环形路上的行程问题练习题及答案

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行程应用题举一反三：第4讲环形行程问题1

3、如图：A、B是半圆的直径的断点，林林和丽丽分别从A、B两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次相遇在离A点80米的C点处，相遇后各自以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60米处的D点相遇，求圆弧A、B路线的长。
典型例题9
在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？
举一反三4
1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。
举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。
2、甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从A点出发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。
3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？

环形行程问题1

典型例题1甲、乙两人同时从同一地址出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米贯通融会11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑 50米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米2、王叔叔和李叔叔同时从体育场的同一地址出发，同向绕体育场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑 300 米，李叔叔每分钟跑 280 米，过了 20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。

第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟典型例题2兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，兄每秒走米，妹每秒走米。

他们第 10 次相遇时需要多长时间贯通融会21、姐弟二人在周长 420 米的圆形花园边玩，从同一地址同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走 60 米，弟弟每分钟走 40 米。

他们第五次相遇时需要多长时间2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。

她们从同一地址背向绕水池行进。

小红每分钟行 200 米，小玲每分钟行 160 米。

已知环形跑道一周的长为 1080 米。

他们第 8 次相遇小红走了多少米3、甲、乙二人绕圆形场所跑步。

场所一周的长是而行。

甲每分钟行80 米，乙每分钟行70 米，他们第300 米，他们从同一地址出发背向6 次相遇时甲比乙一共多走多少米典型例题3一个圆形荷花池的周长为 400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑 250，乙每分钟跑 200 米，此刻甲在此后边 50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟贯通融会31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑米，乙每分钟跑280 米，此刻甲在乙后边40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟3002、绕湖一周的长是 500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。

小升初数学复习行程问题—专题05《环形跑道问题》(解析版)

行程问题—专题05《环形跑道问题》一．选择题1．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行()分钟可走完一圈．A．6 B．8 C．24 D．32【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8324⨯=分钟．【解答】解：甲的速度是乙的：313÷=倍，则乙行完全程需要8324⨯=（分钟）．故选：C．2．（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图()A．B．C．D．【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和⨯时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答．【解答】解：11 ()12 68+⨯43()122424=+⨯71224=⨯132=（圈），因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离．由此可以确定两人的位置在图象C 的位置．故选：C ．3．（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需( )分．A ．28B ．30C ．32D ．34【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8:64:3=；从第一次相遇到第二次相遇用了：61016+=分，二人共行了一个全程．所以二人的速度和是：116．即甲的速度是：141164328⨯=+，那么甲跑一周的时间是：112828÷=分钟．【解答】解：甲乙的速度比是：8:64:3=．41[1(610)]34÷÷+⨯+141[]167=÷⨯，1128=÷， 28=（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A ．4．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km 外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A．2km B．4km C．6km【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了1242÷=千米．【解答】解：1242÷=（千米）答：儿子一共骑了4千米．故选：B．二．填空题5．（2019春•武侯区月考）如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为360米．【分析】两人在C点第一次相遇，C离A为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D点第二次相遇，说明二人同走一圈半，甲走了803240⨯=（米)．D离B为60米，那么半圈是：24060180-=（米)，所以，这个圆的周长为：1802360⨯=（米）．【解答】解：80360⨯-24060=-180=（米）1802360⨯=（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．6．（2011•慈溪市校级自主招生）甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是 24 秒．【分析】两人每相遇一次就共行这个环形跑道的一周，将这条环形跑道的长度当作单位“1”，则甲每秒跑这条环形跑道的140，两每隔15秒相遇一次，即两人每秒跑这条环形跑道的115，所以乙每秒跑这条环形跑道的111540-，则乙跑一周所用时间为：111()1540÷-．【解答】解：111()1540÷- 1124=÷，24=（秒）．答：乙跑一周所用的时间是24秒．故答案为：24．7．有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了 4 分钟．【分析】因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，由此求出他们的路程差，再求出它们的速度差，再利用路程÷速度=时间，即可求得结果．【解答】解：(2002)(14646)⨯÷-400100=÷4=（分钟）答：乙第二次追上甲用了 4分钟．故答案为：4．8．如图，笑笑和淘气分别从A 、B 处出发，沿着各自的圆形路线跑回到A 、B 处．（1）笑笑跑一圈的半径是 9 米，他跑一圈的路程是米；（2）淘气跑一圈的半径是，他跑一圈的路程是米；（3）两人所跑的圆形路程的半径相差米，各自跑一圈的路程相差米．【分析】（1）观察图形可知，笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程等于半径是9米的圆的周长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题．+=米，他跑一圈的路程等于半径是10米的圆的周长，据（2）观察图形可知，淘气跑一圈的半径是9110此利用圆的周长公式计算即可解答问题．（3）用两人所跑的圆形的半径相减，即得相差的半径，用两人走过的路程相减，即得相差的路程，进而得出结论．【解答】解：（1）笑笑跑一圈的半径为：9米，他跑一圈的路程是：⨯⨯3.1492=⨯3.1418=（米）56.52答：笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程是56.52米．+=（米），（2）淘气跑一圈的半径为：9110他跑一圈的路程是：⨯⨯3.14102=⨯3.1420=（米）62.8答：淘气跑一圈的半径是10米，他跑一圈的路程是62.8米．-=（米）（3）两人所跑的圆形路程的半径相差：1091-=（米）各自跑一圈的路程相差：62.856.52 6.28答：两人所跑的圆形路程的半径相差1米，各自跑一圈的路程相差6.28米．故答案为：9，56.52；10，62.8；1，6.28．9．小明和爸爸在同一圆形跑道上跑步，小明每15分跑一圈，爸爸每10分跑一圈．他们早上7:00从同一地点起跑，那么他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m，相遇时，小明跑了m．【分析】可以通过求15、10的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，进而求出小明跑的米数．【解答】解：15、10的最小公倍数是30，所以至，30分钟后两人在起点再次相遇；所以他们第二次在起点相遇时是：7:0030+分7:30=因为小明用三十分钟可以跑30152÷=（圈），所以小明跑了：4002800⨯=（米）；答：他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m ，相遇时，小明跑了800m ．故答案为：7:30，800．10．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 72 棵树．【分析】由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走．乙走过了6棵树，也就是走过了6个间隔，所以甲走过了12个间隔，即正方形操场一边上的间隔数是126+，则四周一共有(612)472+⨯=个间隔，根据植树问题中，围成一个封闭的图形植树时，植树棵数=间隔数，所以一共栽了72棵树．【解答】解：根据题干分析可得，四周一共有间隔：(612)472+⨯=（个），所以一共植树672棵．答：操场四周一共栽了72棵树．故答案为：72．11．（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有 235.5 米．【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度．【解答】解：50552=⨯⨯，30235=⨯⨯50和30的最小公倍数是：2355150⨯⨯⨯=，第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：15053÷=（步），小明走的步数：15035÷=（步），即爸爸3步与小明5步时脚印重合一次，此时有3517+-=个脚印，距离是150厘米，总共有1099个脚印，应重合的次数：10997157÷=（次）所以这条路长是157********⨯=（厘米）23550厘米235.5=米答：这个水池一圈有 235.5米．故答案为：235.5．12．（2019春•武汉月考）有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙．问：乙的速度是 12.5 千米/时．【分析】由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了15千米，那么用15除以相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即150530÷=（千米/时）；而同时同地同向而行，属于追及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了15千米，那么用15除以追及时间即可求出甲、乙的速度差，即1535÷=（千米/时）；然后根据和差公式（和-差）2÷=较小数解答即可．【解答】解：甲、乙的速度和是：150530÷=（千米/时），速度差是：1535÷=（千米/时），乙的速度是：(305)2-÷252=÷12.5=（千米/时）答：乙的速度是 12.5千米/时．故答案为：12.5．13．（2019春•北京月考）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 400 秒后，两人又在起点相遇．【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400850÷=秒，400580÷=秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．÷=（秒）【解答】解：400850÷=（秒）400580=⨯⨯50255=⨯⨯⨯⨯802222550和80的最小公倍数：222255400⨯⨯⨯⨯⨯=答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．14．（2018春•天津月考）小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了32.5秒．【分析】根据时间=路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程=速度⨯时间，求出后一半时间每秒跑5÷=米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，米跑的路程，一半路程为：3302165再由时间=路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．÷+=（秒）【解答】解：330(65)30÷-⨯÷(3302530)6=-÷(165150)6156=÷=（秒），2.530 2.532.5+=（秒）；答：后一半路程小明跑了32.5秒．故答案为：32.5．15．（2018•杭州模拟）已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C 处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道DA上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)．【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段．【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：+=46100x xx=10100x=10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：+=y y46200y=1020020y=所以得出：第1次相遇，总用时10秒，+⨯，即30秒，第2次相遇，总用时10201+⨯，即50秒，第3次相遇，总用时10202⋯⋯+⨯，即1990秒，第100次相遇，总用时102099则此时甲跑的圈数为：⨯÷19904200=÷7960200=（圈)39.8⨯=（米）2000.8160此时甲在DA弯道上．答：他们第100次相遇时，在跑道DA上．故答案为：DA．三．应用题16．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，然后用1除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行一圈，然后用1除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416)÷÷+÷5112=÷ 2.4=（分钟）答：相背而行，2.4分钟后相遇．（1）1(1416)÷÷-÷1112=÷ 12=（分钟）答：同方向而行，12分钟后甲第一次追上乙．17．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差=追及时间用算式法列式为：400(280240)÷-，计算即可．②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间=路程和÷速度和，把数代入：4004(280240)⨯÷+进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400(280240)0.77÷+≈（分钟），200.7725÷≈（次)．【解答】解：①400(280240)÷-40040=÷10=（分钟）答：甲10分钟能够追到乙．⨯÷+②4002(280240)=÷800520≈（分钟）1.54÷÷+20[400(280240)]=÷÷20[400520]≈÷200.77≈（次）25答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．18．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？⨯=米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是502100-=米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．追及距离是1000100900-÷⨯【解答】解：(1000100)(502)=÷900100=（分钟）9答：9分钟后两人相遇．19．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？【分析】小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米，由此求解．【解答】解：环形跑道上，小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米．答：小强第一次追上小金时小强比小金多跑了400米．20．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？-米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5 4.4÷-秒，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300(5 4.4)此时乙跑了300(5 4.4) 4.4÷-⨯米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：300(5 4.4) 4.4÷-⨯3000.6 4.4=÷⨯2200=（米），22003007÷=（圈)100⋯（米）答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．21．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时100250÷=秒，然后根据“速度和⨯相遇时间=路程”列式可求出跑道长(53)50400+⨯=（米）．【解答】解：(53)(1002)+⨯÷850=⨯400=（米）答：跑道长400米．22．（2019春•黄冈期末）夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？【分析】把环湖一周的路程看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别表示出壮壮的速度1()120和爸爸的速度1()90，然后根据路程和÷速度和=相遇时间，解答即可．【解答】解：2小时120=分钟，1.5小时90=分钟111()12090÷+71360=÷3607=（分钟）答：如果两人同时出发，相背而行，至少3607分钟后相遇．23．（2018秋•南康区期末）如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用12（相遇时的路程）除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距离），然后用12除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416) 2÷÷+÷15212=÷1.2=（分钟）答：相向而行，1.2分钟后相遇．（2）1(1416) 2÷÷-÷11212=÷6=（分钟）答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．24．（2019春•蓝山县期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？【分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是4004÷米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分4008÷米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：(40044008)2÷-÷÷米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．【解答】解：(40044008)2÷-÷÷(10050)2=-÷502=÷25=（米/分）400425÷-10025=-75=（米/分）16400753÷=（分）4002516÷=（分）．答：在跑道上走一圈，父亲需要163分钟，儿子需要16分钟．25．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840(10892)÷+840200=÷4.2=（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840(10892)÷-84016=÷52.5=（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．26．（2019春•洪泽区校级期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：÷-．600(270240)÷-【解答】解：600(270240)=÷60030=（分钟）20答：经过20分钟甲第一次追上乙．四．解答题27．小新、小文、小辰三人绕操场跑道练习自行车，他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和1分钟，现在三个小伙伴同时从起点出发，最少要用多长时间才能同时在起点相遇？【分析】首先根据题意，判断出他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和60秒，然后根据求几个数的最小公倍数的方法，求出40、45、60的最小公倍数，即可求出至少经过多长时间才能再次同时在起点相遇．【解答】解：1分钟60=秒因为402225=⨯⨯⨯，=⨯⨯，602235=⨯⨯⨯，45335所以40、45、60的最小公倍数是：⨯⨯⨯⨯⨯=，222335360=分钟因为360秒6所以至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．答：至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．28．小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行，小华每分钟行81米．小军每分钟行76米．如果两人同向而行．多少分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈？⨯⨯=米，然【分析】如果两人同向而行，小华追上小军比小军多行了一整圈，即追及距离是2 3.145003140后再除以速度差就是追及时间；据此解答即可．⨯⨯÷-【解答】解：2 3.14500(8176)=÷31405=（分钟）628答：628分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈．29．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步．两人同时同地出发朝相反的方向跑．第一次相遇后．经过2分钟两人第二次相遇，已知甲平均每分钟跑105米．乙平均每分钟跑多少米？【分析】根据题意，第一次和第二次相隔2分钟，即第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是2分钟，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可．【解答】解：根据题意可得：他们的速度和是：4002200÷=（米/分）；乙的速度是：20010595-=（米/秒）．答：乙平均每分钟跑95米．30．如图，甲、乙两人分别位于周长400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始按逆时针方向沿池边行走．甲每分钟走50m，乙每分钟走44米，求甲乙两人出发后几分钟才能走在正方形的同一条边上（不含甲、乙两人在正方形相邻顶点的情形）【分析】由于甲的速度大于乙的速度，且乙在甲后，则甲与乙的路程差不小于200且不大于300时，甲与乙在同一边上，据此列出不等式组，求解即可．【解答】解：设x分钟后，甲乙在同一条边上，由题意，有2005044300x x-2006300x解得：133503x．答：甲乙两人出发后1333分钟才能走在正方形的同一条边上．31．小倩和小语两人在一条800米长的环形跑道上，她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇．已知小倩比小语跑得快，她们两人每分钟各行多少米？【分析】她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇，即4分钟合行了800米，所以速度和是：8004200÷=（米)．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇，即25分钟小倩比小语多跑了800米，所以÷=（米)，然后根据和差公式：（和+差）2÷=较大数，进一步解答即可求出她们速度差是：8002532两人每分钟各行多少米．÷=（米）【解答】解：8004200÷=（米）8002532+÷(20032)2=÷2322=（米）116-=（米）1163284答：小倩每分钟行116米，小语每分钟行84米．32．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．（1）若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？【分析】（1）此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以求相遇时间，用400米除以速度和即可；（2）由题意两人同时同地同向而行，看作追及问题，两人首次相遇，即甲比乙多跑一圈正好是400米，再-=米，再用甲比乙多跑一圈的路程除以速度差，就是需要的时根据甲乙各自的速度求出速度差是642间．÷+【解答】解：（1）400(46)=÷40010=（秒）40答：经过40秒两人第一次相遇．÷-（2）400(64)=÷4002200=（秒）答：经过200秒钟两人首次相遇．33．（2018秋•成都期末）（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．【分析】（1）可以通过求2、4、6的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）提出合理问题，根据速度⨯时间=路程，即可解答．【解答】解：（1）422=⨯，623=⨯2、4、6的最小公倍数是22312⨯⨯=，答：爸爸和妈妈同时从起点出发，他们12分钟后可以在起点第一次相遇．（2）爸爸每分钟跑200米，他们第一次相遇时爸爸一共跑了多少米？122002400⨯=（米）答：第一次相遇时爸爸一共跑了2400米．34．（2019春•北京月考）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？【分析】哥哥每追上妹妹一次就比妹妹多行一圈，根据追及路程÷追及时间=速度差可求出哥哥和妹妹的速度差为6001250÷=米；由每隔4分钟就相遇一次可知两个的速度和为6004150÷=米，则哥哥的速度为：(50150)2+÷，由此计算出哥哥的速度后，即能求出妹妹的速度，进而求出两人跑一圈各需几分钟．【解答】解：两人的速度差为：6001250÷=（米）；速度和为：6004150÷=（米）；则哥哥的速度为：(50150)2+÷2002=÷100=（米）-=（米）则妹妹的速度为：15010050÷=（分钟）哥哥跑一圈需要：6001006÷=（分钟）妹妹跑一圈需要：6005012答：哥哥跑一圈需要6分钟，妹妹跑一圈需要12分钟．35．（2019•湖南模拟）如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺．甲从A 点、乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从CAC=÷=跑到)B，甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则4002200-=米，即甲的速度是乙的米．又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200100100⨯=米可以追上乙，原来乙跑了400米，速度的2倍．现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑3002600+-⨯=米．所以甲从出发开始共跑的路程是400(400100)21000+-÷-⨯【解答】解：400[400(4002100)]2=+--400[400(200100)]400[400100]2=+-⨯=+4006001000=（米）答：当甲追上乙时，甲共跑了1000米．36．（2018•西安模拟）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为。

行程问题路程问题环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题

环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。

1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。

跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。

阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。

高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。

行程问题应用题及答案

行程问题应用题及答案行程问题应用题及答案 11、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。

问：羊再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快

五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。

当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。

例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。

五年级奥数—环形路上的行程问题

6.跑马场一周之长为 1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过 45 分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少 50 米，乙的速度每分钟增加 30 米，从同一地点同时背向而行，则经过 3 分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？
7.在 300 米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？
3
12.甲，乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长 4000 米环行湖堤行驶。如果小红，小月同向行驶，小红每隔 20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过 4 分钟相遇。问：小红，小月两人的速度各是多少？
4
5
2
4.在一个长 800 米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5 分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑 100 米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？
5.有一条长 400 米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则 10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？
19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑 6 米，后一半的时间每秒跑 5 米，那么后一半路程小明跑了（）秒
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则 50 秒相遇，若同向行走则甲追上乙需 300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作 300 个单位）

环形路上的行程问题――例题加练习

环形路上的行程问题――例题加练习环形路上的行程问题相遇问题：路程=速度和×时间=（甲速度+乙速度）×时间赴援问题：时间=路程÷时间差=路程÷（甲速度-乙速度）备注：甲＞乙例1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分，小张的速度是220米/分。

（1）小张和小王同时从同一点启程，逆向跑步，小张走多久后就可以第一次冲上小王？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多久后才能第一次追上小王？例2一片草坪存有一条环形路，甲、乙二人在乎条环形路上练跑步，甲每分钟走210米，乙每分钟走180米，二人同时同地启程，背向而走，4分钟碰面。

如果二人同时同地启程，同向而走，甲多少分钟第一次甩开乙？提示信息：碰面问题与赴援问题的切换练习：甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？基准3甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米处遇见甲。

丙每分钟走多少米?练：1、甲、乙、丙三人在一条环形路上的同一地点同时启程，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而跑，丙跑12分钟邂逅甲再过1.2分钟邂逅乙。

未知甲每分钟跑75米，乙每分钟跑60米，那么这条环形路长多少米？2、甲、乙、丙三人在一环形公路上进行骑自行车的练习，三人同时在同一地点出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而行，丙遇见乙1.6分钟后遇见甲。

已知甲每分钟行195米，乙每分钟行225米，丙每分钟行180米。

这一环形公路一圈有多少米？。

奥数行程问题环形跑道

行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度.1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律：两人相遇时一起走一圈〔跑道周长〕.之后每见面一次, 就一起走1圈；见面n次,两人一起走n个周长.2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发.解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走1圈〔路程差为跑道周长〕.之后每追上一次,就多走1圈；追上n次,快的就比慢的多走n个周长.3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理.b、屡次追及问题的处理.c、不同地点出发的追及问题.1、一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米, 甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑140 米,两人同时反向出发,经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时,小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时,冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行. 现在甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行现在甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米.多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运发动各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米,甲、乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟300米,乙的速度是每分钟275米,两人第一次相遇时乙运发动跑了多少圈？11、A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.C离A有75 米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？①点不在BC之间〕12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A, B两点相背而行, 相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A 点.此时甲车立即返回〔乙车过B点继续行驶〕, 再过多少分与乙车相遇？13、周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A, B两点.甲、乙两人分别从A, B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米？14、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时千米,乙速度是每小时千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,再过5分钟,乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车,那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点. 18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发, 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,乙走多少米路程？〔保存2位小数点〕19、在400米的环行跑道上,A, B两点相距100米.甲、乙两人分别从A, B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么假设B在A前面时,甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多少时间甲才能看到乙？〔做题格式为几分几秒〕21、如图,一个长方形的房屋长13米,宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行3米,乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙？〔结果保存2位小数〕1322、等边三角形ABC的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米.乙从BC边上D点〔距C点30米〕出发, 按顺时针方向前进,每分钟走50米.两人同时出发,当乙到达A点时,甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14 分钟,并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各自出发点需用几分钟？〔出发时,甲乙在同一端点处,反向而行,丙在另一端点处,与乙相向而行〕24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度为米每秒〔结果保存2位小数〕.25、环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊练习：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提升了 1/3；乙跑第二圈时速度提升了 1/5.沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米？27、甲乙两人在环形跑道的直径两端,反向而行,第一次相遇品外点60米,相遇后两人继续跑,当甲第二次跑回A点时,甲乙两人恰好在A 点,第七次相遇〔途中共相遇6次〕,那么跑道的周长是多少米？〔直径的两端是A、B,出发时甲在A,乙在B〕28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇, 在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米, 丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300 米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？30、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A, C同时出发绕池边沿ATBTCTDTA的方向行走.甲每分行50米, 乙每分行46米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的几分钟？32、在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆周三等分.A, B, C 三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2, 一个边长为50米的正方形围墙,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿墙按顺时针方向运动,甲每秒走5米,乙每秒走3米,那么至少经过多少秒,甲、乙走到正方形的同一条边上.34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈,他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3 米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇.如果同向而行, 几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第二次追上小胖时,小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑4米, 小雅每秒跑5米,反向而行,30秒后两人相遇.如果同向而行,几秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次, 如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米？ 42、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行.1分钟后第一次相遇,假设二人同时同地出发,同向而行,那么10 分钟后第一次相遇.假设甲比乙快,那么乙的速度是米/分？43、一环形跑道周长为240米,甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,丙跑7米,出发后三人第一次相遇时,丙跑了几圈？〔结果写成假分数〕44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,他前一半时间每秒跑 5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？ 45、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑 210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇〔不用解方程〕？ 46、一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？ 47、小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步, 1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？48、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？51、在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次, 环形跑道的长度是1600米,那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步.甲跑一圈用 12分钟,乙跑一分钟用15分钟.如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙？53、某市有一条环形公路,按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆,王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？。

环形路上行程问题

五年奥数环形路上行程问题1\一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?2\环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米。

求多少时间后甲、乙相遇？3\ 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇？4\甲、乙两人沿着300米环形跑道从同一地点同时出发背向跑步。

甲每秒跑3.5米，乙每秒跑2.5米，第5次相遇时，甲还要跑_____米才回到出发点。

5\在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，经过了多少秒？6、一个圆的周长为126厘米米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。

它们每爬行1秒、3秒、5秒••（连续奇数）就调头爬行。

那么，它们相遇时，已爬行的时间是_____秒。

7、在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？8、A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？9\一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。

在三条边上爬行的速度分别为每分钟50厘米、每分钟20厘米、每分钟30厘米。

求它爬行一周的平均速度。

10\小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走。

半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。

环形跑道上的行程问题

环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。

所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。

行程问题——环形路(教师版)

行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。

当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。

二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇. 【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。

如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。

（250-200）×45=2250（米）。

同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。

如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。

【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。

如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？一问分析与解答：具体分析见例题。

环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。

小学数学行程问题之环形跑道含答案

环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．【答案】3分【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的12.即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．【答案】1000米【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05÷+=小时，相遇地点距离A点：550.05 2.75⨯=千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6÷-=小时，乙车在此过程中走的路程：550.633⨯=千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点3 2.750.25-=千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25 2.753+=千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11332÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．【答案】3000米【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

第5讲环形路上的行程问题

第5讲环形路上的行程问题（一）例题1、如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。

两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。

如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（答案：5）米/分米/分250米/分200米/2、如图是一个图形中央花园，A、B是直径的两端。

小军在A点，小明在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。

问这个花园一周长多少米？（答案：240）3、如图，一个边长为100米的正方形跑道。

甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。

他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？（答案：600）乙4、如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连结B或者C。

小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。

开始时，A连结C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连结。

若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了几分钟？（答案：2.1）B5、甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。

已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。

当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。

求跑道长。

（答案：150或550）6、如图，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。

甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发。

甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字循环运动，已知甲乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。

问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少米？（答案：300）（二）练习1、甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100处。

用行程问题环形跑道

运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米。
（1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？
（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经过多长时间两人可以首次相遇？
（3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度
………. (第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x+250x=400 解得：x= 2
行程问题
路程=速度×时间
时间
路程速度
速度
路程时间
例1、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度
（4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经过多长时间两人可以首次相遇？
错车问题
• 甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少
超车问题
• 高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m，速度为 90km/h的卡车．估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少秒？

环形线路行程问题(完整资料).doc

※例4甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是______分_____秒.
【思路点拨】3分钟两人共跑3圈，且甲比乙多跑1圈，即甲跑2圈乙跑1圈.
【思路点拨】先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路程除以速度和)就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.
解：450×2÷(4＋5)＝100
因为前一半时间跑5×(100÷2)＝250(米)，
所以前一半路程都是用每秒5米的速度跑的，用了(450÷2)÷5＝45(秒)，后一半路跑了
2.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地，已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？
3.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛.当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈.如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有______米.
※例3有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？
【思路点拨】根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度.
解：①500÷5＝100(米) 速度和
100－45＝55(秒).
练一练5甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?

环形路上行程问题

环形路上行程问题例1：一条长400米的环形跑道，小明骑自行车，每分钟骑560米；小强跑步，每分钟行240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例2：爸爸和小辉沿着600米的环形跑道锻炼，他们两人同时在同一起点顺时针跑步，每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，爸爸改为逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次，求两人跑一圈各要多少分钟？例3：跑马场一周之长为1080米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追上乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇，求原来甲、乙每分钟各行多少米？例4：如图：沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走63米，乙从B出发，每分钟走72米，求当乙第一次追上甲时是在正方形的那一条边上？AB例5：张、李、赵三位同学在一个周长为400米的跑道上锻炼身体，他们三人同时同地按顺时针方向出发，如果张每分钟行走120米，李每分钟行走100米，赵每分钟行走80米，那么，出发后至少多少分钟，张、李、赵三人同时相遇？习题1.爸爸和小明沿着周长为800米的湖边晨练，他们二人同时从同一地点同方向出发，爸爸每分钟跑300米，小明每分钟跑250米，求他们至少经过几分钟爸爸追上小明？2.小王和小张同时从同一地点出发，沿着相同的方向在环形跑道上跑步，小王每分钟跑150米，小张每分钟跑120米，如果跑道全长900米，求小王经过几分钟追上小张？3.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，求哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？4.在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，出发后400秒，甲从乙身后追上了乙，已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？5.在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需要多少分钟？6.两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反方向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度？7.甲、乙两人绕周长是400米的跑道跑步，如果两人同时从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度是多少？8.周长为200米的圆形跑道上A 、B两点，A、B 相距100米，甲、乙两人骑车分别以每秒6米、5米的速度同时同向出发，沿跑道行驶，求用多少分钟甲追上乙5次？9．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起跑点跑出1分钟时，乙才从起点跑出，从这时起，甲用了5分钟赶上了乙，求乙每分钟跑了多少米？。

小学奥数教程：环形跑道问题_全国通用(含答案)

环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

环线型同向：路程差相对(反向)：路程和同一出发点nSnS直径两端nS+0.5SnS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254（分钟）．【答案】4分钟【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

2020-2021学年小学高年级奥数《环形路上的行程问题》专题练习

2020-2021学年小学高年级奥数《环形路上的行程问题》专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分．（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？2．如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，腾腾在A点，萍萍在B点。

两人同时出发相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。

3．甲村、乙村相距6千米，小华和小明分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇，小明到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

小华和小明的速度各是多少？4．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？5．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发后经过多长时间第一次相遇？6．一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？7．下图正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC 上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求参考答案1．（1）220米/分（2）5.5圈【解析】【详解】（1）75秒-1.25分两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）.因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）220×12.5÷500＝5.5（圈）答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.2．360米【分析】第一次相遇，两人共走了半个周长，根据题意，这段时间腾腾走了80米；两人从第一次相遇到第二次相遇共走了一圈，所以所用的时间是第一次相遇的2倍，故腾腾在这段时间走了2个80米，由图可知，3个80米减去60米，是圆周长的一半，再乘以2即可得解。

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