苏科版数学七年级下册教材梳理
七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式知识点梳理+练习 (新版)苏科版
§9.1 单项式乘单项式【知识平台】单项式的乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【思维点击】单项式相乘的一般步骤:（1）各因式系数的积作为积的系数；（2）利用同底数幂的乘法法则，把相同字母分别相乘；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数作为积的一个因式．【考点浏览】例计算：（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2．【解析】（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2=－8a3b6·abc2·14a6b2=－8×14（a3·a·a6）·（b6·b·b2）·c2=－2a10b9c2．说明在进行单项式乘法时，有乘方的要先算乘方，再进行乘法运算．【在线检测】下列1～5题计算是否正确，若不正确，加以改正:1．3a2·2a3=6a6．_____________________;2．3a2·4a4=7a6．___________________; 3．2a3·5a2=10a5．__________________; 4．a2b·2a2b2c=2a4b3．____________;5．4ab·3ab=12ab．_________________.计算:6．3m2·2m4． 7．13x y·23x2y3． 8．5x2y·（－15xy2）·xyz3．9．4x2n+2·（－34x n－2）． 10．（－mn）2·（－m2n）3．11．（－ab）3·（－a2b）·（－a2b4c）2． 12．12ab2c·（－0.5ab）2·（－3bc2）3．13．2（x+y）3·5（x+y）k+2·4（x+y）4．14．3（3m－2n）3·0.5（3m－2n）·13（2n－3m）．15．[－12（x－y）2] ·（y－x）3·[－3（x－y）4]．16．5（a－b）m·94（b－a）2m－1·715（b－a）2m+2．17．－2（ab2c）2·12b·（ac）3+（abc）2·（－abc）3．18．（6×108）×（7×109）×（4×104）． 19．（3×2）10×（23×25）10．20．（12×103）2×（4×102）3． 21．（－1.2×102）2×（5×102）×（－2×103）2．22．光的速度约是每秒3×105千米，有一颗恒星发射的光要10•年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？参考答案1～5．略 6．6m6 7．29x3y4 8．－x4y4z2 9．－3x3n 10．－m8n5 11．a9b12c212．－278a3b7c7 13．•40（x+y）k+9 14．－12（3m－2n）5 15．－32（x－y）916．－214（a－b）5m+1 17．－2a5b5c5 18．1.68×1023 19．1020 •20．1.6×101321．2.88×1013 22．这颗恒星距离地球有9.3×1013千米．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
苏教版七年级数学下册目录
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苏教版七班级数学下册课本目录第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确13.2 可能性苏教版七班级数学下册平行线知识1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：1与8，2与7，3与6，4与5均为同位角。
两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：1与6，2与5均为同位角。
两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interior angles of thesame side) 。
苏科版七年级数学下册全册知识点归纳
苏科版七年级数学下册全册知识点归纳第7章平面图形的认识（二）一、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.二、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四、平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补五、图形的平移：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
六、认识三角形1、三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;2、三角形的三线：（1） 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.（2） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（3）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.2、若AD=BD=21AB （即D 是AB 的中点）时，则CD 是△ABC 的中线. 七、多边形的内角和与外角和三角形的三个内角的和等于180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和n 边形的内角和等于（n －2）·180° 任意多边形的外角和等于360°.第8章 幂的运算1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a . 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数),第9章 整式乘法与因式分解1. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
苏科版本数学初中七年级的下册的教材梳理
苏科版数学七年级下册教材梳理第七章平面图形的认识（二）探究直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这类地点关系的角称为同位角。
如图：∠ 1 与∠ 8，∠ 2 与∠ 7，∠ 3 与∠ 6，∠4 与∠ 5 均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，两个角分别在截线的双侧，且在两条被截直线之间，拥有这样地点关系的一对角叫做内错角。
如图：∠ 1 与∠ 6，∠ 2 与∠5 均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，拥有这样地点关系的一对角互为同旁内角。
如图：∠ 1 与∠ 5，∠ 2 与∠6 均为同位角。
2、平行的判断（1）同位角相等 , 两直线平行。
（2）内错角相等 , 两直线平行。
（3）同旁内角互补 , 两直线平行。
（ 4）平行于同向来线的两直线平行。
探究平行线的性质平行线的性质（1）两直线平行 , 同位角相等。
（2）两直线平行 , 内错角相等。
（ 3）两直线平行 , 同旁内角互补。
图形的平移1、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
2、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连结的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ( 平移前后的两个图形是全等形 ) 。
注意：（ 1）图形平移前后的形状和大小没有变化，不过地点发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同向来线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连结的线段平行且相等。
认识三角形1、由三条不在同向来线上的三条线段首尾挨次相接构成的图形叫做三角形。
数学七年级下册 知识梳理--苏科版
第
7.1
如图所示，两条直线a，b被第三条直线l所截，则
同位角：像∠1和∠6，这样的一对角
特征：①在被截两直线的同一方
②在截线的同旁
③在形如字母“F”的图形（或倒置、反置、旋转）中有同位角
内错角：像∠4和∠5，这样的一对角
特征：①在被截两直线之间
②在截线的两旁
③在形如字母“Z”的图形（或倒置、反置、旋转）中有内错角
·高线：从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。
·拓展：三角形的三条中线相交于一点、三条角平分线相交于一点、三条高线相交于一点。
【思考】如何证明这个特征？
7.5
1
·三角形的内角和是180°【小学】
【注意点】
·直角三角形的两个锐角互余
·三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，且三角形中最大内角不小于60°
✧简说：两直线平行，同位角相等
·两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
✧简说：两直线平行，内错角相等
·两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
✧简说：两直线平行，同旁内角互补
【思考】如何证明：“两直线平行，同位角相等“？
提示：
利用基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
【注意点】
同旁内角：像∠3和∠5，这样的一对角
特征：①在被截两直线之间
②在截线的同旁
③在形如字母“U”的图形（或倒置、反置、旋转）中有同旁内角
【注意点】
（1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的；
（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们没有公共顶点，但都有一条边共线。
七年级下册数学知识点归纳苏科版
七年级下册数学知识点归纳苏科版
以下是七年级下册数学知识点的归纳（苏科版）：
1.有理数运算：
-正数、负数的加法和减法
-正数、负数的乘法和除法
-有理数的乘方
2.平方根与立方根：
-正数的平方根
-正数的立方根
3.比例与比例的应用：
-比例的概念
-比例的性质
-比例的简化与放大
-比例的四则运算
-百分数及其应用
4.图形的认识与运动：
-平面图形的基本概念
-相似与全等的图形
-图形的旋转、平移和翻转
5.三角形与四边形：
-三角形的分类与性质
-三角形的面积
-四边形的分类与性质
-正方形、长方形、菱形和正多边形的性质
6.数据的收集与整理：
-调查和统计
-数据的整理与表示
-数据的分析与解读
7.线性方程：
-一元一次方程的概念与性质
-一元一次方程的解集求法
-一元一次方程的应用
8.坐标系与直线：
-坐标系的概念与性质
-直线的方程与性质
-直线的斜率与截距
9.几何体与表面积：
-几何体的概念与性质
-空间几何体的展开图
-几何体的体积和表面积
以上是七年级下册数学知识点的归纳，希望对你有帮助！。
七年级下册数学知识点梳理苏科版
重要考点 1、整式的乘除的公式运⽤(六条)及逆运⽤(数的计算)。
(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an (5)a0 (a≠0) (6)a-p= = 2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。
3、整式的乘法公式(两条)。
平⽅差公式：(a+b)(a-b)= 完全平⽅公式：(a+b)2 (a-b)2 常⽤公式：(x+m)(x+n)= 5、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。
6、互为余⾓和互为补⾓和 7、两直线平⾏的条件：(⾓的关系线的平⾏) ①相等，两直线平⾏; ②相等，两直线平⾏; ③互补，两直线平⾏. 8、平⾏线的性质：两直线平⾏。
(线的平⾏ 9、能判别变量中的⾃变量和因变量，会列列关系式(因变量=⾃变量与常量的关系) 10、变量中的图象法，注意：(1)横、纵坐标的对象。
(2)起点、终点不同表⽰什么意义 (3)图象交点表⽰什么意义(4)会求平均值。
11、三⾓形(1)三边关系：⾓的关系) (2)内⾓关系： (3)三⾓形的三条重要线段： (重点)(4)三⾓形全等的判别⽅法：(注意：公共边、边的公共部分对顶⾓、公共⾓、⾓的公共部分) (5)全等三⾓形的性质： (重点)(6)等腰三⾓形：(a)知边求边、周长⽅法 (b)知⾓求⾓⽅法 (c)三线合⼀: (7)等边三⾓形: 12、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在⽅格中画) 13、常见的轴对称图形有：14、(1)等腰三⾓形：对称轴，性质 (2)线段：对称轴，性质 (3)⾓：对称轴，性质 15、尺规作图:(1) 作⼀线段等已知线段 (2)作⾓已知⾓ (3)作线段垂直平分线 (4)作⾓的平分线 (5)作三⾓形 16、事件的分类：，会求各种事件的概率 (1)摸球：P(摸某种球)= (2)摸牌: P(摸某种牌)= (3)转盘: P(指向某个区域)= (4)抛骰⼦: P(抛出某个点数)= (5)⽅格(⾯积): P(停留某个区域)= 17、必然事件不可能事件，不确定事件 18、⽅法归纳：(1)求边相等可以利⽤ (2)求⾓相等可以利⽤。
苏科版数学七(下)教材分析
6、课本P129第13题符合题意的答案很多，题目应指明是“画出符合题意的一个三角形”还是“画出符合题意的所有的三角形”，建议增加条件“只画出符合题意的一个三角形”即可。
第十二章数据在我们周围
【教材特点】
本章将介绍数据收集的方式，使学生知道统计调查一般有普查和抽样调查两种方式，知道普查和抽样调查的区别，初步感受抽样的必要性。通过实例，介绍频数、频率、频数分布表图等概念，对收集的数据进行整理和表示；让学生体会对频数进行分段统计可以从总体上认识数据的分布情况，并初步感知我们生活中许多数据的分布呈现出“正态分布”的特点。
至于等可能情况下的概率分析计算，苏科版安排在八（下）最后一章进行教学。
【教学建议】
1、教师要引导学生主动地参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验——收集试验数据——分析试验结果”的过程，以获得事件发生的概率。因此，要注重让学生亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。参与试验过程。
苏科版教材在七（上）第五章安排了立体图形的学习，在第六章以一张平面地图作为引子，开始认识线、角，并初步认识了平行和垂直。在七（下）第七章，首先探索直线平行的条件与性质，然后是平移、三角形以及多边形这些内容。
苏科版七年级数学(下册)知识点
苏科版七年级数学下册知识点第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
二、平行线及其判定(一)平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则b∥c。
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
苏科版初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解知识拓展与归纳
苏科版初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解知识拓展与归纳01因式分解、公因式、提公因式法、公式法把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization），也叫做把这个多项式分解因式．公因式：一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式（common factor）．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法，如ma＋mb ＋mc＝m(a＋b＋c)．公式法：将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法．例如1，乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，用文字语言来表达就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．例如2，乘法公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，反过来就是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，用文字语言来表达就是：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．02关于因式分解的结果，在表述上有什么要求？主要是两条：1．分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；2．相同的、不能再分解的多项式因式的积，要写成幂的形式；3．至于数字系数，不要求进行因数分解．高等代数可以证明，在这样的规定下，在同样的数的范围内，因式分解的结果是唯一的．03有趣的“自守数”1776年，美国第一任总统华盛顿宣布建立美利坚合众国．1976年，美国举行了建国200周年纪念活动．在某中学的黑板报《一日一题》栏中有一道有趣的题目：1776200的最后两位数字是什么？学生马克看完题不假思索地说：“很简单，是76．”如果不用计算器，你知道马克是用什么办法很快“算”出来的吗？事实上，“76”是一个很特殊的数．任何两个自然数，只要它们的最后两位数是76的话，那么其乘积的最后两位数字也必然是76．例如276×476＝131376；576×676＝389376等等．人们称这样的数为“自守数”．这有什么道理吗？ 设两个数分别为1OO a ＋76与100b ＋76．这里a 、b 是任意自然数，则 (100a ＋76)(100b ＋76)＝10000ab ＋7600a ＋7600b ＋5776＝10000ab ＋7600a ＋7600b ＋5700＋76＝100(100ab ＋76a ＋76b ＋57)＋76．由于a 、b 是自然数，显然最后两位数字一定是76．自然数中这样的自守数还很多，比如5、6、376、625等等．04关于“因式分解”教学中的几个问题一、什么叫做因式如果多项式f (x )能够被非零多项式g (x )整除，即可以找出一个多项式q (x )，使得f (x )＝q (x )·g (x )，那么g (x )就叫做f (x )的一个因式．当然，这时q (x )也是f (x )的一个因式，并且q (x )、g (x )的次数都不会大于f (x )的次数． 注意：g (x )≠0，但q (x )可以等于0（当f (x )＝0时）．例如，因为(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，把左边、右边交换，得到x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以x ＋1，x －1都是x 2－1的因式．由于任何一个多项式f (x )都可以写成一个非零数a 及多项式1af (x )的积，即 f (x )＝a ·1a f (x )，所以任何一个非零数a 及多项式1a f (x )也都可以看成f (x )的因式．我们把这种因式看作平凡因式，并规定在分解因式时都不予考虑．例如，因为x 2－1＝1·(x 2－1)＝2(x 22 －12 )＝12 (2 x 2－2)．可知1，x2－1，2，x22－12，12，2x2－2也都是x2－1的因式，这种因式都看作平凡因式，在分解因式时不予考虑．如果把x2－1因式分解，就只能得到唯一的结果x2－1＝(x＋1)(x－1)（因为有乘法交换律，所以x2－1＝(x－1)(x＋1)与x2－1＝(x＋1)(x－1)是同样的结果），其中x＋1，x－1都不是平凡因式．在高等代数中可以证明，如果对平凡因式都不予以考虑，那么任何一个一元多项式在每个确定的数的范围内，其分解因式的结果是唯一的．二、什么叫做多项式中各项的公因式多项式的公因式是指这个多项式中各项都具有的公共因式．它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积（这里我们为了叙述上的方便，把单项式与多项式区别对待）．如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个．当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数．一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积．如果公因式是多项式，那么这个多项式一定是原多项式中各项的一个公因式．这个多项式的项数、各项所含的字母及其指数、各项的系数等，在原多项式的各项中一定都是相同的，所以能够寻找出来．三、在用提公因式法分解因式时，除了教科书上提到的以外，还要注意什么当多项式中各项的系数不都是整数时，在有理数范围内提取各项的公因式，其系数也可以不是整数（这时当然不能说取“各项系数的最大公约数”）．例如1 2a 3＋2a2b＋2b2＝a2(a2＋4ab＋4b2)．我们知道，这里把12提出来，有一个好处，就是(a2＋4ab＋4b2)＝(a＋2b)2，所以原式＝12a(a＋2b)2．如果不提出这个12，那么因式12a2＋2ab＋2b2在有理数范围内就不能用完全平方公式进行分解，而用十字相乘法将其分解为(12 a ＋b )(a＋2b )却不是那么容易想得到的．四、在运用乘法公式把多项式分解因式时，要注意些什么1．必须让学生熟记教科书上给出的公式．2．从所给多项式的项数入手，分辨运用哪一个乘法公式：如果原多项式是二项式，那么可考虑是否能运用平方差公式来分解；如果原多项式是三项式，那么可考虑是否能运用完全平方公式来分解．3．学生初学时，在运用公式前，可以让他们先将要分解的多项式去“套”公式的原形．例如要把14 a 2－23 ab ＋49 b 2分解因式，先将其写成：(12 a )2－2·12a ·23b ＋(23 b )2形式，这样就能比较清晰地看出，应该用完全平方公式把它分解成(12 a －23 b )2．4．运用公式前，还要先将原多项式中各项的公因式提出，使各项不含公因式．5．运用公式后，应注意将结果化简，并看看能否再分解下去，要一直分解到不能再分解为止．例如多项式(y 2－1)2－16(y 2－1)＋64用完全平方公式分解为[(y 2－1)－8)2]后，必须继续将其分解下去，即原式＝(y 2－1－8)2＝(y 2－9)2＝(y ＋3)2(y －3)2．6．如果学生学有余力，可以让他们再做一些补充题，学习怎样通过运用公式法进行因式分解，来简化某些计算，从而加深对公式的理解．7．为了解题迅速、正确，应要求学生熟记1～20这20个自然数的平方数，并能立即从这些平方数中说出它们是哪一个数的平方．五、分组分解法的指导思想是什么当一个多项式的各项没有公因式可提出，并且对它不能直接运用公式时，我们往往想到能否利用分组分解的办法．这里“分组”只是因式分解的一个步骤，它的目的在于分组后，或者在有的组的内部，或者在组与组之间，造成新的情况，例如，可以提公因式，可以运用公式等等，从而使原先不易解决的问题变成了比较容易解决的问题．可以利用分组分解法分解因式的情况大体分为三种：第一种是分组后能直接提公因式；第二种是分组后能直接运用公式．教科书上没有专门对这两种情况做介绍，至于第三种情况，可以叫做“拆项后能够分组分解”，如，要把x2－11x＋24的一次项“－11x”拆成两项“－3x”和“－8x”，再用分组分解法；既要“添项”（这里是添“0”），又要“拆项”（即把“0”拆成两个系数互为相反数的二次项，目标是分组后运用公式），然后再用分组分解法．正如我们在运用“拆项”“添项”方法的题目中所指出的，“拆项”具有“一分为二”的思想，它正好与“合并同类项”相反，显示出“有分必有合，有合必有分”的互逆过程．至于“添项”，则具有“添加辅助元素”的思想，与学生学习几何时在图形上“添加辅助线”一样，都是架设一座桥，从而实现未知到已知的“化归”．“拆项”“添项”的方法，在代数中经常用到，要尽可能让学有余力的学生了解一些基本的应用．05因式分解中的数学思想一、整体思想所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解．例1把多项式（x2－1）2＋6（1－x2）＋9分解因式．分析：把（x2－1）看成一个整体利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的．解：（x2－1）2＋6（1－x2）＋9＝（x2－1）2－6（x2－1）＋9＝[（x2－1）－3]2＝（x2－4）2＝[（x＋2）（x－2）]2＝（x＋2）2（x－2）2．例2把多项式（a＋b）2－4（a＋b－1）分解因式．分析原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可采取视a＋b为一个整体，局部展开后或许能运用完全平方公式．解：（a＋b）2－4（a＋b－1）＝（a＋b）2－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）2．二、类比思想类比思想在因式分解中的运用很广泛，具体地表现在：一是因式分解与整式乘法的对比；二是因式分解与乘法的分配律的对比；三是因式分解与乘法公式的对比．例3把多项式6x3y 2＋12x2y3－6x2y2分解因式．分析：对比整式的乘法和乘法的分配律可知，6、12、6的最大公约数是6，字母x、y的最低指数均为2，所以多项式6x3y2＋12x2y3－6x2y2的公因式是6x2y2．解6x3y2＋12x2y3－6x2y2＝6x2y2（x＋y－1）．例4分解因式：（1）x3y－xy3；（2）abx2－2abxy＋aby 2．分析：（1）对比平方差公式可先提取xy．（2）对比完全平方公式可先提取ab．解：（1）x 3y－xy3＝xy（x 2－y 2）＝x y（x＋y）（x－y）；（2）abx 2－2abxy＋aby2＝ab（x2－2xy＋y2）＝ab（x－y）2．三、转化思想转化思想就是对于某些多项式从表面是无法利用因式分解的一般步骤进行的，必须通过适当的转化，如经过添项、拆项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行．例5把多项式6x（x－y）2＋3（y－x）3分解因式．分析考虑到（y－x）3＝－（x－y）3，则多项式转化为6x（x－y）2－3（x －y）3，因此公因式是3（x－y）2．解：6x（x－y）2＋3（y－x）3＝6 x（x－y）2－3（x－y）3＝3（x－y）2[2 x－（x－y）]＝3（x－y）2（x＋y）．例6把多项式x4＋x2y2＋y4分解因式．分析：从表面上看此题不能直接分解因式，但仔细观察发现若x2y2转化成2x2y2，即可先运用完全平方公式，再利用平方差公式．解：x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝（x2＋y2）2－x2y2＝（x2＋y2＋xy）（x2＋y2－xy）＝（x2＋xy＋y2）（x2－xy＋y2）．四、换元思想所谓的换元就是将多项式的某些项用另一个新的字母去代换，通过换元可以将复杂的多项式转变成简单的，将陌生的转换成熟悉的，使之得以顺利地分解因式．例7把多项式（x＋y）（x＋y＋2xy）＋（xy＋1）（xy－1）分解因式．分析：这个多项式形式上比较复杂，但考虑x＋y与xy重复出现，利用这一特点，可以将这两个因式通过换元后再分解因式．解：设x＋y＝a，xy＝b，则（x＋y）（x＋y＋2xy）＋（xy＋1）（xy－1）＝a（a＋2b）＋（b＋1）（b－1）＝（a2＋2ab＋b2）－1＝（a＋b）2－1＝（a＋b＋1）（a＋b－1）＝（x＋y＋xy＋1）（x＋y＋xy－1）＝（x＋1）（y＋1）（x＋y＋xy－1）．06关于(a＋b)2的推广对于公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可以从两方面推广：一是从指数推广；一是从项数推广．我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．①由多项式的乘法，可以得到(a＋b)3＝(a＋b)2(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．②从展开式①，②中，可以看出如下规律：项数与次数：项数比次数多1；展开式中的字母a按降幂排列，第一项的字母a的指数就是二项式的次数；而字母b则按升幂排列，末项b的指数也是二项式的次数；各项中a、b指数的和都等于二项式的次数．系数：首末两项的系数都是1；②式中第二项的系数是①式中第一、二项系数的和；②式中第三项的系数是①式中第二、三项系数的和．上述规律，从下面的表中可以很清楚地展示出来．1(a＋b) 1 1 a＋b(a＋b)2 121a2＋2ab＋b2(a＋b)3 1331a3＋3a2b＋3ab2＋b3按上述规律，(a＋b)4展开式各项的系数为1、4、6、4、1．再结合项数与次数的规律，可得(a＋b4)＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．③由多项式的乘法验证，③的结果是对的．事实上，由③可以推出(a＋b)5展开式各项的系数，等等．当二项式的次数不大时，我们利用项数与次数以及系数的规律可以将展开式写出来．例如(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．如果你有兴趣，不妨按照上述规律写出(a＋b)6的展开式．上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著《详解九章算法》（1261年）一书时用过．杨辉在注释中提到，贾宪也用过上述办法．因此，我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角．下面看一看(a＋b)2项数推广的情形．我们用语言表述公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①为：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的2倍．我们曾用多项式的乘法计算，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．②上式同样可用语言表述为：三数和的平方，等于这三个数的平方和，加上这三个数中每两个数的积的2倍．下面，我们用多项式的乘法计算4个数和的平方． (a＋b＋c＋d)2＝[(a＋b)＋(c＋d)]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)(c＋d)＋(c＋d)2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋c2＋2cd＋d2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd．③同样，上式用语言表述为：4个数和的平方，等于这4个数的平方和，加上这4个数中每两个数的积的2倍．同学们如有兴趣，可利用公式②、③计算下列各题：1．(a＋2b－c)2；2．(2x－y＋3z)2；3．(a＋b－c－d)2；4．(x－2y－z＋2w)2．。
苏科版七年级上下册数学知识点总结
第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
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第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算幂（power ）指乘方运算的结果。
a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘）。
把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。
对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有:a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
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苏科版数学七年级下册教材梳理第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角。
如图：/ 1与/ 8, Z 2与/ 7, / 3与/6,/ 4与/5均为同位角。
两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：/ 1与/6,/ 2与/ 5均为同位角。
两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
如图: / 1与/5，/ 2与/6均为同位角。
2、平行的判定（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行7.2探索平行线的性质平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
7.3图形的平移1、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
2、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
7.4认识三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）（2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）3、三角形的性质（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）（4）三角形的外角和是36004、三角形的特殊线段（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
三角形的三条高交于一点这一点叫三角形的垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离相等（2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
（也叫三角形的内角平分线。
）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等。
（3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
7.5多边形的内角和与外角和1、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
2、n边形内角和为（n-2 ）x 180°3、多边形的外角和为360°4、正n边形的一个外角为360° /n5、n边形具有不稳定性（n>3）第八章幕的运算8.1同底数幕的乘法& 8.2幕的乘方与积的乘方& 8.3同底数幕的除幕指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次（n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幕。
对于任意底数a,b，当m,n为正整数时，有：a m ?a n=a m n（同底数幕相乘,底数不变,指数相加）a m宁a n =a m-n（同底数幕相除,底数不变,指数相减）（a m）n =a mn（幕的乘方，底数不变,指数相乘）（ab）m=a m a m（积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幕相乘）a0=1（a工0）（任何不等于0的数的0次幕等于1）a-n = \ （a丰0）（任何不等于0的数的-n次幕等于这个数的n次幕的倒数）a科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于1）的整数记为a x I0n的形式（其中1w|a| v 10）,这种记数法叫做科学记数法.第九章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式.注意：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减9.2单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
9.3 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相乘9.4 乘法公式：完全平方公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b 2平方差公式: (a+b)(a-b)=a 2-b 29.5 多项式的因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式, 也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法:1、提公因式法. 公因式三部分：①系数( 数字)一各项系数最大公约数；②字母-- 各项含有的相同字母；③指数-- 相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法：① a2-b 2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差, 等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b 可以是数也可是式子②a2± 2ab+6=(a ± b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[ 或差] 的平方.③x3-y 3=(x-y)(x 2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 、4、第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
10.2 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
10.3 解二元一次方程组代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章一元一次不等式11.1生活中的不等式一般地，用符号“V” （或“€”），“>”（或“》”）连接的式子叫做不等式。
11.2不等式的解集能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解•不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集• 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。
11.3不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果a b，那么a c b c, a c b c。
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果a b，并且c 0，那么ac be （或--）。
c c不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果a b，并且c 0，那么ac bc （或——）。
c c11.4解一元一次不等式只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；⑵去括号；（3）移项；⑷合并同类项；（5）系数化为1.在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集解集口诀: 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到第十二章证明12.1 定义与命题1、对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义2、对事情作出判断的句子，就叫做命题3、如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题4、如果条件成立，不能保证结论总是成立，像这样的命题叫做假命题5、命题结构：（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
（2）结论：由条件所推出的结果。
12.2 证明根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和12.3 互逆命题1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。
2、每个命题都有逆命题3、反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论. 这种例子称为反例1 2。