－3＝1B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．34.5°＝34°30′D ．－|－3|＝39．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是( C ) A ．5：20～5：26 B ．5：26～5：27 C ．5：27～5：28 D ．5：28～5：2910．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B11．如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，则∠AOB ＝( C )A ．40°B ．60°C ．120°D ．135°,第11题图),第12题图)12．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DO B ．若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于( C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°13．如图，OC 是∠AOB 的平分线．如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝__40°__．,第13题图),第14题图)14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOB ＝155°，则∠COD ＝__25°__，∠BOC ＝__65°__．15．如图1，OC 平分∠AOB ，如图2，把∠AOB 沿OC 对折成∠COB (OA 与OB 重合)，从O 点引一条射线OE ，使∠BOE ＝12∠EOC ，再沿OE 把角剪开．若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB ＝__114__°.,图1) ,图2)16．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7. (1)求∠DOE 的度数；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．解：(1)∵∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7，∴∠AOC ＝180°×37＋3＝54°，∴∠BOD ＝54°. ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝54°÷2＝27°. (2)∵OF ⊥OE ，∠DOE ＝27°， ∴∠DOF ＝63°，∴∠COF ＝180°－63°＝117°.17．已知：OE 是∠AOB 的角平分线，点C 为∠AOE 内一点，且∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°.(1)请补全图形(用直尺和量角器)； (2)求∠EOC 的度数．,),答图)解：(1)如答图所示．(2)∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝80°. ∵OE 平分∠AOB ， ∴∠BOE ＝12∠AOB ＝60°，∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝80°－60°＝20°. 18．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧！已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图1，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数；(2)如图2，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，则∠EOF 的度数为__50°__； (3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC ，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变．借助图3探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．(不写探究过程),图1),图2) ,图3)解：(1)∵∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝70°.∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝15°，∠FOC ＝12∠BOC ＝35°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝15°＋35°＝50°.【解析】(2)∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线， ∴∠EOC ＝12∠AOC ，∠FOC ＝12∠BOC ，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.解：(3)①射线OE ，OF 只有1个在∠AOB 外面，如答图1，,答图1) ,答图2)∠EOF ＝∠FOC －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(∠BOC －∠AOC )＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.②射线OE ，OF 中，2个都在∠AOB 外面，如答图2，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝12(360°－∠AOB )＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°.。
(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：8.4.1 平面 Word版含答案
8．4 空间点、直线、平面之间的位置关系8．4.1 平 面问题导学预习教材P124－P127的内容，思考以下问题： 1．教材中是如何定义平面的？ 2．平面的表示方法有哪些？3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？1．平面 (1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．(2)平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．(3)平面的表示方法我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD 、平面AC 或者平面BD ．■名师点拨(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．2．点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，α，β是平面．从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．3．平面的性质在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些．如下图①，图②所示：4．平面性质的三个推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图(1)． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图(2)． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图(3)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．( ) (2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些．( ) (3)直线a 与直线b 相交于点A ，可用符号表示为a ∩b ＝A .( ) (4)平面ABCD 的面积为100 m 2.( ) (5)过三点A ，B ，C 有且只有一个平面．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×若一直线a在平面α内，则正确的图形是()解析：选A.选项B，C，D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α解析：选A.观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是()A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈αB．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝aC．因为A∈a，a⊂α，所以A∈αD．因为A∉a，a⊂α，所以A∉α解析：选C.对于A，直线AB在平面α内，应为AB⊂α，故A错误；对于B，直线a在平面α，β内，应为a⊂α，a⊂β，故B错误；对于C，因为A∈a，a⊂α，所以A∈α，故C正确；对于D，A∉a，a⊂α，有可能A∈α，故D错误．故选C.已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系：(1)点C与平面β：____________．(2)点A与平面α：____________．(3)直线AB与平面α：__________．(4)直线CD与平面α：__________．(5)平面α与平面β：____________．答案：(1)C∉β(2)A∉α(3)AB∩α＝B(4)CD⊂α(5)α∩β＝BD图形、文字、符号语言的相互转化(1)用符号语言表示下面的语句，并画出图形．平面ABD与平面BDC交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示．α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.【解】(1)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用图形表示如图①所示．(2)文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，图形语言表示如图②所示．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．1．根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.解：(1)点P∈直线AB.(2)点C∉直线AB.(3)点M∈平面AC.(4)点A1∉平面AC.(5)直线AB∩直线BC＝点B.(6)直线AB⊂平面AC.(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.2．根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝直线AB，直线a⊂α，直线b⊂β，a∥AB，b∥AB. 解：图形如图所示．点、线共面问题证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．【解】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．证明：法一：(纳入平面法)因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2⊂α，所以B∈α.同理可证C∈α.又因为B∈l3，C∈l3，所以l3⊂α.所以直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：(辅助平面法)因为l1∩l2＝A，所以l1，l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以l2，l3确定一个平面β.因为A∈l2，l2⊂α，所以A∈α.因为A∈l2，l2⊂β，所以A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．所以平面α和β重合，即直线l 1，l 2，l 3在同一平面内．证明点、线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．已知直线a ∥b ，直线l 与a ，b 都相交，求证：过a ，b ，l 有且只有一个平面．证明：如图所示．由已知a ∥b ，所以过a ，b 有且只有一个平面α. 设a ∩l ＝A ，b ∩l ＝B ，所以A ∈α，B ∈α，且A ∈l ，B ∈l ， 所以l ⊂α.即过a ，b ，l 有且只有一个平面．三点共线、三线共点问题如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、AA 1的中点．求证：CE ，D 1F ，DA 三线交于一点．【证明】 连接EF ，D 1C ，A 1B ， 因为E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点，所以EF ═∥12A 1B . 又因为A 1B ═∥D 1C ， 所以EF ═∥12D 1C ， 所以E ，F ，D 1，C 四点共面， 可设D 1F ∩CE ＝P .又D 1F ⊂平面A 1D 1DA ，CE ⊂平面ABCD ， 所以点P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点．又因为平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，所以据基本事实3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三线交于一点．[变条件、变问法]若将本例条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：点D、A、M三点共线．证明：因为D1F∩CE＝M，且D1F⊂平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA，同理M∈平面BCDA，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA∩平面BCDA＝AD，所以M∈AD成立．所以点D、A、M三点共线．1．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．证明：因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点，如图，设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，又因为α∩β＝l，所以M∈l.即AB，CD，l共点．2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定一个平面β(即平面ABCD)，又因为AB∩α＝E，AB⊂β，所以E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点，两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线．1．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．2．经过同一条直线上的3个点的平面()A．有且只有一个B．有且只有3个C．有无数个D．不存在解析：选C.经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点．3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A.因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D.根据基本事实3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线．5．说明语句“l⊂α，m∩α＝A，A∉l”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形．解：直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，图形如图所示．[A基础达标]1．下列说法中正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点解析：选C.不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B 不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C.2．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．3．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选C.选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．4．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B.由题意知GH⊂平面ADC，GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由基本事实3可知点P一定在直线AC上．5．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：选D.在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．答案：1或4 8．看图填空：(1)平面AB 1∩平面A 1C 1＝________； (2)平面A 1C 1CA ∩平面AC ＝________．答案：A 1B 1 AC9．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB 分别是两个平面的交线．解：以AB 为其中一边，分别画出来表示平面的平行四边形．如图．10．已知空间四边形ABCD (如图所示)，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .求证：(1)E ，F ，G ，H 四点共面； (2)直线FH ，EG ，AC 共点．证明：(1)连接EF ，GH .因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .所以GH ═∥13BD ， 所以EF ∥GH ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．(2)因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .所以GH ═∥13BD ， 所以EF ∥GH ，且EF ≠GH ，所以四边形EFHG 是梯形， 设两腰EG ，FH 相交于一点T . 因为EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ，所以T ∈平面ABC ，且T ∈平面ACD ，又平面ABC ∩平面ACD ＝AC ， 所以T ∈AC ，即直线EG ，FH ，AC 相交于一点T .[B 能力提升]11．空间四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，那么这四点中( ) A ．必有三点共线 B ．必有三点不共线 C ．至少有三点共线D ．不可能有三点共线解析：选B.若AB ∥CD ，则AB ，CD 共面，但A ，B ，C ，D 任何三点都不共线，故排除A ，C ；若直线l 与直线外一点A 在同一平面内，且B ，C ，D 三点在直线l 上，所以排除D.故选B.12．如图，平面α∩平面β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，C ∉l ，直线AB ∩l＝D ，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )A ．点AB ．点BC ．点C ，但不过点DD ．点C 和点D解析：选D.根据基本事实判定点C 和点D 既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.13．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB＝13BB 1，那么正方体过点M ，N ，C 1的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形解析：选C.在正方体ABCD -A1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB ＝13BB 1.如图，延长C 1M 交CD 的延长线于点P ，延长C 1N 交CB 的延长线于点Q ，连接PQ 交AD于点E ，AB 于点F ，连接NF ，ME ，则正方体过点M ，N ，C 1的截面图形是五边形，故选C.14.如图所示，AB ∩α＝P ，CD ∩α＝P ，A ，D 与B ，C 分别在平面α的两侧，AC ∩α＝Q ，BD ∩α＝R .求证：P ，Q ，R 三点共线．证明：因为AB ∩α＝P ，CD ∩α＝P ， 所以AB ∩CD ＝P .所以AB ，CD 可确定一个平面，设为β. 因为A ∈AB ，C ∈CD ，B ∈AB ，D ∈CD ， 所以A ∈β，C ∈β，B ∈β，D ∈β. 所以AC ⊂β，BD ⊂β，平面α，β相交． 因为AB ∩α＝P ，AC ∩α＝Q ，BD ∩α＝R ， 所以P ，Q ，R 三点是平面α与平面β的公共点．所以P ，Q ，R 都在α与β的交线上，故P ，Q ，R 三点共线．[C 拓展探究]15．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设线段A 1C 与平面ABC 1D 1交于点Q ，求证：B ，Q ，D 1三点共线．证明：如图，连接A 1B ，CD 1，显然B ∈平面A 1BCD 1，D 1∈平面A 1BCD 1.所以BD 1⊂平面A 1BCD 1. 同理BD 1⊂平面ABC 1D 1所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.因为A1C∩平面ABC1D1＝Q，所以Q∈平面ABC1D1.又因为A1C⊂平面A1BCD1，所以Q∈平面A1BCD1.所以Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，所以B，Q，D1三点共线．。
(完整word版)五年级上-图形题
五年级上图形题1、求下面图形的面积，单位cm2、求下面图形的面积,单位cm3、求下面图形的面积，单位cm4、求下列组合图形的面积,单位cm5、求下列组合图形的面积，单位cm6、求下列组合图形的面积，单位cm7、求下列组合图形的面积，单位cm8、求阴影图形的面积，单位cm9、求阴影图形的面积,单位cm10、求阴影图形的面积，单位cm(完整word版)五年级上-图形题11、求阴影图形的面积，单位cm12、求阴影图形的面积，单位cm13、求阴影图形的面积，单位cm14、求组合图形的面积,单位cm15、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米)16、求阴影部分的面积，单位cm17、求阴影部分的面积,单位cm18、图中长方形草地长16米,宽12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地(阴影部分的面积）19、长方形的长是8cm,宽是6cm,A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积20、求阴影部分的面积。
（单位:cm)21、求下面图形的面积,单位cm22、求下面图形的面积,单位cm23、求下面图形的面积，单位cm24、求下面图形的面积，单位cm25、求下面图形的面积,单位cm26、求阴影部分的面积。
27、求阴影部分的面积。
（单位：cm）28、求阴影部分的面积。
（单位：cm)29、求下面图形的面积。
30、下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。
已知铁丝的长度是450米。
求这个饲养场的面积。
31、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图），已知所用篱笆全长11.5m，请你帮王大伯，算出这个鸡圈的面积是多少？32、在公路中间有一块三角形草坪（见右图），1平方米草坪的价格是12元,种这块草坪需要多少钱？33、有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积,将它扩建为一个长方形的停车场（如下图），扩后面积增加了多少平方米？34、下图中正方形的周长是32cm,求平行四边形的面积。
35、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形（如图)。
上海储能中学数学平面图形的认识(一)(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80∘，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.（3）将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
【答案】（1）130°（2）90°﹣∠A（3）解：(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.理由如下：∵∠BPC= +∠A，∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ，由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=− ∠A.【解析】【解答】(1)故答案为：( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= −∠A【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理及∠A的度数，求出∠ABC+∠ACB的值，然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。
（2）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，代入计算即可得出结论。
(完整word版)CAD试题及答案分析
． AUTOCADR14版本的图形，可以用AUTOCAD2004打开，同样道理，
版本的图形，可以直接用AUTOCAD R14打开（错）
． 为了保护自己的文档，可以将CAD图形用DWS的格式保存。DWS
选择题。
． 在CAD网络系统中，以下说法不正确的是（C）
．设计资料可以共享 b．硬件可以共享
．在创建新图形文件时最常用的是acad样板和(国标)样板。
．对块或对象的保存常用到BLOCK命令和(W)命令。
．绘图窗口是由(模型)和(图纸)两类选项卡组成的。
．使用缩放功能能改变的只是图形的(B)．
实际尺寸 B.显示比例
．AutoCAD默认时正角度测量按(B)。
．c b．L
．pan d．E
． 在工作移动图形时，可利用以下方式实现（C）
．利用ctrl+p键 b．利用shifl+p键
．按住鼠标中键拖动 d．滚动鼠标中键移动
．用小写字母 b．用大写字母
．或a或b或两者相结合 d．不能通过键盘输入命令
．下述方法中不能够创建圆的是（C）
．2P b．3P
．4P d．圆心、半径
单击“开始”按钮，然后指向“文档”
单击“开始”按钮，然后指向“查找”
单击“开始”按钮，然后指向“收藏”
单击“开始”按钮，然后指向“程序”
在Windows xp 资源管理器中，选定文件后，打开文件属性对话
(A)
单击“文件”→ “属性” B) 单击“编辑”→ “属性”
单击“查看”→ “属性” D) 单击“工具”→ “属性”
在Windows98 xp中，下列关于添加硬件的叙述正确的是(C)
工程制图基础习题集与答案Word版
1-2 按照左图的形式，在图形右边空白处重画一次。
1-3 尺寸标注练习：填注下列图形中的尺寸，尺寸数值按1:1从图上量，取整数。
1-4 分析下列平面图形并标注尺寸。
（尺寸数值按1:1从图中量，取整数）（1）（2）1-5 尺寸标注改错：圈出错误的尺寸标注，并在右边空白图上正确标注。
1-6 按1:2的比例画下面的图形。
（1）椭圆（2）1:8锥度第1章制图的基本知识和技能1-7 在A4图纸上按1:1比例画出吊钩的平面图形，图名为：几何作图。
第2章投影基础2-1 根据直观图中各点的位置，画出它们的两面投影图。
2-2 已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和直观图。
2-3 画出A（10,35,15）、B(20,35,0)、C(30,0,25)三点的三面投影图。
2-4 已知点B在点A的左方35毫米，在点A的前方10毫米，在点A的上方20毫米处；点C与点B同高，且点C的坐标X=Y=Z；点D在点C的正下方26毫米处，试画出各点的三面投影图。
第2章投影基础2-5 已知点A的两面投影，点B在点A的左方20毫米，前方15毫米，上方10毫米处，求线段AB的三面投影。
2-6 已知点A，作正平线AB的三面投影，使AB=20毫米，α=450，（点B在点A的右侧）。
2-7 画出下列各直线的第三投影，并判别直线对投影面的相对位置。
（1）（2）（3）（4）AB是___水平__线 CD是__正平__线 EF是__侧垂___线 GH是_一般位置_线第2章投影基础2-8 根据已知条件完成直线的三面投影。
（1）AB是侧平线，（2）CD是一般位置直线，点C在（3）EF是正垂线，在（4）GH是正平线，长度为距离W面18mm。
V面前方22mm，点D则属于V面。
H面上方20mm处。
25mm, 点H在点G的下方。
2-9 已知线段AB的两面投影，求AB的实长和对W面的倾角。
2-10 根据已知条件，完成线段AB的投影。
（1）AB的实长为25毫米。
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基本平面图形
一．选择题
1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )
A.直线
B.射线
C.线段
D.折线
2．下列各直线的表示法中，正确的是( )
A ．直线A
B ．直线AB
C ．直线ab
D ．直线Ab
3．下列说法正确的是( )
A.画射线OA=3cm;
B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段
C.点A 和直线L 的位置关系有两种;
D.三条直线相交有3个交点
4．下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短； ④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两条射线组成的图形叫做角
B ．若AB=B
C ，则点B 是AC 的中点
C ．两点之间直线最短
D ．两点确定一条直线
6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）
A ．8cm
B ．2cm
C ．8cm 或2cm
D ．4cm
8．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点．下列等式不正确的是（ ）
A ．CD=AC ﹣BD
B ．CD=AD ﹣B
C C ．CD=AB ﹣B
D D ．CD=AB ﹣AD
9．下列四种说法：
①因为AM=MB ，所以M 是AB 中点；
②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点；
③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ；
④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 中点．
其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．④
C ．②③④
D ．③④
10．如图，从点O 出发的五条射线，可以组成（ ）个角．
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
11．下列各式中，正确的角度互化是（ ）
A ．63.5°=63°50′
B ．23°12′36″=25.48°
C ．18°18′18″=3.33°
D ．22.25°=22°15′
12、角是指( )
A.由两条线段组成的图形;
B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形;
D.有公共端点的两条射线组成的图形
13、如图,下列表示角的方法,错误的是( )
(3)
1O C A
B
C B A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示
C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．6种
D ．12种
15、 下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点之间的距离；
③射线比直线短；
④ABC 三点在同一直线上且AB=BC ，则B 是线段AC 的中点；
⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ）
Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段 Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线
Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
18、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）
A. 9cm
B.1cm
C.1cm 或9cm
D.以上答案都不对
二．填空题
1、平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画 条线段, 最少可以画 条直线.
2、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是 .
3、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:
①AC=_____+BC; ②CD=AD-______;
4、钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为 。
5、时钟的分针,1分钟转了 度的角,1小时转了_____度的角.
6．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画 条直线．
7．时钟九点四十分时，它的钟面角是 °．
8．（1）57.32°= ° ′ ″；（2）27°14′24″= °．
三．解答题
1、如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点
（1）若AM=1,BC=4,求MN 的长度。
（2）若AB=6,求MN 的长度。